2024屆海南省三亞市達(dá)標(biāo)名校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，若，則（）A． B． C． D．2．不等式的解集為()A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為，最大值為1 B．的最小正周期為，最大值為C．的最小正周期為，最大值為1 D．的最小正周期為，最大值為4．設(shè)函數(shù)，其中為已知實(shí)常數(shù)，，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；B．若，則函數(shù)為奇函數(shù)；C．若，則函數(shù)為偶函數(shù)；D．當(dāng)時(shí)，若，則（）．5．在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，則＝A． B． C． D．6．化簡(jiǎn)（）A． B． C． D．7．一個(gè)人連續(xù)射擊三次，則事件“至少擊中兩次”的對(duì)立事件是（）A．恰有一次擊中 B．三次都沒擊中C．三次都擊中 D．至多擊中一次8．“是第二象限角”是“是鈍角”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要9．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于命題：①若數(shù)列為遞增數(shù)列，則對(duì)一切，②若對(duì)一切，，則數(shù)列為遞增數(shù)列③若存在，使得，則存在，使得④若存在，使得，則存在，使得其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．310．直線在軸上的截距為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量、滿足，，且，則與的夾角為________.12．______．13．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=14．已知角滿足且，則角是第________象限的角．15．已知為銳角，則_______.16．從原點(diǎn)向直線作垂線，垂足為點(diǎn)，則的方程為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為的扇形，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)及點(diǎn)處，且小區(qū)里有一條平行于的小路．（1）已知某人從沿走到用了分鐘，從沿走到用了分鐘，若此人步行的速度為每分鐘米，求該扇形的半徑的長(zhǎng)（精確到米）（2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從沿走到，再?gòu)难刈叩?，試確定的位置，使老人散步路線最長(zhǎng)．18．已知不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1（1）求a,b；（2）解關(guān)于x的不等式a19．已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，證明不等式：.20．中，D是邊BC上的點(diǎn)，滿足，，.（1）求；（2）若，求BD的長(zhǎng).21．在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足.（1）求角的大小；（2）若，邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由，得，則，則.【考點(diǎn)定位】2、B【解題分析】

可將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，注意分母不為零.【題目詳解】原不等式可化為，其解集為，故選B.【題目點(diǎn)撥】一般地，等價(jià)于，而則等價(jià)于，注意分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式時(shí)分母不為零.3、D【解題分析】

結(jié)合二倍角公式，對(duì)化簡(jiǎn)，可求得函數(shù)的最小正周期和最大值.【題目詳解】由題意，，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.由函數(shù)的最小正周期為，故的最小正周期為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)周期性與最值，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)表達(dá)式.對(duì)于A選項(xiàng)，將化簡(jiǎn)得到的表達(dá)式代入上述表達(dá)式，可判斷出A選項(xiàng)為真命題.對(duì)于B選項(xiàng)，將化簡(jiǎn)得到的表達(dá)式代入上述表達(dá)式，可判斷出為奇函數(shù)，由此判斷出B選項(xiàng)為真命題.對(duì)于C選項(xiàng)，將化簡(jiǎn)得到的表達(dá)式代入上述表達(dá)式，可判斷出為偶函數(shù)，由此判斷出C選項(xiàng)為真命題.對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)、，求得的零點(diǎn)的表達(dá)式，由此求得（），進(jìn)而判斷出D選項(xiàng)為假命題.【題目詳解】.不妨設(shè)．為已知實(shí)常數(shù).若，則得；若，則得．于是當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，即命題A是真命題；當(dāng)時(shí)，，它為奇函數(shù)，即命題B是真命題；當(dāng)時(shí)，，它為偶函數(shù)，即命題C是真命題；當(dāng)時(shí)，令，則，上述方程中，若，則，這與矛盾，所以．將該方程的兩邊同除以得，令（），則，解得（）．不妨取，（且），則，即（），所以命題D是假命題．故選：D【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查兩角和的余弦公式，考查三角函數(shù)的奇偶性，考查三角函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)問題的求解，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.5、C【解題分析】分析：利用平面向量的減法法則及共線向量的性質(zhì)求解即可.詳解：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查共線向量的性質(zhì)，平面向量的減法法則，屬于簡(jiǎn)單題.6、A【解題分析】

減法先變?yōu)榧臃?，利用向量的三角形法則得到答案.【題目詳解】故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的加減法，屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解題分析】

根據(jù)判斷的原則：“至少有個(gè)”的對(duì)立是“至多有個(gè)”.【題目詳解】根據(jù)判斷的原則：“至少擊中兩次”的對(duì)立事件是“至多擊中一次”，故選D.【題目點(diǎn)撥】至多至少的對(duì)立事件問題，可以采用集合的補(bǔ)集思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化.如“至少有個(gè)”則對(duì)應(yīng)“”，其補(bǔ)集應(yīng)為“”.8、B【解題分析】

