高中數(shù)學(xué)抽象函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)題含答案

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

1.己知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，/(%)=2^-4,則不等式fQ-2)>0的解集為

()

A.{x|x<0或x>4}B.[%|0<x<2或x>4]

C.{x\x<0>2}D.{x|x<-2或x>2}

2.已知函數(shù)丫=/(%)(無(wú)€11)滿足/(%+1)=2八%),且/(5)=3/(3)+2,貝IJ

f(4)=()

A.16B.8C.4D.2

3.給出如下三個(gè)等式:①f(a+b)=/(a)+f(b)；②f(ab)=f(a)+f(b)；

③/'(ab)=/(a)x/(b).則下列函數(shù)中，不滿足其中任何一個(gè)等式的函數(shù)是()

A./(x)=x2B./(x)=3xC./(x)=2XD./(x)=Inx

4.若函數(shù)/(x)為定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,+8)內(nèi)是增函數(shù)，又/(2)=0,則不等

式xf(x-1)>0的解集為()

A.(—8,—2)U(0,2)B.(—1,1)U(3,+8)C.(—1,0)U(3,+8)

D.(-2,0)U(2,+8)

5.奇函數(shù)f(T)在(-8,0)上單調(diào)遞減,且/⑴=0,則不等式燈(久)V0的解集是()

A.(—1,1)B.(—8,-1)U(1,4~oo)

C.(—1,0)U(1+oo)D.(—8,—1)U(0,1)

6.若函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(l+x)=/(l-x)對(duì)所有xGR恒成立，則

下列函數(shù)值一定正確的是()

A./(l)=0B./(2)=l"(2020)=0D./(2021)=l

7.己知/(x)是R上的奇函數(shù)，且對(duì)XWR,有f(x+2)=-f(x).當(dāng)xe(0,1)時(shí)，/(x)

=2X-1,則/(Iog241)=()

2523j41

A.40B.16C.41D.23

8.定義在R上的兩個(gè)函數(shù)f(x),g(x),滿足/'(m-n)=f(ni)g(n)-f(n)g(m),且

/⑴HO,則g(O)等于()

A.-lB.OC.lD.2

9.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+8)上單調(diào)遞增，且/(2)=0,則不等式—

2)<0的解集為()

A.(—oo,4]B.(—8,—4]U[0,4]C.[—4,0]U[4,4-oo)D.[—4,4]

10.若/(X)是奇函數(shù)，且在(一8,0)上是減函數(shù)，又/(-4)=0,貝『(x+2)?("2)>0的

解集是()

A.(—4,0)U(4,+8)B.(-6,-2)U(0,2)

C.(—6,—2)U(2,+oo)D.(—co,-4)U(0,4)

11.已知函數(shù)/(x)對(duì)任意的xeR都有/'(x+2)-/(%)=/(1).若函數(shù)y=/(x+2)的

圖象關(guān)于％=-2對(duì)稱(chēng)，且/(0)=8,則八99)+/(100)=()

A.OB.4C.6D.8

12.奇函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽,若八x+2)為偶函數(shù)，且/⑴=1,則,(24)+八25)=

()

A.-2B.-lC.lD.O

13.已知函數(shù)/(x)對(duì)任意的X6R都有/(x+2)—f(x)=/(l).若函數(shù)y=f(x+2)的

圖象關(guān)于x=-2對(duì)稱(chēng)，且.(0)=8,則〃99)+/(100)=()

A.OB.4C.5D.8

14.已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2-x)=/(2+x).當(dāng)03x42時(shí)，/(x)=

財(cái)⑴+/)+/■⑶+/(4)+…+/(9)+/(10)=()

A.-5B.5C.-2D.2

15.已知函數(shù)y=f(x)為定義域R上的奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)g(x)=

/(x-5)+x,數(shù)列｛斯｝為等差數(shù)列，且公差不為0,若g(ai)+g?2)+…+g?9)=

45?則%+a2+…+=()

A.45B.15C.10D.0

16.定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足f(x+2)=V12+f(X),則f(2021)=()

A.-3或4B.-4或3C.3D.4

試卷第2頁(yè)，總30頁(yè)

17.已知f(x)是定義域?yàn)?一8,+8)的奇函數(shù)，滿足/(i-x)=f(i+x),若f(1)=2,

則/(I)+/(2)+f(3)+…+/(2020)=.

18,已知/'(%)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足/(x+4)=f(x),當(dāng)2WxS3,f(x)=x,

則/(5.5)=.

19.設(shè)f(x)是定義在(0,+8)上的單調(diào)增函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)任意x,y都有f(xy)=

/(x)+/(y),且f(2)=l,則使不等式/(%)+/0-3)工2成立的*的取值范圍是

20.函數(shù)/Q)在［一1,1］上為奇函數(shù)并在［0,1］上單調(diào)遞減，且f(1-a)+/(I-2a)<0,

則a的取值范圍為.

1工

21.已知/1(X-*)=/+『，則/(3)=.

22.偶函數(shù)f(x)對(duì)任意xGR都有f(x+2)=-/(X),則/(2021)=.

23.研究表明，函數(shù)g(x)=f(x+a)-b為奇函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)

P(a,b)成中心對(duì)稱(chēng)，若函數(shù)f(x)=x3—3M的圖象對(duì)稱(chēng)中心為P(a,b),那么

a=；b=.

