2024屆北京市東城區(qū)五十中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，線段，圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為A．40cm B．36cm C．8cm D．16cm2．下列幾何體中，其側(cè)面展開(kāi)圖為扇形的是()A． B． C． D．3．如圖所示，某公司有三個(gè)住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點(diǎn)在一條大道上（A，B，C三點(diǎn)共線），已知AB＝100米，BC＝200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．A，B之間 D．B，C之間4．若，則（）A．－6 B．6 C．9 D．－95．下列各式，去括號(hào)添括號(hào)正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的（）A．南偏東25°方向上 B．東偏南65°方向上C．南偏東65°方向上 D．南偏東55°方向上7．如果是關(guān)于的方程的解，那么的值為（）A．1 B．2 C．-1 D．-28．畫如圖所示物體的主視圖，正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，若AB=16cm，AC=10cm，則線段CD的長(zhǎng)是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．若代數(shù)式與代數(shù)式是同類項(xiàng)，則xy的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣9 D．9二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若表示一個(gè)關(guān)于的多項(xiàng)式，除以整式，所得的商式和余式均為同一個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)均為整數(shù)，則余式_____________．12．絕對(duì)值不大于4的整數(shù)有．13．如圖，是小明同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，所設(shè)計(jì)的正方體盒子的平面展開(kāi)圖，每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，請(qǐng)你判斷，正方體盒子上與“答”字相對(duì)的面上的字是______.14．計(jì)算的結(jié)果是______．15．一節(jié)課分鐘鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是_____．16．近似數(shù)2.30×104的精確度是______，將2019精確到十位的結(jié)果是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：﹣12020+24÷（﹣4）+3×|﹣|﹣（﹣6）18．（8分）如圖，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC=15cm，CB=AC，若D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．19．（8分）把6個(gè)相同的小正方體擺成如圖所示的幾何體.（1）畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加

個(gè)小正方體．20．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）寫出圖中∠AOF的余角；（2）如果∠EOF=15∠AOD，求∠21．（8分）（閱讀材料）我們知道“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，利用此規(guī)律，我們可以求數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，具體方法是：用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差就是表示這兩個(gè)數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離．若點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊（即），則點(diǎn)，之間的距離為（即）．例如：若點(diǎn)表示的數(shù)是－6，點(diǎn)表示的數(shù)是－9，則線段．（理解應(yīng)用）（1）已知在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是－2020，點(diǎn)表示的數(shù)是2020，求線段的長(zhǎng)；（拓展應(yīng)用）如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是－2，點(diǎn)表示的數(shù)是3，點(diǎn)表示的數(shù)是．（2）當(dāng)，，三個(gè)點(diǎn)中，其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)時(shí)，求的值；（3）在點(diǎn)左側(cè)是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離和為19？若存在，求出點(diǎn)表示的數(shù)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B表示的數(shù)分別為6，0，-4，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．?（1）當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離相等時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是______；（2）另一動(dòng)點(diǎn)R從B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間追上點(diǎn)R？（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)你說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)度．23．（10分）如圖，數(shù)軸的原點(diǎn)為0，點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)位1，AB=6，BC=2，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位和每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）（1）求點(diǎn)A、C分別對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)t秒后，求點(diǎn)P、Q分別對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）（3）試問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，OP=OQ？24．（12分）已知多項(xiàng)式A=2x2-xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，A-2B中不含有x2項(xiàng)和y項(xiàng)，求nm+mn的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】圖中線段的條數(shù)為10條，即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，這10條線段的長(zhǎng)度只有2cm，4cm，6cm，8cm四種情況，進(jìn)行求和即可．【詳解】由圖可知，圖中線段的條數(shù)為10條，即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，且，，，，條線段的長(zhǎng)度之和，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的長(zhǎng)度計(jì)算，正確數(shù)出圖形中線段的條數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，分類計(jì)算是常用的方法．2、C【解析】根據(jù)特殊幾何體的展開(kāi)圖逐一進(jìn)行分析判斷即可得答案．【詳解】A、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，故A錯(cuò)誤；B、三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，故B錯(cuò)誤；C、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，故C正確；D、三棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是三個(gè)三角形拼成的圖形，故D錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟記特殊幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖是解題關(guān)鍵．3、A【分析】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，為使所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理．【詳解】解：①以點(diǎn)A為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以點(diǎn)B為停靠點(diǎn)，則所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以點(diǎn)C為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④當(dāng)在AB之間?？繒r(shí)，設(shè)?？奎c(diǎn)到A的距離是m，則（0＜m＜100），則所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤當(dāng)在BC之間?？繒r(shí)，設(shè)?？奎c(diǎn)到B的距離為n，則（0＜n＜200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在點(diǎn)A；故選A．【點(diǎn)睛】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)為兩點(diǎn)之間線段最短．4、C【分析】根據(jù)絕對(duì)值及平方的非負(fù)性可得的值，代入求解即可.【詳解】解：，且故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和平方的性質(zhì)，靈活利用絕對(duì)值和平方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)去括號(hào)添括號(hào)的方法即可求解．【詳解】，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．，D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查在去括號(hào)添括號(hào)，此題主要考查整式的加減運(yùn)算法則．6、C【分析】根據(jù)方位角的概念，結(jié)合上北下南左西右東的規(guī)定對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】如圖，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的南偏東65°的方向上．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查方向角的定義，正確確定基準(zhǔn)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】把x=3代入方程2x+m=7得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把x=3代入方程2x+m=7得：

