高級中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1陜西省西安市臨潼區(qū)、閻良區(qū)2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得到，所以集合，又由，得到或，所以集合或，所以，所以.故選：B．2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A.2 B.2 C.2 D.2〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，所以?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)還是2.故選：A.3.為了提高學(xué)生綜合能力，某高校每年安排大三學(xué)生在暑假期間進(jìn)行社會實(shí)踐活動，現(xiàn)將8名學(xué)生平均分配給甲，乙兩家單位，其中兩名外語系學(xué)生不能分給同一家單位；另三名藝術(shù)系學(xué)生也不能同時分給同一家單位，其余學(xué)生隨機(jī)分配，則不同的分配方案有（）A.114種 B.38種 C.108種 D.36種〖答案〗D〖解析〗甲單位選擇，分兩種情況：①甲單位選擇1名外語系學(xué)生，選擇1名藝術(shù)生，最后從剩下的3個人中選2人，即，共有18種分配方案．②甲單位選擇1名外語系學(xué)生，選擇2名藝術(shù)生，最后從剩下的3個人中選1人，即，共18種分配方案．所以不同的分配方案共有種．故選：D4.已知,則θ等于()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題知,所以或，又因?yàn)?所以.故選：D.5.已知，向量與向量垂直，，，2成等比數(shù)列，則與的等差中項(xiàng)為（）A. B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榕c垂直，所以，得到，又因?yàn)椋?成等比數(shù)列，所以，又，聯(lián)立方程和，得到，，所以，的等差中項(xiàng)為．故選：A．6.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上也單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，不等式等價于或，即或，得到．故選：D．7.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)且，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A.(1,2〗 B.〖2+) C.(1,3〗 D.〖3，+)〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槭请p曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以，則，代入得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因?yàn)?，所以，又點(diǎn)是雙曲線右支上任意一點(diǎn)，所以，即，即，所以，又，所以.故選：C．8.在R上定義運(yùn)算，若關(guān)于x的不等式的解集是集合的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由得，即，解得，由題設(shè)知，解得.故選：C.9.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A，B；當(dāng)時，，所以，所以，排除D．故選：C.10.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若該數(shù)列滿足，則下列命題中錯誤的是（）A.是等差數(shù)列 B.C. D.是等比數(shù)列〖答案〗C〖解析〗對于A，當(dāng)時，由得：，，即，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，A正確；對于B，由A知：，，B正確；對于C，當(dāng)時，，經(jīng)檢驗(yàn)：不滿足，，C錯誤；對于D，由B得：，，又，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，D正確.故選：C.11.定義在上的單調(diào)函數(shù)，若對任意實(shí)數(shù)，都有，若是方程的一個解，則可能存在的區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗單調(diào)函數(shù)，對于，都有，所以為常數(shù)，令（m為常數(shù)），所以，所以，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，又，所以，因?yàn)槭欠匠痰囊粋€解，所以是方程的解，令，則，當(dāng)時恒成立，所以單調(diào)遞增，又，，所以．故選：C．12.已知，分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，且，點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M為的內(nèi)心，若成立，則λ的值為（）A. B. C.2 D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋?，即，所以，所以離心率，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，又，所以，即，所以，所以.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為______．