2023-2024學(xué)年上海市寶山區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（共6題，每題2分，滿分12分）.1．（2分）在、、、中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2分）計(jì)算的正確結(jié)果是A． B． C． D．3．（2分）下列算式中，可用完全平方公式計(jì)算的是A． B． C． D．4．（2分）下列各等式中，從左到右的變形是因式分解的是A． B． C． D．5．（2分）如果將分式中的和都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值A(chǔ)．縮小為原來的 B．?dāng)U大為原來的4倍 C．?dāng)U大為原來的2倍 D．縮小為原來的6．（2分）如果正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．（3分）多項(xiàng)式的次數(shù)是．8．（3分）用代數(shù)式表示“與的和的倒數(shù)”．9．（3分）計(jì)算：．10．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示：．11．（3分）已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么．12．（3分）分解因式：．13．（3分）如果，那么．14．（3分）如果，那么多項(xiàng)式等于．15．（3分）已知，，則．（用、的代數(shù)式表示）16．（3分）如果關(guān)于的二次三項(xiàng)式可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解，那么整數(shù)等于．17．（3分）在“線段、圓、等邊三角形”中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的為．18．（3分）如圖，在三角形ABC中，∠A＝40°．如果將三角形ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到三角形AB1C1，再將三角形AB1C1沿直線AB1翻折得到三角形AB1C2，如果點(diǎn)C2落在∠BAC內(nèi)部，且∠CAC2＝3∠BAC2，那么三角形ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到三角形AB1C1的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度數(shù)可以是．三、簡答題（本大題共6題，第19-23題每題4分，第24題6分，滿分26分）19．（4分）20．（4分）分解因式：．21．（4分）分解因式：．22．（4分）解方程：．23．（4分）先化簡：，再從3、1、、中選取合適的代入求值．24．（6分）在一組數(shù)，，，，，中，，為正整數(shù)），（1）用含的代數(shù)式表示：，，，并寫出的取值范圍．（2）當(dāng)，求的值．四、解答題（本大題共4題，第25-27每題6分，第28題8分，共26分）25．（6分）小李花了108元在超市買了一些瓶裝牛奶，過幾天再去這家超市時(shí)恰逢“全場七五折”的優(yōu)惠活動(dòng)，只花了90元就買到比上次還多1瓶的牛奶．求這種牛奶原價(jià)每瓶是幾元？26．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有三角形．（1）將三角形進(jìn)行平移，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)（如圖所示），畫出三角形；（2）畫出（1）中三角形關(guān)于中點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形，所畫圖形需用實(shí)線畫出．27．（6分）長方形中，，，、分別在、邊上，，連接、、．（1）用關(guān)于的代數(shù)式表示四邊形的面積；（2）如果三角形與三角形的面積之和等于，求三角形的面積．28．（8分）長方形中，，，對(duì)角線．（1）如圖1，將長方形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到長方形的位置，畫出點(diǎn)掃過的圖形，并求線段掃過的圖形面積．（結(jié)果保留（2）在圖1中，將長方形先向右平移，再向下平移，得到長方形（見圖，如果交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形是正方形．分別聯(lián)結(jié)、，得到六邊形，求這個(gè)六邊形的面積（用的代數(shù)式表示），并寫出的取值范圍．（3）在第（2）小題中，記，，，如果六邊形的面積等于長方形面積的兩倍，求、、之間存在什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由

參考答案一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（2分）在、、、中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)單項(xiàng)式是數(shù)字與字母的積，單獨(dú)的數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式，對(duì)各個(gè)式子進(jìn)行判斷即可．解：，都是單項(xiàng)式，是多項(xiàng)式，不是整式，單項(xiàng)式共有2個(gè)，故選：．2．（2分）計(jì)算的正確結(jié)果是A． B． C． D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行運(yùn)算即可．解：原式．故選：．3．（2分）下列算式中，可用完全平方公式計(jì)算的是A． B． C． D．【分析】利用完全平方公式和平方差公式對(duì)每個(gè)選項(xiàng)解析逐一判斷即可得出結(jié)論．解：符合平方差公式的特征，應(yīng)用平方差公式計(jì)算，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)符合平方差公式的特征，應(yīng)用平方差公式計(jì)算，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)符合平方差公式的特征，應(yīng)用平方差公式計(jì)算，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)可用完全平方公式計(jì)算，符合題意．故選：．4．（2分）下列各等式中，從左到右的變形是因式分解的是A． B． C． D．【分析】將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式即為因式分解，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．解：，是乘法運(yùn)算，不是因式分解，則不符合題意；，符合因式分解的定義，則符合題意；，等式的左邊不是一個(gè)多項(xiàng)式，它不是因式分解，則不符合題意；，等號(hào)右邊不是積的形式，它不是因式分解，則不符合題意；故選：．5．（2分）如果將分式中的和都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值A(chǔ)．縮小為原來的 B．?dāng)U大為原來的4倍 C．?dāng)U大為原來的2倍 D．縮小為原來的【分析】利用分式的性質(zhì)計(jì)算即可．解：由題意可得，即將原分式中的和都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值縮小為原來的，故選：．6．（2分）如果正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】分別以，，的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，都可以使正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合．解：以為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可得到正方形；以為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可得到正方形；以的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形旋轉(zhuǎn)，可得到正方形故選：．二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．（3分）多項(xiàng)式的次數(shù)是4．