人教版2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷A一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．（3分）如圖，由黑白棋子擺成的圖案為中心對(duì)稱的是（）A． B． C． D．2．（3分）一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．3，8 B．3，0 C．3，﹣8 D．﹣3，﹣83．（3分）將拋物線y＝x2﹣2向上平移1個(gè)單位后所得新拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2﹣24．（3分）某個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)兩輪分裂后，共分裂出n個(gè)細(xì)胞，設(shè)每輪分裂中一個(gè)細(xì)胞可以分裂x個(gè)新的細(xì)胞，則下列方程符合題意的是（）A．1+x+x2＝n B．（1+x）2＝n C．x2＝n D．x（x+1）＝n5．（3分）七巧板是我們民間流傳最廣的一種古典智力玩具，由正方形分割而成（如圖），圖中6號(hào)部分的面積是正方形面積的（）A．14 B．16 C．18 6．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，若點(diǎn)A（n，y1）、B（n+1，y2）是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）更多優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng)家威杏MXSJ6637．（3分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α﹣β﹣αβ的值．8．（3分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作x軸，y軸的垂足分別為點(diǎn)B，C，若AB＝1.5，AC＝4，則k的值為9．（3分）如圖，⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，P是⊙O上一點(diǎn)（P與C，D不重合），則∠CPD的度數(shù)是．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，將△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DEC位置時(shí)，點(diǎn)B恰好落在DE邊上，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E的路徑長(zhǎng)為．11．（3分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，當(dāng)BE=43-23212．（3分）如圖，拋物線y＝a（x﹣9）（x+12）（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交點(diǎn)C，在y軸上取點(diǎn)E，使OE＝OA，以O(shè)B，OE為邊作矩形OBDE，邊DE與拋物線的交點(diǎn)為F，連接BF，作△BDF的外接圓⊙M，若⊙M與y軸相切，則a的值為．三．解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）13．（6分）解方程：（1）x2+2x﹣1＝0；（2）9（x﹣2）2＝4（2x+5）214．（6分）為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，讓更多人了解紅色文化藝術(shù)，凝聚和弘揚(yáng)紅色文化，某市舉辦一百周年紅色文旅美術(shù)展活動(dòng)，小唯與小亮都想去觀展，但只有一張門票，于是兩人想通過(guò)摸卡片的方式來(lái)決定誰(shuí)去觀展，規(guī)則如下：現(xiàn)有兩組卡片，第一組卡片上寫有A，B，C，第二組卡片上寫有A，B，B，C，這兩組卡片上除字母外其余均相同．（1）若隨機(jī)抽取一張，則卡片上寫有B的事件為（填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機(jī)事件”）；（2）若小唯從第一組隨機(jī)取出一張，小亮從第二組隨機(jī)取出一張，若取出的卡片上的字母都為B，則小唯去觀展，請(qǐng)利用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求小唯去觀展的概率．15．（6分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．∠BAC＝45°．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺按要求畫圖．（1）如圖①，請(qǐng)?jiān)趫D①中畫出弦CD，使得CD＝BC；（2）如圖②，AB是⊙O的直徑，BM是⊙O的切線，點(diǎn)A，C，M在同一條直線上．在圖中畫出△ABM的邊BM上的中線AD．16．（6分）已知∠AOD＝40°，射線OC從OD出發(fā)，繞點(diǎn)O以每秒20°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（t≤7）．射線OE、OF分別平分∠AOC、∠AOD．（1）由題可知，∠AOF＝；（2）如圖①，若射線OC旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，求∠EOF的度數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）射線OC從OD出發(fā)時(shí)，射線OB也同時(shí)從OA出發(fā)，繞點(diǎn)O以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OC、OB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（t≤7），若∠BOD=12∠EOB，請(qǐng)你借助圖②或備用圖進(jìn)行分析后，求出17．（6分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2．（1）求m的取值范圍；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18．（8分）如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線y1與雙曲線y2=kx（k為常數(shù)，k≠0）交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，（1）求k的值；（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，請(qǐng)你直接寫出x的取值范圍．