第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年云南省曲靖市師宗縣平高中學(xué)（第四中學(xué)）高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x||x|＜3}，則A∩B＝（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，3）2．（5分）若扇形的半徑和面積都相等，且R＝5時，扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B．1 C． D．3．（5分）函數(shù)的定義域是（）A．（0，7） B．[1，7） C．（0，7）∪（7，+∞） D．（0，1）∪（1，7）4．（5分）當α∈[0，2π]，若，則α的取值范圍為（）A． B． C． D．5．（5分）已知冪函數(shù)f（x）＝（k+2）xα的圖象過點，則k﹣α的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．16．（5分）“”是“x＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（5分）f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（1﹣x）＞f（1）的x的取值范圍是（）A．（0，2） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，2）8．（5分）若，則下列大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在苺小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）（多選）9．（5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝2﹣x是同一函數(shù)的是（）A． B．y＝2﹣t C． D．（多選）10．（5分）以下結(jié)論正確的是（）A．若x∈R，y∈R時，則 B．當x＞1時，x﹣1＞1 C． D．若角α的終邊在第三象限，則角的終邊在第二、四象限（多選）11．（5分）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B．y＝3|x| C．y＝x3 D．y＝|tanx|（多選）12．（5分）下列四個結(jié)論，其中結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最大值為 B．函數(shù)（a＞0，且a≠1），當a＞1時，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 C．在同一個平面直角坐標系中，函數(shù)y＝3x與的圖象關(guān)于x軸對稱 D．在同一個平面直角坐標系中，函數(shù)y＝log3x與y＝3x的圖象關(guān)于y＝x對稱三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）若a∈{a2，sinπ，cosπ}，則a的值為．14．（5分）a＜0時，不等式x2﹣2ax﹣3a2＜0的解集是．15．（5分），則＝．16．（5分）任意x∈R，有2f（x）＝f（x+1）+f（x﹣1），若，則f（2023）＝．四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）已知2sinθ+cosθ＝0．（1）求tanθ的值；（2）求的值．18．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2﹣ax﹣a．（1）當a＝1時，求函數(shù)f（x）＜0的解集；（2）是否存在實數(shù)a，使得任意x∈R，都有f（x）＞0恒成立，若存在，請求出求實數(shù)a的取值范圍，若不存在，請證明．19．（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+1）＝f（1﹣x）．（1）求f（2）的函數(shù)值；（2）證明：f（x）為周期函數(shù)．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝log2（x+2）．（1）求函數(shù)f（x+2）恒過哪一個定點，寫出該點坐標；（2）令函數(shù)g（x）＝f（x）﹣ax﹣1﹣1，當時，證明：函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）上有零點．21．（12分）已知．（1）寫出f（x）的最小正周期以及的值；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．22．（12分）巴拿馬運河起著連接美洲南北陸路通道的作用，是世界上最繁忙的運河之一，假設(shè)運河上的船只航行速度為v（單位：海里/小時），船只的密集度為x（單位：艘/海里），當運河上的船只密度為50艘/海里時，河道擁堵，此時航行速度為0；當船只密度不超過5艘/海里時，船只的速度為45海里/小時，數(shù)據(jù)統(tǒng)計表明：當5≤x≤50時，船只的速度是船只密集度x的一次函數(shù)．（1）當0≤x≤50時，求函數(shù)v（x）的表達式；（2）當船只密度x為多大時，單位時間內(nèi)，通過的船只數(shù)量f（x）＝xv（x）可以達到最大值，求出最大值．（取整）

