基于小波圖像去噪的MATLAB實(shí)現(xiàn)論文背景數(shù)字圖像處理(DigitalImageProcessing，DIP)是指用計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行處理的過程。數(shù)字圖像處理最早出現(xiàn)于20世紀(jì)50年代，隨著過去幾十年來計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和通信的快速開展，為信號(hào)處理這個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的開展奠定了根底，使得DIP技術(shù)成為信息技術(shù)中最重要的學(xué)科分支之一。在現(xiàn)實(shí)生活中，DIP應(yīng)用十分廣泛，醫(yī)療、藝術(shù)、軍事、航天等圖像處理影響著人類生活和工作的各個(gè)方面。然而，在圖像的采集、獲取、編碼和傳輸?shù)倪^程中，都存在不同程度被各種噪聲所“污染〞的現(xiàn)象。如果圖像被污染得比擬嚴(yán)重，噪聲會(huì)變成可見的顆粒形狀，導(dǎo)致圖像質(zhì)量的嚴(yán)重下降。根據(jù)研究說明，當(dāng)一張圖像信噪比(SNR)低于14.2dB時(shí)，圖像分割的誤檢率就高于0.5%，而參數(shù)估計(jì)的誤差高于0.6%。通過一些卓有成效的噪聲處理技術(shù)后，盡可能地去除圖像噪聲，我們?cè)趶膱D像中獲取信息時(shí)就更容易，有利于進(jìn)一步的對(duì)圖像進(jìn)行如特征提取、信號(hào)檢測(cè)和圖像壓縮等處理。小波變換處理應(yīng)用于圖像去噪外，在其他圖像處理領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用。本論文以小波變換作為分析工具處理圖像噪聲，研究數(shù)字圖像的濾波去噪問題，以提高圖像質(zhì)量。課題原理1.小波根本原理在數(shù)學(xué)上，小波定義為對(duì)給定函數(shù)局部化的新領(lǐng)域，小波可由一個(gè)定義在有限區(qū)域的函數(shù)來構(gòu)造，稱為母小波，〔motherwavelet〕或者叫做根本小波。一組小波基函數(shù)，，可以通過縮放和平移根本小波來生成：〔1〕其中，a為進(jìn)行縮放的縮放參數(shù)，反映特定基函數(shù)的寬度，b為進(jìn)行平移的平移參數(shù)，指定沿x軸平移的位置。當(dāng)a=2j和b=ia的情況下，一維小波基函數(shù)序列定義為：〔2〕其中，i為平移參數(shù)，j為縮放因子，函數(shù)f〔x〕以小波為基的連續(xù)小波變換定義為函數(shù)f〔x〕和的內(nèi)積：〔3〕與時(shí)域函數(shù)對(duì)應(yīng)，在頻域上那么有：〔4〕可以看出，當(dāng)|a|減小時(shí)，時(shí)域?qū)挾葴p小，而頻域?qū)挾仍龃?，而且的窗口中心向|ω|增大方向移動(dòng)。這說明連續(xù)小波的局部是變化的，在高頻時(shí)分辨率高，在低頻時(shí)分辨率低，這便是它優(yōu)于經(jīng)典傅里葉變換的地方。總體說來，小波變換具有更好的時(shí)頻窗口特性。2.圖像去噪綜述所謂噪聲，就是指阻礙人的視覺或相關(guān)傳感器對(duì)圖像信息進(jìn)行理解或分析的各種因素。通常噪聲是不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)信號(hào)。由于噪聲影響圖像的輸入、采集、處理以及輸出的各個(gè)環(huán)節(jié)，尤其是圖像輸入、采集中的噪聲必然影響圖像處理全過程乃至最終結(jié)果，因此抑制噪聲已成為圖像處理中極其重要的一個(gè)步驟。依據(jù)噪聲對(duì)圖像的影響，可將噪聲分為加性噪聲和乘性噪聲兩大類。由于乘性噪聲可以通過變換當(dāng)加性噪聲來處理，因此我們一般重點(diǎn)研究加性噪聲。設(shè)f(x，y)力為理想圖像，n(x，y)力為噪聲，實(shí)際輸入圖像為為g(x，y)，那么加性噪聲可表示為:g(x，y)=f(x，y)+n(x，y)，〔5〕其中，n(x，y)和圖像光強(qiáng)大小無關(guān)。圖像去噪的目的就是從所得到的降質(zhì)圖像以g(x，y)中盡可能地去除噪聲n(x，y)，從而復(fù)原理想圖像f(x，y)。圖像去噪就是為了盡量減少圖像的均方誤差，提高圖像的信噪比，從而盡可能多地保存圖像的特征信息。圖像去噪分為時(shí)域去噪和頻域去噪兩種。傳統(tǒng)圖像去噪方法如維納濾波、中值濾波等都屬于時(shí)域去噪方法。而采用傅里葉變換去噪那么屬于頻域去噪。這些方法去噪的依據(jù)是一致的，即噪聲和有用信號(hào)在頻域的不同分布。我們知道，有用信號(hào)主要分布于圖像的低頻區(qū)域，噪聲主要分布在圖像的高頻區(qū)域，但圖像的細(xì)節(jié)信息也分布在高頻區(qū)域。