2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點A（-1,0）,B（4,0）,則函數(shù)y=（kx+b）（mx+n）中，則

不等式（依+份（儂+〃）>0的解集為（）

A.x>2B.0<x<4

C.-l<x<4D.xV-1或x>4

2.一個正多邊形的內角和為900。，那么從一點引對角線的條數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

3.如圖，在AA6C中，NC=90°,AC=4,3C=3,將AABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B

落在點。處，則兩點間的距離為（）

A.5B.2近C.3D.

4.將5570000用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A.5.57x10sB.5.57X106C.5.57xl07D.5.57xl08

5.定義：如果一元二次方程"2+加+c=0（"0）滿足a+A+c=0,那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方

程批2+加+。=03邦）滿足a-〃+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是

“美好”方程，則下列結論正確的是（）

A.方有兩個相等的實數(shù)根B.方程有一根等于0

C.方程兩根之和等于0D.方程兩根之積等于0

6.規(guī)定：如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a,0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣

的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結論：①方程x2+2x-8=0是倍根方程；

②若關于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則2=±3；

③若關于X的方程ax2-6ax+c=0（a^O）是倍根方程，則拋物線y=ax2-6ax+c與x軸的公共點的坐標是（2,0）和（4,

0）；

4

④若點（m,n）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則關于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

X

上述結論中正確的有（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

V.=k.x+b.,

7.如圖，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標為（2,4）,則關于x,y的方程組?'的解為（）

y2=k2x+b2

y=k^x+bi

8.滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表:

計費項目里程費時長費遠途費

單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里

注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；

遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內（含7公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8.5公里，如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴

快車的行車時間相差（）

A.10分鐘B.13分鐘C.15分鐘D.19分鐘

9.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P從點A出發(fā)，沿A—D—E—F—G—B

的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B）,則4ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致

是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，線段AC=n+l（其中n為正整數(shù)），點B在線段AC上，在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF,

連接AM、ME,EA得到AAME.當AB=1時，△AME的面積記為Si；當AB=2時，△AME的面積記為S2;當AB=3

時，△AME的面積記為S3；…；當AB=n時，△AME的面積記為Sn.當n22時，Sn-Sn-i=_

12.如圖，在△ABC中，ZC=90°,BC=16cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點C移

動，點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā)，設運動時間為ts,當t=

時，ACPQ與ACBA相似.

13.如圖所示，在AABC中,NC=9（r,NC45=50。.按以下步驟作圖:①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧,分別交

ABAC于點E/;②分別以點E,F為圓心，大于-EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;③作射線AG交BC邊于點。.則

2

ZADC的度數(shù)為

14.--的絕對值是.

2

15.計算：|-5|-5.

16.如圖，數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是

-2-101A2

7

17.如圖，半圓O的直徑AB=7,兩弦AC、BD相交于點E,弦CD=「且BD=5,則DE=

2

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）解方程：3X2-2X-2=1.

19.（5分）初三（5）班綜合實踐小組去湖濱花園測量人工湖的長，如圖4、。是人工湖邊的兩座雕塑，A3、8c是湖

濱花園的小路，小東同學進行如下測量，3點在A點北偏東60。方向，C點在3點北偏東45。方向，C點在。點正東方

向，且測得AB=20米，5C=40米，求AO的長.（6=1.732,&H.414,結果精確到0.01米）

20.（8分）如圖，已知。。是AABC的外接圓，圓心。在AABC的外部，AB=AC=4,BC=48，求。。的半

徑.

21.（10分）《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多幾何？”意思是：一塊

矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多了多少步？

22.(10分)如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以點A,B,C為圓?心作圓，分別交BA,CB,DC的延長

線于點E,F,G.

(D求點D沿三條圓弧運動到點G所經過的路線長；

(2)判斷線段GB與DF的長度關系，并說明理由.

23.(12分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學

生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表.

組別分數(shù)段頻次頻率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

請根據所給信息，解答以下問題：表中a=,b=:請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角的度數(shù)；已

知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩

名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率.

24.(14分)如圖，A3為。。的直徑，點。、E位于AB兩側的半圓上，射線OC切。。于點O,已知點E是半圓弧

48上的動點，點尸是射線。C上的動點，連接OE、AE,QE與A8交于點P,再連接尸尸、FB,且NAEO=45。.

(1)求證：CD//AB；

(2)填空：

①當NZME=時，四邊形4。尸尸是菱形；

②當NZME=時，四邊形BFZJP是正方形.

DFC

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

看兩函數(shù)交點坐標之間的圖象所對應的自變量的取值即可.

【詳解】

,直線與直線y2=〃?x+”分別交x軸于點A(-L0),8(4,0),

二不等式(Ax+b)(mx+〃)>0的解集為"l<x<4,

故選C.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個

函數(shù)值大小關系的“分界點”，在“分界點''處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.

2,B

【解析】

n邊形的內角和可以表示成(n-2)“80。，設這個多邊形的邊數(shù)是n,就得到關于邊數(shù)的方程，從而求出邊數(shù)，再求從一

點引對角線的條數(shù).

【詳解】

設這個正多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)?1800=900。，

解得：n=l.

