專題3.2一元一次方程中含參數(shù)問題（六大類型）重難點(diǎn)題型歸納【題型1：一元一次方程的定義】【題型2：一元一次方程的解】【題型3：一元一次方程-整體法】【題型4：一元一次方程-同解】【題型5：一元一次方程-錯解】【題型6：根據(jù)特殊關(guān)系列一元一次方程并解答】【題型1：一元一次方程的定義】【典例1】當(dāng)a＝3時，關(guān)于x的方程3xa﹣2﹣6a＝0是一元一次方程．【答案】3．【解答】解：∵關(guān)于x的方程3xa﹣2﹣6a＝0是一元一次方程，∴a﹣2＝1，解得：a＝3．故答案為：3．【變式1-1】已知關(guān)于x的方程（m+2）x|m+3|+12＝﹣3是一元一次方程，則m的值是﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：由題意可知：|m+3|＝1，∴m＝﹣4或﹣2，∵m+2≠0，∴m≠﹣2，∴m＝﹣4，故答案為：﹣4．【變式1-2】若（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝0．【答案】0．【解答】解：（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴2﹣a≠0且|a﹣1|＝1，解得：a＝0．故答案為：0．【變式1-3】若關(guān)于x的方程xm+1﹣2＝1是一元一次方程，則m的值是0．【答案】0．【解答】解：由一元一次方程的特點(diǎn)得m+1＝1，解得：m＝0．故答案為：0．【變式1-4】如果（k﹣1）x2+kx+8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則k＝1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由（k﹣1）x2+kx+8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，得k﹣1＝0，解得k＝1，故答案為：1．【題型2：一元一次方程的解】【典例2】若x＝1是關(guān)于x的方程2x+a＝0的解，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【答案】B【解答】解：由題意得：當(dāng)x＝1時，2+a＝0．∴a＝﹣2．故選：B．【變式2-1】若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，則m的值為（）A．10 B．4 C．3 D．﹣3【答案】C【解答】解：把x＝2代入4x+2m﹣14＝0，得4×2+2m﹣14＝0，解得m＝3．故選：C．【變式2-2】如果x＝3是關(guān)于x的方程3m﹣2x＝6的解，則m的值是（）A．0 B． C．﹣4 D．4【答案】D【解答】解：把x＝3代入方程得：3m﹣6＝6，解得：m＝4，故選：D．【變式2-3】關(guān)于x的方程3a+x＝18的解為x＝﹣3，則a的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【解答】解：把為x＝﹣3代入方程3a+x＝18，得3a﹣3＝18，解得a＝7．故選：D．【變式2-4】已知方程﹣3（a﹣9）＝5x﹣1的解是x＝5，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解答】解：根據(jù)題意得，﹣3（a﹣9）＝5x﹣1，把x＝5代入得，﹣3（a﹣9）＝5×5﹣1，﹣3（a﹣9）＝24，方程兩邊同時除以﹣3，a﹣9＝﹣8，移項(xiàng)得，a＝﹣8+9，∴a＝1，故選：A．【變式2-5】關(guān)于x的方程（k﹣3）x﹣1＝0的解是x＝﹣1，那么k的值是（）A．k≠3 B．k＝﹣2 C．k＝﹣4 D．k＝2【答案】D【解答】解：把x＝﹣1代入（k﹣3）x﹣1＝0，﹣k+3﹣1＝0，k＝2，故選：D．【題型3：一元一次方程-整體法】【典例3】（2022秋?綏德縣期末）若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，則1+4m﹣2n的值為（）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】C【解答】解：∵x＝2是關(guān)于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，∴2m﹣n＝3，∴1+4m﹣2n＝1+2（2m﹣n）＝1+2×3＝7．故選：C．【變式3-1】（2022秋?