第12講運用運動的合成與分解理論解決常見實際問題（多選）1．（2019·新課標）如圖（a），在跳臺滑雪比賽中，運動員在空中滑翔時身體的姿態(tài)會影響下落的速度和滑翔的距離。某運動員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從離開跳臺開始計時，用v表示他在豎直方向的速度，其v﹣t圖象如圖（b）所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時刻。則（）A．第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大 D．豎直方向速度大小為v1時，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大【解答】解：A、根據(jù)圖象與時間軸所圍圖形的面積表示豎直方向上位移的大小可知，第二次滑翔過程中的位移比第一次的位移大，故A錯誤；B、由圖象知，第二次的運動時間大于第一次運動的時間，由于第二次豎直方向下落距離大，合位移方向不變，所以第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大，故B正確；C、由圖象知，第二次滑翔時的豎直方向末速度小，運動時間長，據(jù)加速度的定義式可知其平均加速度小，故C錯誤；D、當豎直方向速度大小為v1時，第一次滑翔時圖象的斜率大于第二次滑翔時圖象的斜率，而圖象的斜率表示加速度的大小，故第一次滑翔時速度達到v1時加速度大于第二次時的加速度，據(jù)mg﹣f＝ma可得阻力大的加速度小，故第二次滑翔時的加速度小，故其所受阻力大，故D正確。故選：BD。一、知識回顧（一）．運動的合成與分解基本知識1．遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．2．合運動與分運動的關系(1)等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止．(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響．(3)等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果．3．運動性質(zhì)的判斷eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變化：非勻變速運動,不變：勻變速運動)),加速度或合外力方向與速度方向\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))))4．兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷標準：看合初速度方向與合加速度方向是否共線．兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動（二）常見的運動的分成與分解模型例題精講二、經(jīng)典例題模型一：蠟塊——玻璃管模型例、如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中勻速上浮。在紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管以速度v水平向右勻速運動。紅蠟塊由管口上升到頂端，所需時間為t，相對地面通過的路程為L。則下列說法正確的是（）A．v增大時，L減小 B．v增大時，L增大 C．v增大時，t減小 D．v增大時，t增大【解答】解：紅蠟塊沿管上升的高度和速度不變，由合運動與分運動的等時性知，紅蠟塊在管中上升過程運動時間不變，由于玻璃管勻速運動的速度越大，則合速度越大，合位移增大，故B正確，ACD錯誤。故選：B。模型二：風中運動模型例2、跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目。如圖所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響。下列說法中正確的是（）A．風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作 B．運動著地時的速度方向豎直向下 C．運動員下落時間與風力無關 D．運動員著地速度與風力無關【解答】解：AC、運動員下落時間只與豎直方向上的運動有關，與風力的大小無關，故A錯誤，C正確；B、運動員在水平方向上受到風力的作用會有速度，風力越大，則水平方向的速度越大，運動沿著地時的速度不是豎直向下的，且速度的大小與風力有關，故BD錯誤；故選：C。