計算難點分類練（六大考點）一．易錯基礎(chǔ)計算強化1．計算：（1）（﹣3）﹣|﹣8|﹣2×（﹣4）；（2）42﹣（﹣1）2024+3÷（?12．計算：（1）?14（2）?23．計算：（1）?1（2）(5（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×14．計算（1）?9（2）(?（3）?1（4）(?二．運算符號的機敏運用。5．若使得算式﹣1□0.5的值最小時，則“□”中填入的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷6．請在運算式“6□3□5□9”中的□內(nèi)，分別填入+，﹣，×，÷中的一個符號（不重復(fù)使用），使計算所得的結(jié)果最大，則這個最大的結(jié)果為．三．?dāng)?shù)值轉(zhuǎn)化機7．如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖，則輸入的數(shù)為．8．如圖，是一個運算程序的示意圖，若開頭輸入x的值為25，則第2024次輸出的結(jié)果為．四．新定義9．已知“!”是一種運算符號，并且1!＝1，2!＝1×2，3!＝1×2×3，4!＝1×2×3×4，…，則2024!2024!=10．若規(guī)定“⊕”的運算過程表示為：a⊕b=13a﹣2b，如3⊕1（1）則（﹣6）⊕12=（2）若（2x﹣1）⊕12x＝3⊕x，求x11．用“*”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求2*（﹣2）的值；（2）若2?x=m，(14x)?3=n（其中x（3）若[(a+12)?(?3)]?12．對于有理數(shù)a、b定義一種新運算“?”，規(guī)定a?b＝|a|+|b|﹣|a﹣b|．（1）計算2?3的值；（2）當(dāng)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示時，化簡a?b；（3）已知a＜0，a?a＝12+a，求a的值．13．用“?”規(guī)定一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a?b＝a2b+2ab+b，例如：1?3＝12×3+2×1×3+3＝12．（1）求2?（﹣1）的值；（2）若3?（x﹣1）＝16，求x的值；（3）已知x為有理數(shù)，設(shè)m＝x?2，n＝3?x4，試比較m、n五．閱讀類--自學(xué)力量的培育14．閱讀理解：材料一：對于一個四位正整數(shù)M，假如千位數(shù)字與十位數(shù)字之和減去百位數(shù)字與個位數(shù)字之和的差是6的倍數(shù)，則稱這個四位數(shù)為“順數(shù)”；材料二：對于一個四位正整數(shù)N，假如把各個數(shù)位上的數(shù)字重新排列，必將得到一個最大的四位數(shù)和一個最小的四位數(shù)，把最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)的差叫做極差，記為f（N）．例如7353；∵（7+5）﹣（3+3）＝6，6÷6＝1，∴7353是“順數(shù)”，f（7353）＝7533﹣3357＝4176．（1）推斷1372與9614是否是順數(shù)，若是“順數(shù)”，懇求出它的極差；（2）若一個十位數(shù)字為2，百位數(shù)字為6的“順數(shù)”N加上其個位數(shù)字的2倍能被13整除，且個位數(shù)字小于5，求滿足條件的“順數(shù)”N的極差f（N）的值．15．閱讀下列材料：計算：124解法一：原式=1解法二：原式=1解法三：原式的倒數(shù)=(1所以原式=1（1）上述得到的結(jié)果不同，你認為解法是錯誤的；（2）計算：(12（3）請你選擇合適的解法計算：(?16．本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“有理數(shù)乘方”運算，知道乘方的結(jié)果叫做“冪”，下面介紹一種有關(guān)“冪”的新運算．定義：am與an（a≠0，m，n都是正整數(shù)）叫做同底數(shù)冪，同底數(shù)冪除法記作am÷an．運算法則如下：am÷an=當(dāng)m＞n時，依據(jù)“同底數(shù)冪除法”的運算法則，回答下列問題：（1）填空：(13)3÷(13)（2）假如x＞0，且2x+4÷22x+5=（3）假如（x﹣2）2x+2÷（x﹣2）x+7＝1，請直接寫出x的值．17．【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a?