2024屆安徽省阜陽四中、阜南二中、阜南實驗中學三校高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，，則實數(shù)的值為()A． B． C．2 D．32．化簡=（）A． B．C． D．3．過點作拋物線的兩條切線，切點為，則的面積為（）A． B． C． D．4．函數(shù)在上零點的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．55．為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣6．下列函數(shù)的最小值為的是（）A． B．C． D．7．從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B．C． D．8．方程的解所在區(qū)間是（）A． B．C． D．9．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，，且平面，為的中點，則下列結論錯誤的是（）A． B．C．平面平面 D．三棱錐的體積為10．某班20名學生的期末考試成績用如圖莖葉圖表示，執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的()分別為這20名學生的考試成績，則輸出的結果為()A．11 B．10 C．9 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓及點，若滿足：存在圓C上的兩點P和Q，使得，則實數(shù)m的取值范圍是________.12．己知函數(shù)，有以下結論：①的圖象關于直線軸對稱②在區(qū)間上單調(diào)遞減③的一個對稱中心是④的最大值為則上述說法正確的序號為__________（請?zhí)钌纤姓_序號）.13．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則___________.14．若實數(shù)滿足，，則__________．15．對于數(shù)列，若存在，使得，則刪去，依此操作，直到所得到的數(shù)列沒有相同項，將最后得到的數(shù)列稱為原數(shù)列的“基數(shù)列”.若，則數(shù)列的“基數(shù)列”的項數(shù)為__________________．16．設是等差數(shù)列的前項和，若，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且，，，求角A的大?。?8．已知數(shù)列的前項和，且；（1）求它的通項.（2）若，求數(shù)列的前項和.19．已知分別是內(nèi)角的對邊，．（1）若，求（2）若，且求的面積．20．如圖所示，在梯形中，∥，⊥，，⊥平面，⊥．（1）證明：⊥平面；（2）若，求點到平面的距離．21．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

將向量的坐標代入中，利用坐標相等，即可得答案.【題目詳解】∵，∴.故選：A.【題目點撥】本題考查向量相等的坐標運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.2、D【解題分析】

根據(jù)向量的加法與減法的運算法則，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，根據(jù)向量的運算法則，可得=++==，故選D．【題目點撥】本題主要考查了向量的加法與減法的運算法則，其中解答中熟記向量的加法與減法的運算法則，準確化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．3、B【解題分析】設拋物線過點的切線方程為，即，將點代入可得，同理都滿足方程，即為直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，可得，點到直線的距離，則的面積為，故選B.【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線方程以及弦長公式與點到直線距離公式，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數(shù)，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在處導數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.4、D【解題分析】

在同一直角坐標系下，分別作出與的圖象，結合函數(shù)圖象即可求解.【題目詳解】解：由題意知：函數(shù)在上零點個數(shù)，等價于與的圖象在同一直角坐標系下交點的個數(shù)，作圖如下：由圖可知：函數(shù)在上有個零點.故選：D【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點的知識，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題.5、C【解題分析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點：分層抽樣．6、C【解題分析】分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出正誤，注意“一正二定三相等”的使用法則．詳解：A.時顯然不滿足條件；B.其最小值大于1．D.令因此不正確．故選C.點睛：本題考查基本不等式，考查通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．7、B【解題分析】試題分析：從甲乙等名學生中隨機選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．考點：古典概型及其概率的計算．8、D【解題分析】

令，則，所以零點在區(qū)間.方程的解所在區(qū)間是，故選D.9、B【解題分析】

根據(jù)余弦定理可求得，利用勾股定理證得，由線面垂直性質(zhì)可知，利用線面垂直判定定理可得平面，利用線面垂直性質(zhì)可知正確；假設正確，由和假設可證得平面，由線面垂直性質(zhì)可知，從而得到，顯然錯誤，則錯誤；由面面垂直判定定理可證得正確；由可求得三棱錐體積，知正確，從而可得選項.【題目詳解】，，平面，平面又平面，平面平面，則正確；若，又且平面，平面平面又，與矛盾，假設錯誤，則錯誤；平面，平面又平面平面平面，則正確；為中點，，則正確本題正確選項：【題目點撥】本題考查立體幾何中相關命題的判斷，涉及到線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應用、面面垂直關系的判定、三棱錐體積的求解等知識，是對立體幾何部分的定理的綜合考查，關鍵是能夠準確判定出圖形中的線面垂直關系.10、A【解題分析】

