絕密★啟用前上饒市廣豐縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣西來賓市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，以BC為邊的三角形有（）個．A.3個B.4個C.5個D.6個2.（福建省南平市武夷山三中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.正方形B.三角形C.長方形D.平行四邊形3.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（））（2007?開封）下列關(guān)于作圖的語句中正確的是（）A.畫直線AB=10厘米B.畫射線OB=10厘米C.已知A，B，C三點(diǎn)，過這三點(diǎn)畫一條直線D.過直線AB外一點(diǎn)畫一條直線和直線AB平行4.（廣東省云浮市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）-m（m+x）（x-n）+mn（m-x）（n-x）的公因式是（）A.-mB.m（n-x）C.m（m-x）D.（m+x）（x-n）5.（2021?浙江模擬）如圖，在??ABCD??中，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)?C??為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊?CB??、?CD??于點(diǎn)?G??、?H??；②分別以點(diǎn)?G??、?H??為圓心，大于?12GH??的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)?E??；③射線?CE??交邊?AD??于點(diǎn)?F??，若?ABBC=3A.?3B.?2C.?2D.?16.（2020年秋?嘉興期末）（2020年秋?嘉興期末）如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A、B兩點(diǎn)，若⊙O的直徑為4，則弦AB長為（）A.2B.3C.D.7.（山東省濰坊市高密四中文慧學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列說法中正確的是（）A.全等三角形是指形狀相同的三角形B.全等三角形的周長和面積分別相等C.所有的等邊三角形是全等三角形D.有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等8.（天津市河?xùn)|區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果a2-ab-4c是一個完全平方式，那么c等于（）A.b2B.-b2C.b2D.-b29.（山西省呂梁市孝義市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)E，且CE∥AB，AC與BE交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.CB=CEB.∠A=∠ECDC.∠A=2∠ED.AB=BF10.（2008-2009學(xué)年山東省濰坊市諸城市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列畫圖語言表述正確的是（）A.延長線段AB至點(diǎn)C，使AB=ACB.以點(diǎn)O為圓心作弧C.以點(diǎn)O為圓心，以AC長為半徑畫弧D.在射線OA上截取OB=a，BC=b，則有OC=a+b評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（5）練習(xí)卷（））甲、乙制作某種零配件，甲每天比乙多做5個，甲制作75個零件所用的天數(shù)與乙制作50個零件的天數(shù)相等，則甲、乙每天制作的零件數(shù)分別為________________.12.（2021?蕭山區(qū)一模）如圖，菱形?ABCD??中，?∠A=60°??，點(diǎn)?E??為邊?AD??上一點(diǎn)，連接?BE??，?CE??，?CE??交對角線?BD??于點(diǎn)?F??．若?AB=2??，?AE=DF??，則?AE=??______．13.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，將矩形?ABCD??繞點(diǎn)?A??順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形?AEFG??，當(dāng)點(diǎn)?E??在?BD??上時，求證：?ΔDEF?ΔEDA??．14.（2016?蕭山區(qū)二模）已知AB是半徑為4的⊙O中的一條弦，且AB=4，在⊙O上存在點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則此等腰三角形的底角的正切值等于．15.分式，，，中是最簡分式的有．16.（2022年春?榮成市期中）計(jì)算a?a-3?（-a）5結(jié)果為．17.（天津市南開區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式值為0，則q的值是．18.（江蘇省蘇州市吳江市青云中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4a3-8a=．19.下圖是邊形，它有個內(nèi)角，條邊，從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有條．20.（重慶一中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?