÷a︸n個a（a≠0）記作a?【初步探究】（1）直接寫出計算結(jié)果：2③＝，（?12）⑤＝（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；B．對于任何正整數(shù)n，1?＝1；C．3④＝4③；D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．【深化思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（?12）⑩＝（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于；（3）算一算：122÷（?13）④×（﹣2）⑤﹣（?13）18．探究規(guī)律，完成相關(guān)題目沸羊羊說：“我定義了一種新的運算，叫?（加乘）運算．”然后他寫出了一些依據(jù)?（加乘）運算的運算法則進行運算的算式：（+5）?（+2）＝+7；（﹣3）?（﹣5）＝+8；（﹣3）?（+4）＝﹣7；（+5）?（﹣6）＝﹣11；0?（+8）＝8；（﹣6）?0＝6．智羊羊看了這些算式后說：“我知道你定義的?（加乘）運算的運算法則了．”聰慧的你也明白了嗎？（1）歸納?（加乘）運算的運算法則：兩數(shù)進行?（加乘）運算時，．特殊地，0和任何數(shù)進行?（加乘）運算，或任何數(shù)和0進行?（加乘）運算，．（2）計算：（﹣2）?[0?（﹣1）]＝．（括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用全都）（3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運算律在有理數(shù)的?（加乘）運算中還適用嗎？請你任選一個運算律，推斷它在?（加乘）運算中是否適用，并舉例驗證．（舉一個例子即可）六．類比推理--規(guī)律類的鑰匙19．類比推理是一種重要的推理方法，依據(jù)兩種事物在某些特征上相像，得出它們在其他特征上也可能相像的結(jié)論．閱讀感知：在異分母的分數(shù)的加減法中，往往先化作同分母，然后分子相加減，例如：12?13=32×3【類比探究】（1）猜想并寫出：1n×(n+1)=【理解運用】（2）類比裂項的方法，計算：11×2【遷移應(yīng)用】（3）探究并計算：1?1×320．王老師在一節(jié)數(shù)學(xué)課上講解了二道例題：請你參考黑板上王老師的講解，用運算律簡便計算：（1）99×15；（2）999×11845+999×（?121．“轉(zhuǎn)化”是一種解決問題的常用策略，有時畫圖可以掛念我們找到轉(zhuǎn)化的方法．例如借助圖①，可以把算式1+3+5+7+9+11轉(zhuǎn)化為62＝36．請你觀看圖②，可以把算式12+122．觀看下列等式：第1個等式：a1=1第2個等式：a2=1第3個等式：a3=1第4個等式：a4=請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出：第n個等式an＝（n為正整數(shù)）；（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值；（3）探究計算：11×4一．易錯基礎(chǔ)計算強化1．計算：（1）（﹣3）﹣|﹣8|﹣2×（﹣4）；（2）42﹣（﹣1）2024+3÷（?1試題分析：（1）先算確定值，有理數(shù)的乘法，再算加減即可；（2）先算乘方，有理數(shù)的除法，再算加減即可．答案詳解：解：（1）（﹣3）﹣|﹣8|﹣2×（﹣4）＝﹣3﹣8+8＝﹣11+8＝﹣3；（2）42﹣（﹣1）2024+3÷（?1＝16﹣1+3×（﹣3）＝16﹣1﹣9＝15﹣9＝6．2．計算：（1）?14（2）?2試題分析：（1）先算乘方，再算乘法，最終算加減法即可；（2）先算乘方和括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的乘法，最終算減法即可．答案詳解：解：（1）?＝﹣14﹣（﹣8）×14?16×1＝﹣14+2﹣8+4﹣6＝﹣22；（2）?＝﹣4﹣2×（9﹣3×2）＝﹣4﹣2×（9﹣6）＝﹣4﹣2×3＝﹣4﹣6＝﹣10．3．計算：（1）?1（2）(5（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×1試題分析：（1）依據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后乘法安排律即可解答本題；（3）依據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法和減法可以解答本題．