第七章平行線(xiàn)的證明第一節(jié)為什么要證明

俗話(huà)說(shuō)“耳聽(tīng)為虛，眼見(jiàn)為實(shí)”，你是怎樣理解的？為什么要證明是靜還是動(dòng)？是平行線(xiàn)嗎？

現(xiàn)實(shí)生活中，我們常用觀(guān)察的方法來(lái)了解世界。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也用觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、歸納的方法得出了很多結(jié)論，觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、歸納的方法得到的結(jié)論一定正確嗎？如果不是，那么，用什么方法說(shuō)明它呢？

眼見(jiàn)為實(shí)？火眼金睛圖中兩條線(xiàn)段a與線(xiàn)段b的長(zhǎng)度相等嗎?a=b實(shí)踐出真知！ab考考你的眼力

線(xiàn)段a與線(xiàn)段b哪個(gè)比較長(zhǎng)？abcd

誰(shuí)與線(xiàn)段d在一條直線(xiàn)上？ababcd檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)論a=b你的眼睛欺騙你了嗎？圖中的四邊形是正方形嗎？眼見(jiàn)為實(shí)議一議

實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察、歸納是人們認(rèn)識(shí)事物的重要手段.通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？

歸納1、實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察、歸納得到的結(jié)論不一定正確.因此，要判斷一個(gè)結(jié)論是否正確，僅靠實(shí)驗(yàn)，觀(guān)察，歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明.2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理.尋找質(zhì)數(shù)有人認(rèn)為，對(duì)于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).你怎么看待這個(gè)結(jié)論？

當(dāng)n=0，1，2，3，4，5時(shí)，代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？

你能否得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？n012345n2-n+11111113172331我來(lái)說(shuō)明

對(duì)于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值不一定都是質(zhì)數(shù).

當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，n2-n+11的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？找數(shù)值代入，驗(yàn)證你的結(jié)論.n67891011n2-n+1141536783101121費(fèi)馬數(shù)歷史上很多數(shù)學(xué)家都想找到求質(zhì)數(shù)的公式，1640年，數(shù)學(xué)家費(fèi)馬驗(yàn)證了，當(dāng)n＝0、1、2、3、4時(shí)，式子的值為3、5、17、257、65537都是質(zhì)數(shù)，于是他斷言“對(duì)于所有的自然數(shù)n，都是質(zhì)數(shù)”由于費(fèi)馬在數(shù)學(xué)界的威望,在很長(zhǎng)一段時(shí)間里，沒(méi)有人懷疑這一結(jié)論的正確性，并把這類(lèi)數(shù)稱(chēng)為費(fèi)馬數(shù)。費(fèi)馬(1601～1665)法國(guó)

費(fèi)馬的失誤費(fèi)馬(1601～1665)法國(guó)

歐拉（1707-1783）瑞士1732年，數(shù)學(xué)家歐拉指出，當(dāng)n＝5時(shí)從而否定了費(fèi)馬的結(jié)論。更有意思的是，從第6個(gè)費(fèi)馬數(shù)開(kāi)始,數(shù)學(xué)家們?cè)谫M(fèi)馬數(shù)中再也沒(méi)有發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的質(zhì)數(shù)，全都是合數(shù).有人甚至給出一個(gè)新的猜想：當(dāng)，費(fèi)馬數(shù)全都是合數(shù)??！

這個(gè)故事告訴我們：1、學(xué)習(xí)歐拉的求實(shí)精神與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。2、沒(méi)有嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納、猜測(cè)的結(jié)論可能潛藏著錯(cuò)誤，未必正確。3、要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，舉反例就是一種常用方法。猜猜看

假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1

米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？

能放進(jìn)一粒草莓嗎？

能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？猜猜看

假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？有理有據(jù)地推理

解：設(shè)赤道的周長(zhǎng)為C，則鐵絲與地球赤道的間隙為2、紅、黃、藍(lán)三只箱子的某一只中，放有一個(gè)蘋(píng)果。只見(jiàn)紅箱蓋上寫(xiě)著：“蘋(píng)果在這箱子里”；黃箱蓋上寫(xiě)著：“蘋(píng)果不在這箱子里”；藍(lán)箱蓋上寫(xiě)著：“蘋(píng)果不在紅箱子里”。已知這三句話(huà)中只有一句是正確的。你能根據(jù)這些信息判斷出蘋(píng)果在哪只箱子里嗎?合作交流蘋(píng)果在這箱子里蘋(píng)果不在這箱子里蘋(píng)果不在紅箱子里“推理”是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法。如果紅箱子對(duì)，則黃箱子說(shuō)的也對(duì)，所以不成立；如果黃箱子對(duì)，那紅箱子和藍(lán)箱子說(shuō)的必定有一個(gè)對(duì)，所以不成立。如果藍(lán)箱子對(duì)，則紅箱子和黃箱子說(shuō)的都錯(cuò)。所以藍(lán)箱子對(duì)，蘋(píng)果在黃箱子里。知識(shí)歸納談?wù)勀愕氖斋@？1、實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察、歸納得到的結(jié)論不一定正確。因此，要判斷一個(gè)結(jié)論是否正確，僅靠實(shí)驗(yàn)，觀(guān)察，歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明。2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理.1.精講點(diǎn)撥解:小亮的結(jié)論錯(cuò)誤.

當(dāng)n=6時(shí)

n2+3n+1=36+18+1=55

∵55為合數(shù)∴當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)錯(cuò)誤.解:小亮的結(jié)論錯(cuò)誤.

∵當(dāng)這個(gè)正整數(shù)為1時(shí),1的倒數(shù)等于1.∴小亮的結(jié)論錯(cuò)誤.練習(xí)1.下列結(jié)論中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然還下雨B.三個(gè)連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除C.小明在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中一定能獲獎(jiǎng)D.兩張相片看起來(lái)佷像，則肯定照的是同一個(gè)人2.下列問(wèn)題用到推理的是（）A.根據(jù)a=10，b=10,得到a=bB.觀(guān)察得到了三角形有三個(gè)角C.老師告訴了我們關(guān)于金字塔的許多奧秘D.由經(jīng)驗(yàn)可知過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)BA1.僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀(guān)察或?qū)嶒?yàn)是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理.2.檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉反例、推理等.

小結(jié)顏回是孔子最得意的門(mén)生，有一次孔子周游列國(guó)，困于陳蔡之間七天沒(méi)飯吃，顏回好不容易找到一點(diǎn)糧食，便趕緊埋鍋造飯，米飯將熟之際，孔子聞香抬頭，恰好看到顏回用手抓出一把米飯送入口中；等到顏回請(qǐng)孔子吃飯，孔子假裝說(shuō)：“我剛剛夢(mèng)到我父親，想用這干凈的白飯來(lái)祭拜他?！鳖伝刳s快接著說(shuō)：“不行，不行，這飯不干凈，剛剛燒飯時(shí)有些煙塵掉入鍋中，棄之可惜，我