2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)初二數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：解答全部在答題卡上完成，最后只交答題卡．一、選擇題1．如圖所示，在杭州亞運(yùn)會(huì)上一名中國(guó)運(yùn)動(dòng)員在跪姿射擊時(shí)是由左手、左肘、左肩、右肩構(gòu)成兩個(gè)三角形．這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．三角形全等 B．三點(diǎn)確定一線 C．三角形具有穩(wěn)定性 D．三線合一2．木匠李師傅想判斷兩塊三角形木板的形狀大小是否完全一樣，他設(shè)想了如下四種方法：①測(cè)量三邊對(duì)應(yīng)相等；②測(cè)量?jī)山羌捌鋳A邊對(duì)應(yīng)相等；③測(cè)量?jī)蛇吋俺龏A角外的另一角對(duì)應(yīng)相等；④測(cè)量?jī)蛇吋捌鋳A角對(duì)應(yīng)相等；其中不一定能判定兩個(gè)三角形全等的是（）A．① B．② C．③ D．④3．下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸的條數(shù)小于3條的是（

）A． B． C． D．4．在中，、、的對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c，則不能確定是直角三角形的是（

）A． B．，C． D．5．在中，，，高，則等于（

）A．14 B．4或14 C．4 D．9或56．觀察下列作圖痕跡，所作線段為的角平分線的是（

）A． B．C． D．7．如圖所示，是線段，的垂直平分線的交點(diǎn)，若，，則的大小是（

）

A． B． C． D．8．如圖所示，在中，平分，平分，且，交于點(diǎn)，若，則等于（）A． B． C． D．9．如圖，直線，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．如圖，的面積等于12，邊，現(xiàn)將沿所在直線翻折，使點(diǎn)落在直線上的處，點(diǎn)P在直線上，則線段的長(zhǎng)不可能是（

）A．5 B．6 C．7 D．1211．如圖，中，，，，將沿翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C．3.5 D．412．如圖所示，在中，，，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交，于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法：①平分；②；③是等腰三角形；④點(diǎn)到直線的距離等于的長(zhǎng)度．其中正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④二、填空題13．等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為14．如圖，△ABC中，，，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使≌．15．如圖，在中，是中線的中點(diǎn)．若的面積是3，則的面積是．

16．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為．17．在中，為邊上的高，，，則是度．18．如圖，在銳角三角形中，，的面積為12，平分，若M、N分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．三、解答題19．已知：，，線段，如圖所示．求作：，使，，．（不寫作法，保留作圖痕跡）20．在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，網(wǎng)格中有一個(gè)，該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)在圖中作出關(guān)于直線對(duì)稱的；(2)若是直線上一點(diǎn)，則的最小值是__________；(3)圖中若有格點(diǎn)滿足，則這樣的格點(diǎn)有__________個(gè)21．如圖所示，在中，，于D，的平分線交AD于E，交AB于F，于G，請(qǐng)猜測(cè)AE與FG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．如圖，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形狀，并說(shuō)明理由．23．如圖，圓柱形紙杯高為5cm，底面周長(zhǎng)為16cm，在杯內(nèi)壁底的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿1cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處．畫出圓柱形紙杯側(cè)面展開(kāi)圖（畫一半側(cè)面展開(kāi)圖即可），并求出螞蟻從外壁A處爬行到內(nèi)壁B處的最短距離是多少？（杯壁厚度不計(jì)）

24．我國(guó)南海艦隊(duì)深圳號(hào)驅(qū)逐艦在南海某島海域巡航，如圖所示，，，，該島位于O點(diǎn)，深圳號(hào)驅(qū)逐艦在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)有一艘外國(guó)軍艦，自A點(diǎn)出發(fā)沿著方向勻速駛向該島所在地點(diǎn)O，深圳號(hào)驅(qū)逐艦立即從B處出發(fā)以相同的速度沿直線方向前去攔截這艘軍艦，結(jié)果在點(diǎn)C處截住了軍艦．(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；(2)求深圳號(hào)驅(qū)逐艦行駛的航程的長(zhǎng)．25．（1）如圖①所示，在中，分別是的高和角平分線，若，，求的度數(shù)．（2）如圖②所示，已知平分，交邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，．①_________；（用含x的式子表示）②求的度數(shù)．26．已知在中，是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接、．(1)如圖1，若，，，試判斷與的位置關(guān)系；(2)過(guò)點(diǎn)D作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，如圖2所示．若，，試說(shuō)明：．