19．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，求BP的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，在Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB與DE交于點(diǎn)F，連接DB、CE．（1）若ADED=DF（2）若∠ADE＝∠ABC，求證：△ADB∽△AEC．五．解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）21．（9分）“中國(guó)加油！”疫情牽動(dòng)萬(wàn)人心，每個(gè)人都在為抗擊疫情而努力．某廠改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩400個(gè)．如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線就會(huì)比原來(lái)少生產(chǎn)20個(gè)口罩．設(shè)增加x條生產(chǎn)線后，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩y個(gè)．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)的口罩w個(gè)，請(qǐng)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出增加多少條生產(chǎn)線時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多，最多為多少個(gè)？22．（9分）閱讀下列材料，并按要求解答相關(guān)問(wèn)題：【思考發(fā)現(xiàn)】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，我們可以推出“如果一條定邊所對(duì)的角始終為直角，那么所有滿足條件的直角頂點(diǎn)組成的圖形是以定邊為直徑的圓或圓?。ㄖ睆降膬蓚€(gè)端點(diǎn)除外）”這一正確的結(jié)論．如圖1，若AB是一條定線段，且∠APB＝90°，則所有滿足條件的直角頂點(diǎn)P組成的圖形是定邊AB為直徑的⊙O（直徑兩端點(diǎn)A、B除外）（1）已知：如圖2，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為8的正方形，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)以相同的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接AE，BF相交于點(diǎn)P．①當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，∠APB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出∠APB的度數(shù)．②求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路經(jīng)長(zhǎng)是多少．（2）已知：如圖3，在圖2的條件下，連接CP，請(qǐng)直接寫出E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CP的最小值．六．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）23．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線l：y＝﹣ax+a與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D．（1）則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為；（2）點(diǎn)E是直線l下方拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)a＝1時(shí)．求△BCE面積的最大值；（3）設(shè)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，若以點(diǎn)B、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，求a的值．人教版2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷A參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．（3分）如圖，由黑白棋子擺成的圖案為中心對(duì)稱的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【解答】解：選項(xiàng)B，C，D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：A．2．（3分）一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．3，8 B．3，0 C．3，﹣8 D．﹣3，﹣8【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）的a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：一元二次方程3x2＝8x的一般形式3x2﹣8x＝0，其中二次項(xiàng)系數(shù)3，一次項(xiàng)系數(shù)﹣8，常數(shù)項(xiàng)是0，故選：C．3．（3分）將拋物線y＝x2﹣2向上平移1個(gè)單位后所得新拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：將拋物線y＝x2﹣2向上平移1個(gè)單位后所得新拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣2+1，即y＝x2﹣1．故選：A．4．（3分）某個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)兩輪分裂后，共分裂出n個(gè)細(xì)胞，設(shè)每輪分裂中一個(gè)細(xì)胞可以分裂x個(gè)新的細(xì)胞，則下列方程符合題意的是（）A．1+x+x2＝n B．（1+x）2＝n C．x2＝n D．x（x+1）＝n【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【分析】第一輪分裂成x個(gè)細(xì)胞，第二輪分裂成x?x＝x2個(gè)細(xì)胞，結(jié)合題意可得答案．【解答】解：設(shè)每輪分裂中平均一個(gè)細(xì)胞分裂成x個(gè)細(xì)胞，那么可列方程為x2＝n，故選：C．