2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平跟蹤（四）時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.如圖是一個由4個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是()2.若關(guān)于x的方程(a+2)x2-3x+1=0有兩個實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()A.a≤14且a≠?2B.a≤14C.a＜14且a≠?23.點(diǎn)M（-sin60°，cos60°）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.?32,12B.32,?4.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長是12，則⊙O的半徑是()A.3B.23C.22D.24題圖5題圖6題圖5.在如圖所示的電路圖中，若閉合S1、S2、S3、S4中任意一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為()A.12B.13C.146.我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中，有個“井深幾何”問題：今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸(1尺=10寸)，問井深幾何？其意思如圖所示，則井深BD的長為()A.12尺B.56尺5寸C.57尺5寸D.62尺5寸7.如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，A′B′與BC交于點(diǎn)D，則S△A′CD為()A.3+1B.334C.327題圖8題圖9題圖8.如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置.已知△ABC的面積為16，陰影部分三角形的面積為9.若AA′=1，則A′D等于()A.2B.3C.4D.39.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于12第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF，若BD=6，CD=3，CF=2，則AE的長是()A.3B.4C.5D.610.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-1，且過點(diǎn)(1，0)，頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖像如圖所示，給出以下判斷：①abc＞0；②4a-2b+c＞0；③8a+c＞0；④b2-4ac＞0:其中正確的個數(shù)有()A.2個B.3個C.4個D.1個二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A′B′C′是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)B、B′的坐標(biāo)分別為(3，1)、(6，2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(52，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為.12.將拋物線y=x2-4x+4向上平移兩個單位長度，再向左平移一個單位長度后，得到新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是. 11題圖13題圖14題圖15題圖13.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓心在x軸上的⊙M與y軸交于點(diǎn)D(0，4)、點(diǎn)H，過H作⊙M的切線交x軸于點(diǎn)A，若點(diǎn)M(-3，0)，則sin∠HAO的值為.14.如圖，已知四邊形OABC是菱形，CD⊥x軸，垂足為D，函數(shù)y=8X的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)E，若OD=2，則△OCE的面積為15.如圖，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=4，BC=8，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB的延長線上，將△DEF繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)α度(0<α<180)得到△DE′F′，當(dāng)△BDE′是直角三角形時，AE′的長為.14題圖15題圖三、解答題（第16題5分，第17題10分，第18題8分，第19題8分，第20題10分，第我”的21題10分，第22題12分，第23題12分，共75分）16.(5分)計(jì)算：3tan60°+(2015-π)0-?3+(-1217.（10分）“強(qiáng)國必須強(qiáng)語，強(qiáng)語助力強(qiáng)國，”為全面落實(shí)國家語言文字方針政策，弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“推廣普通話，奮進(jìn)新征程”為主題的朗誦比賽，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生比賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績分為四個等級：A(優(yōu)秀)，B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：(1)這次調(diào)查活動共抽取人：(2)“C”等所在扇形的圓心角的度數(shù)為度；(3)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（要求在條形圖上方表明人數(shù)）；(4)學(xué)校要從答題成績?yōu)锳等且表達(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生做“推廣普通話宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和乙的概率.18.(8分)2023年亞運(yùn)會在杭州順利召開，亞運(yùn)會吉祥物蓮蓮爆紅。據(jù)統(tǒng)計(jì)某蓮蓮?fù)媾荚谀畴娚唐脚_6月份的銷售量是5萬件，8月份的銷售量是7.2萬件，求月平均增長率是多少？市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某實(shí)體店蓮蓮?fù)媾嫉倪M(jìn)價為每件60元，若售價為每件100元，每天能銷售20，若售價每降價1元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減庫存，若使銷售蓮蓮?fù)媾济刻飓@利1200元，則售價應(yīng)降低多少元？19.（8分）圖1是某型號挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成.圖2是某種工作狀下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM//ON）.已知基座高度MN為1m，主臂MP長為5m，測得主臂伸展角∠PME=37°.（參考數(shù)據(jù)sin37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈45，tan5(1)求點(diǎn)P到地面的高度；(2)當(dāng)挖掘機(jī)挖到地面上的點(diǎn)時，∠MPQ=113°，求QN.20.（10分）如圖，正比例函數(shù)y=k1x的圖像與反比例函數(shù)y=k2x的圖像交于A、B兩點(diǎn)，AB=AC，BC(1)若S△BOF=2，則k2=.(2)若k1=k2=2，則點(diǎn)A坐標(biāo)；當(dāng)2x≤2x時，x的取值范圍(3)點(diǎn)D在第一象限反比例函數(shù)圖像上，∠BCD=90°，設(shè)A(a，k2a)，S△BCD=8，用含a或k2的式子表示BC和CD長，并求k221.（10分）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AE是弦，OG⊥AE于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)BD交AE于點(diǎn)F，延長AE至點(diǎn)C，連結(jié)BC.(1)當(dāng)BC=FC時，證明：BC是⊙O的切線；(2)已知⊙O的半徑r=5，當(dāng)tanA=3422.(12分)如圖，拋物線y=?16x2+bx+c與x軸相交于A(-3,0)，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0,4)，△ACO從點(diǎn)A開始沿射線AB方商以每秒1個單位長度的速度平移，平移后的三角形記為△DEF，平移時間為t(0<t<11)秒，射線DE交拋物線(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是x，△BCP的面積是y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖1，當(dāng)△BCP面積最大時，求t的值23.(12分)在圖1，圖2，圖3中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°(1)問題探索如圖1，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)C在直線BD異側(cè)時，猜想CB，CA，CD三者之間數(shù)量關(guān)系.小明想出了下面的方法，延長CD到點(diǎn)E，使得DE=BC，連接AE，由于∠BAD=∠BCD=90°，證得∠B+∠ADC=180°，從而∠B=∠ADE，且AB=AD，所以