首先判斷程序框圖的功能，然后從莖葉圖數(shù)出相應人數(shù)，從而得到答案.【題目詳解】由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是成績大于等于120的人數(shù)，所以由莖葉圖知：成績大于等于120的人數(shù)為11，故選A.【題目點撥】本題主要考查算法框圖的輸出結果，意在考查學生的分析能力及計算能力，難度不大.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設出點P、Q的坐標，利用平面向量的坐標運算以及兩圓相交的條件求出實數(shù)m的取值范圍.【題目詳解】設點，由得，由點在圓上，得，又在圓上，，與有交點，則，解得故實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：【題目點撥】本題考查了向量的坐標運算、利用圓與圓的位置關系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.12、②④【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項得到答案.【題目詳解】，根據(jù)圖像知：①的圖象關于直線軸對稱，錯誤②在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③的一個對稱中心是，錯誤④的最大值為，正確故答案為②④【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學生對于三角函數(shù)的綜合理解和應用.13、8【解題分析】

根據(jù)題中數(shù)列，結合等比數(shù)列的性質(zhì)，得到，即可得出結果.【題目詳解】因為數(shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應用，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于基礎題型.14、【解題分析】

由反正弦函數(shù)的定義求解．【題目詳解】∵，∴，，∴，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查反正弦函數(shù)，解題時注意反正弦函數(shù)的取值范圍是，結合誘導公式求解．15、10【解題分析】

由題意可得,只需計算所有可能取值的個數(shù)即可.【題目詳解】因為求的可能取值個數(shù),由周期性,故只需考慮的情況即可.此時.一共19個取值,故只需分析,又由,故,,即不同的取值個數(shù)一共為個.即“基數(shù)列”分別為和共10項.故答案為10【題目點撥】本題主要考查余弦函數(shù)的周期性.注意到隨著的增大的值周期變化,故只需考慮一個周期內(nèi)的情況.16、5【解題分析】

由等差數(shù)列的前和公式，求得，再結合等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的前和公式，可得，解得，又由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前和公式的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，以及合理應用等差數(shù)列的前和公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

由正弦定理得，即得，再利用余弦定理求解.【題目詳解】因為在三角形ABC中，由正弦定理得．又因為，所以得，由余弦定理得．又三角形內(nèi)角在．故角A為．【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18、（1）（2）【解題分析】

（1）由，利用與的關系式，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，利用乘公比錯位相減法，即可求得數(shù)列的前項和.【題目詳解】（1）由，當時，；當時，，當也成立，所以則通項；（2）由（1）可得，-，，兩式相減得所以數(shù)列的前項和為.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列和的關系、以及“錯位相減法”求和的應用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎，準確計算求和是關鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，著重考查了的邏輯思維能力及基本計算能力等.19、（1）；（2）1【解題分析】試題分析：（1）由，結合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出試題解析：（1）由題設及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因為，由勾股定理得故，得所以的面積為1考點：正弦定理，余弦定理解三角形20、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）通過⊥，⊥來證明；（2）根據(jù)等體積法求解.【題目詳解】（1）證明：∵⊥平面，平面，∴⊥.又⊥，，平面，平面，∴⊥平面.（2）由已知得，所以且由（1）可知，由勾股定理得∵平面∴=，且∴，由，得∴即點到平面的距離為【題目點撥】本題考查線面垂直與點到平面的距離.線面垂直的證明要轉(zhuǎn)化為線線垂直；點