5．（3分）七巧板是我們民間流傳最廣的一種古典智力玩具，由正方形分割而成（如圖），圖中6號(hào)部分的面積是正方形面積的（）A．14 B．16 C．18 【考點(diǎn)】七巧板．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：6號(hào)部分的平行四邊形是由兩個(gè)小等腰直角三角形構(gòu)成，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為：22+2所以小等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為224=所以6號(hào)部分的平行四邊形的面積是14×2因?yàn)檎叫蔚拿娣e為4，所以圖中6號(hào)部分的面積是正方形面積的12故選：C．6．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，若點(diǎn)A（n，y1）、B（n+1，y2）是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的圖象．【分析】分四種情況討論即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n＞﹣3時(shí)，y1＞y2；當(dāng)n+1＜﹣3時(shí)，y1＜y2；當(dāng)n+12=-3時(shí)，y1＝當(dāng)n＜﹣3＜n+1時(shí)，無(wú)法比較．故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7．（3分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α﹣β﹣αβ的值5或﹣1．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】解方程x2+x﹣2＝0得到α和β的值，代入α﹣β﹣αβ，計(jì)算求值即可．【解答】解：解方程x2+x﹣2＝0得：x1＝1，x2＝﹣2，若α＝1，β＝﹣2，則α﹣β﹣αβ＝1﹣（﹣2）﹣1×（﹣2）＝1+2+2＝5，若α＝﹣2，β＝1，則α﹣β﹣αβ＝﹣2﹣1﹣（﹣2）×1＝﹣3+2＝﹣1，即α﹣β﹣αβ的值為5或﹣1．故答案為：5或﹣18．（3分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作x軸，y軸的垂足分別為點(diǎn)B，C，若AB＝1.5，AC＝4，則k的值為﹣6【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得|k|＝AB?AC，再根據(jù)圖象在第二象限可確定k＜0，進(jìn)而得到解析式．【解答】解：∵S矩形ABOC＝AB?AC＝1.5×4＝6，∴|k|＝6，∵圖象在第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣6，故答案為﹣6．9．（3分）如圖，⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，P是⊙O上一點(diǎn)（P與C，D不重合），則∠CPD的度數(shù)是30°或150°．【考點(diǎn)】正多邊形和圓；圓周角定理．【分析】構(gòu)造圓心角，分兩種情況，利用同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半求得答案即可．【解答】解：連接OC，OD，如圖所示：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COD=360°6當(dāng)點(diǎn)P不在CD上時(shí)，∠CPD=12∠COD＝當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，∠CPD＝180°-12∠COD＝180°﹣30°＝故答案為：30°或150°．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，將△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DEC位置時(shí)，點(diǎn)B恰好落在DE邊上，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E的路徑長(zhǎng)為π3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】首先證明△BCE是等邊三角形，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，∴BC=12AB＝1，∠ABC＝∵CB＝CE，∠E＝∠ABC＝60°，∴△CBE是等邊三角形，∴∠BCE＝60°，∴點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E的路徑長(zhǎng)為60?π?1180故答案為π311．（3分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，當(dāng)BE=43-232【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；垂徑定理；圓周角定理．【分析】由∠AOB＝90°，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)可得∠COE＝45°，由CE與圓O相切得△OCE為等腰直角三角形，根據(jù)BE的長(zhǎng)度求得OC的長(zhǎng)，用S△OCE﹣S扇形OCB，即得陰影部分面積．【解答】解：∵∠AOB＝90°，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴∠COE＝45°，∵CE與圓O相切，∴△OCE為等腰直角三角形，設(shè)OC＝CE＝x，則OB＝x，OE=2x∵OE﹣OB＝BE，BE=4∴2x﹣x=4解得：x=2∴陰影部分的面積＝S△OCE﹣S扇形OCB=1故答案為：4-π912．（3分）如圖，拋物線y＝a（x﹣9）（x+12）（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交點(diǎn)C，在y軸上取點(diǎn)E，使OE＝OA，以O(shè)B，OE為邊作矩形OBDE，邊DE與拋物線的交點(diǎn)為F，連接BF，作△BDF的外接圓⊙M，若⊙M與y軸相切，則a的值為-320【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；拋物線與x軸的交點(diǎn)；矩形的性質(zhì)．