這樣在去除高頻區(qū)域噪聲的同時(shí)，難免使圖像的一些細(xì)節(jié)也變得模糊，這就是圖像去噪的一個(gè)兩難問題。因此如何構(gòu)造一種既能降低圖像噪聲，又能保存圖像細(xì)節(jié)特征的去噪方法成為圖像去噪研究的一個(gè)重大課題。3.小波閾值去噪法3.1小波變換去噪的過程小波去噪是小波變換較為成功的一類應(yīng)用，其去噪的根本思路可用框圖3-1來概括，即帶噪信號(hào)經(jīng)過預(yù)處理，然后利用小波變換把信號(hào)分解到各尺度中，在每一尺度下把屬于噪聲的小波系數(shù)去掉，保存并增強(qiáng)屬于信號(hào)的小波系數(shù)，最后再經(jīng)過小波逆變換恢復(fù)檢測(cè)信號(hào)。帶噪圖像帶噪圖像小波分解分尺度去噪逆小波變換恢復(fù)圖像圖3-1小波去噪框圖因此，利用小波變換在去除噪聲時(shí)，可提取并保存對(duì)視覺起主要作用的邊緣信息。而傳統(tǒng)的傅立葉變換去噪方法在去除噪聲和邊沿保持上存在著矛盾，原因是傅立葉變換方法在時(shí)域不能局部化，難以檢測(cè)到局域突變信號(hào)，在去除噪聲的同時(shí)，也損失了圖像邊沿信息。由此可見，與傅立葉變換去噪方法相比，小波變換去噪方法具有明顯的優(yōu)越性。3.2小波閾值去噪的根本方法閾值去噪原理Donoho提出的小波閾值去噪方法的根本思想是當(dāng)wj，k小于某個(gè)臨界閾值時(shí)，認(rèn)為這時(shí)的小波系數(shù)主要是由噪聲引起的，予以舍棄。當(dāng)wj，k大于這個(gè)臨界閾值時(shí)，認(rèn)為這時(shí)的小波系數(shù)主要是由信號(hào)引起，那么就把這一局部的wj，k直接保存下來(硬閾值方法)，或者按某一個(gè)固定量向零收縮(軟閾值方法)，然后用新的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)得到去噪后的信號(hào)。此方法可通過以下三個(gè)步驟實(shí)現(xiàn):(1)先對(duì)含噪聲信號(hào)f(t)做小波變換，得到一組小波分解系數(shù)wj，k。(2)通過對(duì)分解得到的小波系數(shù)wj，k進(jìn)行閾值處理，得出估計(jì)小波系數(shù)使得wj，k-uj，k，盡可能的小。(3)利用估計(jì)小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，得到估計(jì)信號(hào)了，即為去噪之后的信號(hào)。需要說明的是，在小波閾值去噪法中，最重要的是閉值函數(shù)和閑值的選取。閾值函數(shù)的選取閾值函數(shù)關(guān)系著重構(gòu)信號(hào)的連續(xù)性和精度，對(duì)小波去噪的效果有很大影響。目前，閾值的選擇主要分硬閾值和軟閾值兩種處理方式。其中，軟閾值處理是將信號(hào)的絕對(duì)值與閾值進(jìn)行比擬，當(dāng)數(shù)據(jù)的絕對(duì)值小于或等于閾值時(shí)，令其為零;大于閾值的數(shù)據(jù)點(diǎn)那么向零收縮，變?yōu)樵擖c(diǎn)值與閾值之差。而硬閾值處理是將信號(hào)的絕對(duì)值閾值進(jìn)行比擬，小于或等于閾值的點(diǎn)變?yōu)榱?，大于閾值的點(diǎn)不變。但硬閾值函數(shù)的不連續(xù)性使消噪后的信號(hào)仍然含有明顯的噪聲;采用軟閾值方法雖然連續(xù)性好，但估計(jì)小波系數(shù)與含噪信號(hào)的小波系數(shù)之間存在恒定的偏差，當(dāng)噪聲信號(hào)很不規(guī)那么時(shí)顯得過于光滑。4、基于小波變換的圖像分解與重構(gòu)二維離散小波主要解決二維多分辨率分析問題，如一幅二維離散圖像{c(m，n)}，二小波可以將它分解為各層各個(gè)分辨率上的近似分量cAj，水平方向細(xì)節(jié)分量cHj，垂直方向細(xì)節(jié)分量cVj，對(duì)角線方向細(xì)節(jié)分量cDj，其二層小波圖像分解過程如圖4-1所示：圖4-1小波圖像分解過程圖4-2小波圖像分解過程其二層小波圖像重構(gòu)過程正好與此相反如圖4-2所示，基于小波變換的圖像處理，是通過對(duì)圖像分解過程中所產(chǎn)生的近似分量與細(xì)節(jié)分量系數(shù)的調(diào)整，使重構(gòu)圖像滿足特定條件，而實(shí)現(xiàn)圖像處理。三、程序?qū)崿F(xiàn)圖像消噪常用的圖像去噪方法是小波閾值去噪法，它是一種實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單而效果較好的去噪方法，閾值去噪方法的思想很簡(jiǎn)單，就是對(duì)小波分解后的各層稀疏模大于和小于某閾值的系數(shù)分別進(jìn)行處理，然后利用處理后的小波系數(shù)重構(gòu)出去噪后的圖像。