2024屆江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)禮嘉中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)有一個(gè)半徑為1的圓，向正方形中隨機(jī)扔一粒豆子（忽略大小，視為質(zhì)點(diǎn)），若它落在該圓內(nèi)的概率為，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． B． C． D．2．已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的向量，且，若向量滿足，則的最大值是（）A．1 B． C．3 D．3．已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，的面積為2，則的最小值為().A． B． C． D．4．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為A． B． C． D．5．在△ABC中角ABC的對(duì)邊分別為A．B．c，cosC＝，且acosB+bcosA＝2，則△ABC面積的最大值為（）A． B． C． D．6．閱讀如圖所示的算法框圖,輸出的結(jié)果S的值為A．8 B．6 C．5 D．47．?dāng)?shù)列，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A．B．C．D．8．在中，，，，則為（）A． B． C． D．9．已知向量，，則，的夾角為（）A． B． C． D．10．若圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，,則與間的距離為（）A．1 B．2 C． D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線的傾斜角為_(kāi)_____．12．函數(shù)的值域是________．13．若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，則它的一個(gè)通項(xiàng)公式是______.14．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則公差________.15．中，，則A的取值范圍為_(kāi)_____．16．已知數(shù)列的前4項(xiàng)依次為，，，，試寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路汽車(chē)的車(chē)流量（千輛/h）與汽車(chē)的平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式為：．（1）若要求在該段時(shí)間內(nèi)車(chē)流量超過(guò)2千輛，則汽車(chē)在平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）在該時(shí)段內(nèi)，若規(guī)定汽車(chē)平均速度不得超過(guò)，當(dāng)汽車(chē)的平均速度為多少時(shí)，車(chē)流量最大？最大車(chē)流量為多少？18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為（），且滿足，（）．（1）求證是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，函數(shù)對(duì)任意的都有，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于一切的恒成立？若存在請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖，在三棱錐中，，，，，為線段的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積．21．設(shè)是一個(gè)公比為q的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.（1）求q；（2）若數(shù)列前4項(xiàng)的和，令（），求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

通過(guò)幾何概型可得答案.【題目詳解】由幾何概型可知，則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何概型的相關(guān)計(jì)算，難度中等.2、D【解題分析】

設(shè)出平面向量的夾角，求出的夾角，最后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式進(jìn)行化簡(jiǎn)等式，最后利用輔助角公式求出的最大值.【題目詳解】設(shè)平面向量的夾角為，因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)兩個(gè)互相垂直的向量，所以平面向量的夾角為，因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)兩個(gè)互相垂直的向量，所以.，，，其中，顯然當(dāng)時(shí)，有最大值，即.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算，屬于中檔題.3、D【解題分析】

運(yùn)用三角形面積公式和余弦定理，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的值域最后可求出的最小值.【題目詳解】因?yàn)椋?，即，令，可得，于是有，因此，即，所以的最小值為，故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了輔助角公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4、C【解題分析】

利用正方體中，，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求共面直線與所成角的正切值，在中進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】在正方體中，，所以異面直線與所成角為，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為，則由為棱的中點(diǎn)，可得，所以，則.故選C.【題目點(diǎn)撥】求異面直線所成角主要有以下兩種方法：（1）幾何法：①平移兩直線中的一條或兩條，到一個(gè)平面中；②利用邊角關(guān)系，找到（或構(gòu)造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關(guān)系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求兩直線的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因?yàn)橹本€夾角為銳角，所以②對(duì)應(yīng)的余弦取絕對(duì)值即為直線所成角的余弦值.5、D【解題分析】

首先利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式求出sinC的值，進(jìn)一步利用余弦定理和三角形的面積公式及基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【題目詳解】△ABC中角ABC的對(duì)邊分別為a、b、c，cosC，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式sin1C+cos1C＝1，解得sinC，由于acosB+bcosA＝1，利用余弦定理，解得c＝1．所以c1＝a1+b1﹣1abcosC，整理得4，由于a1+b1≥1ab，故，所以．則，△ABC面積的最大值為，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題．6、B【解題分析】

判斷框，即當(dāng)執(zhí)行到時(shí)終止循環(huán)，輸出.【題目詳解】初始值，代入循環(huán)體得：，，，輸出，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題由于循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)較少，所以可以通過(guò)列舉每次執(zhí)行后的值，直到循環(huán)終止，從而得到的輸出值.7、D【解題分析】試題分析：由題意得，可采用驗(yàn)證法，分別令，即可作出選擇，只有滿足題意，故選D．考點(diǎn)：歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式．8、D【解題分析】

