重慶市九龍坡區(qū)西彭三中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在學(xué)校組織的實(shí)踐活動(dòng)中，小新同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為1．則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是()A．4π B．1π C．π D．2π2．四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD3．若正六邊形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑為（）A．3 B．3 C．3 D．64．如圖，⊙O的圓周角∠A=40°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．80° B．50° C．40° D．30°5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，若BF＝2，AF＝3，則△ABC的面積是()A．6 B．7 C． D．126．如圖，在扇形中，∠，，則陰影部分的面積是（）A． B．C． D．7．下列事件中，必然事件是（）A．任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上B．從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王C．通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落D．三角形內(nèi)角和為360°8．如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，，DE＝2，則BC的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面積等于3，則k的值（）A．等于2 B．等于 C．等于 D．無法確定10．如圖，在中，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，若（為銳角），則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，對(duì)稱軸x＝1．如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．其中所有結(jié)論正確的是______（填寫番號(hào)）．12．若點(diǎn)M（1，y1），N（1，y2），P（,y3）都在拋物線y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，則y1、y2、y3大小關(guān)系為_____（用“＞”連接）．13．已知拋物線，那么點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．14．函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)是的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)；軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，則四邊形的面積為______．15．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為，且，則__________.16．如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC中，以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切，與邊AB、AC相交于點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分的面積為_______．17．分解因式：=____________．18．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，則tan∠BDE＝______.三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：x2+4x﹣3＝1．20．（6分）如圖，中，，以為直徑作半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．（1）求證：是半圓的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．21．（6分）萬州區(qū)某民營企業(yè)生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價(jià)與3件乙商品的出廠總價(jià)相同，3件甲商品的出廠總價(jià)比2件乙商品的出廠總價(jià)多150元.（1）求甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是多少元？（2）為促進(jìn)萬州經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展，為商家搭建展示平臺(tái)，為行業(yè)創(chuàng)造交流機(jī)會(huì)，2019年萬州區(qū)舉辦了多場(chǎng)商品展銷會(huì).外地一經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)甲商品200件，購進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍，恰逢展銷會(huì)期間該企業(yè)正在對(duì)甲商品進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，甲商品的出廠單價(jià)降低了，該經(jīng)銷商購進(jìn)甲的數(shù)量比原計(jì)劃增加了，乙的出廠單價(jià)沒有改變，該經(jīng)銷商購進(jìn)乙的數(shù)量比原計(jì)劃減少了，結(jié)果該經(jīng)銷商付出的總貨款與原計(jì)劃的總貨款恰好相同，求的值.22．（8分）教練想從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加射擊錦標(biāo)賽，故先在射擊隊(duì)舉行了一場(chǎng)選拔比賽．在相同的條件下各射靶次，每次射靶的成績(jī)情況如圖所示．甲射靶成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖乙射靶成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖（）請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)方差甲__________乙____________________（）根據(jù)選拔賽結(jié)果，教練選擇了甲運(yùn)動(dòng)員參加射擊錦標(biāo)賽，請(qǐng)給出解釋．23．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP＝4，⊙O的半徑為，求BC的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，王樂同學(xué)在晩上由路燈走向路燈．當(dāng)他行到處時(shí)發(fā)現(xiàn)，他往路燈下的影長(zhǎng)為2m，且恰好位于路燈的正下方，接著他又走了到處，此時(shí)他在路燈下的影孑恰好位于路燈的正下方（已知王樂身高，路燈高）．（1）王樂站在處時(shí)，在路燈下的影子是哪條線段？（2）計(jì)算王樂站在處時(shí)，在路燈下的影長(zhǎng)；（3）計(jì)算路燈的高度．25．（10分）東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費(fèi)市場(chǎng)，張老師購買5斤芒果和2斤哈密瓜共花費(fèi)64元；李老師購買3斤芒果和1斤哈密瓜共花費(fèi)36元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價(jià)各是多少元？26．（10分）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積，代入數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積2π×1×1=1π．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對(duì)角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【點(diǎn)睛】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．3、D【分析】連接正六邊形的中心和各頂點(diǎn)，得到六個(gè)全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長(zhǎng)等于正三角形的邊長(zhǎng)，為正六邊形的外接圓半徑．【詳解】如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等邊三角形，∴OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長(zhǎng)，即其外接圓半徑為1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的外接圓的知識(shí),解題的關(guān)鍵是畫出圖形,找出線段之間的關(guān)系.4、B【分析】然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠OBC的度數(shù)，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠OBC．【詳解】∵∠A=40°．