24.已知函數(shù)f(久)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意xGR,/(x+2)=3/(x)恒成立，且當(dāng)xG(0,2］

時(shí)，/(x)=2X,則f(7)=.

25.已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(*)滿足對(duì)任意的看,%2.都有/(%+又2)=/(%)+

人小)成立，若正實(shí)數(shù)訪人滿足/(。)+/(2/?-1)=0,則；+：的最小值為.

26.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,在(一泡0)上單調(diào)，且為奇函數(shù).若/(-3)=-2,

/(一1)=2,則滿足一2</(I-X)<2的x的取值范圍是.

27.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,滿足f(x+l)=2"x),且當(dāng)xe(0,1］時(shí),/(%)=

f(X)>€

x(x-1).若對(duì)任意x6(—8,m］,都有4,則m的取值范圍是________

28.設(shè)定義在R上的函數(shù)/(X)同時(shí)滿足以下條件:

①/(x)+f(-x)=0；

②f(#)=/(%+2)；

③當(dāng)0<x<1時(shí)，/(x)=2X-1.

則/?)+/(1)+/(|)+/(2)+/(|)=.

29.已知函數(shù)/(x)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)zn,n,都有/(m+n)=/(m)+f(n)-2,設(shè)g(x)=

/(x)+(a>0,ar1),若g(ln2020)=2019，則9(ln/)=.

30.求下列函數(shù)的解析式：

(1)已知/'(x)是二次函數(shù)，且/'(0)=2,/(%+1)-/(x)=x-1,求f(x)；

(2)已知3/(%)+2/(-x)=x+3,求f(x).

31.己知f(x)是定義在R上的函數(shù)，若對(duì)于任意的x,yGR,都有f(x+y)=/(x)+

f(y),且當(dāng)x>0時(shí)，有/(x)>0.

(1)求證:/(0)=0：

(2)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性；

(3)判斷函數(shù)/Xx)在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.

32.已知定義在R上的函數(shù)/'(x)滿足：①對(duì)任意的x,yeR,都有f(x)+f(y)=/(x+

y)②當(dāng)x<0時(shí),有〃x)<0

(1)利用奇偶性的定義，判斷f。)的奇偶性；

(2)利用單調(diào)性的定義判斷“X)的單調(diào)性；

(3)若關(guān)于x的不等式/(人3，)+/(3'->-2)>0在/?上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

33.已知函數(shù)/(x)的定義域是(0,4-00),且滿足f(x-y)=/(x)+f(y),當(dāng)x>1時(shí)，

/(x)>0.

(1)求/(I)的值:

(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性.

試卷第4頁(yè)，總30頁(yè)

34.已知/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿足f(1-x)=/(l+x).

(1)證明：/(4+x)=f(x)；

(2)若f(1)=2,求式子〃l)+f(2)+f(3)+...+f(50)的值.

35.已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)，且/(xy)=/(x)+f(y).

(1)求f(l)的值；

(2)若/(2)=1,解不等式/(x+3)<2.

36.已知函數(shù)/(x)=ax2+bx+c(a。0),滿足/(0)=2,/(%+1)-/(x)=2x-1.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)當(dāng)xG[-1,2]時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.

37.已知/(x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)，且滿足/(xy)=/(x)+/(y),/(2)=1.

(1)求證：/(8)=3；

(2)求不等式fQ)-/(x-2)>3的解集.

38.已知函數(shù)/'(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y恒有，(x+y)=/(x)+/(y),且/(一2)=-3.當(dāng)x>

0時(shí)，/(x)>0.

(1)證明：/(x)是R上的增函數(shù).

(2)求關(guān)于x的不等式/(a/)-/(ax)<f(x2-3x)+3的解集.

39.已知函數(shù)/(%)的定義域是(0,+8),對(duì)定義域內(nèi)的任意%i，%2都有/(匕?不)=

/1(%1)+/(x2),且當(dāng)x>1時(shí)/'(%)>0,/(2)=1.

(1)求/(I)的值；

(2)求證:/(x)在定義域上單調(diào)遞增；

(3)解不等式/(2/一1)<2.

40.已知函數(shù)/(%)的定義域0=(-8,0)u(0,+oo),且對(duì)于任意%i，x2D,恒有

=/(/)+/(%2)，且當(dāng)3>1時(shí),/(X)<0.

(1)求/⑴與/(一1)的值.判斷/(%)在(0,+8)上的單調(diào)性(不證明)；

(2)試證明y=f(x)在％6(一8,0)U(0,+8)上的奇偶性；

(3)若/(2m-1)>f(m)+3巾2-4m+1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

試卷第6頁(yè)，總30頁(yè)

參考答案與試題解析

高中數(shù)學(xué)抽象函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)題含答案

一、選擇題(本題共計(jì)16小題，每題3分，共計(jì)48分)

1.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得當(dāng)0<x<2時(shí)，/(x)<0,當(dāng)％>2時(shí)，/(x)>0,

結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得當(dāng)-2<x<0時(shí)，/(%)>0,當(dāng)％<-2時(shí)，/(x)<0,綜合可

得/(x)>0的解集，對(duì)于/(X—2)>0,則有一2<x-2<0或X—2>2,解可得x的

取值范圍，即可得答案.

