2024屆貴州省遵義市正安一中數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(2sin60°,-2cos60°),則sinα的值為()A． B． C．- D．-2．公比為2的等比數(shù)列{}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且=16，則=()A．1 B．2 C．4 D．83．若點(diǎn),直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與線(xiàn)段相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或B．或C．D．4．過(guò)兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，-3)的直線(xiàn)的傾斜角是135°，則y等于()A．1 B．5 C．-1 D．-55．在中，，，是邊的中點(diǎn).為所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿(mǎn)足，則的值為（）A． B． C． D．6．閱讀如圖所示的算法框圖,輸出的結(jié)果S的值為A．8 B．6 C．5 D．47．在中，分別為角的對(duì)邊，若，且,則邊=()A． B． C． D．8．已知向量，，若向量與的夾角為，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．9．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．10．長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)相鄰面面積分別為，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為_(kāi)_______．12．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若正項(xiàng)數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列_________也是等比數(shù)列.13．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為_(kāi)_______.14．sin750°=15．已知數(shù)列滿(mǎn)足，若對(duì)任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.16．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.18．求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，，且，，求的值.19．從高三學(xué)生中抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖.利用頻率分布直方圖求：（1）這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）這50名學(xué)生的平均成績(jī).（答案精確到0.1）20．已知兩點(diǎn)，.（1）求直線(xiàn)AB的方程；（2）直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)，且傾斜角為，求直線(xiàn)l與AB的交點(diǎn)坐標(biāo).21．已知函數(shù)，且，.（1）求，的值及的定義域；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用特殊角的三角函數(shù)值得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用正弦的定義，求得的值.【題目詳解】依題意可知，所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】試題分析：在等比數(shù)列中，由知，，故選A．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．3、C【解題分析】試題分析：畫(huà)出三點(diǎn)坐標(biāo)可知，兩個(gè)邊界值為和,數(shù)形結(jié)合可知為．考點(diǎn)：1．相交直線(xiàn)；2．?dāng)?shù)形結(jié)合的方法；4、D【解題分析】∵過(guò)兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，-3)的直線(xiàn)的傾斜角是135°，∴，解得。選D。5、D【解題分析】

根據(jù)平面向量基本定理可知，將所求數(shù)量積化為；由模長(zhǎng)的等量關(guān)系可知和為等腰三角形，根據(jù)三線(xiàn)合一的特點(diǎn)可將和化為和，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】為中點(diǎn)和為等腰三角形，同理可得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量數(shù)量積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用模長(zhǎng)的等量關(guān)系得到等腰三角形，從而將含夾角的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為已知模長(zhǎng)的向量的運(yùn)算.6、B【解題分析】

判斷框，即當(dāng)執(zhí)行到時(shí)終止循環(huán)，輸出.【題目詳解】初始值，代入循環(huán)體得：，，，輸出，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題由于循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)較少，所以可以通過(guò)列舉每次執(zhí)行后的值，直到循環(huán)終止，從而得到的輸出值.7、B【解題分析】

由利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用余弦定理表示出cosA，整理化簡(jiǎn)得a2b2+c2，與，聯(lián)立即可求出b的值．【題目詳解】由sinB＝8cosAsinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b＝8c?cosA，將cosA代入得：b＝8c?，整理得：a2b2+c2，即a2﹣c2b2，∵a2﹣c2＝3b，∴b2＝3b，解得：b＝1或b＝0（舍去），則b＝1．故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理,準(zhǔn)確計(jì)算是解本題的關(guān)鍵，是中檔題8、B【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算可求得與，從而得到與；利用向量夾角計(jì)算公式可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：，，，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用向量數(shù)量積、模長(zhǎng)和夾角求解參數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算表示出向量和模長(zhǎng)，進(jìn)而利用向量夾角公式構(gòu)造方程.9、C【解題分析】試題分析：設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.10、A【解題分析】