則這個正多邊形是正七邊形.

所以，從一點引對角線的條數(shù)是：1-3=4.

故選B

【點睛】

本題考核知識點：多邊形的內角和.解題關鍵點：熟記多邊形內角和公式.

3、A

【解析】

先利用勾股定理計算出AB,再在RtABDE中，求出BD即可；

【詳解】

解：VZC=90°,AC=4,BC=3,

，AB=5,

ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，

；.AE=AC=4,DE=BC=3,

.,.BE=AB-AE=5-4=L

在RtADBE中，BD=732+12=V10?

故選A.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后

的圖形全等.

4、B

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于5570000有7位，所

以可以確定n=7-1=1.

【詳解】

5570000=5.57x101所以B正確

5,C

【解析】

試題分析：根據已知得出方程ax2+Z>x+c=0(存0)有兩個根x=l和x=-1,再判斷即可.

解：,把x=1代入方程ax2+bx+c=O得出：a+b+c=O,

把x=-1代入方程a^+bx+c^得出a-b+c=O,

二方程ax2+bx+c=0(a^O)有兩個根x=l和x=T,

/.1+(-1)=0,

即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；

故選C.

6、C

【解析】

分析：①通過解方程得到該方程的根，結合“倍根方程”的定義進行判斷；②設%=2王，得到花?々=2》：=2,得到當為=1

時，占=2,當再=一1時，X2=-2,于是得到結論；③根據“倍根方程”的定義即可得到結論；④若點(m,n)在反比

4

例函數(shù)尸一的圖象上，得到mn=4,然后解方程m%2+5x+n=0即可得到正確的結論；

x

詳解：①由一辦?8=0,得：(X?4)(X+2)=0,解得西=4,x2=-2,?:中X”或"石,

???方程x2-2x-8=0不是倍根方程；故①錯誤；

2

②關于x的方程x+ax+2=0是倍根方程，；?設x2=2演,；?須?x2=2x：=2,/.xx=±1,

當再=1時，%=2,當％]=-1時，x2=—2,/.X]+x2=—a=±3,/.a=±3,故②正確；

③關于x的方程ax??6ax+c=0(#0)是倍根方程，Ax2=2X,,

??,拋物線y=a尢2.6ax+c的對稱軸是直線x=3,.二拋物線y=a—?6ax+c與x軸的交點的坐標是(2,0)和(4,0),故

③正確；

4

④?.?點(m,n)在反比例函數(shù)y二—的圖象上，Amn=4,解m/+5x+n=0得

x

28

*=-----,X,=------,/.x2=4X),...關于X的方程m%2+5x+n=0不是倍根方程；

mm

故選C.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根與系數(shù)的關系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關鍵.

7、A

【解析】

根據任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據兩個函數(shù)交點坐標就是二元一次方程組的解可直接得到

答案.

【詳解】

解：:?直線yi=kix+bi與y2=k2X+b2的交點坐標為(2,4)，

y=k.x+b.,x=2,

??二元一次方程組+b,的解為,

y=4.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函

數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

8、D

【解析】

設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據計價規(guī)則計算出小王的車費和小張的車費，建立方程求

解.

【詳解】

設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案為D.

【點睛】

本題考查列方程解應用題，讀懂表格中的計價規(guī)則是解題的關鍵.

9、B

【解析】

解：當點尸在4。上時，AA8尸的底A8不變，高增大，所以AA8P的面積S隨著時間，的增大而增大；

當點尸在OE上時，A48尸的底A8不變，高不變，所以AABP的面積S不變；

當點尸在E尸上時，AAS尸的底不變，高減小，所以△43尸的面積S隨著時間f的減小而減??；

當點尸在FG上時，AA3尸的底A5不變，高不變，所以AABP的面積S不變；

當點P在G8上時，AA8P的底45不變，高減小，所以AA8P的面積S隨著時間，的減小而減?。?/p>

故選B.

10、D

【解析】

試題分析：A.是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B.是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C.是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D.不是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

考點：軸對稱圖形.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

【解析】

連接BE,

???在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF,

.?.BE〃AM.AAAME與AAMB同底等高.

.?.△AME的面積=△AMB的面積.

112

.?.當AB=n時，△AME的面積為S0=-1?,當AB=n-l時，△AME的面積為=-(n-.

22

22

...當哈2時，Sn-Sn_!=^n-^(n-l)=^(n+n-l)(n-n+l)=^y^-

12、4.8或竺

11

【解析】

根據題意可分兩種情況，①當CP和CB是對應邊時，△CPQsac氏4與②CP和C4是對應邊時，ACPQ^ACAB,

根據相似三角形的性質分別求出時間t即可.

【詳解】

①CP和CB是對應邊時，△CPQ^^CBA,

所唱啜

16-2r_t

即

-1612

解得f=4.8；

②CP和C4是對應邊時，ACPQS2\C48,

所唁焉

16-2/_/

即

12一元'

64

解得1=號.

綜上所述，當，=4.8或石■時，ACPQ與ACBA相似.

【點睛】

此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是分情況討論.