【解答】

解：根據(jù)題意，當(dāng)x>0時(shí)，/(乃=2'-4,則f(x)在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)，且

/(2)=0,

貝I」當(dāng)0<x<2時(shí)，/(%)<0,當(dāng)x>2時(shí)，，/(x)>0.

又由f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)一2<%<0時(shí)，/(X)>0,當(dāng)x<—2時(shí)，/(%)<0,

則f(x)>0的解集為{x|-2cx<0殷>2}.

不等式f(x-2)>0,則有一2<%-2<0或X-2>2,

解得：0cx<2或x>4,

即不等式/1(X-2)>0的解集為{x[0<x<2?&:>4}.

故選B.

2.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

【解析】

根據(jù)關(guān)系式得到f(4)=2/(3)且/(5)=2/(4),進(jìn)而求得結(jié)論.

【解答】

解:1.?函數(shù)y=f(x)滿足f(x+l)=2f(x),

???/(4)=2/(3)且/(5)=2/(4).

又;f(5)=3/(3)+2,

2/⑷=3x)(4)+2,

f⑷=4.

故選C.

3.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

【解析】

本題可以用排除法來(lái)解答，根據(jù)/(ab)=/(a)"(b),可排除4；根據(jù)/(a+b)=/(a)+

/(6),可排除B；/■(ab)=f(a)+/(b)可排除D,對(duì)C進(jìn)行證明后,即可得到答案.

【解答】

解：a中，若/(%)=x2,

f(ab)=(ab)2,/(a)"(b)=a2-b2,

f(ab)=/(a)-f(b),故③成立.

B中，若/(x)=3x,

/(a+b)=3(a+b),f(a)+f(b)=3a+3b,

f(a+b)=f(a)+f(b),故成立.

。中，若f(x)=Inx,

f(ab)=Inab=Ina+Inb=/(a)+f(b),故②成立.

C中,若f(x)=2x,

/(a+b)=2a+b,/(a)4-f(b)=2a+2b,

f(a+b)=f(a)+/(b)不一定成立，故①不成立；

/(ab)=2ab,f(a)+f(b)=2a+2b,f(ab)=2a-2b,

/'(ab)=/(a)+/(b)不一定成立，故②不成立；

f(ab)=f(a)?f(b)不一定成立，故③不成立.

故選C.

4.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性分析滿足/(x)>0與f(x)<0的區(qū)間，而x/(久一

(x^>0(x<CO

1)>O=|f或［f解可得x的取值范圍，即可得答案.

【解答】

根據(jù)題意，函數(shù)/'(x)在(0,+8)內(nèi)是增函數(shù)且/(2)=0,

則在區(qū)間(0,2)上，/(x)<0,在區(qū)間(2,+8)上，/(X)>0,

又由/(x)為偶函數(shù)，則在區(qū)間(一2,0)上，/(%)<0,在區(qū)間(-8,-2)上，/(x)>0,

fx>0fx<0

<

x/(x-1)>0=>.f(X1)>°或，f(X-1)<0,則有一i<%<°或尤>3,

即不等式的解集為(一1,0)U(3,+00),

5.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

奇偶性與單調(diào)性的綜合

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

【解析】

試卷第8頁(yè)，總30頁(yè)

根據(jù)題意，由函數(shù)/(x)的奇偶性與單調(diào)性作出其草圖，又由xf(x)<0=或

VI町，u

[fM<0>分析可得答案?

【解答】

根據(jù)題意，奇函數(shù)/(X)在(-8,0)上單調(diào)遞減，則/'(X)在(0,+8)上也遞減,

又由f(1)=0,貝行(-1)=0,

其大致圖象如圖：

x/(x)<0=>偌葭0或｛//:0'則有X<T或%>3

即不等式的解集為(一8,-1)U(1,+00),

【答案】

C

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

此題暫無(wú)解答

7.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

此題暫無(wú)解答

8.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

函數(shù)的求值

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

【解析】

分別令m=0,71=0和根=1,n=0,結(jié)合題中條件即可得解.

【解答】

解：由題意得，

令m=0,n=0,

則f(0-o)=f(0)g(0)-f(0)g(0),即f(o)=o,

令m=1,n=0,

/(l—O)=f(l)g(O)—/(0)g(l),

即/⑴=f(l)g(O),

g(o)=i.

故選c.

9.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

奇偶性與單調(diào)性的綜合

不等式恒成立問(wèn)題

【解析】

無(wú)

【解答】

解：因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)f(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增，

且/(2)=0,

所以f(x)在(-8,0］上單調(diào)遞減，

且/(一2)=0,

所以當(dāng)x6(-2,2)時(shí)，/(%)<0,

當(dāng)x6(—oo,—2)U(2,+8)時(shí)，/(%)>0,

所以由-2)<0,

可得｛x-2<-2-2>2,或｛:it1-2<2,或“

解得x<4.

故選2.

10.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

奇偶性與單調(diào)性的綜合

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：因?yàn)楹瘮?shù)/(￡)為奇函數(shù),

試卷第10頁(yè)，總30頁(yè)

所以/'(—4)=—/(4)=0,即/(4)=0.

