正態(tài)分布中μ的區(qū)間估設(shè)X~N(μ,σ2)，σ2=σ02，求參數(shù)μ的置信度正態(tài)分布中μ的區(qū)間估設(shè)X~N(μ,σ2)，σ2=σ02，求參數(shù)μ的置信度例1-α的置信區(qū)間分析要估計(jì)參數(shù)，就涉及統(tǒng)計(jì)量；而選取統(tǒng)計(jì)量據(jù)優(yōu)良性質(zhì)準(zhǔn)則來選它是無偏、有效X考察統(tǒng)計(jì)量所服從的分布2N(這X~ 0n里統(tǒng)計(jì)量化為常用分布，再通過臨界值確定區(qū)間 N(0,1這n0里n1XX 是μ的優(yōu)良估計(jì)2解niN(X~ 0n 令從 ~N(0,1n0n1XX 是μ的優(yōu)良估計(jì)2解niN(X~ 0n 令從 ~N(0,1n0Uu2}1P{u12由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的對稱性可222從而，前式可化為2}1u1/u/P{即1XuP22n002u12PX從nnμ的置信度為1-α的置信區(qū)間為由此可得002u12PX從nnμ的置信度為1-α的置信區(qū)間為由此可得 ,X u unn22特別，當(dāng)σ0=1，樣本觀測值：u，α的置信區(qū)間為#估計(jì)量的選例設(shè)X~N(μ,σ2)，求參數(shù)σ2的置信度為1-α分析當(dāng)μ未知時(shí)，應(yīng)選統(tǒng)計(jì)量為2S要化至常用分估計(jì)量的選例設(shè)X~N(μ,σ2)，求參數(shù)σ2的置信度為1-α分析當(dāng)μ未知時(shí)，應(yīng)選統(tǒng)計(jì)量為2S要化至常用分布，由抽樣分布定理可知n~ (n122S2 當(dāng)μ已知時(shí)，應(yīng)選統(tǒng)計(jì)量為i~N(0,12 nn (n2iX~i2ii原因：它是最簡單的無偏、有效、相合估量#未知參數(shù)的設(shè)X~N(μ,σ2)，σ2未知，求參數(shù)μ的置信度1-α的置信區(qū)間例n21~N( 是μ的優(yōu)未知參數(shù)的設(shè)X~N(μ,σ2)，σ2未知，求參數(shù)μ的置信度1-α的置信區(qū)間例n21~N( 是μ的優(yōu)良估計(jì)，且分析：1.X)nni 思考：是否仍選統(tǒng)計(jì) ~N(0,1n1UP令求得置信區(qū)間22選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量去替代：選哪一個(gè)較好因?yàn)樗铅?的無偏、有效、相合估選 因?yàn)棣?未知U不是統(tǒng)計(jì)不化至常用分布，應(yīng)為分布，據(jù)抽樣分布定X有T~t(n1)SnT的置信區(qū)間2(n1)Tt2(n化至常用分布，應(yīng)為分布，據(jù)抽樣分布定X有T~t(n1)SnT的置信區(qū)間2(n1)Tt2(n1)1t12(n1t2(n1)由分布的對稱性Pt2(n1)Tt2(n1)1μ代換后可的置信區(qū)間 XSSt(n1),Xt(nnn22比較σ2σ02時(shí)，μ的置信區(qū)間X#uX00u2nn2零件長度的例從自動(dòng)機(jī)床加工的同類零件中任取16件測得長度為(單位求方差的估計(jì)值和置信區(qū)間(α=0.05)解設(shè)零件長度為X，零件長度的例從自動(dòng)機(jī)床加工的同類零件中任取16件測得長度為(單位求方差的估計(jì)值和置信區(qū)間(α=0.05)解設(shè)零件長度為X，可認(rèn)為X服從正態(tài)分布，用作為方差的估1ixx 12.08(x x 20i1i?22故方差的估計(jì)值為x)(i下面計(jì)算方差的置信區(qū)間由于μ未知S2是σ2的優(yōu)良估計(jì)，相應(yīng)的常用分為12(n22~S2相應(yīng)的置信區(qū)間為n(n1)}1P由于μ未知S2是σ2的優(yōu)良估計(jì)，相應(yīng)的常用分為12(n22~S2相應(yīng)的置信區(qū)間為n(n1)}1P{22(n1)2S222[(n1)S(n1221),(n1)S(n22查(n1)222(15)22(n1)2(15)12σ2的置信度為0.95的置信區(qū)間為[0.0761,即#比較：σ2的估計(jì)值嬰兒體重的例、假定初生嬰兒的體重服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取12名嬰兒體重的例、假定初生嬰兒的體重服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取12名試以的置信度估計(jì)初生嬰兒的平均體重以及差解：設(shè)初生嬰兒體重為XX~N(,2(1)需估計(jì),而2=0.05，n=12，有t0.025(11)= X~t(n QXS3057375.32.201,3057375.3即[2818,3296(2)需估計(jì)2,(n1)S，~22(n取2(2)需估計(jì)2,(n1)S，~22(n取2(11)=21.92(11)=3.816Q11S22的置信區(qū)間為[1549000,1549000[70666,405922.4即#兩稻種產(chǎn)量的期望差的置信區(qū)例甲、乙兩種稻種分別種在10塊試驗(yàn)田中，每塊田中甲、乙稻種各種一半。假設(shè)兩種稻種產(chǎn)量X、Y服從10塊田中的產(chǎn)量如下表(單位：公斤)，兩稻種產(chǎn)量的期望差的置信區(qū)例甲、乙兩種稻種分別種在10塊試驗(yàn)田中，每塊田中甲、乙稻種各種一半。假設(shè)兩種稻種產(chǎn)量X、Y服從10塊田中的產(chǎn)量如下表(單位：公斤)，求兩稻種產(chǎn)量1-2的置信區(qū)間(α=0.05)。解：設(shè)，Y~N(2, ，2=22=，)1要估計(jì)1-2，取統(tǒng)計(jì)(XY)(1 T~t( 221211Snn12甲乙(n1)S2(n1)S 其中 (Y)2 X)2wijnij12由樣本表可計(jì)nxy11n(n1)S2(n1)S 其中 (Y)2 X)2wijnij12由樣本表可計(jì)nxy11n 916.9339從而w查tt0.025(18)=可得兩稻種產(chǎn)量期望差的置信度為95%的置信區(qū)間為1111[XY (n]tt,XY(n12w12wnnnn22121222[140.6126.82.10096],140.6126.82.10096#即[7.536,20]P1WX~N(,22參條統(tǒng)計(jì)(樞軸變量置信區(qū)μP1WX~N(,22參條統(tǒng)計(jì)(樞軸變量置信區(qū)μ已UX~ X u,X u 2μ未TX~t(n n X t(n1),X t n n μ已X i2 ~ 2 X X i ,i 2(n 12(n μ未2(n (n1)S (n1)S (n1), (n1) 1 常見的區(qū)間估P1