模型三：攀爬模型例3、如圖，在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人或滅火作業(yè)．為了節(jié)省救援時間，在消防車向前前進的過程中，人同時相對梯子勻速向上運動．在地面上看消防隊員的運動，下列說法中正確的是（）A．當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻加速直線運動 B．當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻速直線運動 C．當消防車勻加速前進時，消防隊員做變加速曲線運動 D．當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速直線運動【解答】解：A、當消防車勻速前進時，根據(jù)運動的合成，可知：消防隊員一定做勻變速曲線運動，且水平方向的速度不變。故A錯誤，B正確。C、當消防車勻加速前進時，如果合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線，其加速度的方向、大小均不變，所以消防員做勻變速曲線運動；若在一條直線上，則做勻變速直線運動，故C錯誤；D、當消防車勻減速前進時，根據(jù)運動的合成，結合曲線運動條件，則消防隊員一定做勻變速曲線運動，故D錯誤。故選：B。模型四：起重模型例4、在動力學中，物體的運動情況一般由物體所受合力F與物體的初速度v0兩個因素共同決定；曲線運動與直線運動具有不同的特點，但又具有一定的聯(lián)系。如圖所示，一塊橡皮用不可伸長的細線懸掛于O點，用鉛筆靠著細線的左側從O點開始水平向右勻速移動，運動過程中始終保持懸線豎直。在鉛筆向右勻速移動過程中，橡皮運動的速度（）A．大小和方向均不變 B．大小不變，方向改變 C．大小改變，方向不變 D．大小和方向均改變【解答】解：橡皮在水平方向勻速運動，由于橡皮向右運動的位移大小一定等于橡皮向上的位移大小，故橡皮在豎直方向以相等大小的速度做勻速運動，根據(jù)平行四邊形定則，可知合速度也是一定的，即橡皮運動的速度大小和方向均不變，故A正確，BCD錯誤。故選：A。模型五兩物相對運動模型例5、如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物（）A．帆船朝正東方向航行，速度大小為v B．帆船朝正西方向航行，速度大小為v C．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為2v D．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為2v【解答】解：以帆板為參考系，即把帆板看作靜止，則帆船相對于帆板有向東的速度v及向北的速度v；由矢量合成可知，二者的合速度v合=2故選：D。三.舉一反三，鞏固練習如圖所示，工廠生產(chǎn)流水線上的玻璃以某一速度連續(xù)不斷地隨流水線向右勻速運動，在切割工序的P處有一玻璃割刀。為了使割下的玻璃都成規(guī)定尺寸的矩形，關于割刀相對地的速度方向，圖中畫出了割刀相對地的速度方向的四條大致的方向，其中1與玻璃運動方向垂直。下列說法正確的是（）A．割刀相對地的速度方向一定沿方向1 B．割刀相對地的速度方向可能沿方向2 C．割刀相對地的速度方向可能沿方向3 D．割刀相對地的速度方向可能沿方向4【解答】解：根據(jù)題意，割刀相對于玻璃的運動速度垂直玻璃向上，即割刀對地的速度豎直向上；割刀沿玻璃運動方向與玻璃相對靜止，所以割刀對地的水平速度與玻璃速度相同，然后根據(jù)平四邊形定則，可知割刀相對地的速度方向可能沿方向3，故C正確，ABD錯誤。故選C。一學生學習物理后知道當雨滴垂直落在傘面上時人淋雨最少。一無風的下雨天，某同學為了測定雨滴下落速度的大小，他打著雨傘以2m/s的速度向左勻速走動，發(fā)現(xiàn)當傘把與豎直方向成37°時，他淋到的雨最少，忽略因傘運動而帶動的空氣流動，則雨滴相對地而豎直下落到傘面前瞬間的速度大小為（）A．65m/s B．2m/s C．83m/s D．【解答】解：由題意及幾何關系可得：tan37°=v解得：v雨=8故選：C。春節(jié)期間人們放飛孔明燈表達對新年的祝福，如圖所示，若孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻速運動，在水平Ox方向做勻速運動，孔明燈的運動軌跡可能為（）A．直線OB B．直線OA C．