【分析】由拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可求得A（﹣12，0），B（9，0），設(shè)⊙M與y軸的切點(diǎn)為G，與x軸的交點(diǎn)為N，連接MG、FN，交點(diǎn)為H，根據(jù)切線的性質(zhì)得到MG⊥OC，則四邊形OEFN為矩形，根據(jù)垂徑定理得到NH＝HF＝6，過(guò)點(diǎn)M作MK⊥OB，在Rt△MKB中，設(shè)MB＝x，則62+（9﹣x）2＝x2，解得半徑長(zhǎng)可求出ON，EF，將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求a的值．【解答】解：由題意拋物線y＝a（x﹣9）（x+12）（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A，B，令y＝0，a（x﹣9）（x+12）＝0，解得x1＝9，x2＝﹣12，∴A（﹣12，0），B（9，0），如圖，若⊙M與y軸的切點(diǎn)為G，與x軸的交點(diǎn)為N，連接MG、FN，交點(diǎn)為H，四邊形OBDE為矩形，BF為直徑，則四邊形OEFN為矩形，∵⊙M與y軸相切，∴MG⊥OE，過(guò)點(diǎn)M作MK⊥OB，則四邊形MHNK為矩形，∵OE＝OA＝12，∴由垂徑定理得，NH＝HF＝6，在Rt△MKB中，設(shè)MB＝x，則MK＝HN＝6，BK＝9﹣x，由勾股定理MK2+BK2＝BM2可得，62+（9﹣x）2＝x2，解得，x=13∴BN=BF∴EF＝ON＝OB﹣BN＝9﹣5＝4，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，12），把F點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，12）代入拋物線解析式得，12＝a（4﹣9）（4+12），∴a=-三．解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）13．（6分）解方程：（1）x2+2x﹣1＝0；（2）9（x﹣2）2＝4（2x+5）2【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用直接開(kāi)平方法求解可得．【解答】解：（1）x2+2x﹣1＝0∵a＝1，b＝2，c＝﹣1，∴△＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，則x=-2±222=-即x1＝﹣1+2，x2＝﹣1-（2）∵9（x﹣2）2＝4（2x+5）2，∴3（x﹣2）＝2（2x+5）或3（x﹣2）＝﹣2（2x+5），解得：x1＝﹣16或x2=-14．（6分）為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，讓更多人了解紅色文化藝術(shù)，凝聚和弘揚(yáng)紅色文化，某市舉辦一百周年紅色文旅美術(shù)展活動(dòng)，小唯與小亮都想去觀展，但只有一張門票，于是兩人想通過(guò)摸卡片的方式來(lái)決定誰(shuí)去觀展，規(guī)則如下：現(xiàn)有兩組卡片，第一組卡片上寫有A，B，C，第二組卡片上寫有A，B，B，C，這兩組卡片上除字母外其余均相同．（1）若隨機(jī)抽取一張，則卡片上寫有B的事件為隨機(jī)事件（填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機(jī)事件”）；（2）若小唯從第一組隨機(jī)取出一張，小亮從第二組隨機(jī)取出一張，若取出的卡片上的字母都為B，則小唯去觀展，請(qǐng)利用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求小唯去觀展的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；隨機(jī)事件．【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件的概念解答即可；（2）首先根據(jù)題意列出表格或樹(shù)狀圖，然后由表格或樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）第一組卡片上寫有A，B，C，第二組卡片上寫有A，B，B，C，這兩組卡片上除字母外其余均相同，則隨機(jī)抽取一張，則卡片上寫有B的事件為隨機(jī)事件．故答案為：隨機(jī)事件；（2）畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，從每組卡片中各抽取一張，都抽到B的有2種情況，∴小唯去觀展的概率為21215．（6分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．∠BAC＝45°．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺按要求畫圖．（1）如圖①，請(qǐng)?jiān)趫D①中畫出弦CD，使得CD＝BC；（2）如圖②，AB是⊙O的直徑，BM是⊙O的切線，點(diǎn)A，C，M在同一條直線上．在圖中畫出△ABM的邊BM上的中線AD．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心；切線的性質(zhì)．【分析】（1）利用連接BO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)D，連接CD，則CD＝BC．CD即為所求作的圖形；（2）連接OM交BC于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)D，則AD就是邊BM上的中線．AD即為所求作的圖形．【解答】解：（1）如圖①所示，DC即為所求；（2）如圖②：AD即為所求．16．（6分）已知∠AOD＝40°，射線OC從OD出發(fā)，繞點(diǎn)O以每秒20°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（t≤7）．射線OE、OF分別平分∠AOC、∠AOD．（1）由題可知，∠AOF＝20°；（2）如圖①，若射線OC旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，求∠EOF的度數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）射線OC從OD出發(fā)時(shí)，射線OB也同時(shí)從OA出發(fā)，繞點(diǎn)O以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OC、OB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（t≤7），若∠BOD=12∠EOB，請(qǐng)你借助圖②或備用圖進(jìn)行分析后，求出【考點(diǎn)】角的計(jì)算；列代數(shù)式；角平分線的定義．