2022-2023學(xué)年云南省曲靖市師宗縣平高中學(xué)（第四中學(xué)）高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x||x|＜3}，則A∩B＝（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，3）【分析】求得集合A，B，根據(jù)集合的交集運算，即可求得答案．【解答】解：由題意得A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，故A∩B＝（﹣2，2）．故選：A．【點評】本題主要考查了集合交集運算，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）若扇形的半徑和面積都相等，且R＝5時，扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B．1 C． D．【分析】根據(jù)扇形的面積公式可求得扇形弧長，再根據(jù)弧度的定義即可求得答案．【解答】解：設(shè)扇形的面積為S，弧長為l，由題意知R＝5，，則l＝2，故扇形圓心角的弧度數(shù)為．故選：D．【點評】本題主要考查弧長公式，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）函數(shù)的定義域是（）A．（0，7） B．[1，7） C．（0，7）∪（7，+∞） D．（0，1）∪（1，7）【分析】利用根式函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的定義域求解．【解答】解：由題意得，，即，解得1≤x＜7，故選：B．【點評】本題主要考查了函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）當α∈[0，2π]，若，則α的取值范圍為（）A． B． C． D．【分析】由題意，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性解三角不等式，即得答案．【解答】解：由題意α∈[0，2π]，，當時，，而y＝cosx在[0，π]上單調(diào)遞減，在[π，2π]上單調(diào)遞增，故α的取值范圍為．故選：B．【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）已知冪函數(shù)f（x）＝（k+2）xα的圖象過點，則k﹣α的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求得k，再根據(jù)圖象過的點求得α，即可得答案．【解答】解：由題意f（x）＝（k+2）xα是冪函數(shù)，則k+2＝1，∴k＝﹣1，即f（x）＝xα，將代入可得，∴α＝﹣1，故k﹣α＝0．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．6．（5分）“”是“x＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】求解再根據(jù)充分與必要條件的性質(zhì)求解即可．【解答】解：當x＜0時，不滿足；當x＞0時，即x2+1＞2x，（x﹣1）2＞0，解得x∈（0，1）∪（1，+∞）．綜上：等價于0＜x＜1或x＞1，故“”是“x＞0”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查充分不必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（1﹣x）＞f（1）的x的取值范圍是（）A．（0，2） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，2）【分析】利用f（x）的奇偶性、單調(diào)性可得|1﹣x|＜1，求解即可得出答案．【解答】解：∵f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），又f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∵f（1﹣x）＞f（1），∴|1﹣x|＜1，即﹣1＜1﹣x＜1，解得0＜x＜2，故滿足f（1﹣x）＞f（1）的x的取值范圍是（0，2）．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．8．（5分）若，則下列大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a【分析】易得，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得b＞2，即可．【解答】解：，b＝log25＞log24＝2，．故b＞a＞c．故選：C．【點評】本題考查對數(shù)值及三角函數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在苺小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）（多選）9．（5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝2﹣x是同一函數(shù)的是（）A． B．y＝2﹣t C． D．【分析】判斷各選項中函數(shù)的定義域、值域以及對應(yīng)關(guān)系與函數(shù)y＝2﹣x的定義域、值域以及對應(yīng)關(guān)系是否相同，即可判斷答案．【解答】解：由題意知函數(shù)y＝2﹣x的定義域為R，值域為R，的定義域為（﹣∞，2]，與函數(shù)y＝2﹣x不是同一函數(shù)，A錯誤；y＝2﹣t定義域、對應(yīng)關(guān)系以及值域與y＝2﹣x相同，為同一函數(shù)，B正確；，定義域、對應(yīng)關(guān)系以及值域與y＝2﹣x相同，為同一函數(shù)，C正確；的定義域為{x∈R|x≠﹣2}，與函數(shù)y＝2﹣x的定義域不同，二者不是同一函數(shù)，D錯誤；故選：BC．