【分析】組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式中，次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)是該多項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此即可求得答案．解：原式中各單項(xiàng)式的次數(shù)分別為3，4，0，則原式的次數(shù)是4，故答案為：4．8．（3分）用代數(shù)式表示“與的和的倒數(shù)”．【分析】應(yīng)先表示與的和為，再表示其倒數(shù)為．解：所求代數(shù)式為：．9．（3分）計(jì)算：．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：．故答案為：．10．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示：．【分析】將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．解：，故答案為：．11．（3分）已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么6．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，由此解答即可．解：若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則，，解得，，所以，故答案為：6．12．（3分）分解因式：．【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方式進(jìn)行因式分解即可．解：，故答案為．13．（3分）如果，那么2．【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，得出，從而得出的值．解：，，，，解得，故答案為：2．14．（3分）如果，那么多項(xiàng)式等于．【分析】根據(jù)題意列出，然后根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．解：由題意得，，故答案為：．15．（3分）已知，，則．（用、的代數(shù)式表示）【分析】先根據(jù)條件，，再根據(jù)，即可求解．解：，，，16．（3分）如果關(guān)于的二次三項(xiàng)式可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解，那么整數(shù)等于．【分析】由題意可得或，繼而求得整數(shù)的值．解：關(guān)于的二次三項(xiàng)式可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解，或，或，故答案為：．17．（3分）在“線段、圓、等邊三角形”中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的為線段、圓．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與自身重合，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．解：在“線段、圓、等邊三角形”中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的為線段、圓．故答案為：線段、圓．18．（3分）如圖，在三角形ABC中，∠A＝40°．如果將三角形ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到三角形AB1C1，再將三角形AB1C1沿直線AB1翻折得到三角形AB1C2，如果點(diǎn)C2落在∠BAC內(nèi)部，且∠CAC2＝3∠BAC2，那么三角形ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到三角形AB1C1的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度數(shù)可以是50°．【分析】畫出圖形，根據(jù)∠CAC2＝3∠BAC2求出∠BAC2＝10°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)和翻折的性質(zhì)可得∠B1AC2＝∠B1AC1∠BAC＝40°，求出∠BAB1，然后可得旋轉(zhuǎn)的方向和角度．解：如圖，∵∠CAC2＝3∠BAC2，∠BAC＝40°，∴∠BAC2＝×40°＝10°，由旋轉(zhuǎn)和翻折得：∠B1AC2＝∠B1AC1∠BAC＝40°，∴∠BAB1＝10°+40°＝50°，∴旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度數(shù)可以是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，故答案為：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°（答案不唯一）．三、簡答題（本大題共6題，第19-23題每題4分，第24題6分，滿分26分）19．（4分）【分析】原式后兩個(gè)因式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果．解：原式．20．（4分）分解因式：．【分析】利用十字相乘法因式分解即可．解：原式．21．（4分）分解因式：．【分析】直接將原式分組，再利用提取公因式法分解因式得出答案．解：原式．22．（4分）解方程：．【分析】先去分母化為整式方程，解出的值，再檢驗(yàn)即可．解：方程兩邊同乘，得，整理，得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化1，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．23．（4分）先化簡：，再從3、1、、中選取合適的代入求值．【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．解：，，，，，，，當(dāng)時(shí)，原式．24．（6分）在一組數(shù)，，，，，中，，為正整數(shù)），（1）用含的代數(shù)式表示：，，，并寫出的取值范圍．（2）當(dāng)，求的值．【分析】（1）根據(jù)題意，用依次表示出，，即可．（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)即可解決問題．解：（1）由題知，且；且；且；（2）當(dāng)時(shí)，，，，，，由（1）可知，這一列數(shù)按2023，，循環(huán)出現(xiàn)，又因?yàn)橛?，所以．四、解答題（本大題共4題，第25-27每題6分，第28題8分，共26分）25．（6分）小李花了108元在超市買了一些瓶裝牛奶，過幾天再去這家超市時(shí)恰逢“全場七五折”的優(yōu)惠活動(dòng)，只花了90元就買到比上次還多1瓶的牛奶．求這種牛奶原價(jià)每瓶是幾元？【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可．解：設(shè)這種牛奶原價(jià)每瓶是元，由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，答：這種牛奶原價(jià)每瓶是12元．26．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有三角形．（1）將三角形進(jìn)行平移，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)（如圖所示），畫出三角形；（2）畫出（1）中三角形關(guān)于中點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形，所畫圖形需用實(shí)線畫出．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）先取的中點(diǎn)，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．解：（1）如圖，三角形即為所求．（2）如圖，三角形即為所求．27．（6分）長方形中，，，、分別在、邊上，，連接、、．（1）用關(guān)于的代數(shù)式表示四邊形的面積；（2）如果三角形與三角形的面積之和等于，求三角形的面積．【分析】（1）分別求出、的面積，即可求出四邊形的面積；（2）根據(jù)三角形與三角形的面積之和等于20即可求出的值，即可求出三角形的面積．解：（1）四邊形是長方形，，，，，，，，，；（2）三角形與三角形的面積之和等于20，，解得，，，，．28．（8分）長方形中，，，對(duì)角線．（1）如圖1，將長方形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到長方形的位置，畫出點(diǎn)掃過的圖形，并求線段掃