第三章地基中的應(yīng)力計算1

第一節(jié)土中應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力平衡方程第二節(jié)飽和土有效應(yīng)力及孔隙水壓力

第三節(jié)非飽和土孔隙壓力及有效應(yīng)力（自學(xué)）

第四節(jié)孔隙壓力系數(shù)（自學(xué)）第五節(jié)在簡單條件下地基中的應(yīng)力分布第六節(jié)地基的接觸應(yīng)力第七節(jié)剛性基礎(chǔ)基地壓力簡化計算第八節(jié)彈性半無限體內(nèi)的應(yīng)力計算主要內(nèi)容2學(xué)習(xí)要點：

1、自重應(yīng)力的概念和計算方法

2、有效應(yīng)力及有效應(yīng)力原理3、附加應(yīng)力的概念和計算方法

4、基地壓力的概念和簡化計算方法3

地基：受上部結(jié)構(gòu)影響（受力、變形）的一定范圍內(nèi)的巖土體。計算地基應(yīng)力的目的

確定地基的承載力

確定地基的變形(壓縮)為什么要計算地基應(yīng)力？基礎(chǔ)地基上部結(jié)構(gòu)4

一、土中一點的的應(yīng)力狀態(tài)5③均勻一致各向同性體（土層性質(zhì)變化不大時）②線彈性體（應(yīng)力較小時）①連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）與(x,y,z)無關(guān)與方向無關(guān)

理論——彈性力學(xué)解

求解“彈性”土體中的應(yīng)力離散體非線性彈塑性成層土各向異性1、土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的假定

一、土中一點的應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力平衡方程卸載Δσεεpεe線彈性體加載6yzx∞∞∞∞∞o（1）土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定

2、土中一點的應(yīng)力狀態(tài)=地基：半無限空間土中一點6個應(yīng)力分量：7（2）土力學(xué)關(guān)于力的方向的規(guī)定材料力學(xué)+-+-土力學(xué)正應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正壓為負(fù)順時針為正逆時針為負(fù)壓為正拉為負(fù)逆時針為正順時針為負(fù)8彈性力學(xué)平衡方程：土體的平衡方程：（3）土體的應(yīng)力平衡方程土體中僅存在Z向的體積力γ93、地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)

yzxo（1）一般應(yīng)力狀態(tài)——三維問題==10本構(gòu)方程constitutiveequations

6個：應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系未知量：應(yīng)力stress分量6個：應(yīng)變strain分量6個：位移displacement分量3個：15個方程：平衡方程equilibriumequations

3個：15個協(xié)調(diào)方程compatibilityequations

6個：應(yīng)變－位移關(guān)系邊界條件：位移邊界應(yīng)力邊界混合邊界3種類型的邊界:3個（x、y、z

方向）求解比較困難，通常要進(jìn)行條件簡化。11（2）平面應(yīng)變條件——二維問題基本假定：沿長度方向有足夠長度，L/B≧10；垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)也相同；平面應(yīng)變條件下，土體在x,z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒有變形。yzxo12應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨立變量==000000000（2）平面應(yīng)變條件——二維問題13

基本假定：水平地基半無限空間體；半無限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與Z有關(guān)；土質(zhì)點或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應(yīng)變條件；任何豎直面都是對稱面。應(yīng)變條件AByzxo（3）側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)——一維問題14（3）側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)——一維問題==00000000000000K0：側(cè)壓力系數(shù)理論研究和工程實踐中廣泛應(yīng)用應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨立變量15二、地基中自重應(yīng)力的計算16二、地基中自重應(yīng)力的計算地基中的應(yīng)力可以分為：自重應(yīng)力和附加應(yīng)力自重應(yīng)力：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力。附加應(yīng)力：建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。地基內(nèi)由于自重應(yīng)力形成的變形，一般已在地質(zhì)歷史過程中完成，在建筑物沉降計算中不必考慮，只是利用壓縮曲線的初始條件。地基變形和建筑物沉降的主要原因。17計算自重應(yīng)力的目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)地基計算模型的基本假定：半無限體semi-infinitemass線彈性linearelastic均質(zhì)homogeneous各向同性isotropic即滿足胡克Hooker定律地基中的應(yīng)力為一維的側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)半無限體18成層地基1.計算公式均質(zhì)地基豎直向：自重應(yīng)力的計算水平向：豎直向：水平向：γ2γ3γ1計算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重192.分布規(guī)律