〖答案〗〖解析〗二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，所以，所以可得展開式中項(xiàng)的系數(shù)為．故〖答案〗為：.14.在中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，且，.，，則DC=___________.〖答案〗3〖解析〗在中，，可得.又由余弦定理，，可得.在中，，由此可得，由已知可得，代入可得，所以，所以.故〖答案〗為：3.15.空間四邊形ABCD中，AC與BD是四邊形的兩條對角線，M，N分別為線段AB，CD上的兩點(diǎn)，且滿足，，若點(diǎn)G在線段MN上，且滿足，若向量滿足，則______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以．故〖答案?16.表面積為100π的球面上有四點(diǎn)S?A?B?C，△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為3，若面SAB⊥面ABC，則棱錐體積的最大值為___________.〖答案〗〖解析〗依題意，球的半徑，令正的中心為，則，且平面，外接圓半徑，連接并延長交于D，則D為的中點(diǎn)，且，顯然，而平面平面，平面平面，有平面，令的外接圓圓心為，則平面，有，又平面ABCD，平面ABCD，所以，由,所以平面，所以，而平面平面，平面平面，平面，則平面，即有，因此四邊形為平行四邊形，則，，的外接圓半徑，的外接圓上點(diǎn)到直線距離最大值為，而點(diǎn)在平面上的射影在直線上，于是點(diǎn)到平面距離的最大值，又正的面積，所以棱錐的體積最大值.故〖答案〗為：三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：60分．17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及對稱軸方程；（2）若在中，角A，B、C所對的邊分別為a，b，c，且，，求面積的最大值．解：（1），由，，得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，．由，，得，，所以函數(shù)的對稱軸方程，．（2）由得，由，∴，∴．又，由余弦定理得，所以，得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，所以面積的最大值為．18.在四棱錐中，，，，，．（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值．（1）證明：取BD中點(diǎn)O，連接PO，AO．因?yàn)?，O為BD中點(diǎn)，所以．在、中，因?yàn)椋?，，，所以，又在中，，所以．又，，所以，又，AO，平面ABCD，所以面ABCD，又面PBD，所以面面ABCD．（2）解：由于為等腰直角三角形，O為斜邊BD的中點(diǎn)，所以，由（1）知面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OP為x軸，y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，，，，設(shè)平面PAD與平面PBC的法向量分別為，，由，和得和令，，則，，設(shè)法向量，所成的角為，則，所以平面PAD與平面PBC所成角的余弦值為．19.甲乙二人均為射擊隊(duì)S中的射擊選手，某次訓(xùn)練中，二人進(jìn)行了100次“對抗賽”，每次“對抗賽”中，二人各自射擊一次，并記錄二人射擊的環(huán)數(shù)，更接近10環(huán)者獲勝，環(huán)數(shù)相同則記為“平局”．已知100次對抗的成績的頻率分布如下：“對抗賽”成績（甲：乙）總計頻數(shù)21136251510424100這100次“對抗賽”中甲乙二人各自擊中各環(huán)數(shù)的頻率可以視為相應(yīng)的概率．（1）設(shè)甲，乙兩位選手各自射擊一次，得到的環(huán)數(shù)分別為隨機(jī)變量X，Y，求，，，．（2）若某位選手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)，則稱這次射擊成績優(yōu)秀，以這100次對抗賽的成績?yōu)橛^測數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為甲的射擊成績優(yōu)秀與乙的射擊成績優(yōu)秀有關(guān)聯(lián)？（3）在某次團(tuán)隊(duì)賽中，射擊隊(duì)S只要在最后兩次射擊中獲得至少19環(huán)即可奪得此次比賽的冠軍，現(xiàn)有以下三種方案：方案一：由選手甲射擊2次﹔方案二：由選手甲、乙各射擊1次；方案三：由選手乙射擊2次．則哪種方案最有利于射擊隊(duì)S奪冠？請說明理由．附：參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.10.050010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）根據(jù)題意，選手甲擊中10環(huán)的頻數(shù)為，擊中9環(huán)的頻數(shù)為，擊中8環(huán)的頻數(shù)為；選手乙擊中10環(huán)的頻數(shù)為，擊中9環(huán)的頻數(shù)為，擊中8環(huán)的頻數(shù)為；以頻率作概率，可得X，Y的分布列分別為X1098P0.40.50.1Y1098P0.50.30.2故，，，，（2）根據(jù)題意，在100次“對抗賽”中，他們成績同時優(yōu)秀的頻數(shù)為，僅甲優(yōu)秀的頻數(shù)為，僅乙優(yōu)秀的頻數(shù)為；二人均非優(yōu)秀的頻數(shù)為4，故可得以下列聯(lián)表：乙合計優(yōu)秀非優(yōu)秀甲優(yōu)秀741690非優(yōu)秀6410合計8020100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到，因此，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，不能認(rèn)為甲的射擊成績優(yōu)秀與乙的射擊成績優(yōu)秀有關(guān)聯(lián)．