【點評】本題主要考查判斷同一函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）以下結(jié)論正確的是（）A．若x∈R，y∈R時，則 B．當x＞1時，x﹣1＞1 C． D．若角α的終邊在第三象限，則角的終邊在第二、四象限【分析】取特數(shù)值判斷A；根據(jù)實數(shù)的倒數(shù)性質(zhì)判斷B；利用誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊值的三角函數(shù)判斷C；根據(jù)象限角的判斷判斷D．【解答】解：對于A，取x＝1，y＝﹣1，則，故A錯誤；對于B，當x＞1時，，B錯誤；對于C，，C正確；對于D，角α的終邊在第三象限，即k?360°+180°＜α＜k?360°+270°，k∈Z，則，當k為偶數(shù)2n，n∈Z時，表示第二象限角；當k為奇數(shù)2n+1，n∈Z時，表示第四象限角，D正確．故選：CD．【點評】本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（5分）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B．y＝3|x| C．y＝x3 D．y＝|tanx|【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可判斷A；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可判斷B；根據(jù)函數(shù)奇偶性可判斷C；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性取特殊值可判斷D．【解答】解：對于A：設(shè)，定義域為{x∈R|x≠0}，∵，∴為偶函數(shù)；當x∈（0，+∞）時，t＝x2為增函數(shù)，y＝log2t為增函數(shù)，故在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，故A正確；對于B：設(shè)g（x）＝y(tǒng)＝3|x|，定義域為R，又g（﹣x）＝3|﹣x|＝g（x），則g（x）＝y(tǒng)＝3|x|為偶函數(shù)；當x∈（0，+∞）時，g（x）＝3x為增函數(shù)，故B正確；對于C：y＝x3為奇函數(shù)，不合題意，故C錯誤；對于D：設(shè)h（x）＝|tanx|，定義域為，又h（﹣x）＝|tan（﹣x）|＝h（x），則h（x）為偶函數(shù)，當x∈（0，+∞）時，不妨取，此時h（x）＝|tanx|無意義，故h（x）＝|tanx|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)不具有單調(diào)性，故D錯誤．故選：AB．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．（多選）12．（5分）下列四個結(jié)論，其中結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最大值為 B．函數(shù)（a＞0，且a≠1），當a＞1時，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 C．在同一個平面直角坐標系中，函數(shù)y＝3x與的圖象關(guān)于x軸對稱 D．在同一個平面直角坐標系中，函數(shù)y＝log3x與y＝3x的圖象關(guān)于y＝x對稱【分析】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷A；根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可判斷B；根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可判斷C；根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可判斷D．【解答】解：對于A，由于函數(shù)由函數(shù)y＝2t，t＝x2+2x復(fù)合而成，t＝x2+2x＝（x+1）2﹣1≥﹣1，而y＝2t是R上的增函數(shù)，故有最小值，故A錯誤．對于B，當a＞1時，，故在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故B正確．對于C，由于，即它與y＝3x圖象關(guān)于y軸對稱，故C錯誤．對于D，由于函數(shù)y＝log3x與y＝3x互為反函數(shù)，故二者的圖象關(guān)于y＝x對稱，故D正確．故選：BD．【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的對稱性，屬于中檔題．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）若a∈{a2，sinπ，cosπ}，則a的值為﹣1或1．【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系，分類討論，即可求得答案．【解答】解：因為sinπ＝0，cosπ＝﹣1，故由a∈{a2，sinπ，cosπ}，可得當a＝0時，{a2，sinπ，cosπ}＝{0，0，﹣1}，違反集合元素的互異性，不合題意；當a＝﹣1時，{a2，sinπ，cosπ}＝{1，0，﹣1}，符合題意；當a＝a2時，a＝0（不合題意）或a＝1，a＝1時，{a2，sinπ，cosπ}＝{1，0，﹣1}，符合題意；故a的值為﹣1或1．故答案為：﹣1或1．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）a＜0時，不等式x2﹣2ax﹣3a2＜0的解集是{x|3a＜x＜﹣a}．