答案詳解：解：（1）?=?12+（?5＝（?12+32＝1+（?3=?（2）(＝（512+34=512×（?247）+34×（?247）=?107+（?18＝﹣7；（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×＝﹣1?1＝﹣1?1＝﹣1+=14．計算（1）?9（2）(?（3）?1（4）(?試題分析：（1）依據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）依據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題；（3）依據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題；（4）依據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法和減法可以解答本題．答案詳解：解：（1）?=?=?=?=?（2）(＝（?163）×9＝（?163）＝（?163）=?=?（3）?＝﹣1×（﹣9×49?＝﹣1×（﹣4﹣2）×（?3＝﹣1×（﹣6）×（?3＝﹣9；（4）(=125×＝（﹣1）﹣49×67+49＝（﹣1）﹣42+21＝﹣3312二．運算符號的機敏運用。5．若使得算式﹣1□0.5的值最小時，則“□”中填入的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷試題分析：將運算符號放入方框，計算即可作出推斷．答案詳解：解：﹣1+0.5＝﹣0.5；﹣1﹣0.5＝﹣1.5；﹣1×0.5＝﹣0.5；﹣1÷0.5＝﹣2，則使得算式﹣1□0.5的值最小時，則“□”中填入的運算符號是÷，所以選：D．6．請在運算式“6□3□5□9”中的□內(nèi)，分別填入+，﹣，×，÷中的一個符號（不重復(fù)使用），使計算所得的結(jié)果最大，則這個最大的結(jié)果為48．試題分析：利用有理數(shù)的混合運算推想計算出．答案詳解：解：6﹣3+5×9＝48，所以答案是：48．三．?dāng)?shù)值轉(zhuǎn)化機7．如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖，則輸入的數(shù)為3或﹣5．試題分析：依據(jù)程序圖，利用有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的加法法則進行解答即可．答案詳解：解：∵42＝16，（﹣4）2＝16，∴輸入的數(shù)x+1＝±4．∵3+1＝4，﹣5+1＝﹣4，∴輸入的數(shù)x為：3或﹣5．所以答案是：3或﹣5．8．如圖，是一個運算程序的示意圖，若開頭輸入x的值為25，則第2024次輸出的結(jié)果為1．試題分析：由題意利用程序圖進行運算，可以發(fā)覺從第一次開頭輸出的結(jié)果以5，1為循環(huán)節(jié)循環(huán)，由此可得結(jié)論．答案詳解：解：由題意得：第一次輸入25，輸出結(jié)果為：5；其次次輸入5，輸出結(jié)果為：1；第三次輸入1，輸出結(jié)果為：5；第四次輸入5，輸出結(jié)果為：1；第五次輸入1，輸出結(jié)果為：5；???，∴從第一次開頭輸出的結(jié)果以5，1為循環(huán)節(jié)循環(huán)，∵2024÷2＝1011，∴第2024次輸出的結(jié)果為：1．所以答案是：1．四．新定義9．已知“!”是一種運算符號，并且1!＝1，2!＝1×2，3!＝1×2×3，4!＝1×2×3×4，…，則2024!2024!=試題分析：依據(jù)題意，可以計算出所求式子的值．答案詳解：解：由題意可得，2024!2024!所以答案是：2024．10．若規(guī)定“⊕”的運算過程表示為：a⊕b=13a﹣2b，如3⊕1（1）則（﹣6）⊕12=（2）若（2x﹣1）⊕12x＝3⊕x，求x試題分析：（1）依據(jù)規(guī)定的運算列式計算；（2）依據(jù)規(guī)定的運算列方程，解出一元一次方程．答案詳解：解：（1）（﹣6）⊕1=13×＝﹣2﹣1＝﹣3，所以答案是：﹣3；（2）（2x﹣1）⊕12x＝3⊕x13×（2x﹣1）﹣2×12x23x?13?23x﹣x+2x＝1+53x=x=411．用“*”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求2*（﹣2）的值；（2）若2?x=m，(14x)?3=n（其中x（3）若[(a+12)?(?3)]?試題分析：（1）依據(jù)給定定義式，代入數(shù)據(jù)求值即可；（2）依據(jù)給定定義式，表示出m和n，做差后即可得出結(jié)論；（3）重復(fù)套用定義式，得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程求出a值即可．