2024屆江蘇省江陰初級中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在平面四邊形ABCD中，若點E為邊CD上的動點，則的最小值為（）A． B． C． D．2．的值為()A． B． C． D．3．若向量，則A． B． C． D．4．圓錐的母線長為，側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐表面積為（）A． B． C． D．5．如圖，函數(shù)與坐標軸的三個交點P，Q，R滿足，，M為QR的中點，，則A的值為（）A． B． C． D．6．已知向量，則與夾角的大小為()A． B． C． D．7．空間直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（）A． B．C． D．8．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為A． B． C． D．（）9．如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達點的最短路線的長為（）cm．A．12 B．13 C．14 D．1510．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為3，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)且EF＝1，則當E，F(xiàn)移動時，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AE∥平面C1BDB．四面體ACEF的體積不為定值C．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．四面體ACDF的體積為定值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的取值范圍是_______；12．的值為________.13．若的面積，則=14．數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項公式______.15．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為__________．16．數(shù)列中，其前n項和,則的通項公式為______________..三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）若廣告費與銷售額具有相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值都不超過5的概率．18．的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,已知.(1)求角;(2)若,求面積的最大值.19．在等差數(shù)列{an}中，2a9＝a12+13，a3＝7，其前n項和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和Tn，并證明Tn＜．20．如圖半圓的直徑為4，為直徑延長線上一點，且，為半圓周上任一點，以為邊作等邊（、、按順時針方向排列）（1）若等邊邊長為，，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）問為多少時，四邊形的面積最大？這個最大面積為多少？21．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點．求證：(1)AC⊥BC1；(2)AC1∥平面CDB1.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

分析：由題意可得為等腰三角形，為等邊三角形，把數(shù)量積分拆，設(shè)，數(shù)量積轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，用函數(shù)可求得最小值。詳解：連接BD,取AD中點為O,可知為等腰三角形，而，所以為等邊三角形，。設(shè)=所以當時，上式取最小值，選A.點睛：本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分，需要選擇合適的基底，再把其它向量都用基底表示。同時利用向量共線轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。2、B【解題分析】

直接利用誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)求解即可.【題目詳解】,故選B.【題目點撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于簡單題.3、B【解題分析】

根據(jù)向量的坐標運算法則，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以.故選B【題目點撥】本題主要考查向量的坐標運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解題分析】

由圓錐展開圖為半徑為的半圓，得出其弧長等于圓錐的底面圓周長，可得出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的表面積公式可計算出圓錐的表面積.【題目詳解】一個圓錐的母線長為，它的側(cè)面展開圖為半圓，半圓的弧長為，即圓錐的底面周長為，設(shè)圓錐的底面半徑是，則得到，解得，這個圓錐的底面半徑是，圓錐的表面積為．故選：B．【題目點撥】本題考查圓錐表面積的計算，計算時要結(jié)合已知條件列等式計算出圓錐的相關(guān)幾何量，考查運算求解能力，屬于中等題.5、D【解題分析】

用周期表示出點坐標，從而又可得點坐標，再求出點坐標后利用求得，得．【題目詳解】記函數(shù)的周期，則，因為，∴，是中點，則，∴，解得，∴，由得，∵，∴，，，∴，故選：D.【題目點撥】本題考查求三角函數(shù)的解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、D【解題分析】

。分別求出，，，利用即可得出答案.【題目詳解】設(shè)與的夾角為故選：D【題目點撥】本題主要考查了求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

關(guān)于軸對稱，縱坐標不變，橫坐標、豎坐標變?yōu)橄喾磾?shù)．【題目詳解】關(guān)于軸對稱的兩點的縱坐標相同，橫坐標、豎坐標均互為相反數(shù)．所以點關(guān)于軸對稱的點的坐標是．故選：A．【題目點撥】本題考查空間平面直角坐標系，考查關(guān)于坐標軸、坐標平面對稱的問題．屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】解：9、B【解題分析】

