河南省鄭州市金水區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知等比數(shù)列中，，，則（）A．10 B．7 C．4 D．122．設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，則角（）A． B． C． D．3．已知，且，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)f(x)=sinA．1 B．2 C．3 D．25．已知是第二象限角,（）A． B． C． D．6．若變量，滿足條件，則的最大值是（）A．-4 B．-2 C．0 D．27．函數(shù)（且）的圖像是下列圖像中的（）A． B．C． D．8．若，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．9．已知平面向量，的夾角為，，，則向的值為（）A．－2 B． C．4 D．10．若集合A=x∈Nx-1≤1A．3 B．4 C．7 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，則的面積為__________.12．函數(shù)的值域是______．13．函數(shù)的最小正周期為__________．14．在中，若，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則的取值范圍為___________.15．在上，滿足的的取值范圍是______.16．已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)．則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.（Ⅰ）若，且，求；（Ⅱ）若，且與垂直，求實(shí)數(shù)的值.18．已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面,是圓上任一點(diǎn)．求證:平面⊥平面.19．如圖，在四棱柱中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，AC與BD交于點(diǎn)O，，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的大小.20．已知數(shù)列的首項(xiàng).（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知.（1）若對(duì)任意的，不等式上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由等比數(shù)列性質(zhì)可知,進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【題目詳解】由題,因?yàn)榈缺葦?shù)列,所以,則,故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算2、B【解題分析】

根據(jù)正弦定理，可得，進(jìn)而可求，再利用余弦定理，即可得結(jié)果．【題目詳解】，∴由正弦定理，可得3b=5a，，，，，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.3、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì),一一分析選擇正誤即可.【題目詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì),當(dāng)時(shí),對(duì)于A,若,則,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若,則,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,若,則,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)時(shí),總有成立,故D正確;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

對(duì)sin(x+π3【題目詳解】∵f(x)=sin∴f(x)【題目點(diǎn)撥】考查三角恒等變換、輔助角公式及余弦函數(shù)的最值.5、A【解題分析】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.6、D【解題分析】

由約束條件畫出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距最小，通過平移可知當(dāng)過時(shí)，取最大值，代入可得結(jié)果.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當(dāng)取最大值時(shí)，在軸截距最小平移直線可知，當(dāng)過時(shí)，在軸截距最小又本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃中的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值的求解問題，通過直線平移來(lái)進(jìn)行求解，屬于?？碱}型.7、C【解題分析】

將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，由此確定函數(shù)圖像.【題目詳解】依題意，.由此判斷出正確的選項(xiàng)為C.故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)圖像的識(shí)別，考查分段函數(shù)解析式的求法，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)B,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)C,ab符號(hào)不確定，所以不一定成立，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)閍>b,所以，所以該選項(xiàng)是正確的.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9、C【解題分析】

通過已知條件，利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)求解即可.【題目詳解】平面向量，的夾角為，或，則向量.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

先求出A∩B的交集，再依據(jù)求真子集個(gè)數(shù)公式求出，也可列舉求出。【題目詳解】A=x∈Nx-1≤1A∩B=0,1，所以A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為2【題目點(diǎn)撥】有限集合a1,a2,?二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由已知及正弦定理可得：，進(jìn)而利用余弦定理即可求得a的值，進(jìn)而可求c，利用三角形的面積公式即可求解．【題目詳解】，由正弦定理可得：，，由余弦定理，可得，整理可得：或（舍去），，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題注意考查余弦定理與正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應(yīng)用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.12、【解題分析】

將函數(shù)化為的形式，再計(jì)算值域。【題目詳解】因?yàn)樗浴绢}目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。13、【解題分析】

先將轉(zhuǎn)化為余弦的二倍角公式,再用最小正周期公式求解.【題目詳解】解：最小正周期為.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角的余弦公式,和最小正周期公式.14、【解題分析】

記，，，根據(jù)正弦定理得到，再由題意，得到，，推出，再由題意，確定的范圍，即可得出結(jié)果.【題目詳解】記，，，由得，所以，即，因此，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，同理：，所以，因?yàn)榍?，所以，則，所以，則，所以.即的取值范圍為.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理，以及兩角和的正弦公式即可，屬于?？碱}型.15、【解題分析】

由，結(jié)合三角函數(shù)線，即可求解，得到答案.【題目詳解】如圖所示，因?yàn)?，所以滿足的的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，以及三角函數(shù)線的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解.【題目詳解】由題得.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

(1)根據(jù)向量平行的相關(guān)性質(zhì)以及、即可得出向量，然后根據(jù)向量的模長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果；(2)首先可根據(jù)、寫出與的坐標(biāo)表示，然后根據(jù)向量垂直可得，最后通過計(jì)算即可得出結(jié)果．【題目詳解】(1)因?yàn)?，，所以，，，所以?2)因?yàn)?，，所以?因?yàn)榕c垂直，所以，即，．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量平行以及向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，考查向量的坐標(biāo)表示以及向量的模長(zhǎng)公式，若、且，則，考查計(jì)算能力，是中檔題．18、證明見解析【解題分析】

先證直線平面，再證平面⊥平面.【題目詳解】證明:∵是圓的直徑，是圓上任一點(diǎn)，，，平面，平面，，又，平面，又平面，平面⊥平面.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角及線面垂直判定定理、面面垂直判定定理的應(yīng)用，考查垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單證明.19、(1)證明見解析；(2)﹒【解題分析】

(1)證面面垂直只需證一個(gè)平面內(nèi)有一條直線和另一個(gè)平面垂直(2)通過作圖需找二面角的平面角即可【題目詳解】（1）證明：由平面ABCD，有;由四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD：又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，?）過O作于E，連結(jié)BE，由（1）知平面，所以，又因?yàn)?，，所以平面BDE，從而；由，，所以∠OEB為二面角的平面角.由為等邊三角形且O為BD中點(diǎn)，有，，，由，有，由，有，從而.在中，，所以，即.綜上，二面角的大小為﹒【題目點(diǎn)撥】面面垂直可通過線面垂直進(jìn)行證明，二面角的平面角有正有負(fù)，解題時(shí)要注意結(jié)合題設(shè)關(guān)系進(jìn)行正確判斷20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）對(duì)兩邊取倒數(shù)得，化簡(jiǎn)得，所以數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）是等比數(shù)列.，求得，利用錯(cuò)位相減法和分組求和法求得前項(xiàng)和.試題解析：（1），又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，，即，設(shè)，①則，②由①-②得，.又.數(shù)列的前項(xiàng)和.考點(diǎn)：配湊法求通項(xiàng)，錯(cuò)位相減法.21、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）參變分離后可得在上恒成立，利用基本不等式可求的最小值，從而得到參數(shù)的取值范圍.（2）原不等式可化為，就對(duì)應(yīng)方程的兩根的大小關(guān)系分類討論可得不等式的解集.【題目詳解】（1）對(duì)任意的，恒成立即恒成立.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以即.