答案詳解：解：（1）2*（﹣2）＝2×（﹣2）2+2×2×（﹣2）+2＝2．（2）m＝2*x＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝（14x）*3＝（14x）×32+2×（14x）×3+1m﹣n＝2x2+4x+2﹣4x＝2x2+2≥2，故m＞n．（3）（a+12）*（﹣3）=a+12×（﹣3）2+2×a+12×（﹣3）+a+12=2a+2，（2a+2）*12=（2a+2）×（即a+4=92a+92答：當(dāng)[(a+12)?(?3)]?1212．對于有理數(shù)a、b定義一種新運算“?”，規(guī)定a?b＝|a|+|b|﹣|a﹣b|．（1）計算2?3的值；（2）當(dāng)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示時，化簡a?b；（3）已知a＜0，a?a＝12+a，求a的值．試題分析：（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；（2）原式利用題中的新定義化簡，依據(jù)確定值的代數(shù)意義得到結(jié)果即可；（3）原式利用題中的新定義得到關(guān)于a的方程，解方程即可求解．答案詳解：解：（1）依據(jù)題中的新定義得：原式＝2+3﹣|2﹣3|＝2+3﹣1＝4；（2）由a，b在數(shù)軸上位置，可得a﹣b＞0，則a?b＝|a|+|b|﹣|a﹣b|＝a﹣b﹣a+b＝0；（3）∵a＜0，a?a＝﹣a﹣a﹣0＝12+a，解得a＝﹣4．故a的值為﹣4．13．用“?”規(guī)定一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a?b＝a2b+2ab+b，例如：1?3＝12×3+2×1×3+3＝12．（1）求2?（﹣1）的值；（2）若3?（x﹣1）＝16，求x的值；（3）已知x為有理數(shù)，設(shè)m＝x?2，n＝3?x4，試比較m、n試題分析：（1）依據(jù)新運算開放，再求出即可；（2）先依據(jù)新運算開放，再解一元一次方程即可；（3）先依據(jù)新運算開放，再求出m、n，即可得出答案．答案詳解：解：（1）2?（﹣1）＝22×（﹣1）+2×2×（﹣1）+（﹣1）＝4×（﹣1）﹣4+（﹣1）＝﹣4﹣4﹣1＝﹣9；（2）由3?（x﹣1）＝16，可得9（x﹣1）+6（x﹣1）+（x﹣1）＝16，解得x＝2；（3）由m＝x?2，得m＝2x2+4x+2，由n＝3?x4，得n＝4x∵m﹣n＝2x2+2＞0，∴m＞n．五．閱讀類--自學(xué)力量的培育14．閱讀理解：材料一：對于一個四位正整數(shù)M，假如千位數(shù)字與十位數(shù)字之和減去百位數(shù)字與個位數(shù)字之和的差是6的倍數(shù)，則稱這個四位數(shù)為“順數(shù)”；材料二：對于一個四位正整數(shù)N，假如把各個數(shù)位上的數(shù)字重新排列，必將得到一個最大的四位數(shù)和一個最小的四位數(shù)，把最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)的差叫做極差，記為f（N）．例如7353；∵（7+5）﹣（3+3）＝6，6÷6＝1，∴7353是“順數(shù)”，f（7353）＝7533﹣3357＝4176．（1）推斷1372與9614是否是順數(shù)，若是“順數(shù)”，懇求出它的極差；（2）若一個十位數(shù)字為2，百位數(shù)字為6的“順數(shù)”N加上其個位數(shù)字的2倍能被13整除，且個位數(shù)字小于5，求滿足條件的“順數(shù)”N的極差f（N）的值．試題分析：（1）先依據(jù)“順數(shù)”的定義推斷，依據(jù)極差的定義即可求解；（2）設(shè)N＝1000a+600+20+b，且1≤a≤9，0≤b≤4，依據(jù)“順數(shù)”的定義可求得a﹣b＝﹣2，依據(jù)1≤a≤9，0≤b≤4，確定a，b的值，依據(jù)N加上其個位數(shù)字的2倍能被13整除，求出N的值，進而求出極差．