1.1.2

數(shù)列的函數(shù)特性新授課1.理解數(shù)列的函數(shù)特性,并能畫出有規(guī)律的簡單數(shù)列的圖象2.理解遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列的概念,并會(huì)判斷數(shù)列的增減性.復(fù)習(xí)導(dǎo)入什么是數(shù)列？數(shù)列的通項(xiàng)公式的定義是什么？問題：下面數(shù)列能否用圖象表示？知識(shí)點(diǎn)1：數(shù)列的圖象數(shù)列③：數(shù)列①：3,4,5,6,7,8,9.數(shù)列④：5300,5300,5300,…,5300.可以把一個(gè)數(shù)列視作定義在正整數(shù)集（或其子集）上的函數(shù)，因此可以用圖象（平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一串點(diǎn)）來表示數(shù)列，圖象中每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(k，ak),k=1,2,3,…這個(gè)圖象也稱為數(shù)列的圖象.知識(shí)點(diǎn)2：數(shù)列的增減性一般地,一個(gè)數(shù)列{an},如果從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng),即an+1＞an,那么這個(gè)數(shù)列叫作遞增數(shù)列.如果從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng),即an+1＜an,那么這個(gè)數(shù)列叫作遞減數(shù)列.如果數(shù)列{an}的各項(xiàng)都相等,那么這個(gè)數(shù)列叫作常數(shù)列.例1:寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并判斷數(shù)列的增減性.

（1）（2）解：（1）an=3-n可以看作這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，那么an+1=3-（n+1）=2-n，an+1-an=（2-n）-（3-n）=-1＜0，所以an+1＜an，因此數(shù)列{an}是遞減數(shù)列.（2）可以作為這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，那么所以bn+1＞bn，因此數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列.解：如圖是這個(gè)數(shù)列的圖象，數(shù)列各項(xiàng)的值負(fù)正相間，表示數(shù)列的各點(diǎn)相對(duì)于橫軸上下擺動(dòng).因此，它既不是遞增的，也不是遞減的.例2:作出數(shù)列的圖象，并分析數(shù)列的增減性.O13524nan擺動(dòng)數(shù)列：從第二項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,那么這個(gè)式子叫作這個(gè)數(shù)列的遞推公式.①圖象法②演算推理法：通過遞推關(guān)系式an+1-an的演算判定.判斷數(shù)列的增減性的方法：歸納總結(jié)例3:一輛郵車每天從A地往B地運(yùn)送郵件，沿途(包括A,B)共有8站.從A地出發(fā)時(shí)，裝上發(fā)往后面7站的郵件各1件，到達(dá)后面各站后卸下前面各站發(fā)往該站的郵件，同時(shí)裝上該站發(fā)往后面各站的郵件各1件.試寫出郵車在各站裝卸完畢后剩余郵件數(shù)所成的數(shù)列，畫出該數(shù)列的圖象，并判斷該數(shù)列的增減性.解：將A，B之間所有站按1，2，3，4，5，6，7，8依次編號(hào)，通過計(jì)算，上面各站剩余郵件數(shù)依次排成數(shù)列：7,12,15,16,15,12,7,0.該數(shù)列的圖象如圖.在該數(shù)列中，從a1到a4遞增，從a4到a8遞減.因此，它既不是遞增的，也不是遞減的.根據(jù)題意，列表如下：站號(hào)12345678剩余郵件數(shù)712151615127016O12345678n/站an/件練一練已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=2n-1，畫出數(shù)列的圖象，并判斷數(shù)列的增減性.解：數(shù)列an的圖象如圖所示：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.87654321O123