13、65°

【解析】

根據已知條件中的作圖步驟知，AG是NCAB的平分線，根據角平分線的性質解答即可.

【詳解】

根據已知條件中的作圖步驟知，AG是NCAB的平分線，???NCAB=50。，

.,.ZCAD=25°；

在△ADC中，ZC=90°,ZCAD=25°,

.?.NADC=65。（直角三角形中的兩個銳角互余）；

故答案是：65°.

1

14、-

2

【解析】

絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應點到原點的距離，用"||”來表示.|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點和表示b的點的

距離.

【詳解】

-7的絕對值是-l=T

222

【點睛】

本題考查的是絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解題的關鍵.

15、1

【解析】

分析：直接利用二次根式以及絕對值的性質分別化簡得出答案.

詳解：原式=5-3

=1.

故答案為1.

點睛：此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

16、V5-1

【解析】

A點到-1的距離等于直角三角形斜邊的長度，應用勾股定理求解出直角三角形斜邊長度即可.

【詳解】

解：直角三角形斜邊長度為，F(xiàn)+22=亞,則A點到-1的距離等于石，

則A點所表示的數(shù)為：-1+石

【點睛】

本題考查了利用勾股定理求解數(shù)軸上點所表示的數(shù).

17、272.

【解析】

連接OD,OC,AD,由。0的直徑AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以NDOC=60。，ZDAC=30°,

根據勾股定理可求出AD的長，在R3ADE中，利用NDAC的正切值求解即可.

【詳解】

解：連接OD,OC,AD,

?半圓O的直徑AB=7,

7

.*.OD=OC=-,

2

7

VCD=-,

2

/.OD=CD=OC

.,.ZDOC=60°,ZDAC=30°

又：AB=7,BD=5,

二AD=yjAB2-BD2=472-52=276

在RtAADE中，

,:NDAC=30。，

A

，DE=AD?tan30°=2指x—=272.

3

故答案為2JI

【點睛】

本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質，勾股定理的應用等知識；綜合性比較強.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

1fi_1+V7_1-V7

18、玉-―--,x2----

【解析】

先找出a,b,c,再求出b?-4ac=28,根據公式即可求出答案.

【詳解】

初2±V（-2）2-4X3X（-2）I土#i

解：x=------------------------------=-----------

2x33

即、w“子

1+V71-V7

...原方程的解為X1

-3-%3

【點睛】

本題考查對解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知識點的理解和掌握，能熟練地運用公式法解一元二

次方程是解此題的關鍵.

19、40=38.28米.

【解析】

過點8作8EJLZM,BFA.DC,垂足分別為E、F,已知4O-4E+EO,則分別求得AE、OE的長即可求得AO的長.

【詳解】

過點3作8E_LZM,BFLDC,垂足分別為E,F,

由題意知，ADLCD

二四邊形8五DE為矩形

：.BF=ED

在RtAABE中，AE—AB*cos^EAB

在RtABCF中，BF=BC+cosNFBC

.*.AD=AE+BF=20?cos600+40?cos45°

1J2

=20x-+40x_=10+200

22

=10+20x1.414

=38.28（米）.

即AO=38.28米.

【點睛】

解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的■問題，解決的方法就是作高線.

20、4

【解析】

已知△ABC是等腰三角形，根據等腰三角形的性質，作AH_LBC于點H,則直線A"為8C的中垂線，直線AH過

。點，在RtAOBH中，用半徑表示出OH的長，即可用勾股定理求得半徑的長.

【詳解】

作于點”，則直線為8C的中垂線，直線AH過。點,

OH=OA-AH=r-2,BH=2y，

OH2+BH2=OB2,

即(—2)2+僅=產

r=4.

【點睛】

考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關鍵.

21、12

【解析】

設矩形的長為x步，則寬為（60-x）步，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果.

【詳解】

解：設矩形的長為x步，則寬為（60-x）步,

依題意得：x(60-x)=864,

整理得：x2-60x+864=0,

解得：x=36或x=24(不合題意，舍去)，

.?.60-x=60-36=24(步)，

.\36-24=12(步)，

則該矩形的長比寬多12步.

【點睛】

此題考查了一元二次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵.

22、(1)6n；(2)GB=DF,理由詳見解析.

【解析】

(1)根據弧長公式1=__計算即可；

iso

(2)通過證明給出的條件證明△FDC^AGBC即可得到線段GB與DF的長度關系.

【詳解】

解：（1）VAD=2,ZDAE=90°,

?.?弧DE的長

ISO

同理弧EF的長=2小弧FG的長=3",

isoISO

所以，點D運動到點G所經過的路線長l=h+12+h=67T.

(2)GB=DF.

理由如下：延長GB交DF于H.

VCD=CB,ZDCF=ZBCG,CF=CG,

.?.△FDCg△GBC.

.?.GB=DF.

【點睛】

本題考查弧長公式以及全等三角形的判定和性質，題目比較簡單，解題關鍵掌握是弧長公式.

23、(1)0.3,45；(2)108°；(3)

6

【解析】

(1)首先根據A組頻數(shù)及其頻率可得總人數(shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關系求得b；

(2)8組的頻率乘以360。即可求得答案；

(2)畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