答案詳解：解：（1）∵（1+7）﹣（3+2）＝3，3÷6=1∴1372不是“順數(shù)”，f（1372）＝7321﹣1237＝6084，∵（9+1）﹣（6+4）＝0，0÷6＝0，∴9614是順數(shù)，f（9614）＝9641﹣1469＝8172；（2）設(shè)N＝1000a+600+20+b，且1≤a≤9，0≤b≤4，∴﹣4≤﹣b≤0∵（a+2）﹣（6+b）＝﹣4+a﹣b，∴﹣7≤﹣4+a﹣b≤5，∵N為“順數(shù)”，∴（﹣4+a﹣b）為6的倍數(shù)，∴﹣4+a﹣b＝﹣6或﹣4+a﹣b＝0，∴a﹣b＝﹣2或a﹣b＝4，1°若a﹣b＝﹣2時，當(dāng)b＝0時，a＝﹣2不符合題意，當(dāng)b＝1是，a＝﹣1不符合題意，當(dāng)b＝2是，a＝0不符合題意，當(dāng)b＝3是，a＝1，此時N＝1000+600+20+3＝1623，N+2b＝1623+2×3＝1629，當(dāng)b＝4是，a＝2，此時N＝2000+600+20+4＝2624，N+2b＝2624+2×4＝2632，∵N加上其個位數(shù)字的2倍能被13整除，∴N＝1623，N＝2624不符合題意，2°若a﹣b＝4時，當(dāng)b＝0時，a＝4，此時N＝4000+600+20+0＝4620，N+2b＝4620+2×0＝4620，當(dāng)b＝1是，a＝5，此時N＝5000+600+20+1＝5621，N+2b＝5621+2×1＝5623，當(dāng)b＝2是，a＝6，此時N＝6000+600+20+2＝6622，N+2b＝6622+2×2＝6626，當(dāng)b＝3是，a＝7，此時N＝7000+600+20+3＝7623，N+2b＝7623+2×3＝7629，當(dāng)b＝4是，a＝8，此時N＝8000+600+20+4＝8624，N+2b＝8624+2×4＝8632，∵N加上其個位數(shù)字的2倍能被13整除，∴N＝8624，此時f（8624）＝8642﹣2468＝6174．15．閱讀下列材料：計算：124解法一：原式=1解法二：原式=1解法三：原式的倒數(shù)=(1所以原式=1（1）上述得到的結(jié)果不同，你認為解法一是錯誤的；（2）計算：(12（3）請你選擇合適的解法計算：(?試題分析：（1）有理理數(shù)的除法沒有安排律，據(jù)此可推斷；（2）利用乘法的安排律進行求解即可；（3）仿照解法三進行解答即可．答案詳解：解：（1）除法沒有安排律，故解法一錯誤，所以答案是：一；（2）(=12×36?＝18﹣9+6＝15，所以答案是：15；（3）原式的倒數(shù)＝（37+2＝（37=37×（﹣210）+215＝﹣90﹣28+63+50＝﹣5，∴(?16．本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“有理數(shù)乘方”運算，知道乘方的結(jié)果叫做“冪”，下面介紹一種有關(guān)“冪”的新運算．定義：am與an（a≠0，m，n都是正整數(shù)）叫做同底數(shù)冪，同底數(shù)冪除法記作am÷an．運算法則如下：am÷an=當(dāng)m＞n時，依據(jù)“同底數(shù)冪除法”的運算法則，回答下列問題：（1）填空：(13)3÷(13)2=1（2）假如x＞0，且2x+4÷22x+5=（3）假如（x﹣2）2x+2÷（x﹣2）x+7＝1，請直接寫出x的值．試題分析：（1）依據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算可得；（2）依據(jù)同底數(shù)冪的除法法則列出方程：x+1＝3，解之可得；（3）分三種狀況：①非零數(shù)零指數(shù)冪等于1；②1的任何次乘方都等于1；③﹣1的偶次乘方等于1可得．答案詳解：解：（1）(13)3÷(1所以答案是：13，1（2）由于x＞0，所以x+4＜2x+5，所以2又由于1所以x+1＝3，解得x＝2；（3）由題意知，①2x+2﹣（x+7）＝0，解得：x＝5；②x﹣2＝1，解得：x＝3；③x﹣2＝﹣1且2x+2與x+7為偶數(shù)，解得：x＝1；綜上，x＝5，x＝3，x＝1．17．【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a?÷a︸n個a（a≠0）記作a?【初步探究】（1）直接寫出計算結(jié)果：2③＝12，（?12）⑤（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是CA．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；B．對于任何正整數(shù)n，1?＝1；C．3④＝4③；D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．【深化思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式．（﹣3）④＝(?13)2；5⑥＝(15)4（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于a?