2.4

高階導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高階導(dǎo)數(shù)的概念二階導(dǎo)數(shù)的意義2.4.1

高階導(dǎo)數(shù)的概念一、案例二、概念和公式的引出三、進(jìn)一步練習(xí)一、案例

[加速度的表示]我們知道，變速直線運(yùn)動(dòng)的速度v(t)是路程函數(shù)s(t)關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，即或 ，而加速度a又是速度v(t)關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，即或我們稱這種導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)或?yàn)閟(t)對(duì)t的二階導(dǎo)數(shù)。二、概念和公式的引出對(duì)于函數(shù)y=f(x),稱的導(dǎo)數(shù)為函數(shù)二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù)．類似地，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為y=f(x)的三階導(dǎo)數(shù)，y=f(x)的n-1階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為y=f(x)的n階導(dǎo)數(shù)，n階導(dǎo)數(shù)的二階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)，記作

或、。或記作

、或記作、解

汽車(chē)剎車(chē)后的速度為(m/s)，汽車(chē)剎車(chē)后的加速度為(m/s2)，t=4s時(shí)，汽車(chē)的速度為0

(m/s)，t=4s時(shí)，汽車(chē)的加速度為(m/s2)，2.4.2

二階導(dǎo)數(shù)的意義一、案例二、概念和公式的引出三、進(jìn)一步練習(xí)二、 概念和公式的引出曲線的凹、凸與拐點(diǎn):在區(qū)間I上任意作曲線y=f

(x)的切線，若曲線總是在切線上方，則稱此曲線在區(qū)間I上是凹的；若曲線總是在切線下方，則稱此曲線在區(qū)間I上是凸的．曲線凹、凸性的分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn)．(a,b)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，如果對(duì)于任意，有曲線凹凸性的判定:設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在開(kāi)區(qū)間(1)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上是凹的；(2)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間 [a,b]上是凸的．練習(xí)1 [水量增加量]如果一個(gè)容器中的水量W隨著時(shí)間的增加而增加，但增加量越來(lái)越小，則的正、負(fù)符號(hào)分別為什么？解因?yàn)樗縒隨著時(shí)間的增加而增加，所以但因?yàn)樵黾恿吭絹?lái)越小，所以三、進(jìn)一步練習(xí)請(qǐng)用p(t)的導(dǎo)數(shù)描述以下敘述：通貨膨漲仍然存在。通貨膨漲率正在下降。在不久的將來(lái)，物價(jià)將穩(wěn)定下來(lái)。練習(xí)2[通貨膨漲]設(shè)函數(shù)p

(t)表示在時(shí)刻t某種產(chǎn)品的價(jià)格，則在通貨膨漲期間，

p(t)將迅速增加。解

(1)表示產(chǎn)品的價(jià)格在上升，即通貨膨漲仍然存在。(2)表示通貨膨漲存在，表示通貨膨漲率正在下降；(3)表示產(chǎn)品的價(jià)格不再上升，即物價(jià)將穩(wěn)定下來(lái)．練習(xí)3 [股票曲線]假設(shè)P(t)代表在時(shí)刻t某公司的股票價(jià)格.請(qǐng)根據(jù)以下敘述判定P(t)的一階、二階