（3）記事件“S隊(duì)奪冠（即最后兩次射擊總環(huán)數(shù)達(dá)到19環(huán)）”．若采用方案一：則取得19環(huán)的概率為，取得20環(huán)的概率為，故A事件發(fā)生概率為0.56．若采用方案二：則取得19環(huán)的概率為，取得20環(huán)的概率為，故A事件發(fā)生概率為0.57．若采用方案三：則取得19環(huán)的概率為，取得20環(huán)的概率為，故A事件發(fā)生概率為0.55．因?yàn)椋蕬?yīng)采用方案二．20.在橢圓C：，，過點(diǎn)與的直線的斜率為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，P為直線上任意一點(diǎn)，過F作PF的垂線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)取最大值時，求直線MN的方程．解：（1）過點(diǎn)與的直線的斜率為，所以，即，又，即，解得，．所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（2）如圖所示，由題知，設(shè)點(diǎn)，則直線FP的斜率為．當(dāng)時，直線MN的斜率，直線MN的方程是；當(dāng)時，直線MN的方程是，也符合的形式，將直線MN的方程代入橢圓方程得，且，設(shè)，，則，，所以．又，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，由，解得，即當(dāng)時取最大值時，此時直線MN的方程為或．21.已知函數(shù)，．（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）因?yàn)椋?，所以，所以，解得，所以．令，則，當(dāng)時，，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以在區(qū)間上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．（2）令，所以在區(qū)間上恒成立，即函數(shù)在區(qū)間上恒成立，又，令，則．①當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以時，在區(qū)間上恒成立；②當(dāng)時，令，則，因?yàn)?，所以，故函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以時，區(qū)間上恒成立，③當(dāng)時，構(gòu)造函數(shù)，其中，因?yàn)?，?dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，所以，所以，又，所以存在使得，即當(dāng)時，，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，不合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．〖選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〗22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線過定點(diǎn)，傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)，若，求直線的方程.解：（1）過定點(diǎn)，傾斜角為，的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；由得：，，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得：，即，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，，，又，，，解得：，滿足，直線斜率，直線的方程為，即.〖選修4-5：不等式選講〗23.若函數(shù)，且.（1）若，時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的最小值為，試證明點(diǎn)在定直線上.（1）解：當(dāng)，時，，由得：，，則，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）證明：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），，即點(diǎn)在定直線上.陜西省西安市臨潼區(qū)、閻良區(qū)2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得到，所以集合，又由，得到或，所以集合或，所以，所以.故選：B．2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A.2 B.2 C.2 D.2〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，所以?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)還是2.故選：A.3.為了提高學(xué)生綜合能力，某高校每年安排大三學(xué)生在暑假期間進(jìn)行社會實(shí)踐活動，現(xiàn)將8名學(xué)生平均分配給甲，乙兩家單位，其中兩名外語系學(xué)生不能分給同一家單位；另三名藝術(shù)系學(xué)生也不能同時分給同一家單位，其余學(xué)生隨機(jī)分配，則不同的分配方案有（）A.114種 B.38種 C.108種 D.36種〖答案〗D〖解析〗甲單位選擇，分兩種情況：①甲單位選擇1名外語系學(xué)生，選擇1名藝術(shù)生，最后從剩下的3個人中選2人，即，共有18種分配方案．