【分析】令不等式左邊的多項式等于0，列出關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解，根據(jù)a小于0判斷出兩解的大小，即可寫出原不等式的解集．【解答】解：∵x2﹣2ax﹣3a2＝0，∴x1＝3a，x2＝﹣a．又a＜0，∴不等式的解集為{x|3a＜x＜﹣a}．故答案為：{x|3a＜x＜﹣a}【點評】此題考查了一元二次不等式求解集的方法，是一道綜合題．15．（5分），則＝4．【分析】由題意，根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【解答】解：由誘導(dǎo)公式，，顯然cosα≠0，故，解得．則．故答案為：4．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）任意x∈R，有2f（x）＝f（x+1）+f（x﹣1），若，則f（2023）＝．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造等差數(shù)列，求得公差，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可求得答案．【解答】解：∵2f（x）＝f（x+1）+f（x﹣1），，∴2f（2）＝f（3）+f（1）＝?，當x取正整數(shù)n時，令an＝f（n），則2an+1＝an+2+an，∴數(shù)列{an}是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，∴，即．故答案為：．【點評】本題考查了等差數(shù)列的定義和通項公式，屬于中檔題．四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）已知2sinθ+cosθ＝0．（1）求tanθ的值；（2）求的值．【分析】（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系即可求得答案；（2）根據(jù)三角函數(shù)齊次式法求值，即得答案．【解答】解：（1）由2sinθ+cosθ＝0，可知cosθ≠0，故2sinθ＝﹣cosθ，則；（2）＝﹣1．【點評】本題考查三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2﹣ax﹣a．（1）當a＝1時，求函數(shù)f（x）＜0的解集；（2）是否存在實數(shù)a，使得任意x∈R，都有f（x）＞0恒成立，若存在，請求出求實數(shù)a的取值范圍，若不存在，請證明．【分析】（1）代入a＝1求解一元二次不等式即可；（2）分a＞0，a＝0與a＜0三種情況討論即可．【解答】解：（1）由題意，可得x2﹣x﹣1＜0，即，所以，，即．所以當a＝1時，函數(shù)f（x）＜0的解集為．（2）當a＜0時，二次函數(shù)開口向下，f（x）＞0不恒成立；當a＝0時，f（x）＝0不滿足；當a＞0時，若ax2﹣ax﹣a＞0恒成立，則x2﹣x﹣1＞0恒成立，由（1）可知，x2﹣x﹣1＞0不恒成立．故不存在實數(shù)a，使得任意x∈R，都有f（x）＞0恒成立．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，利用不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬中檔題．19．（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+1）＝f（1﹣x）．（1）求f（2）的函數(shù)值；（2）證明：f（x）為周期函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得到f（0）＝0，再由f（x+1）＝f（1﹣x），利用賦值法求解；（2）由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得到f（﹣x）＝﹣f（x），再由f（x）＝f（2﹣x），利用周期函數(shù)的定義求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意，因為函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）＝0，又因為f（x+1）＝f（1﹣x），所以f（x）＝f（2﹣x），則f（2）＝f（0）＝0；（2）因為函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）＝﹣f（x），又f（x）＝f（2﹣x），所以f（2﹣x）＝﹣f（﹣x），即f（2+x）＝﹣f（x），則f（4+x）＝f（x），所以f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的判斷和證明，注意函數(shù)奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝log2（x+2）．（1）求函數(shù)f（x+2）恒過哪一個定點，寫出該點坐標；（2）令函數(shù)g（x）＝f（x）﹣ax﹣1﹣1，當時，證明：函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）上有零點．【分析】（1）根據(jù)題意，可得函數(shù)f（x+2）的解析式，再由對數(shù)函數(shù)過定點，代入計算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由條件可得函數(shù)g（x）的解析式，再由零點存在定理判斷即可．【解答】解：（1）由題意知函數(shù)f（x）＝log2（x+2），故f（x+2）＝log2（x+4），令x+4＝1，∴x＝﹣3，log2（x+4）＝0，即函數(shù)f（x+2）恒過定點（﹣3，0），該點坐標為（﹣3，0）；（2）證明：由題意，當時，，∴，即，則g（1）＝log23﹣2＜0，又，故函數(shù)g（