設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為，球的半徑為，根據(jù)題意有，再根據(jù)球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)求解.【題目詳解】設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為，球的半徑為，根據(jù)題意，，解得，所以，所以外接球的表面積，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了球的組合體問(wèn)題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設(shè)滾動(dòng)后圓的圓心為C，切點(diǎn)為A，連接CP．過(guò)C作與x軸正方向平行的射線(xiàn)，交圓C于B（2，1），設(shè)∠BCP=θ，則根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標(biāo)為（1+cosθ，1+sinθ），再根據(jù)圓的圓心從（0，1）滾動(dòng)到（1，1），算出，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得P的坐標(biāo)為，即為向量的坐標(biāo)．【題目詳解】設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為C，切點(diǎn)為，連接CP，過(guò)C作與x軸正方向平行的射線(xiàn)，交圓C于，設(shè)，∵C的方程為，∴根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標(biāo)為，∵單位圓的圓心的初始位置在，圓滾動(dòng)到圓心位于，，可得，可得，，代入上面所得的式子，得到P的坐標(biāo)為，所以的坐標(biāo)是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的參數(shù)方程,平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合找到變量的角度，屬于中等題.12、【解題分析】

利用類(lèi)比推理分析，若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列．【題目詳解】由數(shù)列是等差數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等差數(shù)列．類(lèi)比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列．故答案為：【題目點(diǎn)撥】類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．13、【解題分析】如圖，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，由題可知，邊長(zhǎng)均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點(diǎn)睛：本題采用幾何法去找二面角，再進(jìn)行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作公共邊的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對(duì)應(yīng)三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．14、1【解題分析】試題分析：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得sin750°=【考點(diǎn)】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式【名師點(diǎn)睛】本題也可以看作來(lái)自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數(shù)的求值問(wèn)題都是通過(guò)三角函數(shù)公式把一般的三角函數(shù)求值化為特殊角的三角函數(shù)求值而得解．15、【解題分析】

由題若對(duì)于任意的都有，可得解出即可得出．【題目詳解】∵，若對(duì)任意都有，

∴．

∴，

解得．

故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列與函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16、【解題分析】

已知求，通常分進(jìn)行求解即可?！绢}目詳解】時(shí)，，化為：．時(shí)，，解得．不滿(mǎn)足上式．∴數(shù)列在時(shí)成等比數(shù)列．∴時(shí)，．∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)式的求法:求數(shù)列通項(xiàng)式常用的方法有累加法、定義法、配湊法、累乘法等。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，進(jìn)而得到，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，列用裂項(xiàng)法，即可求解數(shù)列的前項(xiàng)和.【題目詳解】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，又由，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）可得，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、以及“裂項(xiàng)法”求和的應(yīng)用，此類(lèi)題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）利用二倍角公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)即可．（2）利用配湊把打開(kāi)即可．【題目詳解】解：（1）原式（2），，又，，，，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二倍角公式，兩角和與差的正切的應(yīng)用．輔助角公式．19、（1）眾數(shù)為75分，中位數(shù)為分；（2）76.2分【解題分析】

（1）由眾數(shù)的概念及頻率分布直方圖可求得眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的概念可求得中位數(shù)；.（2）由平均數(shù)的概念和頻率直方圖可求得平均數(shù).【題目詳解】（1）由眾數(shù)的概念及頻率分布直方圖可知，這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為75分.因?yàn)閿?shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诘念l率為，數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诘念l率為.所以中位數(shù)為.（2）這50名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)頻率直方圖求得數(shù)字特征，關(guān)鍵在于理解各數(shù)字特征的含義，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得到斜率，再由點(diǎn)斜式得到直線(xiàn)方程；（2）根據(jù)的傾斜角和過(guò)點(diǎn)，得到的方程，再與直線(xiàn)聯(lián)立，得到交點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)，，所以，所以方程為，整理得；（2）因?yàn)橹本€(xiàn)l經(jīng)過(guò)，且傾斜角為，所以直線(xiàn)的斜率為，所以的方程為，整理得，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)斜式求直線(xiàn)方程，求直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于簡(jiǎn)單題.21、（1），，定義域；（2）【解題分析】

（1）由已知得，可求出、，由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可