由α是鈍角可得α是第二象限角，反之不成立，則答案可求．【題目詳解】若α是鈍角，則α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是鈍角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查鈍角、象限角的概念，考查了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，通過舉例和證明逐項(xiàng)分析.【題目詳解】①取，，則，故①錯(cuò)；②對(duì)一切，，則，又因?yàn)槭巧系膯握{(diào)遞增函數(shù)，所以，若遞減，設(shè)，且，且，所以，則，則，與題設(shè)矛盾，所以遞增，故②正確；③取，則，，令，所以，但是，故③錯(cuò)誤；④因?yàn)?，所以，所以，則，則，則存在，使得，故④正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題函數(shù)性質(zhì)與數(shù)列的綜合，難度較難.分析存在性問題時(shí)，如果比較難分析，也可以從反面去舉例子說(shuō)明命題不成立，這也是一種常規(guī)思路.10、A【解題分析】

取計(jì)算得到答案.【題目詳解】直線在軸上的截距：取故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的截距，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

直接應(yīng)用數(shù)量積的運(yùn)算，求出與的夾角．【題目詳解】設(shè)向量、的夾角為；∵，∴，∵，∴.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的夾角計(jì)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

,,故答案為.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、切割化弦思想.13、1【解題分析】

由兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系計(jì)算即可．【題目詳解】由題可得2∵c//∴4λ-2=0故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14、三【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，確定所在象限.【題目詳解】由于，所以為第三、第四象限角；由于，所以為第二、第三象限角.故為第三象限角.故答案為：三【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，再根據(jù)角度關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式即可得答案.【題目詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意三角函數(shù)的符號(hào)問題.16、.【解題分析】

先求得直線的斜率,由直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系可求得直線的斜率.再根據(jù)點(diǎn)斜式即可求得直線的方程.【題目詳解】從原點(diǎn)向直線作垂線,垂足為點(diǎn)則直線的斜率由兩條垂直直線的斜率關(guān)系可知根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線的方程為化簡(jiǎn)得故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系,點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）445米；（2）在弧的中點(diǎn)處【解題分析】

（1）假設(shè)該扇形的半徑為米，在中，利用余弦定理求解；（2）設(shè)設(shè)，在中根據(jù)正弦定理，用和表示和，進(jìn)而利用和差公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求最值.【題目詳解】（1）方法一：設(shè)該扇形的半徑為米，連接.由題意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：連接，作，交于，由題意，得（米），（米），，在中，.（米）..在直角中，（米），（米）.（2）連接，設(shè)，在中，由正弦定理得：，于是，則，所以當(dāng)時(shí)，最大為，此時(shí)在弧的中點(diǎn)處．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理，余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求三角函數(shù)的最值.18、（1）a＝1，b＝2；（2）①當(dāng)c＞2時(shí)，解集為{x|2＜x＜c}；②當(dāng)c＜2時(shí)，解集為{x|c＜x＜2}；③當(dāng)c＝2時(shí)，解集為?．【解題分析】

（1）根據(jù)不等式ax2﹣3x+6＞4的解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化為x2﹣（2+c）x+2c＜0，討論c的取值，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集．【題目詳解】（1）因?yàn)椴坏仁絘x2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}，所以1和b是方程ax2﹣3x+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b＞1；由根與系數(shù)的關(guān)系，得1+b=3解得a＝1，b＝2；（2）所求不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化為x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0；①當(dāng)c＞2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；②當(dāng)c＜2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}；③當(dāng)c＝2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為?．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了不等式與方程的關(guān)系，考查了分類討論思想，是中檔題．19、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）分和兩種情況討論，利用，可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由得，從而可得，即可證明出結(jié)論.【題目詳解】（1），，.①當(dāng)時(shí)，數(shù)列是各項(xiàng)均為的常數(shù)列，則；②當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，.當(dāng)時(shí)，也適合.綜上所述，；（2）由，得，，，，因此，.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20、（1）（2）【解題分析】

（1）由中，D是邊BC上的點(diǎn)，根據(jù)面積關(guān)系求得，再結(jié)合正弦定理，即可求解.（2）由，化簡(jiǎn)得到，再結(jié)合，解得，進(jìn)而利用勾股定理求得的長(zhǎng).【題目詳解】（1）由題意，在中，D是邊BC上的點(diǎn)，可得，所以又由正弦定理，可得.（2）由，可得，所以，即，由（1）知，解得，又由，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的正弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記解三角形的正弦定理，以及熟練應(yīng)用三角的面積關(guān)