重慶校級期末）如圖，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB為邊在△ABE的同側(cè)作正方形ABCD，點(diǎn)O為AC與BD的交點(diǎn)，連接OE，OE=2，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，將△APE沿直線PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于點(diǎn)F，則BF=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?和平區(qū)一模）計(jì)算：?2sin60°-|322.在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（3，4），在x軸上確定一點(diǎn)P，使△OAP為等腰三角形，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．23.（新課標(biāo)七年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）用整元的人民幣購物，若用多于7元的任意元錢去買單價為3元和5元的兩種雪糕，一定可以把錢花完，請證明這一結(jié)論．24.如圖，AD是∠CAB的角平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點(diǎn)O．請問：（1）DO是∠EDF的角平分線嗎？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．（2）若將結(jié)論與AD是∠CAB的角平分線、DE∥AB、DF∥AC中的任一條件交換，所得命題正確嗎？25.（2022年春?重慶校級月考）若整數(shù)a能被整數(shù)b整除，則一定存在整數(shù)n，使得=n，即a=bn．例如若整數(shù)a能被整數(shù)3整除，則一定存在整數(shù)n，使得=n，即a=3n．（1）若一個多位自然數(shù)的末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）能被13整除，那么原多位自然數(shù)一定能被13整除．例如：將數(shù)字306371分解為306和371，因?yàn)?71-306=65，65是13的倍數(shù)，所以306371能被13整除．請你證明任意一個四位數(shù)都滿足上述規(guī)律．（2）如果一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位僅有兩個數(shù)交替排列組成，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“擺動數(shù)”，例如：自然數(shù)12121212從最高位到個位是由1和2交替出現(xiàn)組成，所以12121212是“擺動數(shù)”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“擺動數(shù)”，請你證明任意一個6位擺動數(shù)都能被13整除．26.若分式方程++2=0有增根x=2，求a的值．27.x取什么值時，分式的值是零？是正數(shù)？是負(fù)數(shù)？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：以BC為邊的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC，故選B【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義（由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形）找出圖中的三角形．2.【答案】【解答】解：正方形，三角形，長方形，平行四邊形中只有三角形具有穩(wěn)定性．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．3.【答案】【答案】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確的結(jié)論．【解析】A、直線沒有長度，錯誤；B、射線沒有長度，錯誤；C、三點(diǎn)有可能在一條直線上，可畫出一條直線，也可能不在一條直線上，此時可畫出三條直線，錯誤；D、正確．故選D．4.【答案】【解答】解：-m（m+x）（x-n）+mn（m-x）（n-x）中，公因式是：m（n-x），故選：B．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，即找出兩式中公共的因式即可．5.【答案】解：?∵??AB?∴??設(shè)?AB=3x??，?BC=5x??，由作法得?CF??平分?∠BCD??，?∴∠BCF=∠DCF??，?∵?四邊形?ABCD??為平行四邊形，?∴AD//BC??，?CD=AB=3x??，?AD=BC=5x??，?∴∠BCF=∠DFC??，?∴∠DCF=∠DFC??，?∴DF=DC=3x??，?∴AF=AD-DF=5x-3x=2x??，?∴???AF故選：?C??．【解析】設(shè)?AB=3x??，?BC=5x??，利用基本作圖得到?∠BCF=∠DCF??，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到?AD//BC??，?CD=AB=3x??，?AD=BC=5x??，接著證明?∠DCF=∠DFC??得到?DF=DC=3x??，所以?AF=2x??，然后計(jì)算?AFFD?6.【答案】【解答】解：連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∵∠P=30°，∴∠D=∠P=30°．∵AD是⊙O的直徑，AD=4，∴∠ABD=90°，∴AB=AD=2．