【分析】（1）直接由角平分線的定義可以求得∠AOF的度數(shù)；（2）先用含有t的式子表示∠COD的度數(shù)，然后表示出∠AOC的度數(shù)，進(jìn)而由角平分線的定義求得∠AOE的度數(shù)，最后由∠AOF的度數(shù)求得∠EOF的度數(shù)；（3）分情況討論，①射線OB在∠AOD內(nèi)部時(shí)，②射線OB在∠COD的內(nèi)部時(shí)，然后作出圖形，按照（2）中的步驟求解．【解答】解：（1）∵∠AOD＝40°，OF平分∠AOD，∴∠AOF＝20°，故答案為：20°．（2）由題意得，∠COD＝（20t）°，∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝（40+20t）°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠AOC=12（40+20t∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝（20+10t）°﹣20°＝（10t）°．（3）①如圖②，當(dāng)射線OB在∠AOD內(nèi)部，即0＜t＜4時(shí)，∠AOB＝（10t）°，∠BOD＝（40﹣10t）°，由（2）得，∠AOE＝（20+10t）°＞∠AOB，∴∠EOB＝∠AOE﹣∠AOB＝（20+10t）°﹣（10t）°＝20°，∵∠BOD=12∠∴40﹣10t=12∴t＝3，符合題意，∴∠AOB＝30°，∠AOC＝∠AOD+∠COD＝40°+20°×3＝100°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝100°﹣30°＝70°，∵∠AOF＝20°，∴∠BOF＝∠AOB﹣∠AOF＝30°﹣20°＝10°，∴∠BOF∠COB②如圖③，當(dāng)射線OB不在∠AOD內(nèi)部，即4≤t≤7時(shí)，∠AOB＝（10t）°，∠BOD＝（10t﹣40）°，由①得，∠EOB＝20°，∵∠BOD=12∠∴10t﹣40=12解得：t＝5，符合題意，∴∠AOB＝50°，∠AOC＝∠AOD+∠COD＝40°+20°×5＝140°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝140°﹣50°＝90°，∵∠AOF＝20°，∴∠BOF＝∠AOB﹣∠AOF＝50°﹣20°＝30°，∴∠BOF∠COB綜上所述，∠BOF∠COB的值為17或17．（6分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2．（1）求m的取值范圍；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．【分析】（1）由一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝﹣3、x1x2＝m﹣1，結(jié)合2（x1+x2）+x1x2+10＝0可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：（1）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝32﹣4（m﹣1）＝13﹣4m≥0，解得：m≤13（2）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝m﹣1．∵2（x1+x2）+x1x2+10＝0，即﹣6+（m﹣1）+10＝0，∴m＝﹣3．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18．（8分）如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線y1與雙曲線y2=kx（k為常數(shù)，k≠0）交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，（1）求k的值；（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，請(qǐng)你直接寫出x的取值范圍．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】（1）將點(diǎn)A（1，2）代入可求出k的值；（2）由對(duì)稱得出點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)圖象直接得出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（1，2）代入雙曲線y2=kx得k＝答：k的值為2；（2）由函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B（﹣1，﹣2）由圖象可得：當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＞y2，答：x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1．19．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，求BP的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】分析題意，分兩種情況分別求解，如圖1中，當(dāng)⊙P與直線CD相切時(shí)，設(shè)PC＝PM＝x，在Rt△PBM中，PM2＝BM2+PB2，建立關(guān)于x的方程，求解后即可得出BP的長(zhǎng)度；如圖2中，當(dāng)⊙P與直線AD相切時(shí)．設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形．易得PM＝PK＝CD＝2BM，在Rt△PBM中，由勾股定理求出BP的長(zhǎng)度．【解答】解：如圖1中，當(dāng)⊙P與直線CD相切時(shí)，設(shè)PC＝PM＝x．∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，AB＝8，∴AM＝BM＝4．∵在Rt△PBM中，PM2＝BM2+PB2，∴x2＝42+（8﹣x）2，∴x＝5，∴PC＝5，BP＝BC﹣PC＝8﹣5＝3．如圖2，當(dāng)⊙P與直線AD相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形．∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝4，PM＝8，在Rt△PBM中，PB=82-綜上所述，BP的長(zhǎng)為3或43．20．（8分）如圖，在Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB與DE交于點(diǎn)F，連接DB、CE．（1）若ADED=DF（2）若∠ADE＝∠ABC，求證：△ADB∽△AEC．【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定可得△ADE∽△FDA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得△ADE∽△ABC，得ADAB=AEAC，由∠EAC＝∠DAB，即可得△【解答】解：（1）∵ADED=DFDA，∠∴△ADE∽△FDA，∴∠AFD＝∠DAE＝90°．