因?yàn)楹瘮?shù)/"(x)在(一8,0)上是減函數(shù)，

所以函數(shù)f(x)在(0,+8)上是減函數(shù)，

作出函數(shù)/"(X)的大致圖象如圖所示，

所以對(duì)于“x+2)-f(r-2)>0,

X

等價(jià)于慮±叱〃二(邑到>0,

X

即攵空22>o,

X

則[鼠+2)<0或脹+2)>0,

即/<°，或F>°，

11-4<x+2<0^10<x+2<4,

解得一6<x<-2或0<x<2,

綜上，fQ+2)[(-x-2)>o的解集是(_6,-2)U(0,2).

故選B.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

函數(shù)的周期性

函數(shù)的求值

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

【解析】

由函數(shù)y=/(x+2)關(guān)于直線x=-2對(duì)稱(chēng)，得到函數(shù)/(X)為偶函數(shù)，再由題設(shè)條件,

得到了(x)的最小正周期為2,即可求解.

【解答】

解：由函數(shù)丫=/0+2)的圖象關(guān)于直線4=-2對(duì)稱(chēng)，

所以y="X)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)，即f(x)為偶函數(shù).

因?yàn)閒(x—2)—/(x)=f(l),

所以f(-1+2)-/(-I)=/⑴,/⑴=0,

可得f(x+2)=f(x),

那么/(x)的最小正周期為2,

所以f(100)=/(0)=8,/(99)=/(I)=0,

則/(99)+/(100)=8.

故選D.

12.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得/(—*)=一/0)且f(0)=0,又由3/(x+2)為偶函數(shù),

則/(-X)=f(4+x),分析可得/'(X+4)=-/(x),則有/(X+8)=-f(x+4)=/(x),

即函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，據(jù)此可得/(24)=0,/(25)=/(I)=1,相加即可得答

案.

【解答】

解：根據(jù)題意，/(x)為奇函數(shù)，

則f(一x)=一/⑺且f(0)=0,

又由fQ+2)為偶函數(shù)，

則f(x+2)=/(—x+2),

即f(x+2)=-/(x-2),

則/'(一x)=f(4+x),

分析可得：/(x+4)=

則有/(x+8)=-f[x+4)=f(x),

即函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，

/-(24)=/(0)=0./(25)=f(l)=1,

則/(24)+/(25)=1.

故選C.

13.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

【解析】

本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性及周期性，求抽象函數(shù)的值，同時(shí)考查函數(shù)的圖象的

平移變換，屬于中檔題.

【解答】

解：因?yàn)閥=/(x+2)的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱(chēng)，

所以y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)?稱(chēng)，即/(x)為偶函數(shù).

因?yàn)閒(x+2)-/(x)=f(l),

所以/(一1+2)—"-1)=/⑴.

又/(-1)=/(1),

所以/(1)=?？傻?(x+2)=f(x),

所以/(x)的最小正周期為2,

所以f(99)=/(I)=0,f(100)=f(0)=8,

所以f(99)+f(100)=8.

故選D.

14.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

試卷第12頁(yè)，總30頁(yè)

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

函數(shù)的求值

【解析】

【解答】

解：因?yàn)閒(%)是定義在R上的奇函數(shù),且f(2—%)=f(2+x),

所以/'(2-x)=-/(x-2)=f(2+x).

又因?yàn)楫?dāng)0SxS2時(shí)，/(x)=X2,

所以/⑴=1,/(2)=4,/⑶=/(1)=1)/(4)=/(0)=0,

/(5)=/(-1)=-/(1)=-1,

/(6)=/(-2)=-/(2)=-4,

/(7)=/(-3)=-/(3)=-1)

/(8)=〃-4)=一/(4)=0,

/(9)=/(-5)=-7(5)=1,

/(10)=/(-6)=-/(6)=4.

故/(I)+/(2)+/(3)+/(4)+…+/(9)+f(10)=5.

故選￡

15.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

等差數(shù)列的性質(zhì)

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)為定義域R上的奇函數(shù)，

所以/(_%)=-/(%),/(乃的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱(chēng)，

所以y=/(x-5)的圖象關(guān)于點(diǎn)(5,0)對(duì)稱(chēng)，

由等差中項(xiàng)的性質(zhì)和對(duì)稱(chēng)性可知：

%-5｝廠5=%_5,

故131-5)+/(佝_5)=0,

由此/(。2-5)+/(即-5)=f(的-5)+f(%一5)

=/(。4-5)+f(a6-5)=2f(@5-5)=0,

由題意，g(x)=f(x—5)+%,

若g(%)+g@)+…+。(的)=45,

則f(a1-5)+a1+/(取-5)+&+…+/(。9—5)+的=45,

即—5)+/(。2—5)+…+/(。9-5)+(a]+a?+…+@9)=45,

則的+。2+…+09=45.

故選A

16.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

函數(shù)的求值

求函數(shù)的值

【解析】

根據(jù)題意，利用特殊值分析可得解可得/(I)的值，結(jié)合函數(shù)的

奇偶性可得則有f(x+2)=f(2-x),變形可得

/(x+4)=f(x),即可得函數(shù)的周期性，則有/(2021)=/(1+2020)=/(1),即可得答

案.

【解答】

根據(jù)題意，偶函數(shù)/(%)滿足f(X+2)="12+f(X),則f(x)20,

若％=-1,則/(l)=-12+f(-l)=V12+f(1),解可得/(1)=4或一3,

又由f(x)20,則f(x)=4,

f(x)為偶函數(shù)，則V12+f(-5￡)=叼，則有f(x+2)=/(2-x),變形可得/(%+

4)=/(%)>

則函數(shù)/(x)是周期為4的周期函數(shù)，則/(2021)=/(14-2020)=/(1)=4,

故選：D.