②甲單位選擇1名外語系學(xué)生，選擇2名藝術(shù)生，最后從剩下的3個人中選1人，即，共18種分配方案．所以不同的分配方案共有種．故選：D4.已知,則θ等于()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題知,所以或，又因?yàn)?所以.故選：D.5.已知，向量與向量垂直，，，2成等比數(shù)列，則與的等差中項(xiàng)為（）A. B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榕c垂直，所以，得到，又因?yàn)?，?成等比數(shù)列，所以，又，聯(lián)立方程和，得到，，所以，的等差中項(xiàng)為．故選：A．6.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上也單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，不等式等價于或，即或，得到．故選：D．7.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)且，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A.(1,2〗 B.〖2+) C.(1,3〗 D.〖3，+)〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槭请p曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以，則，代入得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因?yàn)?，所以，又點(diǎn)是雙曲線右支上任意一點(diǎn)，所以，即，即，所以，又，所以.故選：C．8.在R上定義運(yùn)算，若關(guān)于x的不等式的解集是集合的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由得，即，解得，由題設(shè)知，解得.故選：C.9.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A，B；當(dāng)時，，所以，所以，排除D．故選：C.10.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若該數(shù)列滿足，則下列命題中錯誤的是（）A.是等差數(shù)列 B.C. D.是等比數(shù)列〖答案〗C〖解析〗對于A，當(dāng)時，由得：，，即，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，A正確；對于B，由A知：，，B正確；對于C，當(dāng)時，，經(jīng)檢驗(yàn)：不滿足，，C錯誤；對于D，由B得：，，又，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，D正確.故選：C.11.定義在上的單調(diào)函數(shù)，若對任意實(shí)數(shù)，都有，若是方程的一個解，則可能存在的區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗單調(diào)函數(shù)，對于，都有，所以為常數(shù)，令（m為常數(shù)），所以，所以，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，又，所以，因?yàn)槭欠匠痰囊粋€解，所以是方程的解，令，則，當(dāng)時恒成立，所以單調(diào)遞增，又，，所以．故選：C．12.已知，分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，且，點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M為的內(nèi)心，若成立，則λ的值為（）A. B. C.2 D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，即，所以，所以離心率，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，又，所以，即，所以，所以.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為______．〖答案〗〖解析〗二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，所以，所以可得展開式中項(xiàng)的系數(shù)為．故〖答案〗為：.14.在中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，且，.，，則DC=___________.〖答案〗3〖解析〗在中，，可得.又由余弦定理，，可得.在中，，由此可得，由已知可得，代入可得，所以，所以.故〖答案〗為：3.15.空間四邊形ABCD中，AC與BD是四邊形的兩條對角線，M，N分別為線段AB，CD上的兩點(diǎn)，且滿足，，若點(diǎn)G在線段MN上，且滿足，若向量滿足，則______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以．故〖答案?16.表面積為100π的球面上有四點(diǎn)S?A?B?C，△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為3，若面SAB⊥面ABC，則棱錐體積的最大值為___________.