故選A．【解析】【分析】連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)圓周角定理得出∠D=∠P=30°，∠ABD=90°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．7.【答案】【解答】解：A、全等三角形是指形狀相同的三角形，說法錯誤；B、全等三角形的周長和面積分別相等，說法正確；C、所有的等邊三角形是全等三角形，說法錯誤；D、有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，說法錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，全等三角形的判定方法：AAS、AAS進(jìn)行分析即可．8.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，得：a2-ab-4c=（a-b）2，∴4c=（b）2，∴c=b2故選：D．【解析】【分析】根據(jù)完全平方式a2-2ab+b2=（a-b）2，據(jù)此即可求解．9.【答案】【解答】解：∵△ABC的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)E，∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，∵CE∥AB，∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，∴CB=CE，∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）（角平分線的定義），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC（角平分線的定義），∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A，即∠A=2∠E；根據(jù)已知條件不能推出∠A=∠AFB，即不能推出AB=BF；所以選項(xiàng)A、B、C的結(jié)論都正確，只有選項(xiàng)D的結(jié)論錯誤；故選D．【解析】【分析】選項(xiàng)A和B：根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)推出∠FBC=∠E即可；選項(xiàng)C：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義得出∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC），再由BE平分∠ABC可知∠EBC=∠ABC，根據(jù)∠ECD是△BCE的外角即可得出結(jié)論；選項(xiàng)D：根據(jù)等腰三角形的判定和已知推出即可．10.【答案】【解答】解：A、延長線段AB至點(diǎn)C，AB≠AC，故錯誤；B、以點(diǎn)O為圓心作弧，沒有指明半徑，故錯誤；C、正確；D、在射線OA上截取OB=a，BC=b，則有OC=a+b或OC=a-b，故錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出畫圖語言表述正確的選項(xiàng)．二、填空題11.【答案】【答案】15個和10個【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用．由甲每天做x個零件，甲每天比乙多做5個，可知乙每天做（x-5）個零件．根據(jù)關(guān)鍵描述語“甲做75個所用的天數(shù)與乙做50個所用的天數(shù)相等”得到等量關(guān)系：甲做75個零件所用的時間=乙做50個零件所用的時間，據(jù)此列出方程．【解析】設(shè)甲每天做x個零件，則乙每天做（x-5）個零件．由題意，有．解得：x=15則15-5=10（個）12.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∠A=60°???∴AB=AD=CD=BC??，?∠A=∠BCD=60°??，?AD//BC??，?∴ΔABD??和?ΔCBD??是等邊三角形，?∴AD=BD=AB=2??，?∵AD//BC??，?∴ΔDEF∽ΔBCF??，?∴???DE?∴???2-AE?∴AE=3±5?∵2-AE>0??，?∴AE=3-5故答案為：?3-5【解析】通過證明?ΔDEF∽ΔBCF??，可得?DEBC=13.【答案】證明：?∵?將矩形?ABCD??繞點(diǎn)?A??順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形?AEFG??，由旋轉(zhuǎn)可得，?∴AE=AB??，?∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°??，?EF=BC=AD??，?∴∠AEB=∠ABE??，又?∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF??，?∴∠EDA=∠DEF??，又?∵DE=ED??，?∴ΔDEF?ΔEDA(SAS)??．【解析】由旋轉(zhuǎn)可得?AE=AB??，?∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°??，?EF=BC=AD??，根據(jù)?SAS??可得出結(jié)論．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：作弦AB的垂直平分線交⊙O于C、F，連接CA、CB、FA、FB，在⊙O上取=，=，連接BD、AE，則△ABC、△ABF、△ABD、△ABE是等腰三角形，∵OA=OB=4，AB=4，∴△AOB為等邊三角形，∴OH=2，∴CH=4+2，F(xiàn)H=4-2，∴tan∠CBA==2+，tan∠FBA==2-，∵∠D=∠E=∠AOB=30°，∴tanD=tanE=．