二、填空題(本題共計(jì)13小題，每題3分，共計(jì)39分)

17.

【答案】

0

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性分析可得為周期為4的函數(shù)，分析可得/(1)+62)+

/(3)+/(4)的值，結(jié)合函數(shù)的周期性分析可得答案.

【解答】

又由/(I—x)=/(l+x)即有/'(x+2)=/(-%),則/i(X+2)=-/(%),

進(jìn)而得到/'(x+4)=-f(x+2)=/(x),f(x)為周期為4的函數(shù)，

若/(1)=2,可得"3)=/(-1)=一/(1)=-2,

/(2)=/(0)=01/(4)=/(0)=0,

則/(I)+/(2)+f(3)+/(4)=2+0-2+0=0,

則f(l)+f(2)+/(3)+...4-/(2020)=505x[/(I)+f(2)+/⑶+f(4)]=0(l)故答案

為：0

18.

【答案】

2.5

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

試卷第14頁(yè)，總30頁(yè)

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

此題暫無(wú)解答

19.

【答案】

3<x<4

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

【解析】

利用賦值法先求出/(4)=2,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

【解答】

解：：/(xy)=/(x)+/(y),〃2)=1,

/(4)=f(2x2)=/(2)+/(2)=l+l=2,

則不等式/'(x)+f(x-3)<2等價(jià)為-3)］</(4).

f(x)是定義在(0,+8)上的單調(diào)遞增函數(shù)，

'x>0,

x—3>0,

,x(x-3)<4,

(x>0,

即1x>3,

L2-3%-4<0,

,%>0,

則x>3,

-1<%<4,

解得3<%W4,

故答案為：3<xS4.

20.

【答案】

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得f(x)在區(qū)間［-1,1］上為減函數(shù)，進(jìn)而可

1-a2a—1

得原不等式等價(jià)于-1W1-aW1,解可得a的取值范圍，即可得答案.

-1<2a-1<1

【解答】

解：根據(jù)題意，/(x)為奇函數(shù)且在［0,1］上單調(diào)遞減，

則/(%)在區(qū)間［-1,0］上也是減函數(shù)，

故/'(x)在區(qū)間［-1,1］上為減函數(shù)，

則/(I-a)+/(I-2a)<0=>/(I-a)<-/(I-2a)

=/(I—a)<f(2a—1)

1-Q>2a—1,

=-1<1-a<1,

142a—1<1,

可得：0<a<I，

即a的取值范圍為［0,|).

故答案為：［0,|).

21.

【答案】

11

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

函數(shù)的求值

求函數(shù)的值

【解析】

利用配方法，即可求得函數(shù)解析式，再代入自變量求解即可./切勿加儂->=(x-

y+2，

/⑶=32+2=1

【解答】

此題暫無(wú)解答

22.

【答案】

0

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

函數(shù)的周期性

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

【解析】

先求出函數(shù)的周期為4,再根據(jù)/(2021)=/(1),求得結(jié)果.

【解答】

解：由f(x)是偶函數(shù)得，

/W=/(T)，

又/(x+2)=-/(K)，可得/'(x+4)=f(x),故函數(shù)的周期為4,

/(-I+2)=gp/(l)=-/(I),所以/⑴=0,

貝葉(2021)=/(1)=0.

故答案為：0.

23.

【答案】

1,-2

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

試卷第16頁(yè)，總30頁(yè)

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

【解析】

設(shè)/(%)=/-3/的對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)P(a,6),則g(x)=/(x+a)-b為奇函數(shù)，由函數(shù)

奇偶性的性質(zhì)可得f(一%+a)+f(x+a)=2b,即[(一％+^)3-3(—x+a)2]+[(%+

32232

a)—3(%+a)-b]=2b,變形可得(6Q—6)x+2a-6a-2b=0,則有

(6a-6=0

，解可得、的值，即可得答案.

(2Q3-6a2-2b=0ab

【解答】

解：設(shè)g(x)=/(%+a)-b=(%+。)3-3(%+Q)2-6,則g(%)為奇函數(shù),

依題可知，g(r)=/(-%+a)-b且g(r)=_g(%)，

則/(—x+Q)—b=b—f(x+a),即f(-x+a)+f(x+a)=2b,

則有[(-%+a)3-3(—x+a)2]+[(x+a)3-3(x+a)2]=2b,

即(6a—6)x2+2a3-6a2-2b=0,

則磯3‘ILUn

解可得：a=l,b=—2.

故答案為：1:—2.

24.

【答案】

54

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

函數(shù)的求值

函數(shù)的周期性

【解析】

本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力.

【解答】

解：???/(x+2)=3/(x),

??f。)=3/(5)=32/(3)=33/(1)=54.

故答案為：54.

25.

【答案】

9

【考點(diǎn)】

基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】

首先判定函數(shù)是奇函數(shù)，由所給的等式可得f(x)=/(l-2b),再由/Xx)單調(diào)遞增可得

a=l-2b,從而得到a+2b=1,再利用基本不等式得出結(jié)論.

