2021—2022學年度第二學期第二次學情監(jiān)測九年級數(shù)學試題（考試時間為120分鐘，滿分100分）一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分．）1.實數(shù)2,0，-3，中，最小的數(shù)是（）A．2 B.0 C.-3 D.2.已知關于x的方程2x=5+ax的解是x=1，則a的值是（）A．-5 B．-6 C．-3 D．83.下列投影中，是平行投影的是（）A．路燈下行人的影子 B．太陽光下樓房的影子C．臺燈下書本的影子 D．在手電筒照射下紙片的影子4.若函數(shù)y=（m-1）x|m|-5是一次函數(shù)，則m的值為（）A．±1 B．-1 C．1 D．25.下列說法正確的是（）A．25的平方根是5 B．的平方根是±3C．±=±0.5 D．64的立方根是±46.用“加減法”將方程組中的x消去后得到的方程是（）A．3y=2 B．3y=-2 C．7y=2 D．-7y=27.若二次三項式4x2+mxy+9y2是一個完全平方式，則m的可能值是（）A．±6 B．12 C．6 D．±128.有一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外邊用長為20m的籬笆圍成．第8題圖已知墻長為15m，若平行于墻的一邊長不小于第8題圖A．50m2，37.5m2 B．50m2，32m2C．48m2，37.5m2 D．48m2，32m2如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，點M，E在AD上，點F在邊AB上，并且DM=1，現(xiàn)將△AEF沿著直線EF折疊，使點A落在邊CD上的點P處，則當PB+PM的和最小時，ME的長度為（）第9題圖A. B. C. D.第9題圖10.如圖，△ABC和四邊形DEFG分別是直角三角形和矩形，∠A=90°，AB=4cm，AC=3cm，F(xiàn)G⊥BC于點B．若矩形DEFG從點B開始以每秒1cm的速度向右平移至點C，且矩形的邊FG掃過△ABC的面積為S（cm2），平移的時間為t（秒），則S與t之間的函數(shù)圖象可能是()第10題圖A..B．第10題圖C.D.二、填空題（本大題共5個小題；每小題3分，共15分．）11.5的相反數(shù)為.12.已知點P（3-m,m-1）在第二象限，則m的取值范圍是____________.13.將（1.5×102）×（8.4×10-5）的結果用科學記數(shù)法寫成a×10n的形式時，n=.14.如圖是一個棱長為2cm的正方體，用一平面經(jīng)過CC1中點E截這個正方體，截面△BED的面積為cm2.

第14題圖15.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，按照此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個數(shù)是第14題圖三、解答題（本大題共7個小題；共55分）16.（4分)計算：第17題圖（6分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，-4），B（4，-4），C（1，-1）．

（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；

（2）畫出△ABC繞點C逆時針旋轉90°后的△A2B2C；

（3）在（2）的條件下，求線段第17題圖18.（9分)2021年對于河南來說是不平凡的一年，7?20鄭州特大暴雨，全國人民眾志成城，共渡難關，暴雨過后各級政府、各大新聞媒體都加大了對抗洪知識的宣傳．某校為了解八年級共600名學生對抗洪知識的掌握情況，對他們進行了抗洪知識測試（滿分100分）．測試完后，年級從A，B兩班（每班均為50名學生）分別抽取了12份成績，整理分析過程如下，請補充完整．

【收集數(shù)據(jù)】

A班介于85分與95分之間（含85分，不含95分）的學生測試成績?nèi)缦拢?5，94，94，93，89，87．

B班12名學生測試成績統(tǒng)計如下：79，99，88，92，77，97，83，94，91，98，94，100．

【整理數(shù)據(jù)】

按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：組別

頻數(shù)75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100A01a3bB21144【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：班級眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差A100c9143.7Bd939155.2（1）a=，b=，c=，d=．

（2）若規(guī)定得分在90分及以上為優(yōu)秀，請估計全年級的學生中抗洪知識測試優(yōu)秀的學生有多少人？

（3）你認為哪個班的學生抗洪知識測試的整體水平較好？請說明理由（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）19.（8分)圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，連接BC．

（1）求證：AC平分∠DAB．

（2）若⊙O的半徑為4，MD=3，求CD的長度．第第19題圖20.（9分)新冠肺炎疫情發(fā)生后，社會各界積極行動，以各種方式傾情支援上海疫區(qū)，某車隊需要將一批生活物資運送至上海疫區(qū)．已知該車隊計劃每天運送的貨物噸數(shù)y（噸）與運輸時間x（天）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關系．（1）求該車隊計劃每天運送的貨物噸數(shù)y（噸）與運輸時間x（天）之間的函數(shù)關系式；（不需要寫出自變量x的取值范圍）（2）根據(jù)計劃，要想在5天之內(nèi)完成該運送任務，則該車隊每天至少要運送多少噸物資？第20題圖（3）為保證該批生活物資的盡快到位，該車隊實際每天運送的貨物噸數(shù)比原計劃多了25%，最終提前了第20題圖（8分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c，利用銳角三角函數(shù)定義很容易推導出一些關系式，如sin2A+cos2B=1，sinA=cosB等，這些公式在三角函數(shù)式子的變形中運用比較廣泛．設α，β是銳角，定義：當α＞β時，兩角和的余弦公式：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ．例：計算cos75°的值.cos75°=cos(45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°===；兩角差的余弦公式:cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．利用類比的方法運用公式求解.

