九江市第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則（）A．-4 B．3 C．4 D．-32．已知不同的兩條直線m，n與不重合的兩平面，，下列說法正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則3．若向量，的夾角為60°，且||＝2，||＝3，則|2|＝（）A．2 B．14 C．2 D．84．已知圓和兩點，，若圓上存在點，使得，則的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．45．已知等差數(shù)列的公差，若的前項之和大于前項之和，則（）A． B． C． D．6．若，則（）A． B． C． D．7．某個命題與自然數(shù)有關(guān)，且已證得“假設(shè)時該命題成立，則時該命題也成立”．現(xiàn)已知當(dāng)時，該命題不成立，那么（）A．當(dāng)時，該命題不成立 B．當(dāng)時，該命題成立C．當(dāng)時，該命題不成立 D．當(dāng)時，該命題成立8．某林區(qū)改變植樹計劃，第一年植樹增長率200%，以后每年的植樹增長率都是前一年植樹增長率的12，若成活率為100%，經(jīng)過4A．14 B．454 C．69．sin300°的值為A． B． C． D．10．在中，已知，.若最長邊為，則最短邊長為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將邊長為1的正方形中，把沿對角線AC折起到，使平面⊥平面ABC，則三棱錐的體積為________.12．在中，若，，，則________．13．點從點出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達(dá)點，則點的坐標(biāo)為__________.14．函數(shù)的值域為________.15．各項均為實數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,已知成等差數(shù)列,則數(shù)列的公比為________.16．若不等式的解集為空集，則實數(shù)的能為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，數(shù)列的首項，且當(dāng)時，點，數(shù)列滿足.（1）試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說明理由；（2）若，求的值.18．如圖，已知矩形ABCD中，，，M是以CD為直徑的半圓周上的任意一點（與C，D均不重合），且平面平面ABCD.（1）求證：平面平面BCM；（2）當(dāng)四棱錐的體積最大時，求AM與CD所成的角.19．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中為單位向量.(Ⅰ)若//，求的坐標(biāo)；(Ⅱ)若與垂直，求與的夾角.20．如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB=AD，BD⊥CD，點E、F分別是棱BC、BD的中點．（1）求證：EF∥平面ACD；（2）求證：AE⊥BD．21．某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每種單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數(shù)據(jù)：單價（元）1819202122銷量（冊）6156504845（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請建立關(guān)于的回歸直線方程：（2）預(yù)計今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應(yīng)定為多少元？附：，，，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

已知等式左邊用誘導(dǎo)公式變形后用正弦和二倍角公式化簡，右邊用切化弦法變形，再由二倍角公式化簡后可得．【題目詳解】，，∴，．故選：A．【題目點撥】本題考查誘導(dǎo)公式，考查二倍角公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，掌握三角函數(shù)恒等變形公式，確定選用公式的順序是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】

依次判斷每個選項的正誤得到答案.【題目詳解】若，，則或A錯誤.若，，則或，B錯誤若，，則，正確若，，則或，D錯誤故答案選C【題目點撥】本題考查了線面關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

由已知可得||，根據(jù)數(shù)量積公式求解即可．【題目詳解】||．故選A．【題目點撥】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運算，考查了利用數(shù)量積進行向量模的運算求解方法，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】由題意知，點P在以原點（0，0）為圓心，以m為半徑的圓上，又因為點P在已知圓上，所以只要兩圓有交點即可，所以，故選B.考點：本小題主要考查兩圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查分析問題與解決問題的能力.5、C【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的前項和為，由并結(jié)合等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可得出正確選項.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，由，得，可得，故選：C.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要充分利用等差數(shù)列下標(biāo)和與等差中項的性質(zhì)，可以簡化計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、C【解題分析】

由及即可得解.【題目詳解】由，可得.故選C.【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

寫出命題“假設(shè)時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進行判斷.【題目詳解】由逆否命題可知，命題“假設(shè)時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當(dāng)時該命題不成立，則當(dāng)時該命題也不成立”，由于當(dāng)時，該命題不成立，則當(dāng)時，該命題也不成立，故選：C.【題目點撥】本題考查逆否命題與原命題等價性的應(yīng)用，解題時要寫出原命題的逆否命題，結(jié)合逆否命題的等價性進行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.8、B【解題分析】