【解答】

解：不妨令a=0,x2=0,則有f(0+0)=/(0)+/(0),

解得f(0)=0,

當(dāng)/=X,%2=-刀時(shí)，有/'(0)=/(%)+f(-X)=。，

則函數(shù)/(X)是奇函數(shù).

單調(diào)奇函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b滿足/(a)+r(2b-1)=0,

/(a)=/(l-2b),

a+2b=1,

當(dāng)且僅當(dāng)弓=小a+2b=l,即a=b=：時(shí)，等號(hào)成立.

「?二+：的最小值為9.

故答案為：9.

26.

【答案】

[-2,0]U[2,4]U{1}

【考點(diǎn)】

奇偶性與單調(diào)性的綜合

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性大小將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

【解答】

因?yàn)楹瘮?shù)/(%)為奇函數(shù),f(-3)=—2,/(—1)=2,/(0)=0

所以f(3)=2,/(1)=-2,f(x)在(一8,0)、(0,+8)上單調(diào)遞增,

則一2</(l-x)<2?l<l-x<3或1一x=0或一3<1-x<-1,

所以一2<x<0或x=l或2<x<4.

故答案為：[-2,0]U[2,4]U{1}.

27.

【答案】

_9

(—00,4)

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

此題暫無(wú)解答

28.

【答案】

V2-1

【考點(diǎn)】

函數(shù)的周期性

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

【解析】

試卷第18頁(yè)，總30頁(yè)

由①②可知，/Xx)是周期為2的奇函數(shù)，再利用③，將所求關(guān)系式中的/(|)、/(2)、

/■(1)轉(zhuǎn)化為能求值的即可.

【解答】

解：；/(*)+/(一乃=0,B|J/(-x)=-/(X),

/(X)為奇函數(shù).

又/(X)=f(x+2),

/(x)是周期為2的函數(shù)，

?1?/(-I)=/(-1+2)=/(1).

又/(T)=-/⑴，

???/(I)=0.

又當(dāng)0<x<1時(shí)，/(x)=2X-1,

/(l)=〃|-2)=，(—》=一用)；

同理可得,/(2)=/(0)=2°-1=0；

6)=展)，

展)+/⑴+〃|)+/(2)+/(|)

111

=/(2)+0-/(2)+0+/(2)

=/(i)=V2-l.

故答案為：V2—1.

29.

【答案】

-2014

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：:函數(shù)/'(X)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)小,兀，都有/(m+n)=f(7n)+f(n)-2,

令m=n=0,則/'(0)=2/(0)—2,

解得:f(0)=2,

令m=x,n=-x,

則f(0)=f(x)+f(T)-2,

即/(x)+f(T)=4,

g(x)=f(x)+言(a>0，aR1)，

5(-x)=/(-x)+—=/(-x)+—)

故g(x)+g(-x)=/(%)+f(r)+1=5,

...g(ln2020)+g(ln焉)=2019+g(ln焉)=5,

故答案為：—2014.

三、解答題(本題共計(jì)11小題，每題10分，共計(jì)110分)

30.

【答案】

⑴/(x)=|x2-|x+2

(2)/(x)=x--

【考點(diǎn)】

函數(shù)解析式的求解及常用方法

二次函數(shù)的性質(zhì)

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

【解析】

(1)設(shè)二次函數(shù)為/(%)=ax?+加f+c(a+0),將/(0)=2與/(*+1)-f(x)=x-

1代入化簡(jiǎn)，可求得a,b,c的值

(2)將一代入原方程得到一個(gè)新的方程，和原方程組成方程組，解方程組來(lái)求得/Xx)

的值.

【解答】

(1)設(shè)/(x)=ax2+bx+c(a#：0)

由f(0)=2，得kc=2.由/(x+1)-/(K)=x—1

得恒等式:2ex+a+b—x—1,得b==—|

故所求函數(shù)的解析式為f(x)=1x2-|x+2

(2)由3/(x)+2t/-x)=x+3,①

x用r代換得3/(T)+2f(x)=r+3,(2)

解①⑦得/(x)=x+|

【答案】

(1)證明：由f(x+y)=/(x)+f(y)，

令％=y=0,則/'(())=2/(0),

/(0)=0.

(2)解:由/0+y)=f(x)+f(y),

令y=—x,

則/(O)=/(x)+f(-x)=O，

即八t)=~fM，

/(x)是奇函數(shù).

試卷第20頁(yè)，總30頁(yè)

(3)/(x)在R上是增函數(shù).

證明：在R上任取%1，%2，并且％1>%2，

/(xi-x2)=/01)-y(x2)，

Xj>X2>即%2>°，且當(dāng)X>0時(shí)，/(X)>0,

/(X1-x2)=-/(%2)>。，

A/(Xj>/(%2).

f(x)在R上是增函數(shù).

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

(1)證明：由f(x+y)=/(x)+f(y),

令x=y=0,則/'(0)=2/(0))

/(0)=0.

(2)解：由/'(x+y)=f(x)+f(y)，

令y=-x,

則/(0)=f(x)+/(-x)=0,

即/(一x)=

f(x)是奇函數(shù).

(3)/(x)在R上是增函數(shù).

證明：在R上任取%1，%2，并且％1>%2，

/(xi-x2)=/01)-y(x2)，

1

%!>X2即％2>°，且當(dāng)X>0時(shí)，/(X)>0,

/(X1-%2)=~/(%2)>。，

A/(Xj>/(%2).

f(x)在R上是增函數(shù).