=(1a（3）算一算：122÷（?13）④×（﹣2）⑤﹣（?13）試題分析：【概念學(xué)習(xí)】（1）分別按公式進行計算即可；（2）依據(jù)定義依次判定即可；【深化思考】（1）把除法化為乘法，第一個數(shù)不變，從其次個數(shù)開頭依次變?yōu)榈箶?shù)，由此分別得出結(jié)果；（2）結(jié)果前兩個數(shù)相除為1，第三個數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)?a，則a?＝a×(1a（3）將其次問的規(guī)律代入計算，留意運算挨次．答案詳解：解：【概念學(xué)習(xí)】（1）2③＝2÷2÷2=1（?12）⑤＝（?12）÷（?12）÷（?12）÷（?12）÷（?1所以答案是：12（2）A、任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個相同數(shù)相除，所以都等于1；所以選項A正確；B、由于多少個1相除都是1，所以對于任何正整數(shù)n，1?都等于1；所以選項B正確；C、3④＝3÷3÷3÷3=19，4③＝4÷4÷4=14，則3④≠4D、負數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個負數(shù)相除，則結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個負數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)．所以選項D正確；本題選擇說法錯誤的，所以選C；【深化思考】（1）（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×(?5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5=(1同理得：（?12）⑩＝（﹣2）所以答案是：(?13)2（2）a?=(1a)（3）122÷（?13）④×（﹣2）⑤﹣（?13）＝144÷（﹣3）2×（?12）3﹣（﹣3）4÷3＝144×1＝16×（?1＝﹣2﹣3，＝﹣5．18．探究規(guī)律，完成相關(guān)題目沸羊羊說：“我定義了一種新的運算，叫?（加乘）運算．”然后他寫出了一些依據(jù)?（加乘）運算的運算法則進行運算的算式：（+5）?（+2）＝+7；（﹣3）?（﹣5）＝+8；（﹣3）?（+4）＝﹣7；（+5）?（﹣6）＝﹣11；0?（+8）＝8；（﹣6）?0＝6．智羊羊看了這些算式后說：“我知道你定義的?（加乘）運算的運算法則了．”聰慧的你也明白了嗎？（1）歸納?（加乘）運算的運算法則：兩數(shù)進行?（加乘）運算時，同號得正，異號得負，并把確定值相加．特殊地，0和任何數(shù)進行?（加乘）運算，或任何數(shù)和0進行?（加乘）運算，等于這個數(shù)的確定值．（2）計算：（﹣2）?[0?（﹣1）]＝﹣3．（括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用全都）（3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運算律在有理數(shù)的?（加乘）運算中還適用嗎？請你任選一個運算律，推斷它在?（加乘）運算中是否適用，并舉例驗證．（舉一個例子即可）試題分析：（1）首先依據(jù)?（加乘）運算的運算法則進行運算的算式，歸納出?（加乘）運算的運算法則即可；然后依據(jù)：0?（+8）＝8；（﹣6）?0＝6，可得：0和任何數(shù)進行?（加乘）運算，或任何數(shù)和0進行?（加乘）運算，等于這個數(shù)的確定值．（2）依據(jù)（1）中總結(jié)出的?（加乘）運算的運算法則，以及有理數(shù)的混合運算的運算方法，求出（﹣2）?[0?（﹣1）]的值是多少即可．（3）加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運算律在有理數(shù)的?（加乘）運算中還適用，并舉例驗證加法交換律適用即可．答案詳解：解：（1）歸納?（加乘）運算的運算法則：兩數(shù)進行?（加乘）運算時，同號得正，異號得負，并把確定值相加．特殊地，0和任何數(shù)進行?（加乘）運算，或任何數(shù)和0進行?（加乘）運算，等于這個數(shù)的確定值．（2）（﹣2）?[0?（﹣1）]＝（﹣2）?1＝﹣3（3）加法交換律和加法結(jié)合律在有理數(shù)的?（加乘）運算中還適用．由?（加乘）運算的運算法則可知：（+5）?（+2）＝+7，（+2）?（+5）＝+7，所以（+5）?（+2）＝（+2）?（+5），即加法交換