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查的是三角形的性質(zhì)，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，即可求解．【詳解】解：在杭州亞運(yùn)會(huì)上一名中國(guó)運(yùn)動(dòng)員在跪姿射擊時(shí)是由左手、左肘、左肩、右肩構(gòu)成兩個(gè)三角形．這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故選：C．2．C【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)“”判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)，兩個(gè)三角形全等；B、根據(jù)，兩個(gè)三角形全等；C、兩個(gè)三角形不全等；D、根據(jù)，兩個(gè)三角形全等；故選：C．3．D【分析】本題考查了對(duì)稱軸的定義，根據(jù)軸對(duì)稱的定義逐項(xiàng)判斷即可，熟記“在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，軸對(duì)稱圖形這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸”相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．【詳解】A、圖形中的對(duì)稱軸有3條，不符合題意；B、圖形中的對(duì)稱軸有5條，不符合題意；C、圖形中的對(duì)稱軸有4條，不符合題意；D、圖形中的對(duì)稱軸有2條，符合題意；故選D．4．D【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、分別根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理可以判斷出結(jié)果，熟練運(yùn)用三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、設(shè)，則，，，∵，∴是直角三角形，能確定，該選項(xiàng)不符合題意；B、∵，，，∴是直角三角形，能確定，該選項(xiàng)不符合題意；C、設(shè)，則，，∵，即，解得，則，∴是直角三角形，能確定，該選項(xiàng)不符合題意；D、∵，，∴即，此時(shí)不能確定或是否為，∴不確定是直角三角形，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．B【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟知勾股定理，并根據(jù)題意分類討論是解題關(guān)鍵．分高在外部和高在內(nèi)部?jī)煞N情況分類討論，根據(jù)勾股定理求出，，即可求出．【詳解】解：如圖1，當(dāng)高在外部時(shí)，在中，，在中，，∴；如圖2，當(dāng)高在內(nèi)部時(shí)，在中，，在中，，∴；∴的長(zhǎng)為4或14．故選：B6．C【分析】根據(jù)角平分線畫法逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】：所作線段為AB邊上的高，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：做圖痕跡為AB邊上的中垂線，CD為AB邊上的中線，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：CD為的角平分線，滿足題意。D：所作線段為AB邊上的高，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：Ｃ.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離的畫法，角平分線的畫法，中垂線的畫法，能夠區(qū)別彼此之間的不同是解題切入點(diǎn)．7．A【分析】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段的垂直平分線得到相等的線段．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，，由三角形的內(nèi)角和定理得到，，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵D是線段，的垂直平分線的交點(diǎn)，∴，∴，，∴，，∴，∴，故選：A．8．C【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得和是等腰三角形，可得，從而可得，然后再利用角平分線的定義以及平角定義可得，從而在中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：平分平分，在中，故選：C．9．B【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由此即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故選：B．10．A【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是折疊的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出B到的最短距離，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．過(guò)B作于N，于M，根據(jù)折疊得出，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出，根據(jù)三角形的面積求出，即可得出點(diǎn)B到的最短距離是6，得出選項(xiàng)即可．【詳解】解：如圖：過(guò)B作于N，于M，∵將沿所在直線翻折，使點(diǎn)落在直線上的處，∴，∴，∵的面積等于12，邊，∴，即∴，∴，即點(diǎn)B到的最短距離是6，∴的長(zhǎng)不小于6，故選：A．11．B【分析】此題考查了勾股定理與折疊問(wèn)題，設(shè)，則，根據(jù)折疊得到，由勾股定理列得，代入數(shù)據(jù)得到方程求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)，則，由折疊得，∵，∴，∴，解得，故選：B．12．D【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，利用基本作圖可判斷平分，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線性質(zhì)得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形判定，由即可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可對(duì)④進(jìn)行判斷，掌握基本作圖方法，熟記角平分線的性質(zhì)“角平分線分得的兩個(gè)角相等，都等于該角的一半；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．”，三角形內(nèi)角和定理“三角形三個(gè)內(nèi)角和等于”，等腰三角形判定定理“在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”是解題關(guān)鍵．【詳解】解：①根據(jù)尺規(guī)作角平分線的方法可知是的角平分線，故①正確；②，，，是的角平分線，，，故②正確；③，是等腰三角形，故③正確；④是的角平分線，，點(diǎn)到直線的距離等于的長(zhǎng)度，故④正確；綜上所述，正確的說(shuō)法是①②③④，故選：D．13．