將三棱柱的側(cè)面展開，得到棱柱的側(cè)面展開圖，利用矩形的對角線長，即可求解．【題目詳解】將正三棱柱沿側(cè)棱展開兩次，得到棱柱的側(cè)面展開圖，如圖所示，在展開圖中，最短距離是六個矩形對角線的連線的長度，即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值，由已知求得的長等于，寬等于，由勾股定理得，故選B．【題目點撥】本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及棱柱的側(cè)面展開圖的應(yīng)用，著重考查了空間想象能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，判斷A選項是否正確，根據(jù)錐體體積計算公式，判斷BCD選項是否正確.【題目詳解】對于A選項，易得平面與平面平行，所以平面成立，A選項結(jié)論正確.對于B選項，由于長度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以四面體體積為定值，故B選項結(jié)論錯誤.對于C選項，由于長度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以三棱錐體積為定值，故C選項結(jié)論正確.對于D選項，由于三角形面積為定值，到平面的距離為定值，所以四面體的體積為定值.綜上所述，錯誤的結(jié)論為B選項.故選：B【題目點撥】本小題主要考查利用面面平行證明線面平行，考查三棱錐（四面體）體積的計算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

本題首先可以根據(jù)向量的運算得出，然后等式兩邊同時平方并化簡，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍．【題目詳解】設(shè)向量與向量的夾角為，因為，所以，即，因為，所以，即，所以的取值范圍是．【題目點撥】本題考查向量的運算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計算能力，是簡單題．12、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式，結(jié)合根式運算，化簡求得表達式的值.【題目詳解】依題意，由于，所以故答案為：【題目點撥】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式，考查根式運算，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】試題分析：,.考點：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點評：由三角形的面積公式,再根據(jù),直接可求出tanC的值，從而得到C.14、【解題分析】

由題意得出，利用累加法可求出.【題目詳解】數(shù)列滿足，，，，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用累加法求數(shù)列的通項，解題時要注意累加法對數(shù)列遞推公式的要求，考查計算能力，屬于中等題.15、【解題分析】

直接利用均值不等式得到答案.【題目詳解】，當即時等號成立.故答案為：【題目點撥】本題考查了均值不等式，意在考查學(xué)生的計算能力.16、【解題分析】

利用遞推關(guān)系，當時，，當時，，即可求出.【題目詳解】由題知：當時，.當時，.檢驗當時，，所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查根據(jù)數(shù)列的前項和求數(shù)列的通項公式，體現(xiàn)了分類討論的思想，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫出線性回歸方程．（2）由古典概型列舉基本事件求解即可【題目詳解】(1)，因此，所求回歸直線方程為：.(2)x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：共10個，兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值都不超過5：共3個所以兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值都超過5的概率為.【題目點撥】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查求線性回歸方程，考查古典概型，是基礎(chǔ)題18、(1);(2).【解題分析】

（1）由邊角互化整理后，即可求得角C；（2）由余弦定理，結(jié)合均值不等式，求解的最大值，代入面積即可.【題目詳解】(1)由正弦定理得，，，，因為，所以，所以，即，所以.（2）由余弦定理可得:即，所以，當且僅當時，取得最大值為.【題目點撥】本題考查解三角形中的邊角互化，以及利用余弦定理及均值不等式求三角形面積的最值問題，屬綜合中檔題.19、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，運用等差數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公差，進而得到所求通項公式；（2）運用等差數(shù)列的求和公式，求得（），再由數(shù)列的裂項相消求和可得Tn，再由不等式的性質(zhì)即可得證．【題目詳解】（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，2a9＝a12+13，a3＝7，可得2（a1+8d）＝a1+11d+13，a1+2d＝7，解得a1＝3，d＝2，則an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；（2）Snn（3+2n+1）＝n（n+2），（），前n項和Tn（1）（1）（）．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，以及數(shù)列的裂項相消求和，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）θ＝時，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．【解題分析】

（1）根據(jù)余弦定理可求得（2）先表示出△ABC的面積及△OAB的面積，進而表示出四邊形OACB的面積，并化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，再結(jié)合正弦型函數(shù)最值的求法進行求解．【題目詳解】（1）由余弦定理得則（2）四邊形OACB的面積＝△OAB的面積+△ABC的面積則△ABC的面積△OAB的面積?OA?OB?sinθ?2?4?sinθ＝4sinθ四邊形OACB的面積4sinθ=sin（θ﹣）∴當θ﹣＝，即θ＝時，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．【題目點撥】本題考查利用正余弦定理求解面積最值，其中