利用正弦定理得到答案.【題目詳解】根據(jù)正弦定理：即：答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、A【解題分析】

由題意得，即可得，再結(jié)合即可得解.【題目詳解】由題意知，則.，則，的夾角為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

根據(jù)圓上有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，得到圓心到直線的距離為，由此列方程求得的值，再利用兩平行直線間的距離公式，求得與間的距離.【題目詳解】由于圓的圓心為，半徑為，且圓上有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，故到圓心到直線的距離為，即，由于，故上式解得.所以.由兩平行直線間的距離公式有，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查兩平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的傾斜角.【題目詳解】由于直線的斜率為，故傾斜角為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

求出函數(shù)在上的值域，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系即可求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)是單調(diào)減函數(shù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上的值域?yàn)楦鶕?jù)反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域可得函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題求一個(gè)反三角函數(shù)的值域，著重考查了余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)和反函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義即可判斷出該數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可寫(xiě)出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．【題目詳解】解：∵，該數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，該數(shù)列的通項(xiàng)公式是：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．14、1【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，∵，，∴，解得＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

由正弦定理將sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC變?yōu)?，然后用余弦定理推論可求，進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可求得角A的取值范圍．【題目詳解】因?yàn)閟in2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，所以，即．所以，因?yàn)椋裕绢}目點(diǎn)撥】在三角形中，已知邊和角或邊、角關(guān)系，求角或邊時(shí)，注意正弦、余弦定理的運(yùn)用．條件只有角的正弦時(shí)，可用正弦定理的推論，將角化為邊．16、【解題分析】

首先寫(xiě)出分子的通項(xiàng)公式，再寫(xiě)出分母的通項(xiàng)公式，合并即可.【題目詳解】，，，，的通項(xiàng)公式為，，，，，的通項(xiàng)公式為，正負(fù)交替的通項(xiàng)公式為，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根據(jù)數(shù)列中的項(xiàng)求出通項(xiàng)公式，找到數(shù)列中每一項(xiàng)的規(guī)律為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）﹒（2）時(shí)，最大車(chē)流量輛．【解題分析】

（1）根據(jù)題意，解不等式即可求得平均速度的范圍.（2）將函數(shù)解析式變形，結(jié)合基本不等式即可求得最值，及取最值時(shí)的自變量值.【題目詳解】（1）車(chē)流量（千輛/h）與汽車(chē)的平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式為：．則，變形可得，解得，即汽車(chē)在平均速度應(yīng)在內(nèi).（2）由，、變形可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)汽車(chē)的平均速度，車(chē)流量最大，最大車(chē)流量為千輛/h.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次不等式的解法，由基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，由代入，化簡(jiǎn)得出，由此可證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得出，由可得出在時(shí)的表達(dá)式，再對(duì)是否滿足進(jìn)行檢驗(yàn)，可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，即，，等式兩邊同時(shí)除以得，即，因此，數(shù)列是等差數(shù)列；（2）由（1）知，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，，則.，得.不適合.綜上所述，.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的證明，同時(shí)也考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，解題的關(guān)鍵就是利用關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.19、(1)，;(2).【解題分析】分析：（1）利用的關(guān)系，求解；倒序相加求。（2）先用錯(cuò)位相減求，分離參數(shù)，使得對(duì)于一切的恒成立，轉(zhuǎn)化為求的最值。詳解：（1）時(shí)滿足上式，故∵=1∴∵①∴②∴①+②，得.（2）∵，∴∴①，②①－②得即要使得不等式恒成立，恒成立對(duì)于一切的恒成立，即，令，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故所以為所求.點(diǎn)睛：1、，一定要注意，當(dāng)時(shí)要驗(yàn)證是否滿足數(shù)列。2、等比乘等差結(jié)構(gòu)的數(shù)列用錯(cuò)位相減。3、數(shù)列中的恒成立問(wèn)題與函數(shù)中的恒成立問(wèn)題解法一致。20、（1）見(jiàn)證明；（2）【解題分析】

（1）利用線面垂直判定定理得平面，可得；根據(jù)等腰三角形三線合一得，利用線面垂直判定定理和面面垂直判定定理可證得結(jié)論；（2）利用線面平行的性質(zhì)定理可得，可知為中點(diǎn)，利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）證明：，平面又平面，為線段的中點(diǎn)平面平面平面平面（2）平面，平面平面為中點(diǎn)為中點(diǎn)三棱錐的體積為【題目點(diǎn)撥】本題考查面面垂直的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面