∴∠AFD的度數(shù)為90°；（2）∵∠ADE＝∠ABC，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠EAC＝∠DAB，∴△ADB∽△AEC．五．解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）21．（9分）“中國(guó)加油！”疫情牽動(dòng)萬(wàn)人心，每個(gè)人都在為抗擊疫情而努力．某廠改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩400個(gè)．如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線就會(huì)比原來(lái)少生產(chǎn)20個(gè)口罩．設(shè)增加x條生產(chǎn)線后，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩y個(gè)．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)的口罩w個(gè)，請(qǐng)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出增加多少條生產(chǎn)線時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多，最多為多少個(gè)？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可知該函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，直接寫出其解析式及自變量的取值范圍即可；（2）先根據(jù)題意寫出關(guān)于x的二次函數(shù)，再將其配方，寫成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍可得答案．【解答】解：（1）由題意可得：y＝400﹣20x；∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝400﹣20x（0≤x≤20，且x為整數(shù)），（2）w＝（10+x）（400﹣20x）＝﹣20x2+200x+4000＝﹣20（x﹣5）2+4500，∵a＝﹣20＜0，開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＝5時(shí)，w最大，又∵x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝5，w最大，最大值為4500．答：當(dāng)增加5條生產(chǎn)線時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多，為4500個(gè)．22．（9分）閱讀下列材料，并按要求解答相關(guān)問(wèn)題：【思考發(fā)現(xiàn)】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，我們可以推出“如果一條定邊所對(duì)的角始終為直角，那么所有滿足條件的直角頂點(diǎn)組成的圖形是以定邊為直徑的圓或圓?。ㄖ睆降膬蓚€(gè)端點(diǎn)除外）”這一正確的結(jié)論．如圖1，若AB是一條定線段，且∠APB＝90°，則所有滿足條件的直角頂點(diǎn)P組成的圖形是定邊AB為直徑的⊙O（直徑兩端點(diǎn)A、B除外）（1）已知：如圖2，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為8的正方形，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)以相同的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接AE，BF相交于點(diǎn)P．①當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，∠APB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出∠APB的度數(shù)．②求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路經(jīng)長(zhǎng)是多少．（2）已知：如圖3，在圖2的條件下，連接CP，請(qǐng)直接寫出E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CP的最小值．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）①當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，∠APB的大小不會(huì)發(fā)生變化，利用正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可；②利用題干中的結(jié)論和圓的弧長(zhǎng)公式解答即可；（2）通過(guò)分析得到當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的軌跡的圓心與P，C兩點(diǎn)在一條直線上時(shí)，CP取得最小值，利用勾股定理解答即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）①當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，∠APB的大小不會(huì)發(fā)生變化，理由：∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為8的正方形，∴AB＝BC＝8，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)以相同的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，∴BE＝CF．在△ABE和△BCF中，AB=BC∠ABE=∠BCD=90°∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF．∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠CBF＝90°，∴∠ABP+∠BAE＝90°，即∠APB＝90°，∴當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，∠APB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠APB的度數(shù)總等于90°；②∵∠APB＝90°，AB是一條定線段，AB＝8，∴所有滿足條件