6+m=7，

解得：m=1，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題關(guān)鍵．8、A【解析】直接利用三視圖解題即可【詳解】解：從正面看得到的圖形是A．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)題意求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵AB=16cm，AC=10cm，∴BC=6cm，∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴CD=BC=3cm，故選C．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離．10、D【解析】根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出關(guān)于x和y的方程，解出即可得出x和y的值，繼而代入可得出xy的值．【詳解】∵代數(shù)式與代數(shù)式是同類項(xiàng)，∴x+7=4，2y=4，解得：x=?3，y=2，∴故選：D.【點(diǎn)睛】考查同類項(xiàng)的概念，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x+1【分析】由題意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因?yàn)?(x+1)(x2+x+2)，這兩個(gè)式子比較討論即可得到答案.【詳解】解：由題意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]①又∵=(x+1)(x2+x+2)②比較①、②可知，有下述兩種情況：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；（2）h(x)=x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)=x2+x+2，g(x)=x，這里余式h(x)的次數(shù)大于除式g(x)的次數(shù)，故不合題意，∴只有（1）成立，故答案為x+1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法及因式分解，正確地將進(jìn)行因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.12、±4，±3，±2，±1，0【解析】試題分析：由絕對(duì)值的定義可知，絕對(duì)值不大于4，說(shuō)明到原點(diǎn)的距離小于4，這樣的整數(shù)有±4，±3，±2，±1，0.考點(diǎn):絕對(duì)值13、順【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，在正方體盒子上與“答”字相對(duì)的面上的字是“順”．故答案為：順．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．14、【分析】去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)時(shí)注意變號(hào)，熟練掌握去括號(hào)法則及合并同類項(xiàng)的方法是解題的關(guān)鍵.15、【分析】利用鐘表盤的特征解答，時(shí)針每分鐘走．【詳解】∵分針經(jīng)過(guò)45分鐘，時(shí)針每分鐘走∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了時(shí)針的角度問(wèn)題，掌握鐘表盤的特征以及圓心角的計(jì)算公式的解題的關(guān)鍵．16、百位2.02×1【分析】近似數(shù)的最后一個(gè)數(shù)字實(shí)際在什么位上，即精確到了什么位，要求精確到某一位，應(yīng)當(dāng)對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．【詳解】∵近似數(shù)2.30×104中2.30的0在百位上，∴精確度是百位；2019精確到十位的結(jié)果是2.02×1．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)與精確度，熟練掌握精確度的定義是解答本題的關(guān)鍵．經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則、乘方的運(yùn)算以及絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：﹣12121+24÷（﹣4）+3×|﹣|﹣（﹣6）＝﹣1﹣6+3×+6＝﹣1﹣6+1+6＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，乘方的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)條件可求出AB與CD的長(zhǎng)度，利用中點(diǎn)的性質(zhì)即可求出AE與AD的長(zhǎng)度，從而可求出答案．【詳解】解：∵AC=15cm，CB=AC，∴CB=10cm，AB=15+10=25cm．又∵E是AB的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，∴AE=AB=12.5cm．∴AD=AC=7.5cm，∴DE=AE﹣AD=12.5﹣7.5=5cm．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線段之間的熟練關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．19、(1)見(jiàn)解析;(1)1.【解析】（1）直接利用三視圖的畫法進(jìn)而得出答案；（1）利用左視圖和俯視圖不變，得出可以添加的位置．【詳解】：（1）如圖所示：

