江西省贛州市十五縣2024屆數(shù)學高一第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是銳角，那么2是()A．第一象限 B．第二象限C．小于的正角 D．第一象限或第二象限2．平面向量與的夾角為，，，則A． B．12 C．4 D．3．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是對角線AC上一點，，過點P的直線分別交DA的延長線，AB，DC于點M，E，N.若(m>0，n>0)，則2m＋3n的最小值是()A． B．C． D．4．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A． B． C．2 D．35．已知基本單位向量，，則的值為（）A．1 B．5 C．7 D．256．在中，、、分別是角、、的對邊，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形7．某小組由名男生、名女生組成，現(xiàn)從中選出名分別擔任正、副組長，則正、副組長均由男生擔任的概率為（）A． B． C． D．8．用數(shù)學歸納法證明這一不等式時，應注意必須為（）A． B．， C．， D．，9．若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是．12．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_____13．若滿足約束條件則的最大值為__________．14．函數(shù)的最小正周期為_______.15．若正實數(shù)滿足，則的最小值為______．16．某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當天氣溫.氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,在△ABC中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以點A為圓心,r=2為半徑作一個圓,設PQ為圓A的一條直徑.(1)請用表示,用表示;(2)記∠BAP=θ,求的最大值.18．在中，角對應的邊分別是，且.（1）求角；（2）若，求的取值范圍.19．在中，角的對邊分別為,的面積是30,.（1）求；（2）若，求的值.20．設數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）設數(shù)列，試問是否存在正整數(shù)，，使，，成等差數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.21．設的內角所對應的邊長分別是，且.（Ⅰ）當時，求的值；（Ⅱ）當?shù)拿娣e為時，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】是銳角,∴，∴是小于的正角2、D【解題分析】

根據(jù)，利用向量數(shù)量積的定義和運算律即可求得結果.【題目詳解】由題意得：，本題正確選項：【題目點撥】本題考查向量模長的求解，關鍵是能夠通過平方運算將問題轉化為平面向量數(shù)量積的求解問題，屬于?？碱}型.3、C【解題分析】設，則又當且僅當時取等號，故選點睛：在利用基本不等式求最值的時候，要特別注意“拆，拼，湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)），“定”（不等式的另一邊必須為定值），“等”（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤．4、D【解題分析】

由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點】余弦定理【名師點睛】本題屬于基礎題,考查內容單一,根據(jù)余弦定理整理出關于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運算失誤是基礎題失分的主要原因,請考生切記！5、B【解題分析】

計算出向量的坐標，再利用向量的求模公式計算出的值.【題目詳解】由題意可得，因此，，故選B.【題目點撥】本題考查向量模的計算，解題的關鍵就是求出向量的坐標，并利用坐標求出向量的模，考查運算求解能力，屬于基礎題.6、A【解題分析】

由正弦定理和，可得，在利用三角恒等變換的公式，化簡得，即可求解.【題目詳解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，則，即，即，解得，所以為等腰三角形，故選A.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理的應用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應用正弦定理的邊角互化，合理利用三角恒等變換的公式化簡是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、B【解題分析】

根據(jù)古典概型的概率計算公式，先求出基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔任包含的基本事件總數(shù)，由此能求出正、副組長均由男生擔任的概率．【題目詳解】某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔任正、副組長，基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔任包含的基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔任的概率為．故選．【題目點撥】本題主要考查古典概型的概率求法。8、D【解題分析】

根據(jù)題意驗證，，時，不等式不成立，當時，不等式成立，即可得出答案.【題目詳解】解：當，，時，顯然不等式不成立，當時，不等式成立，故用數(shù)學歸納法證明這一不等式時，應注意必須為，故選：.【題目點撥】本題考查數(shù)學歸納法的應用，屬于基礎題．9、D【解題分析】

對任意，不等式恒成立，即恒成立，代入計算得到答案.【題目詳解】對任意，不等式恒成立即恒成立故答案為D【題目點撥】本題考查了不等式恒成立問題，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.10、A【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)關系，進行求解即可.【題目詳解】因為，故又因為是第二象限的角，故故.故選：A.【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)關系的簡單使用，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

