第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年新疆阿克蘇地區(qū)柯坪湖州國慶中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題5分，共60分）1．（5分）已知：sinθ＝，θ在第二象限，那么cosθ＝（）A． B．﹣ C． D．﹣2．（5分）已知向量＝（2，1），＝（x，﹣2），且∥，則x的值為（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣23．（5分）已知復(fù)數(shù)z＝i?（2+i），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（5分）sin14°cos46°+sin46°cos14°＝（）A． B． C． D．5．（5分）已知，，則＝（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)y＝sinx的圖像（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度7．（5分）在△ABC中，已知a＝3，b＝4，，則sinA＝（）A． B． C． D．18．（5分）化簡：3（+）+﹣4（﹣）＝（）A．2﹣ B．﹣ C．6﹣ D．8﹣9．（5分）函數(shù)最大值為（）A．2 B．5 C．8 D．710．（5分）已知，，，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b11．（5分）向量，，向量與的夾角是120°，則等于（）A．3 B．﹣3 C． D．12．（5分）△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若，則b＝（）A． B． C． D．二、填空題（共4題，每題5分，共20分）13．（5分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b＝9，a＝2c，，則△ABC的周長為．14．（5分）y＝﹣2sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為．15．（5分）已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)1﹣i的虛部是．16．（5分）已知P（﹣3，4）為角α終邊上一點(diǎn)，則sinα+cosα＝．三、解答題（共6題，共70分）17．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）圖像的對稱中心；（2）求函數(shù)f（x）圖像的單調(diào)遞減區(qū)間．18．（12分）已知，且α為第三象限角．（1）求cosα和tanα的值；（2）已知，求f（α）的值．19．（12分）在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a＝2，b＝3，．（1）求c的值．（2）求sinA的值．20．（12分）已知向量，．（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量與互相垂直，求k的值．21．（12分）已知復(fù)數(shù)z1＝2+i，z2＝3﹣2i．（1）若復(fù)數(shù)z1+az2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若復(fù)數(shù)，求z的共軛復(fù)數(shù)．22．（12分）在△ABC中，a＝4，b＝5，．（1）求△ABC的面積；（2）求c及sinA的值．

2022-2023學(xué)年新疆阿克蘇地區(qū)柯坪湖州國慶中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（每題5分，共60分）1．（5分）已知：sinθ＝，θ在第二象限，那么cosθ＝（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得cosθ的值．【解答】解：∵sinθ＝，θ在第二象限，那么cosθ＝﹣＝﹣，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）已知向量＝（2，1），＝（x，﹣2），且∥，則x的值為（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【分析】運(yùn)用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算求之．【解答】解：∵，∴2×（﹣2）﹣x＝0，則x＝﹣4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3．（5分）已知復(fù)數(shù)z＝i?（2+i），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】化簡z，求出，從而求出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)，得到答案即可．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z＝i?（2+i）＝﹣1+2i，∴＝﹣1﹣2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是（﹣1，﹣2），位于第三象限．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．4．（5分）sin14°cos46°+sin46°cos14°＝（）A． B． C． D．【分析】由題意利用兩角和的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【解答】解：sin14°cos46°+sin46°cos14°＝sin（14°+46°）＝sin60°＝．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了兩角和的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）已知，，則＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)?，，所以＝（?，1）?（1，3）＝﹣2+3＝1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．6．（5分）為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)y＝sinx的圖像（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【分析】由三角函數(shù)圖像伸縮變換規(guī)律即可求得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)三角函數(shù)圖象伸縮變換規(guī)律可知，只需將y＝sinx向左平行移動個單位長度后，即可得到的圖象．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）在△ABC中，已知a＝3，b＝4，，則sinA＝（）A． B． C． D．1【分析】利用正弦定理，即可求得sinA的值．【解答】解：△ABC中，a＝3，b＝4，，由正弦定理得，＝，則sinA＝＝．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8．（5分）化簡：3（+）+﹣4（﹣）＝（）A．2﹣ B．﹣ C．6﹣ D．8﹣【分析】進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了向量的數(shù)乘運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9．（5分）函數(shù)最大值為（）A．2 B．5 C．8 D．7【分析】由﹣≤x≤0可求得﹣1≤sinx≤0，從而可求得函數(shù)y＝3sinx+2（﹣≤x≤0）最大值．