由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為12n-2，則第n【題目詳解】由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為1則第n年的林區(qū)的樹木數(shù)量為an∴a1=3a0，a因此，經(jīng)過4年后，林區(qū)的樹木量是原來的樹木量的454【題目點撥】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于建立數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后逐項進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、B【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式化簡，再求出值為.【題目詳解】因為，故選B.【題目點撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即終邊相同角的三角函數(shù)值相等及.10、A【解題分析】試題分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，為最長邊，為最短邊，由正弦定理：，解得.考點：正弦定理.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由面面垂直的性質(zhì)定理可得面，再結(jié)合三棱錐的體積的求法求解即可.【題目詳解】解：取中點,連接，因為四邊形為邊長為1的正方形，則,即,又平面⊥平面ABC，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：面，且,則,故答案為：.【題目點撥】本題考查了三棱錐的體積的求法，重點考查了面面垂直的性質(zhì)定理，屬中檔題.12、2；【解題分析】

利用余弦定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】由余弦定理得：解得：或（舍）本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

由題意可得OQ恰好是角的終邊，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得Q點的坐標(biāo)．【題目詳解】點P從點出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達(dá)Q點，則OQ恰好是角的終邊，故Q點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為，故答案為：【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于容易題．14、【解題分析】

利用反三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【題目詳解】函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，函數(shù)的值域是.故答案為：【題目點撥】本題考查了反三角函數(shù)的單調(diào)性以及反三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)成等差數(shù)列得到，計算得到答案.【題目詳解】成等差數(shù)列，則故答案為：【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式的靈活運用.16、【解題分析】

根據(jù)分式不等式,移項、通分并等價化簡,可得一元二次不等式.結(jié)合二次函數(shù)恒成立條件,即可求得的值.【題目詳解】將不等式化簡可得即的解集為空集所以對于任意都恒成立將不等式等價化為即恒成立由二次函數(shù)性質(zhì)可知化簡不等式可得解得故答案為:【題目點撥】本題考查了分式不等式的解法,將不等式等價化為一元二次不等式,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)解決恒成立問題,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是；（2）.【解題分析】

（1）依據(jù)題意，寫出遞推式，由等差數(shù)列得定義即可判斷；（2）求出，利用極限知識，求出，即可求得的值?！绢}目詳解】（1）當(dāng)時，點，所以，即由得，當(dāng)時，，將代入，，故數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列。（2）因為，所以，，由得，，，故，?！绢}目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的定義和通項公式的運用，以及數(shù)列極限的運算。18、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）只證明CM⊥平面ADM即可，即證明CM垂直于該平面內(nèi)的兩條相交直線，或者使用面面垂直的性質(zhì)，本題的條件是平面CDM⊥平面ABCD，而M是以CD為直徑的半圓周上一點，能夠得到CM⊥DM，由面面垂直的性質(zhì)即可證明；（2）當(dāng)四棱錐M一ABCD的體積最大時，M為半圓周中點處，可得角MAB就是AM與CD所成的角，利用已知即可求解．【題目詳解】（1）證明：CD為直徑，所以CMDM，已知平面CDM平面ABCD，ADCD，AD平面CDM，所以ADCM又DMAD=DCM平面ADM又CM平面BCM，平面ADM平面BCM，（2）當(dāng)M為半圓弧CD的中點時，四棱錐的體積最大，此時，過點M作MOCD于點E,平面CDM平面ABCDMO平面ABCD，即MO為四棱錐的高又底面ABCD面積為定值2，AM與CD所成的角即AM與AB所成的角，求得，三角形為正三角形，，故AM與CD所成的角為【題目點撥】本題主要考查異面直線成的角，面面垂直的判定定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進行推理.19、（Ⅰ）或（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)，根據(jù)向量的模和共線向量的條件，列出方程組，即可求解．（Ⅱ）由，根據(jù)向量的運算求得，再利用向量的夾角公式，即可求解．【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)由題則有解得或，．（Ⅱ）由題即，．【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，共線向量的條件及向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的基本概念和運算公式，合理準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解題分析】

（1）證明EF∥CD，然后利用直線與平面平行的判斷定理證明EF∥平面ACD；（2）證明BD⊥平面AEF，然后說明AE⊥BD．【題目詳解】（1）因為點E、F分別是棱BC、BD的中點，所以EF是△BCD的中位線，所以EF∥CD，又因為EF?平面ACD，CD?平面ACD，EF∥平面ACD．（2）由（1）得，EF∥CD，又因為BD⊥CD，所以EF⊥BD，因為AB=AD，點F是棱BD的中點，所以AF⊥BD，又因為EF∩AF=F，所以BD⊥平面AEF，又因為AE?平面AEF，所以AE⊥BD．【題目點