金華期末）若x＝﹣2是關(guān)于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，則代數(shù)式2a﹣4b+1的值為（）A．﹣7 B．7 C．﹣9 D．9【答案】A【解答】解：將x＝﹣2代入方程可得：﹣4﹣a+2b＝0，整理得：a﹣2b＝﹣4，則原式＝2（a﹣2b）+1＝﹣8+1＝﹣7．故選：A．【變式3-2】（2023春?德宏州期末）若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程mx+n＝3的解，則代數(shù)式6m+3n﹣2的值是（）A．2 B．3 C．7 D．9【答案】C【解答】解：把x＝2代入方程可得2m+n＝3，∴6m+3n﹣2＝3（2m+n）﹣2＝3×3﹣2＝7．故選：C．【變式3-3】（2022秋?海興縣期末）若x＝﹣1是方程ax﹣（2a+x）＝4的解，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C． D．【答案】A【解答】解：將x＝﹣1代入方程ax﹣（2a+x）＝4得：﹣a﹣2a+1＝4，解得a＝﹣1．故選：A．【變式3-4】（2023春?淮陽區(qū)期末）已知x＝﹣1是方程ax+1＝bx﹣4的解，則﹣3a+5b﹣2（b﹣5）的值是（）A．5 B．﹣5 C．﹣10 D．10【答案】B【解答】解：∵x＝﹣1是方程ax+1＝bx﹣4的解，∴﹣a+1＝﹣b﹣4，整理，得a﹣b＝5．∴﹣3a+5b﹣2（b﹣5）＝﹣3a+5b﹣2b+10＝﹣3（a﹣b）+10＝﹣3×5+10＝﹣5．故選：B．【題型4：一元一次方程-同解】【典例4】（惠山區(qū)校級月考）關(guān)于x的方程＝﹣x與方程4（3x﹣7）＝19﹣35x有相同的解，求m的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：解方程4（3x﹣7）＝19﹣35x得：x＝1，將x＝1代入得：＝﹣，解得：m＝﹣．【變式4-1】（2022秋?依安縣期末）若方程3x﹣5＝1與方程1﹣＝0有相同的解，則a的值等于2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由方程3x﹣5＝1得：x＝2把x＝2代入方程1﹣＝0中得：1﹣＝0∴a＝2故答案為：2．【變式4-2】（羅湖區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和有相同的解，求a的值和這個解．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由3[x﹣2（x﹣）]＝4x，得x＝．由，得x＝．因?yàn)樗鼈兊慕庀嗤裕剑詀＝．所以x＝×＝．【變式4-3】（房山區(qū)校級月考）若關(guān)于x的方程2x﹣3＝1和＝k﹣3x有相同的解，求k的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：解方程2x﹣3＝1得，x＝2，解方程＝k﹣3x得，x＝k，∵兩方成有相同的解，∴k＝2，解得k＝．【變式4-4】（江都市校級期中）已知關(guān)于x的方程：2（x﹣1）+1＝x與3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y為未知數(shù)的方程的解．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：解方程2（x﹣1）+1＝x得：x＝1將x＝1代入3（x+m）＝m﹣1得：3（1+m）＝m﹣1解得：m＝﹣2將x＝1，m＝﹣2代入得：，解得：．【題型5：一元一次方程-錯解】【典例5】小明是七年級（2）班的學(xué)生，他在對方程＝﹣1去分母時由于粗心，方程右邊的﹣1沒有乘6而得到錯解x＝4，你能由此判斷出a的值嗎？如果能，請求出方程正確的解．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵方程右邊的﹣1忘記乘6，求出的解為x＝4，∴2（2×4﹣1）＝3（4+a）﹣1，解得a＝1，則原方程為：＝﹣1，去分母，得4x﹣2＝3x+3﹣6，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x＝﹣1．【變式5-1】某同學(xué)解方程5x﹣1＝□x+3時，把□處數(shù)字看錯得x＝﹣4，他把□處看成了（）A．3 B．﹣6 C．6 D．﹣4【答案】C【解答】解：□用a表示，把x＝﹣4代入方程，得：﹣20﹣1＝﹣4a+3，解得：a＝6．故選：C．【變式5-2】某同學(xué)解方程5x﹣1＝□x+3時，把□處數(shù)字看錯得x＝﹣，他把□處看成了（）A．