32.

【答案】

???對(duì)任意的，y&R,都有/(x)+f(y)=/(x+y),

令x=y=O,得到：/(0)+/(0)=/(0),/(0)=0,

再令y-x得到：f(x)+/(-%)=f(0)，/(-x)=-/(x).

定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

在R上任取兩個(gè)自變量的值%1，%2>且X1>%2，

f(.x2)-，Ql)=f%+(x2-Xi)]-/(xj

=/(%)+f(.x2-Xi)-

=/(x2-xj.

>X2?

/.x2—%i<0,

當(dāng)久<0時(shí)，有/(x)<0,

/。2)—/(刈)<0，

/(%1)>/(亞)?

函數(shù)"X)在R上單調(diào)遞增；

由(1)(2)知：奇函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增,

???關(guān)于％的不等式f(k-3X)+/(3、一/一2)>0可以轉(zhuǎn)化為:

f(k-3X)>一/(3%-/一2),

???f(k?3X)>-f(3x-9X-2),

丁./(k-3x)>/(-3x+9x+2),

??.fc-3x>-3%+/+2,

fc>3x+^-l.

3”

+9I-=2V2-1,

當(dāng)且僅當(dāng)3、=品"="。例2時(shí)取等號(hào).

關(guān)于》的不等式/(人3z)+/(3￥-/一2)>0在/?上有解時(shí)，fc>2V2-1.

??.實(shí)數(shù)k的取值范圍是：(2V2-1,+?>).

【考點(diǎn)】

奇偶性與單調(diào)性的綜合

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

【解析】

本題(1)利用奇偶性的定義，結(jié)合條件f(x)+/(y)=f(x+y),用賦值法，得到

/(-%)與-/Q)的關(guān)系，判斷出f(x)的奇偶性；(2)利用函數(shù)單調(diào)必的定義，證明出

/(x)的單調(diào)性；(3)利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將關(guān)于x的不等式/(上3，)+/(3'—

>-2)>0轉(zhuǎn)化為3'的不等式，通過(guò)變量分離，求出最值，得到k的取值范圍，得到

本題結(jié)論.

【解答】

???對(duì)任意的x,yeR,都有/Q)+/(y)=f(x+y),

令x=y=O,得到：/(0)+/(0)=/(0),/(0)=0,

再令y-x得到：f(x)+/(-x)=/(0),/(-x)=-/(%).

.-.定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

在7?上任取兩個(gè)自變量的值不，%2'且X1>%2，

/(x2)-f(x^=f\xr+(x2-Xi)]-/(xj

=/(Xi)+f(x2-Xi)-/(Xi)

-/(x2-Xi).

Xt>x2,

X2—%!<0,

,/當(dāng)％VO時(shí)，有/(x)V0,

???/(x2)-/(%i)<0,

二/(%1)〉)>2)?

函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增；

由(1)(2)知：奇函數(shù)/(%)在R上單調(diào)遞增，

???關(guān)于％的不等式f(k?3X)+f(3x一/—2)>0可以轉(zhuǎn)化為：

f(k-3X)>一/(3%一/一2),

???/(k-3x)>-/(3x-9x-2),

/(人3、)>/(-3%+/+2),

???k-3x>-3x+9x+2,

k>3"4~——1.

3X

3"+^-1>2/3^71-1=2V2-1,

試卷第22頁(yè)，總30頁(yè)

當(dāng)且僅當(dāng)3*=1,%=夕。。32時(shí)取等號(hào).

關(guān)于x的不等式/(人3與+/(3丫一>一2)>0在/?上有解時(shí)，fc>2V2-1.

實(shí)數(shù)k的取值范圍是：(2&一1,+8).

33.

【答案】

令x=y=l,則f(l)=f(l)+f(l),

解得/(1)=0.

/Q)在(0,+8)上的是增函數(shù)，

設(shè)#1，x2G(0,+00),且Xi>x2>

則|J>1,/(1l)>0,

?1?/(Xi)—f(亞)=/(x2?U)—/(&)=/(￡)>o，

即f(Xi)>/(次)，

/(x)在(0,+8)上的是增函數(shù).

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

【解析】

(1)利用賦值法，令x=y=l,進(jìn)行求解即可.

(2)利用抽象函數(shù)關(guān)系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可.

【解答】

令x=y=l,則/(1)=/(1)+/(1),

解得f(l)=0?

/(X)在(0,+8)上的是增函數(shù)，

設(shè)X1，x2G(0,+00),且*1>x2>

則???瞼)>0，

???/■)-f(肛)=f(x2?3—f(%2)=r(g)>o,

即/。1)>/(X2)，

/(X)在(0,+8)上的是增函數(shù).

34.

【答案】

證明：根據(jù)題意，/'(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，貝行(一萬(wàn))=—/(%)，

又由/(x)滿足，(1+x)=/(l-x),則/(一%)=/(2+x),則有+2)=-f(x),

變形可得：f(x+4)=f(x),

即可得證明；

由(1)的結(jié)論，/(x+4)=/(%),

又由是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則/(0)=0,

則/(2)=-f(0)=0,/(3)=-/(1)=-2,/(4)=/(0)=0,

則f⑴+f⑵+/(3)+/(4)=2+0+(-2)+0=0,

則有/(1)+f(2)+/(3)+…+f(50)

=[A(1)+f(2)+f(3)+/(4)]X12+f(49)+/(50)=/(l)+/⑵=2.