【解答】解：∵﹣≤x≤0，∴﹣1≤sinx≤0，∴﹣1≤3sinx+2≤2，即﹣1≤y≤2，∴函數(shù)y＝3sinx+2（﹣≤x≤0）最大值為2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解好題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10．（5分）已知，，，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b【分析】利用中間值0，1可以比較三者的大小關(guān)系．【解答】解：因?yàn)?，，，所以a＞c＞b．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)值大小的比較，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．11．（5分）向量，，向量與的夾角是120°，則等于（）A．3 B．﹣3 C． D．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式代入計(jì)算即可．【解答】解：．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12．（5分）△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若，則b＝（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)余弦定理即可求解．【解答】解：由以及余弦定理得．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：余弦定理，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題（共4題，每題5分，共20分）13．（5分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b＝9，a＝2c，，則△ABC的周長為．【分析】直接利用余弦定理求出a和c的值，進(jìn)一步求出三角形的周長．【解答】解：由于△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b＝9，a＝2c，，利用余弦定理：b2＝a2+c2﹣2accosB＝5c2﹣2c2＝3c2，所以，a＝2c＝6，所以．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：余弦定理，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）y＝﹣2sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為．【分析】由題意，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得正確答案．【解答】解：由于y＝sinx的單調(diào)遞減區(qū)間是，所以y＝﹣2sinx的單調(diào)遞增區(qū)間是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)1﹣i的虛部是﹣1．【分析】利用復(fù)數(shù)的概念求解．【解答】解：由復(fù)數(shù)的概念，知：復(fù)數(shù)1﹣i的虛部是﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的虛部的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握復(fù)數(shù)的概念．16．（5分）已知P（﹣3，4）為角α終邊上一點(diǎn)，則sinα+cosα＝．【分析】由已知點(diǎn)P的坐標(biāo)求出P到原點(diǎn)的距離，利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα，cosα的值，然后求解即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（﹣3，4）為角α終邊上一點(diǎn)，∴|OP|＝＝5，則sinα＝，cosα＝﹣，∴sinα+cosα＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題．三、解答題（共6題，共70分）17．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）圖像的對稱中心；（2）求函數(shù)f（x）圖像的單調(diào)遞減區(qū)間．【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由2x+＝kπ+，k∈Z，得2x＝kπ+，k∈Z，得x＝+，k∈Z，即函數(shù)f（x）的對稱中心為（+，0），k∈Z．（2）由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z，得2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用余弦函數(shù)的對稱性和單調(diào)性進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．18．（12分）已知，且α為第三象限角．（1）求cosα和tanα的值；（2）已知，求f（α）的值．【分析】（1）利用平方關(guān)系sin2α+cos2α＝1可得，再由同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系可得；（2）利用誘導(dǎo)公式將f（α）化簡代入（1）中的值即可求得結(jié)果．【解答】解：（1）由sin2α+cos2α＝1可得，，所以又α為第三象限角，所以，，所以，；（2）利用誘導(dǎo)公式可得，將代入可得，即．【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．19．（12分）在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a＝2，b＝3，．（1）求c的值．（2）求sinA的值．【分析】（1）運(yùn)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及余弦定理可求得c的值．（2）運(yùn)用正弦定理可求得sinA的值．【解答】解：（1）∵△ABC為銳角三角形，，∴，由余弦定理得，解得c＝3，故c的值為3．（2）由正弦定理得，即，解得，故sinA的值為．【點(diǎn)評】本題主要考查解三角形，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．20．（12分）已知向量，．（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量與互相垂直，求k的值．【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合平面向量的夾角公式，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：（1），，∴，，，設(shè)向量與的夾角為θ，則；（2）若向量與互相垂直，，，，則，所以．【點(diǎn)評】本題主要考查平面向量的夾角公式，以及平面向量的垂直性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21．（12分）已知復(fù)數(shù)z1＝2+i，z2＝3﹣2i．（1）若復(fù)數(shù)z1+az2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若復(fù)數(shù)，求z的共軛復(fù)數(shù)．【分析】（1）先化簡z1+az2，再根據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限列出限制條件，求解不等式可得答案；（2）先化簡，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求解．【解答】解：（1）因?yàn)閦1＝2+i，z2＝3﹣2i，所以z1+az2＝（2+i）+a（3﹣2i）＝（2+3a）+（1﹣2a）i，因?yàn)閺?fù)數(shù)z1+az2