3 B．﹣9 C．8 D．﹣8【答案】C【解答】解：把x＝代入5x﹣1＝□x+3，得：﹣﹣1＝﹣□+3，解得：□＝8．故選：C．【變式5-3】某同學(xué)解方程5x﹣1＝□x+3時，把□處數(shù)字看錯得x＝﹣，他把□處看成了（）A．3 B．﹣9 C．8 D．﹣8【答案】C【解答】解：把x＝﹣代入5x﹣1＝□x+3，得5×（﹣）﹣1＝﹣□+3，解得□＝8．故選：C．【變式5-4】小華同學(xué)在解方程3x﹣1＝□x+2時，把“□”里的數(shù)字看錯了，解得x＝2，則該同學(xué)把“□”里的數(shù)字看成了．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：把x＝2代入方程3x﹣1＝□x+2，得3×2﹣1＝2□+2，即5＝2□+2，解得□＝．故答案為：．【變式5-5】某同學(xué)在解方程5x﹣5＝△x時，把△處的數(shù)字看錯了，解得x＝﹣4，該同學(xué)把△看成了．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：將x＝﹣4代入方程，得﹣20﹣5＝﹣4△，△＝，故答案為：．【題型6：根據(jù)特殊關(guān)系列一元一次方程并解答】【典例7】（2022秋?新泰市期末）（1）x取何值時，代數(shù)式4x﹣5與3x﹣6的值互為相反數(shù)？（2）k取何值時，代數(shù)式的值比的值小1？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）根據(jù)題意得：4x﹣5+3x﹣6＝0，解得：x＝；（2）根據(jù)題意得：+1＝，去分母得：2k+2+6＝9k+3，解得：k＝．【變式7-1】（2022秋?咸陽期末）已知關(guān)于x的方程3x+2a﹣1＝0的解與方程x﹣2a＝0的解互為相反數(shù)，求a的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，∵方程3x+2a﹣1＝0的解與方程x﹣2a＝0的解互為相反數(shù)，∴3（﹣2a）+2a﹣1＝0，解得：a＝﹣．【變式7-2】（2022秋?漢臺區(qū)期末）若4（x﹣1）與﹣2（x﹣3）互為相反數(shù)，求x的值．【答案】﹣1．【解答】解：∵4（x﹣1）與﹣2（x﹣3）互為相反數(shù)，∴4（x﹣1）+[﹣2（x﹣3）]＝0，去括號，可得：4x﹣4﹣2x+6＝0，移項(xiàng)，可得：4x﹣2x＝4﹣6，合并同類項(xiàng)，可得：2x＝﹣2，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣1．【變式7-3】（2022秋?惠東縣期末）如果關(guān)于x的方程的解與關(guān)于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+a+1的解互為相反數(shù)，求a的值．【答案】1．【解答】解：，去分母得：x﹣1﹣4＝﹣2a，移項(xiàng)得：x＝﹣2a+1+4，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得：x＝﹣2a+5，4x﹣（3a+1）＝6x+a+1，移項(xiàng)得：4x﹣6x＝a+1+3a+1，合并同類項(xiàng)得：﹣2x＝4a+2，系數(shù)化為1得：x＝﹣2a﹣1，∵關(guān)于x的方程的解與關(guān)于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+a+1的解互為相反數(shù)，∴﹣2a+5+（﹣2a﹣1）＝0，解得a＝1．【變式7-4】（2022秋?長壽區(qū)期末）設(shè)y1＝1﹣，y2＝（1）當(dāng)x為何值時，y1，、y2互為相反數(shù)；（2）當(dāng)x為何值時，y1、y2相等．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）根據(jù)題意得：1﹣+＝0，去分母得：6﹣3（x﹣1）+2x＝0，去括號得：6﹣3x+3+2x＝0，移項(xiàng)合并得：x＝9；（2）根據(jù)題意得：1﹣＝，去分母得：6﹣3x+3＝2x，移項(xiàng)合并得：5x＝9，解得：x＝1.8．【變式7-5】（2022秋?南崗區(qū)校級月考）已知代數(shù)式與代數(shù)式，當(dāng)x為何值時，代數(shù)式與代數(shù)式的值相等．【答案】當(dāng)x＝時，代數(shù)式與代數(shù)式的值相等．【解答】解：由題意可得：＝，∴3x＝4（2﹣x），∴3x＝8﹣4