（1）計算cos15°=；（2）計算cos80°cos35°+sin80°sin35°的值；

（3）一副斜邊長均為16的三角板拼成如圖所示的圖形，求過A、B、C、D四點的矩形ABEF的面積．第21第21題圖第22題圖（11分）已知二次函數(shù)的圖象交x軸于點A（3，0），B（-1，0），交y軸于點C（0，-3），P這拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當△PAC是以AC為直角邊的直角三角形時，求點P的坐標；

（3）拋物線上是否存在點P，使得以點P為圓心，2為半徑的圓既與x軸相切，又與拋物線的對稱軸相交？若存在，求出點P的坐標，并求出拋物線的對稱軸所截的弦MN第22題圖九年級數(shù)學試題答案一、選擇題：每小題3分，滿分30分題號12345678910選項CCBBCDDABA二、填空題：本題共5小題，每題3分，共15分11.-512.m＞313.-214.15.三、解答題：本題共7小題，共55分.要寫出必要的文字說明或演算步驟.（4分)原式=2+1-2×+-1=3-+-1=2…………4分（6分)解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；………………2分（2）如圖，△A2B2C即為所求；………4分（3）線段BC掃過的面積:．………6分18.（9分)解：（1）3，5，94，94；………………4分（2）根據(jù)題意可知年級從A，B兩班分別抽取了12份成績，其中90分以上的有：3+5+4+4=16（份），∴全年級的學生中知識測試優(yōu)秀的學生有：600×=400（人）答：全年級的學生中抗洪知識測試優(yōu)秀的學生有400人；…………7分（3）A班的學生知識測試的整體水平較好．理由如下：從眾數(shù)來看：A班成績?yōu)?00分的人數(shù)最多，B班成績?yōu)?4分的人數(shù)最多；從中位數(shù)來看：A班成績中位數(shù)為94分，B班成績的中位數(shù)為93分，則A班成績94分以上的人數(shù)多于B班；從方差來看：A班成績的方差小于B班成績的方差，則A班成績更為集中；綜上所述，A班的學生知識測試的整體水平較好．（寫出其中的兩方面即可得2分）………………9分19.（8分)（1）證明：如圖，連接OC．∵CM是⊙O的切線，∴OC⊥CM∵AM⊥CM，∴AM∥OC，∴∠CAM=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠CAM=∠OAC∴AC平分∠BAD．………4分（2）解：過點O作OH⊥AM于點H．∵∠OHM=∠CMH=∠OCM=90°，∴四邊形OHMC時矩形∴OC=MH=4，CM=OH，∵DM=3，∴DH=AH=MH-DM=1……………8分（9分)解：（1）∵y與x滿足反比例函數(shù)關系，∴設y＝，將點（2，100）代入，解得k=200∴函數(shù)關系式:y＝…………3分（2）設該車隊每天要運送m噸物資則5m≥200，則m≥40∴該車隊每天至少要運送40噸物資．…………6分（3）設該車隊原計劃每天運送的貨物n噸，則實際每天運送的貨物為（1+25%）n噸根據(jù)題意列方程得，解得n=40經(jīng)檢驗，n=40是原方程的解且符合題意∴原計劃每天運送貨物40噸，實際每天運送貨物50噸∴實際完成運送任務的天數(shù)是200÷50==4（天）．…………9分（8分)解：（1）；……2分（2）原式=cos(80°?35°)＝cos45°＝；………………4分（3）∵AC=16，∠ACD=45°∴AD=16×cos45°＝16×＝8…5分BC＝16×sin30°＝16×＝8，AB=16×cos30°＝16×=8………6分∵∠DAF=90°-30°-45°=15°，∴AF=AD?cos15°=8×＝4+4…………7分∴S矩形ABEF=AB×AF=8×(4+4)＝96+32…………8分（11分）解：（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）將A（3，0），B（-1，0），C（0，-3）代入y=ax2+bx+c得：9a+3b+c＝0a?b+c＝0c＝?3解得：a＝1b＝?2c＝?3∴拋物線解析式為y=x2-2x-3;………3分（2）分∠PAC=90°或∠PCA=90°兩種情況考慮，如圖1所示．①當∠PAC=90°時，設PA交y軸于點D∵OA=OC，∴∠CAO=45°又∵∠PAC=90°，∴∠DAO=45°，∴OD=OA=3∴點D的坐標為（0，3）設直線AD的解析式為y=kx+d（k≠0）將A（3，0），D（0，3）代入y=kx+d得：3k+d＝0d＝3解得：k＝?1d＝3∴直線AD的解析式為y=-x+3．聯(lián)立直線AD與拋物線的解析式成方程組，得：y＝?x+3y＝x2?2x?3解得x1＝?2x2＝3y1＝5y2＝0（舍去）∴點P的坐標為（-2，5）；②當∠PCA=90°時，同理，直線PC的解析式為y=-x-3聯(lián)立直線PC與拋物線的解析式成方程組得：y＝?x?3y＝x2?2x?3解得：x1＝1x2＝0y1＝?4y2＝?3（舍去）∴點P的坐標為（1，-4）．綜上所述：點P的坐標為（-2，5）或（1，-4）；………6分（3)存在,理由如下：…