故答案為：2+、2-、．【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理和弦、弧、圓心角之間的關(guān)系得到四種符合條件的等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理以及正切的概念計(jì)算即可．15.【答案】【解答】解：是最簡二次分式；==，不是最簡二次分式；是最簡二次分式；=，不能約分，是最簡二次分式；分式，，，中是最簡分式的有，，，故答案為：，，．【解析】【分析】先把分式的分子和分母分別分解因式，看看能否約分即可．16.【答案】【解答】解：原式=-a1-3+5=-a3．故答案為：-a3．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．17.【答案】【解析】【解答】解：依題意，得|q|﹣5=0，且q+5≠0，解得，q=5．故填：5．【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．18.【答案】【解答】解：原式=4a（a2-2）=4a（a+）（a-）．故答案是：4a（a+）（a-）．【解析】【分析】首先提公因式4a，然后利用平方差公式分解．19.【答案】【解答】解：是五邊形，它有五個內(nèi)角，五條邊，從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有2條，故答案為：五，五，五，2．【解析】【分析】根據(jù)n邊形的邊、角、對角線，可得答案．20.【答案】【解答】解：如圖，在BE上截取BM=AE，連接OM，OE，AC與BE交于點(diǎn)K，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=OB，∴∠AEB=∠AOB=90°，∴∠EAK+∠AKE=90°，∠BKO+∠OBM=90°，∵∠BKO=∠AKE，∴∠EAO=∠OBM，在△OAE和△OBM中，，∴△OAE≌△OBM，∴OE=OM，∠AOE=∠BOM，∴∠EOM=∠AOB=90°，∴EM=OE=4，設(shè)AE=BM=a，在RT△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴26=a2+（a+4）2，∵a＞0，∴a=1，∵△PEG是由△PEA翻折，∴PA=PG，∠APE=∠GPE，∵PG⊥EB，AE⊥EB，∴AE∥PG，∴∠AEP=∠GPE=∠APE，∴AP=AE=1，PB=-1，∴=，∴=，∴BF=5-．故答案為5-．【解析】【分析】在BE上截取BM=AE，連接OM，OE，AC與BE交于點(diǎn)K，由△OAE≌△OBM得EO=OM，∠AOE=∠BOM，所以∠EOM=∠AOB=90°，得EM=OE，設(shè)AE=BM=a，在RT△ABE中，由AB2=AE2+BE2求出a，再證明AP=AE，利用=即可求出BF．三、解答題21.【答案】解：原式?=2×3?=3?=0??．【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：如圖，∵A（3，4），∴OA=5，∴P1（-5，0），P2（，0），P3（5，0），P4（6，0）．【解析】【分析】分別以O(shè)、A為圓心，以O(shè)A長為半徑作圓，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)B，再作線段OA的垂直平分線，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)也是所求的點(diǎn)B，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解即可．23.【答案】【解答】解：用任意元錢n（n＞7）去買單價為3元的雪糕，只能余l(xiāng)元或2元．若余2元時，少買一根3元雪糕，余數(shù)就為2+3=5元，恰能買一塊5元的雪糕；若余1元時，少買3根3元的雪糕，余數(shù)為1+3×3=10元，恰能買2根5元雪糕；若n能被3整除，就用所有錢去買3元的雪糕，恰合題意．【解析】【分析】由3的同余數(shù)入手分類，結(jié)合拼湊法使問題得到證明．24.【答案】（1）DO是∠EDF的角平分線，證明：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∵AD是∠CAB的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AB，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=EDA，∴AE=DE，∴平行四邊形AFDE是菱形，∴DO是∠EDF的角平分線．（2）正確．①如和AD是∠CAB的角平分線交換，正確，理由與（1）證明過程相似；②如和DE∥AB交換，理由是：∵DF∥AC，∴∠FDA=∠EAD，∵AD是∠CAB的角平分線，DO是∠EDF的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，∠EDA=∠FDA，∴∠EAF=∠EDF，∵AE∥DF，∴∠AEF=∠DFE，∵∠EDF+∠EFD+∠DEF=180°，∠EAF+∠AEF+∠AFE=180°，∴∠DEF=∠AFE，∴DE∥AB，正確．③如和AE∥DF交換，正確理由與②類似．答：若將結(jié)論與AD是∠CAB的角平分線、DE∥AB、DF∥AC中的任一條件交換，所得命題正確．【解析】25.【答案】【解答】解：（1）設(shè)一個四位數(shù)的末三位數(shù)為B，末三位數(shù)以前的數(shù)為A，則這個四位數(shù)為：1000A+B，由題意：A-B=13n（n為整數(shù)），∴A=13n+B，從而1000A+B=1000（13n+B）+B=13000n+10