〖答案〗〖解析〗依題意，球的半徑，令正的中心為，則，且平面，外接圓半徑，連接并延長交于D，則D為的中點(diǎn)，且，顯然，而平面平面，平面平面，有平面，令的外接圓圓心為，則平面，有，又平面ABCD，平面ABCD，所以，由,所以平面，所以，而平面平面，平面平面，平面，則平面，即有，因此四邊形為平行四邊形，則，，的外接圓半徑，的外接圓上點(diǎn)到直線距離最大值為，而點(diǎn)在平面上的射影在直線上，于是點(diǎn)到平面距離的最大值，又正的面積，所以棱錐的體積最大值.故〖答案〗為：三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：60分．17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及對稱軸方程；（2）若在中，角A，B、C所對的邊分別為a，b，c，且，，求面積的最大值．解：（1），由，，得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，．由，，得，，所以函數(shù)的對稱軸方程，．（2）由得，由，∴，∴．又，由余弦定理得，所以，得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，所以面積的最大值為．18.在四棱錐中，，，，，．（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值．（1）證明：取BD中點(diǎn)O，連接PO，AO．因?yàn)椋琌為BD中點(diǎn)，所以．在、中，因?yàn)椋?，，，所以，又在中，，所以．又，，所以，又，AO，平面ABCD，所以面ABCD，又面PBD，所以面面ABCD．（2）解：由于為等腰直角三角形，O為斜邊BD的中點(diǎn)，所以，由（1）知面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OP為x軸，y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，，，，設(shè)平面PAD與平面PBC的法向量分別為，，由，和得和令，，則，，設(shè)法向量，所成的角為，則，所以平面PAD與平面PBC所成角的余弦值為．19.甲乙二人均為射擊隊(duì)S中的射擊選手，某次訓(xùn)練中，二人進(jìn)行了100次“對抗賽”，每次“對抗賽”中，二人各自射擊一次，并記錄二人射擊的環(huán)數(shù)，更接近10環(huán)者獲勝，環(huán)數(shù)相同則記為“平局”．已知100次對抗的成績的頻率分布如下：“對抗賽”成績（甲：乙）總計頻數(shù)21136251510424100這100次“對抗賽”中甲乙二人各自擊中各環(huán)數(shù)的頻率可以視為相應(yīng)的概率．（1）設(shè)甲，乙兩位選手各自射擊一次，得到的環(huán)數(shù)分別為隨機(jī)變量X，Y，求，，，．（2）若某位選手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)，則稱這次射擊成績優(yōu)秀，以這100次對抗賽的成績?yōu)橛^測數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為甲的射擊成績優(yōu)秀與乙的射擊成績優(yōu)秀有關(guān)聯(lián)？（3）在某次團(tuán)隊(duì)賽中，射擊隊(duì)S只要在最后兩次射擊中獲得至少19環(huán)即可奪得此次比賽的冠軍，現(xiàn)有以下三種方案：方案一：由選手甲射擊2次﹔方案二：由選手甲、乙各射擊1次；方案三：由選手乙射擊2次．則哪種方案最有利于射擊隊(duì)S奪冠？請說明理由．附：參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.10.050010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）根據(jù)題意，選手甲擊中10環(huán)的頻數(shù)為，擊中9環(huán)的頻數(shù)為，擊中8環(huán)的頻數(shù)為；選手乙擊中10環(huán)的頻數(shù)為，擊中9環(huán)的頻數(shù)為，擊中8環(huán)的頻數(shù)為；以頻率作概率，可得X，Y的分布列分別為X1098P0.40.50.1Y1098P0.50.30.2故，，，，（2）根據(jù)題意，在100次“對抗賽”中，他們成績同時優(yōu)秀的頻數(shù)為，僅甲優(yōu)秀的頻數(shù)為，僅乙優(yōu)秀的頻數(shù)為；二人均非優(yōu)秀的頻數(shù)為4，故可得以下列聯(lián)表：乙合計優(yōu)秀非優(yōu)秀甲優(yōu)秀741690非優(yōu)秀6410合計8020100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到，因此，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，不能認(rèn)為甲的射擊成績優(yōu)秀與乙的射擊成績優(yōu)秀有關(guān)聯(lián)．（3）記事件“S隊(duì)奪冠（即最后兩次射擊總環(huán)數(shù)達(dá)到19環(huán)）”．若采用方案一：則取得19環(huán)的概率為，取得20環(huán)的概率為，故A事件發(fā)生概率為0.56．若采用方案二：則取得19環(huán)的概率為，取得20環(huán)的概率為，故A事件發(fā)生概率為0.57．若采用方案三：則取得19環(huán)的概率為，取得20環(huán)的概率為，故A事件發(fā)生概率為0.55．因?yàn)?，故?yīng)采用方案二．20.在橢圓C：，，過點(diǎn)與的直線的斜率為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，P為直線上任意一點(diǎn)，過F作PF的垂線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)取