在閾值去噪中，閾值函數(shù)表達(dá)了對(duì)小波分解稀疏的不同處理策略以及不同的估計(jì)方法，常用的閾值函數(shù)有硬閾值和軟閾值函數(shù)，硬閾值函數(shù)可以很好的保存圖像邊緣等局部特征，但圖像會(huì)出現(xiàn)偽吉布斯效應(yīng)，等視覺失真現(xiàn)象，而軟閾值處理相對(duì)較平穩(wěn)，但可能會(huì)出現(xiàn)邊緣模糊等失真現(xiàn)象，為此人們又提出了半軟閾值函數(shù)。小波閾值去噪方法處理閾值的選取，另一個(gè)關(guān)鍵因素是閾值的具體估計(jì)，如果閾值太小，去噪后的圖像仍然存在噪聲，相反如果閾值太大，重要圖像特征又將被濾掉，引起偏差。從直觀上講，對(duì)給定的小波系數(shù)，噪聲越大，閾值就越大。圖像信號(hào)的小波去噪步驟與一維信號(hào)的去噪步驟完全相同，只使用二維小波分析工具代替了一維小波分析工具，如果用固定閾值形式，那么選擇的閾值用m2代替了一維信號(hào)中的n。這三步是：1〕二維信號(hào)的小波分解。選擇一個(gè)小波和小波分解的層次N，然后計(jì)算信號(hào)S到第N層的分解。2〕對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化，對(duì)于從一到N的每一層，選擇一個(gè)閾值，并對(duì)這一層的高頻系數(shù)進(jìn)行軟閾值化處理。3〕二維小波的重構(gòu)，根據(jù)小波分解的第N層的低頻系數(shù)和經(jīng)過修改的從第一層到第N層的高頻系數(shù)，來計(jì)算二維信號(hào)的小波重構(gòu)。下面就通過具體實(shí)例來說明利用小波分析進(jìn)行圖像去噪的問題。對(duì)給定圖像進(jìn)行去噪的二維小波去噪源程序：clear;%清理工作空間loadwbarb;%裝載原始圖像subplot(221);%新建窗口image(X);%顯示圖像colormap(map);%設(shè)置色彩索引圖title('原始圖像');%設(shè)置圖像標(biāo)題axissquare;%設(shè)置顯示比例,生成含噪圖像并圖示init=2055615866;%初始值randn('seed',init);%隨機(jī)值XX=X+8*randn(size(X));%添加隨機(jī)噪聲subplot(222);%新建窗口image(XX);%顯示圖像colormap(map);%設(shè)置色彩索引圖title('含噪圖像');%設(shè)置圖像標(biāo)題axissquare;%用小波函數(shù)coif2對(duì)圖像XX進(jìn)行2層[c,l]=wavedec2(XX,2,'coif2');%分解n=[1,2];%設(shè)置尺度向量p=[10.28,24.08];%設(shè)置閾值向量,對(duì)高頻小波系數(shù)進(jìn)行閾%nc=wthcoef2('h',c,l,n,p,'s');%nc=wthcoef2('v',c,l,n,p,'s');X1=waverec2(nc,l,'coif2');%圖像的二維小波重構(gòu)subplot(223);%新建窗口image(X1);%顯示圖像colormap(map);%設(shè)置色彩索引圖title('第一次消噪后的圖像');%設(shè)置圖像標(biāo)題axissquare;%設(shè)置顯示比例,再次對(duì)高頻小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理%mc=wthcoef2('h',nc,l,n,p,'s');mc=wthcoef2('v',nc,l,n,p,'s');%mc=wthcoef2('d',nc,l,n,p,'s');X2=waverec2(mc,l,'coif2');%圖像的二維小波重構(gòu)subplot(224);%新建窗口image(X2);%顯示圖像colormap(map);%設(shè)置色彩索引圖title('第二次消噪后的圖像');%設(shè)置圖像標(biāo)題axissquare;%設(shè)置顯示比例程序運(yùn)行結(jié)果：圖5-1去噪前后圖像比擬上圖中幾幅圖像，可見第一次去早濾除了大局部的高頻噪，但與原圖比擬，依然有不少的高頻噪聲，第二次去噪在第一次的去噪根底上，再次濾除高頻噪聲，去噪效果較好，但圖像的質(zhì)量比原圖稍差。六、總結(jié)隨著信息時(shí)代計(jì)算機(jī)的日益普及，人們對(duì)數(shù)字圖像的質(zhì)量要求越來越高。但是數(shù)字圖像在采集和傳輸過程中，難免會(huì)受到噪聲的污染，這不僅不符合人們的視覺效果，而且也不利于圖像的進(jìn)一步處理。因此，圖像去噪具有很強(qiáng)的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。圖像消噪是信號(hào)處理中的一個(gè)經(jīng)典問題，傳統(tǒng)的消噪方