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

【解析】

(1)根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性以及/(1+乃=門(mén)1一為分析可得/0+2)=-/(?,

進(jìn)而變形可得答案；

(2)由(1)的結(jié)論分析可得f(2)、”3)、f(4)的值，結(jié)合函數(shù)的周期性分析可得答

案.

【解答】

證明：根據(jù)題意，/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則/(—%)=—/(%)，

又由f(x)滿足f(1+x)=/(l-x),則/(—x)=/(2+x),則有+2)=-/(%),

變形可得：f(X+4)=f(x),

即可得證明；

由(1)的結(jié)論，/(%+4)=/(%),

又由f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則/(0)=0,

則f(2)=—f(0)=。/(3)=-/(1)=-2,/(4)=/(0)=0,

貝療(1)+/(2)+/(3)+/(4)=2+0+(-2)+0=0,

則有/⑴+/(2)+/(3)+...+/(50)

=[7(I)+/⑵+/⑶+/(4)]x12+f(49)+/(50)=/(1)+/(2)=2.

35.

【答案】

解：(1)令x=y=1,

則/(1)=八1)+八1),

解得/(I)=0.

(2)令x=y=2,

則f(4)=f(2)+f(2),

又/⑵=1.

所以/(4)=2,

/(x+3)<2,即f(x+3)</(4),

又函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)，

所以『+3>0,

(x+3<4,

解得一3<%<1,

所以不等式/(X+3)<2的解集為(—3,1).

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

其他不等式的解法

函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

【解析】

(1)直接取x=y=l，即可解出.

(2)利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，構(gòu)造不等式組，解出即可.

【解答】

解：(1)令％=y=1,

則/⑴=/(l)+f(l),

解得f(1)=0.

(2)令x=y=2,

試卷第24頁(yè)，總30頁(yè)

則/(4)=f(2)+f(2),

又/⑵=1.

所以f(4)=2,

/(x+3)<2,即/(x+3)<f(4),

又函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)，

所以2+3>0,

解得-3<x<l,

所以不等式"％+3)<2的解集為(一3,1).

36.

【答案】

解：(1)由f(0)=2,得c=2,又，(％+1)-/。)=2%-1,

7口2a=2,

得2QX+a+b=2x—1,故｛

(a+b=-1,

解得：a=1,b——2,

所以/(%)=x2—2x+2.

(2)/(%)=x2—2x+2=(%-l)2+1,圖象對(duì)稱(chēng)軸為x=1,且開(kāi)口向上,

所以，/(X)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(一8,1).

(3)/(%)=/_2工+2=Q-1)2+1,對(duì)稱(chēng)軸為％=1G[-1,2],

故=/(I)=1，又f(-1)=5,/(2)=2,

所以啟ax。)=/(-I)=5.

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

函數(shù)的最值及其幾何意義

函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

函數(shù)解析式的求解及常用方法

【解析】

(1)利用已知條件列出方程組，即可求函數(shù)f(X)的解析式；

(2)利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，看看方向即可求函數(shù)/'(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x6(-1,2],直接求解函數(shù)的最大值和最小值.

【解答】

解：(1)由/(0)=2,得c=2,又/0+1)-〃>)=2%-1,

f2a=2,

得ZM2ax+a+b=2x—1,故(

(a+b=-1,

解得：a=1,b=—2,

所以f(x)=x2—2x+2.

(2)/(x)=x2-2x+2=(x-I)2+1,圖象對(duì)稱(chēng)軸為x=l,且開(kāi)口向上,

所以，/(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+oo),單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,1).

(3)/(x)=/-2%+2=(x-1)2+1,對(duì)稱(chēng)軸為x=1e[-1,2],

故冊(cè)n(%)=f(l)=l，又f(T)=5,f(2)=2,

所以篇x(%)=/(T)=5.

37.

【答案】

(1)證明：由題意可得

/(8)=/(4X2)

=/(4)+/(2)

=/(2x2)+/(2)

=3/(2)=3；

(2)解:原不等式可化為f(x)>f(x-2)+3=f(x-2)+f(8)=/(8x-16)

???/(X)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)

(8x—16>0,

1%>8%—16,

解得：2<X<y.

【考點(diǎn)】

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

其他不等式的解法

函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

【解析】

(1)由已知利用賦值法及已知f(2)=1可求證明f(8)

(2)原不等式可化為/(x)>f(8x-16),結(jié)合/(x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)可求

【解答】

(1)證明：由題意可得

/(8)=/(4X2)

=f(4)+f⑵

=/(2x2)+/(2)

=3/(2)=3；

(2)解：原不等式可化為f(x)>/(%-2)+3=/(%-2)4-/(8)=f(8x-16)

???/(X)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)

f8x—16>0,

(%>8%—16,

解得：2cx<￡.

38.

【答案】

(1)證明：設(shè)K>y,則％-y>0.

因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，f(x)>0,

所以f(x-y)>0

因?yàn)?y)=f(x)+f(y),

所以f(x)=f(x-y+y)=f(x-y)+/(y).

因?yàn)閒(x-y)>0,

所以/(x)>“y)，

故/(x)是R上的增函