自重應(yīng)力分布線的斜率是容重；自重應(yīng)力在等容重地基中隨深度呈直線分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。均質(zhì)地基成層地基20算例分析某地基的地質(zhì)剖面如圖所示，求各層土界面上豎向的自重應(yīng)力，并畫出分布圖。頁巖21答案：根據(jù)土層和地下水位將上述地質(zhì)剖面分為4層頁巖22

三、有效應(yīng)力及有效應(yīng)力原理23三、有效應(yīng)力及有效應(yīng)力原理1.孔隙水壓porewaterpressure和有效應(yīng)力effectivestress

有效應(yīng)力

：對應(yīng)于顆粒之間作用力的應(yīng)力。24飽和土樣土顆?？紫端w粒之間的作用力Ps孔隙水壓力u土樣的平衡方程土樣截面積孔隙水壓力顆粒之間作用力的豎向分量總應(yīng)力有效應(yīng)力

′12.有效應(yīng)力原理及其意義（1）總應(yīng)力可分為有效應(yīng)力和孔隙水壓。（Terzaghi，1923）KarlVonTerzaghi(1883~1963)或：有效應(yīng)力等于總應(yīng)力減去孔隙水壓。（2）土的變形和強(qiáng)度取決于有效應(yīng)力而不是總應(yīng)力。25③孔隙水壓力的作用對土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒有貢獻(xiàn)，并且水不能承受剪應(yīng)力，因而孔隙水壓力對土的強(qiáng)度沒有直接的影響；它在各個方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小。因而孔隙水壓力對變形也沒有直接的影響，土體不會因為受到水壓力的作用而變得密實。①變形的原因顆粒間克服摩擦相對滑移、滾動—與σ′有關(guān)；接觸點處應(yīng)力過大而破碎—與σ′有關(guān)。②強(qiáng)度的成因

凝聚力和摩擦—與σ′有關(guān)土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力26

一個例子——深海底的土層是否要承受很大的壓力？總應(yīng)力孔隙水壓H很大時，

很大。但事實上，表面的砂土是很松散的。有效應(yīng)力h較小時，

′也較小。本例表明，土的變形取決于土中有效應(yīng)力而不是總應(yīng)力。273、靜水及滲流作用下土體中的有效應(yīng)力計算（1）靜水壓時的有效應(yīng)力28b-ba-ab-b截面a-a截面有效應(yīng)力沿深度的分布總應(yīng)力有效應(yīng)力孔隙水壓（2）滲流向下時的有效應(yīng)力29b-ba-ab-b截面a-a截面有效應(yīng)力有效應(yīng)力沿深度的分布（3）滲流向上時的有效應(yīng)力30b-ba-ab-b截面a-a截面有效應(yīng)力有效應(yīng)力沿深度的分布對向上的滲流，由（4）臨界水力梯度滲透力得到臨界水力梯度（5）小結(jié)——滲流作用下有效應(yīng)力計算(1)靜水壓時(2)滲流向下時(3)滲流向上時臨界水力梯度31

地下水位下降對土層的影響32①②

③

下降前下降后

土層中的地下水位下降，導(dǎo)致原水位以下的土層中的有效應(yīng)力增大，相當(dāng)于給土層施加了新的應(yīng)力，并造成土層產(chǎn)生新的沉降?？倯?yīng)力和有效應(yīng)力有效應(yīng)力增量總應(yīng)力有效應(yīng)力增量③

①②

③

①②

地下水位下降前地下水位下降后有效應(yīng)力孔隙水壓力下降前下降后0①②①②00033

例子1——北京市因地下水位下降產(chǎn)生的地層沉降34

例子2——墨西哥城因大量抽取地下水導(dǎo)致地層下沉

墨西哥城面積1500平方公里，人口1800多萬，是世界第二大城市。該城座落在火山灰形成的超高壓縮性淤泥地層上。其城市用水的80%來源于地下水，使得該城一直在不斷下沉。研究表明，近百年來，最大沉降達(dá)9m以上，最大沉降速率為38cm/a。沉降造成很多古建筑物的傾斜和開裂。

354、有毛細(xì)水時土體的有效應(yīng)力計算彎月面meniscus由毛細(xì)水的平衡方程（1）毛細(xì)capillary現(xiàn)象及毛細(xì)水高度的確定

毛細(xì)水的高度張力tension36(2)毛細(xì)孔隙水壓力經(jīng)驗系數(shù)土的類型顆粒有效直徑d10（mm）孔隙比e毛細(xì)升高（mm）飽和毛細(xì)水頭高（mm)粗砂0.110.27820600中砂0.030.3616551120細(xì)砂0.020.48~0.6623961200粉土0.0060.93~0.9535921800

砂土中毛細(xì)水的高度

孔隙水壓力及有效應(yīng)力