2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題1．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B．4 C． D．63．設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則()A．3 B．－3 C．2 D．74．已知直線與直線垂直，則的值為（

）A． B． C．或2 D．5．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則等于（

）

A．225 B．250C．270 D．3006．若，則的值為（

）A． B． C． D．7．已知，是平面的一個(gè)法向量，且是平面內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面的距離為（

）A． B． C． D．8．函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值分別是（）A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．3,1二、多選題9．關(guān)于橢圓，下列結(jié)論正確的是（）A．長軸長為4 B．短軸長為1C．焦距為 D．離心率為10．已知，，是實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．是的充分不必要條件 B．是的既不充分也不必要條件C．是的充分不必要條件 D．是的必要不充分條件11．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，則（

）A．的最小正周期為πB．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱三、填空題13．已知向量.若，則實(shí)數(shù)的值為.14．若直線被圓截得的弦最長，則．15．已知某圓臺(tái)的上?下底面積分別為，母線長為5，則該圓臺(tái)的體積為.16．如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，若，，則的值為．四、解答題17．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，的面積為，求的周長.18．在遞增的等比數(shù)列中，，，其中.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．2022年，舉世矚目的冬奧會(huì)在北京舉行，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有著可愛的外表和豐富的寓意，自亮相以來就好評(píng)不斷，深受各國人民的喜愛．某市一媒體就本市小學(xué)生是否喜愛這兩種吉祥物對(duì)他們進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，列聯(lián)表如下（單位：人）：性別是否喜愛合計(jì)喜愛不喜愛男生302050女生401050合計(jì)7030100(1)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否推斷是否喜愛吉祥物與性別有關(guān)？(2)現(xiàn)從樣本的男生中采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人，記抽取的3人中有X人喜愛吉祥物，求X的分布列和均值．附：，其中.α0.10.050.01xα2.7063.8416.63520．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，，，底面ABCD，，E為PB中點(diǎn)．(1)求證：；(2)求平面EAD與平面PCD所成銳二面角的余弦值．21．已知橢圓的離心率為，短軸長為2．(1)求橢圓L的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分．求此弦所在的直線方程．22．設(shè)函數(shù)，.(1)求方程的實(shí)數(shù)解；(2)若不等式對(duì)于一切都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1．D【分析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意可得，則.故選：D.2．D【分析】先進(jìn)行兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，然后再求復(fù)數(shù)的虛部，注意復(fù)數(shù)的虛部指的是.【詳解】因?yàn)?，故的虛部?.故選：D.3．C【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則.選：C4．C【分析】根據(jù)直線垂直的充要條件可得，進(jìn)而即得.【詳解】由直線與直線垂直，則，解得或.故選：C．5．C【分析】根據(jù)條件求得的值，再由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，即可求得.【詳解】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，因?yàn)椋宜?，解得，故選:C.6．C【分析】根據(jù)所求先利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為，由于有正切值，無角度范圍，結(jié)合平方公式，將所求化為分式齊次式，同除，轉(zhuǎn)化為只含的式子，即可求解.【詳解】解：故選：C.7．D【分析】求出的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到面的距離公式求解即可.【詳解】由已知，又，則點(diǎn)A到平面的距離為.故選：D.8．C【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得最值.【詳解】在閉區(qū)間，令解得，令解得，故函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)又故最大值、最小值分別為3，-17；故選：C．9．ACD【分析】結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】因?yàn)闄E圓，所以，，.長軸長為4，故A正確；短軸長為，故B錯(cuò)誤；焦距為，故C正確；，故D正確.故選：ACD.10．BD【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷．【詳解】取，，得，但，充分性不成立；取，，得，但，故A錯(cuò)，B對(duì)；當(dāng)時(shí)，則，充分性不成立；若，則，所以，即是的必要不充分條件，故C錯(cuò)，D對(duì).故選：BD11．AD【分析】ACD利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和換底公式可判斷；B選項(xiàng)，利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則可判斷.【詳解】A選項(xiàng)，，A正確；B選項(xiàng)，，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由換底公式可得，D正確.故選：AD12．AD【分析】用二倍角公式化簡，向右平移后得，分別代入正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，向右平移個(gè)單位得，則最小正周期為，故A選項(xiàng)正確；令，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；令解得，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；令解得所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，故D選項(xiàng)正確.故選：AD13．##【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?，所?又，所以，解得.故答案為.14．【分析】根據(jù)題意，由條件可得，直線經(jīng)過圓心，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A，則，即圓心，半徑為，且直線被圓截得的弦最長，則直線經(jīng)過圓心，所以，解得.故15．【分析】根據(jù)圓臺(tái)的體積公式代入求解即可.【詳解】因?yàn)閳A臺(tái)的上?下底面積分別為，所以該圓臺(tái)的上?下底面的半徑分別2，6，如圖所示：即，，，所以，所以，故圓臺(tái)的高為3，則圓臺(tái)的體積，故16．【分析】利用橢圓定義可得，結(jié)合利用余弦定理即可求得.【詳解】根據(jù)題意可得，可得，又；利用余弦定理可得，即，整理可得，解得.故17．（1）；（2）（1）根據(jù)正弦定理以及兩角和的正弦公式即可求出，進(jìn)而求出；（2）根據(jù)余弦定理可得到，再根據(jù)三角形面積公式得到，即可求出，進(jìn)而求出的周長.【詳解】解：（1），由正弦定理得：，整理得：，∵在中，，∴，即，∴，即；（2）由余弦定理得：，∴，∵，∴，∴，∴，∴的周長為.18．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出的首項(xiàng)、公比即可作答.（2）利用分組求和法及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和作答.【詳解】（1）由，等比數(shù)列是遞增數(shù)列，得，因此數(shù)列的公比，則，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2）由（1）得，，.19．(1)無關(guān)(2)分布列見解析，.【分析】（1）根據(jù)公式計(jì)算出的值，繼而可推斷結(jié)論；（2）抽取的5人中，有3人喜愛吉祥物，有2人不喜愛吉祥物，按照古典概率概率計(jì)算公式，計(jì)算概率，繼而可得到分布列并可計(jì)算出均值.【詳解】（1）零假設(shè)為：喜愛吉祥物與性別無關(guān)．根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為喜愛吉祥物與性別無關(guān)．（2）由題意得，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取出的5人中，有3人喜愛吉祥物，有2人不喜愛吉祥物，則X的可能取值為1，2，3，所以，，，所以X的分布列為X123P則20．(1)證明見解析(2)【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的方法解決問題.【詳解】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，,，,所以.（2）設(shè)平面的法向量為，,,,所以設(shè)平面的法向量為，，，,，所以，所以.21．(1)；(2).【分析】（1）由離心率、短軸長及橢圓參數(shù)關(guān)系列方程求參數(shù)，即得橢圓方程；（2）設(shè)直線交橢圓于，將點(diǎn)代入橢圓方程，點(diǎn)差法求直線斜率，最后應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線方程.【詳解】（1）由題意，則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）令過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線交橢圓