（1）最多可以再添加1個(gè)小正方體．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了畫三視圖以及幾何體的表面積，正確得出三視圖是解題的關(guān)鍵．20、（1）∠AOC、∠FOE、∠BOD．（2）30°．【解析】（1）由垂直的定義可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，從而可知∠COA與∠FOE是∠AOF的余角，由對(duì)頂角的性質(zhì)從而的得到∠BOD是∠AOF的余角；（2）依據(jù)同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB，∠EOF=15∠AOD，從而得到∠EOF=1【詳解】解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°．∴∠COA與∠FOE是∠AOF的余角．∵由對(duì)頂角相等可知：∠AOC=∠BOD，∴∠BOD+∠AOF=90°．∴∠BOD與∠APF互為余角．∴∠AOF的余角為∠AOC，∠FOE，∠BOD；故答案為：∠AOC、∠FOE、∠BOD．（2）解：∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF=15∠∴6∠AOC=180°．∴∠EOF=∠AOC=30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是垂線、余角的定義、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）4040；（2）0.5，?7或8；（3）-1．【分析】（1）根據(jù)題意，用點(diǎn)表示的數(shù)減去點(diǎn)表示的數(shù)加以計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意分①點(diǎn)是線段的中點(diǎn)、②點(diǎn)是線段的中點(diǎn)、③點(diǎn)是線段的中點(diǎn)三種情況進(jìn)一步分析討論即可；（3）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，然后分別表示出AQ與BQ，根據(jù)“點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離和為11”進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）;（2）①當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，則．所以．解得：；②當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，則．所以．解得：；③當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，則．所以．解得：；綜上所述，的值為0.5、或8；（3）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，則：QA=，QB=，∵，∴．解得：．∴在點(diǎn)左側(cè)存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，的距離和為11．且點(diǎn)表示的數(shù)是－1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22、（1）1；（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，追上點(diǎn)R；（3）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其長(zhǎng)度為5.【解析】試題分析：（1）由已知條件得到AB=10，由PA=PB，于是得到結(jié)論；

（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R，于是得到AC=6x

BC=4x，AB=10，根據(jù)AC-BC=AB，列方程即可得到結(jié)論；

（3）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，理由如下分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，求得線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化．試題解析：解：（1）（1）∵A，B表示的數(shù)分別為6，-4，

∴AB=10，

∵PA=PB，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)是1，（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R（如圖）則：AC＝6xBC＝4xAB＝10∵AC－BC＝AB∴6x－4x＝10解得，x＝5∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，追上點(diǎn)R.（3）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，理由如下：分兩種情況：點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B左側(cè)時(shí)：MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其長(zhǎng)度為5.點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸，以及線段的計(jì)算，解決問(wèn)題的關(guān)鍵