曲線OC D．曲線OD【解答】解：孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻速運動，在水平Ox方向做勻速運動，所以孔明燈的加速度為零，可知孔明燈的合運動為直線運動，所以孔明燈的軌跡為直線。所以孔明燈的軌跡可能為OA，故B正確，ACD錯誤。故選：B?？梢酝ㄟ^觀察蠟塊運動來研究運動的合成：一端封閉的玻璃管中裝滿清水，管中有一個紅色蠟塊，蠟塊恰好能豎直向上做勻速直線運動，同時使玻璃管水平向右也做勻速直線運動，則在地面上的觀察者看到蠟塊的移動軌跡是（）A． B． C． D．【解答】解：兩個相互垂直的勻速直線運動的合成，蠟燭仍做勻速直線運動，故運動軌跡是直線，故D正確，ABC錯誤。?故選：D。中國運動員谷愛凌在北京冬奧會自由式滑雪女子大跳臺項目中獲得金牌。如圖所示為賽道的簡化模型，ab為助滑道，bc為帶有跳臺的起跳區(qū)，cd為著陸坡，de為停止區(qū)。運動員在跳臺頂端M點以速度v0斜向上飛出，速度方向與水平方向夾角為θ，落地點為著陸坡上的P點。已知M點到P點的高度差為h，假設運動員在空中運動過程只受重力作用，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．運動員在P點落地速度大小為v0B．運動員在P點落地速度與水平方向的夾角正切值為2g?vC．運動員在空中的運動時間為v0D．運動員在空中最高點與P點的高度差為??【解答】解：AB、運動員做斜拋運動，其在P點的水平方向的分速度為vx＝v0cosθ，其豎直分速度為vx=2g?，則運動員在P點落地速度大小為vP=vx2D、運動員從M點到P點的運動過程中，在豎直方向上先上升后下降，運動員在空中最高點與P點的高度差為H＝h+(v0C、運動員從M點到最高點的過程，其時間為t1=v0sinθg；從最高點到P點的過程，根據(jù)H=12gt2故選：A。在xOy直角坐標平面上運動的質(zhì)點，t＝0時位于x軸上.該質(zhì)點在x軸方向的位移—時間圖像如圖（a）所示，其在y軸方向運動的速度—時間圖像如圖（b）所示，則（）A．該質(zhì)點做直線運動 B．質(zhì)點的加速度大小為2m/s2 C．t＝2.0s時，質(zhì)點的速度為4m/s D．t＝2.0s時，質(zhì)點在xOy平面的位置坐標為（8m，4m）【解答】解：A、由圖甲和圖乙可知，物塊沿x軸負方向做勻速直線運動，沿y軸正方向做勻減速直線運動，運動軌跡是一條曲線，故A錯誤；BD、t＝2.0s時，物塊沿x軸正方向的位移大小為：x2＝8m，根據(jù)圖乙斜率的物理意義，可得其加速度為：a=ΔvyΔt=0?84m/s2＝﹣2m/s2，根據(jù)位移—時間公式，可得沿沿y軸正方向的位移大小為y2＝vy0t+C、t＝2.0s時，根據(jù)圖甲的斜率的物理意義，可得vx=ΔxΔt=0?164m/s＝﹣4m/s，根據(jù)圖乙可得t＝2.0s的速度為：vy故選：B。如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其沿豎直方向的速度—時間（vy﹣t）圖象如圖乙所示，同時人頂著桿沿水平地面運動的位移—時間（x﹣t）圖象如圖丙所示。若以地面為參考系，下列說法正確的是（）A．t＝0時猴子的速度大小為8m/s B．猴子在0～2s內(nèi)的加速度大小為4m/s2 C．猴子在0～2s內(nèi)做非勻變速曲線運動 D．t＝1s時猴子的速度大小為6m/s【解答】解：A、猴子水平方向做勻速直線運動，vx=ΔxΔt=82BC、猴子豎直方向上做勻減速直線運動，加速度豎直向下大小為a=ΔvΔt=82D、由乙圖知，猴子在t＝1s時的沿y方向分速度為v'y＝4m/s，則猴子的速度為：v1=vx2故選：B。一物體在如圖甲所示的xOy平面上運動，其x方向的vx﹣t圖像和y方向的y﹣t圖像分別如圖乙、圖丙所示，圖丙中AB段為拋物線，軌跡方程為y=12t2A．t＝0時，物體的速度大小為32m/s B．t＝2s時，物體的位置坐標為（5m，1m） C．前2s物體y方向的加速度越來越小 D．物體在2s內(nèi)做加速度大小a=2m/s2【解答】解：A、由圖甲可知當t＝0時，vx＝3m/s；根據(jù)y=12t2﹣2t+3，對比y=vyt+12ayt2B、t＝2s時，根據(jù)圖像與橫軸圍成的面積可知x=3+5C、y方向的位移—時間圖像是拋物線，即滿足y=12t2D、物體在x方向上的加速度為：ax=Δvx因此合力與水平方向的夾角為tanα=初始速度和水平方向的夾角為tanβ=可知合力方向與初合速度方向不在同一直線上，所以物體做曲線運動，故D正確。