20或22【分析】分類討論，分別求出①腰長(zhǎng)為6，②腰長(zhǎng)為8時(shí)三角形的周長(zhǎng)，并根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】①腰長(zhǎng)為6時(shí)，三邊為6、6、8，能構(gòu)成三角形，三角形的周長(zhǎng)=6+6+8=20；②腰長(zhǎng)為8時(shí)，三邊為8、8、6，能構(gòu)成三角形，三角形的周長(zhǎng)=8+8+6=22．故答案為：20或22．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分類討論思想以及三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．14．或AE=CD或或正確即可【分析】△AEC和△CDA中，已知了∠AEC=∠ADC=90°，AC=AC，因此只需添加一組對(duì)應(yīng)角相等，或一組直角邊對(duì)應(yīng)相等即可判定兩三角形全等．【詳解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠CDA=90°，∴當(dāng)CE=AD或AE=CD（HL）或∠DAC=∠ECA（AAS）或∠BAC=∠ACB（ASA）時(shí)，△AEC≌△CDA．故答案為或AE=CD或或．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定；這是一道考查全等三角形判定方法的開(kāi)放性試題，答案不唯一．熟練掌握全等三角形的各種判定方法是解題的關(guān)鍵．15．12【分析】本題考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用三角形的中線平分三角形面積進(jìn)行計(jì)算．根據(jù)的面積等于的面積，的面積等于的面積計(jì)算出各部分三角形的面積，最后即可算出的面積．【詳解】解：是邊上的中線，E為的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高可知，，，∴，故答案為：12．16．130°或90°．【分析】根據(jù)題意可以求得∠B和∠C的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得∠ADC的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵點(diǎn)D在BC邊上，△ABD為直角三角形，∴當(dāng)∠BAD=90°時(shí)，則∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，則∠ADC=90°，故答案為130°或90°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．17．40或80##80或40【分析】根據(jù)題意，由于類型不確定，需分三種情況：高在三角形內(nèi)部、高在三角形邊上和高在三角形外部討論求解．【詳解】解：根據(jù)題意，分三種情況討論：①高在三角形內(nèi)部，如圖所示：在中，為邊上的高，，，，；②高在三角形邊上，如圖所示：可知，，故此種情況不存在，舍棄；③高在三角形外部，如圖所示：在中，為邊上的高，，，，；綜上所述：或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查求角度問(wèn)題，在沒(méi)有圖形的情況下，必須考慮清楚各種不同的情況，根據(jù)題意分情況討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．5【分析】本題考查了角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短．明確和的最小值的情況是解題的關(guān)鍵．如圖，在截取，使得，連接，證明，則，由，可知當(dāng)三點(diǎn)共線，且時(shí)，的值最小，如圖，作于，則的最小值為，由，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，在截取，使得，連接，∵平分，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴當(dāng)三點(diǎn)共線，且時(shí)，的值最小，如圖，作于，則的最小值為，∵，即，解得，∴的最小值為5，故答案為：5．19．圖見(jiàn)解析【分析】考查考查尺規(guī)作三角形．根據(jù)尺規(guī)作線段和作角的方法，作圖即可．掌握尺規(guī)基本作圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，即為所求．20．(1)見(jiàn)解析(2)(3)3【分析】本題考查了最短路線問(wèn)題，作圖﹣軸對(duì)稱變換：作軸對(duì)稱后的圖形的依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握其基本作法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出A，B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，，即可；（2）連接與直線交于點(diǎn)Q，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷Q點(diǎn)滿足條件；（3）利用格點(diǎn)作圖，作出的垂直平分線，然后觀察圖形即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，；（2）解：如圖，∵C，關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，當(dāng)B、Q、三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值為，∵，∴的最小值為．故答案為：；（3）解：如圖，、、即為所求，∴滿足，這樣的格點(diǎn)有3個(gè)，故答案為：3．21．AE＝FG，理由見(jiàn)解析【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等可得FG＝FA；則只要在確定FA與AE的關(guān)系即可確定AE與FG之間的關(guān)系；在直角三角形AFC中∠AFC+∠ACF＝90°，在直角三角形CDE中∠DEC+∠ECD＝90°，根據(jù)角平分線的定義可知∠ACF＝∠DCE，則∠AFC＝∠DEC，又知∠AEF＝∠DEC，則∠AFC＝∠AEF，所以AE＝FA，則AE＝FG．【詳解】解：AE＝FG，理由如下：∵CF平分∠ACB，，F(xiàn)G⊥BC，∴FG＝FA，∠ACF＝∠ECD，∵∠AFC+∠ACF＝90°，∠DEC+∠ECD＝90°，∴∠AFC＝∠DEC，又∵∠AEF＝∠DEC，∴∠AFC＝∠AEF，∴AE＝FA，∴AE＝FG．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余以及等腰三角形的判定，解題時(shí)利用了AF這個(gè)中間量進(jìn)行了等量代換是解答本題的關(guān)鍵．22．（1）見(jiàn)解析；（2）等腰三角形，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）由“SAS”可證△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟記相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．23．【分析】本題考查了最短路徑問(wèn)題，將紙杯側(cè)面展開(kāi)，建立關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知的長(zhǎng)度即為所求，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將紙杯沿側(cè)面展開(kāi)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則即為最短距離，如圖所示：

，，，在中，由勾股定理得，，故螞蟻從外壁到內(nèi)壁處的最短距離為