因為,且拋物線開口方向向上，所以，不等式的解集是.12、1．【解題分析】

利用等差數(shù)列前項和公式能求出的值．【題目詳解】解：∵等差數(shù)列的前項和為，若，

．

故答案為：．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列前項和的求法，考查等差數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．13、【解題分析】

作出可行域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義可知當時，.【題目詳解】不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區(qū)域，如下圖所示，目標函數(shù)的最大值必在頂點處取得，易知當時，.【題目點撥】線性規(guī)劃問題是高考中?？伎键c，主要以選擇及填空的形式出現(xiàn)，基本題型為給出約束條件求目標函數(shù)的最值，主要結合方式有：截距型、斜率型、距離型等.14、【解題分析】

將三角函數(shù)進行降次，然后通過輔助角公式化為一個名稱，最后利用周期公式得到結果.【題目詳解】，.【題目點撥】本題主要考查二倍角公式，及輔助角公式，周期的運算，難度不大.15、【解題分析】

由得，將轉化為，整理，利用基本不等式即可求解。【題目詳解】因為，所以.所以當且僅當，即：時，等號成立。所以的最小值為.【題目點撥】本題主要考查了構造法及轉化思想，考查基本不等式的應用及計算能力，屬于基礎題。16、1【解題分析】

由表格得，即樣本中心點的坐標為，又因為樣本中心點在回歸方程上且，解得：，當時，，故答案為1．考點：回歸方程【名師點睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個變量之間的關系，除了函數(shù)關系，還存在相關關系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關系的了解．解題時根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的的值，代入線性回歸方程，預報要銷售的件數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）22.【解題分析】

利用向量的三角形法則即可求得答案由，，可得，利用向量的數(shù)量積的坐標表示的表達式，利用三角函數(shù)知識可求最值【題目詳解】(1)=-.(2)∵∠BAC=60°,設∠BAP=θ,∴∠CAP=60°+θ,∵AB=8,AC=3,AP=2,∴=()·(-)=8-6cos(θ+60°)+16cosθ=3sinθ+13cosθ+8=14sin(θ+φ)+8,.∴當sin(θ+φ)=1時,的最大值為22.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)與平面向量的綜合，而輔助角公式是解決三角函數(shù)的最值的常用方法，體現(xiàn)了轉化的思想在解題中的應用．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）依照條件形式，使用正弦定理化角為邊，再用余弦定理求出，從而得出角的值；（2）先利用余弦定理找出的關系，再利用基本不等式放縮，求出的取值范圍．【題目詳解】（1）由及正弦定理得，，由余弦定理得，又，所以（2）由及，得，即所以，所以，當且僅當時，等號成立，又，所以.【題目點撥】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用基本不等式求等式條件下的取值范圍問題，第二問也可以采用正弦定理化邊為角，利用“同一法”求出的取值范圍．19、（1）144；（2）5.【解題分析】

（1）由同角的三角函數(shù)關系，由，可以求出的值，再由面積公式可以求出的值，最后利用平面向量數(shù)量積的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再結合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【題目詳解】（1），又因為的面積是30，所以，因此（2）由（1）可知，與聯(lián)立，組成方程組：，解得或，不符合題意舍去，由余弦定理可知：.【題目點撥】本題考查了同角的三角函數(shù)關系、三角形面積公式、余弦定理、平面向量的數(shù)量積運算,本題求，可以不求出的值也可以，計算如下：20、(1)；.(2)(3)存在，或者，【解題分析】

（1）令，得，故，代入等式得到，計算得到.（2）利用錯位相減法得到前N項和.（3），假設存在正整數(shù)，，使成等差數(shù)列，則，解得或者.【題目詳解】（1）令，得，所以將代入，得所以數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，即.（2）兩式相減得到化簡得到.（3），假設存在正整數(shù)，，使成等差數(shù)列則，即，因為，