2023-2024學(xué)年浙江省寧波市余姚市九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．已知，則代數(shù)式的值為（）A．B．C．D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣3，1） D．（3，1）3．下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大的是()A．y＝－x＋1B．y＝x2－1C．y＝eq\f(1,x)D．y＝－x2＋1）A．B．C． D．5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長(zhǎng)為（）A．1B．2C．3 D．4第5題圖第6題圖6.如圖所示，給出下列條件：①；②；③；④．其中單獨(dú)能夠判定的有（）A．①②③④ B．①②③ C． ①② D．①②④7．下列四個(gè)命題中，正確的有（）①直徑是弦；②任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓；③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④相等的圓心角所對(duì)的弧相等．A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)8．若弧的長(zhǎng)為，弧的半徑為8cm，則圓弧的度數(shù)為（）A．22.5°B．45°C．90°D．180°9．一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（）A． B． C． D．第9題圖第10題圖10．將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長(zhǎng)相等．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出A．正方形紙片的面積 B．四邊形的面積 C．的面積 D．的面積填空題（每小題4分，共24分）11.二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的最小值是．12．從0，，π，6，﹣3.14中隨機(jī)任取一數(shù)，取到無理數(shù)的概率是．13．正六邊形的邊長(zhǎng)是2cm，那么它的外接圓的直徑是cm．14.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠BOC=50°，AD∥OC，AD交⊙O于點(diǎn)D，連接AC，CD，那么∠ACD=．第14題圖第15題圖第16題圖15．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（﹣1，0），下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的是．(填序號(hào))16．如圖，已知點(diǎn)D在銳角三角形ABC的BC邊上，AB＞AC，點(diǎn)E、F分別是△ABD、△ACD的外心，且EF=BC，那么∠ADC=度．17.（1）已知==，求的值.18．網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1．（1）將圖①中的格點(diǎn)△ABC平移，使點(diǎn)A平移至點(diǎn)，畫出平移后的三角形；（2）在圖②中畫一個(gè)格點(diǎn)△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比為．圖①ABC圖①ABCA/ABCABC圖②圖③19.從男女學(xué)生共36人的班級(jí)中，選一名班長(zhǎng)，任何人都有同樣的當(dāng)選機(jī)會(huì)，如果選得男生的概率為

求該班級(jí)男女生數(shù)各多少？

若該班轉(zhuǎn)入女生6人，那么選得女生為班長(zhǎng)的概率？

20．某運(yùn)動(dòng)員在推鉛球時(shí)，鉛球經(jīng)過的路線是拋物線的一部分如圖，落地點(diǎn)B的坐標(biāo)是，已知拋物線的函數(shù)解析式為

求c的值；

計(jì)算鉛球距離地面的最大高度．21．如圖，AB是圓O的直徑，弦于點(diǎn)E，G是上任意一點(diǎn)，連接AD，AG，

求證：；

若，，求圓O的半徑.

22．某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量袋與銷售單價(jià)元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中，另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元．銷售單價(jià)元銷售量袋280120請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為多少元？設(shè)每天的利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23．從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．（2）在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)．（3）如圖2，△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長(zhǎng)．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)點(diǎn)C點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過點(diǎn)P作軸于D，交AB于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PE最長(zhǎng)？此時(shí)PE等于多少？判斷此時(shí)的形狀，并證明你的結(jié)論．

在的前提下，有一動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線上運(yùn)動(dòng)線段AB的下方，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積等于的面積．

答案一.選擇題：（每小題3分，共30分.）12345678910ADBCBDCBAC二、填空題（每小題4分，共24分）11121314151620.4230°③④30°三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（6分）設(shè)a=4k,b=5k,c=6k,帶入原式=18.（6分）圖略19.（6分）解：設(shè)有男生x人，

男生的概率為，即，解得人；

女生人，

答：該班級(jí)男女生數(shù)各有24人，12人；

女生人，全班人，

選得女生為班長(zhǎng)的概率為20.（8分）解：把代入，

解得：；

當(dāng)時(shí)，，

所以鉛球距離地面的最大高度為3m.21.（8分）證明：，

，

；

連接OC，設(shè)，

，，

，，

在中，

，

解得：，圓O的半徑為22．（10分）解：設(shè)，

將，；，代入，

得，解得，

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；

由題意，得，

整理，得，

解得，

，

答：如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為4元；

由題意得：

，

，當(dāng)時(shí)，w有最大值為

故當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是240元．23.（10分）解：（1）如圖1中，∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A＝40°，∴△ACD為等腰三角形，∵∠DCB＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割線．（2）①當(dāng)AD＝CD時(shí)，如圖2，∠ACD＝∠A＝48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝96°．②當(dāng)AD＝AC時(shí)，如圖3中，∠ACD＝∠ADC＝＝66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝114°．③當(dāng)AC＝CD時(shí)，如圖4中，∠ADC＝∠A＝48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍棄．∴∠ACB＝96°或114°．（3）由已知AC＝AD＝2，∵△BCD∽△BAC，∴＝，設(shè)BD＝x，∴（）2＝x（x+2），∵x＞0，∴x＝﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴＝＝，∴CD＝×2＝﹣．24.（12分）（1）直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

，，拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，

，

解得，拋