∴∠BOC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=50°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理．5、A【解析】利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定方法得出四邊形OECD是正方形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】連接DO，EO，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4又∵∠C=90°，∴四邊形OECD是矩形，又∵EO=DO，∴矩形OECD是正方形，設(shè)EO=x，則EC=CD=x，在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，∴BC=3，AC=4，∴S△ABC=×3×4=6，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，得出四邊形OECF是正方形是解題關(guān)鍵．6、D【分析】利用陰影部分的面積等于扇形面積減去的面積即可求解.【詳解】=故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積和三角形面積，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王是隨機(jī)事件；通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落是必然事件；三角形內(nèi)角和為360°是不可能事件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件.8、D【分析】由DE∥BC可證△ADE∽△ABC,得到，即可求BC的長(zhǎng)．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵,DE=2，∴BC＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).9、B【解析】如圖分別過D作DE⊥Y軸于E,過C作CF⊥Y軸于F,則△ODE∽△OBF,∵OD：DB=1:2∴相似比=1:3∴面積比=OD：DB=1:9即又∴∴解得K=故選B10、B【分析】連接BD，如圖，由于點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理得到∠BDC=∠ADC=α，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可用α表示出∠APB．【詳解】解：連接BD，如圖，∵點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，∴弧AC=弧BC，∴∠BDC=∠ADC=α，∴∠ADB=2α，∵∠APB+∠ADB=180°，∴∠APB=180°-2α．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、③④⑤【解析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中各個(gè)小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，拋物線開口向下，則a<0，拋物線與y軸交于正半軸，則c>0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則與a的符號(hào)相反，故b>0.

∴a＜0，b＞0，c＞0，

∴abc＜0，故①錯(cuò)誤，

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，得b＞a+c，故②錯(cuò)誤，

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且-1＜x1＜0，對(duì)稱軸x=1，

∴x=2時(shí)的函數(shù)值與x=0的函數(shù)值相等，

∴x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0，故③正確，

∵x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，-=1，

∴2a-2b+2c＜0，b=-2a，

∴-b-2b+2c＜0，

∴2c＜3b，故④正確，

由圖象可知，x=1時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=a+b+c，

∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），

∴a+b＞am2+bm

∴a+b＞m（am+b），故⑤正確，

故答案為：③④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、y1＜y3＜y1【分析】利用圖像法即可解決問題．【詳解】y＝mx1+4mx+m1+1（m＞0），對(duì)稱軸為x＝，觀察二次函數(shù)的圖象可知：y1＜y3＜y1．故答案為：y1＜y3＜y1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法比較函數(shù)值的大小．13、（1，4）.【解析】試題解析：拋物線的對(duì)稱軸為：點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為14、3【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可分別求得△OBD、△OAC、矩形PDOC的面積，據(jù)此可求出四邊形PAOB的面積.【詳解】解：如圖，

∵A、B是反比函數(shù)上的點(diǎn)，

∴S△OBD=S△OAC=，∵P是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，

∴S矩形PDOC=4，

∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC-S△ODB--S△OAC=4--=3，故答案是：3.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵．15、6【分析】根據(jù)三角形的面積等于即可求出k的值.【詳解】∵由題意得：=3，解得，∵反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支在第一象限，∴k=6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握三角形的特點(diǎn)與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、【分析】首先求得圓的半徑，根據(jù)陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積即可求解．【詳解】解：設(shè)以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)F，連接AF，如圖所示：

則AF⊥BC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝60°，BC＝AB＝，

∴AF＝AB?sin60°＝×＝3，

∴陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積＝××3?＝．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積的計(jì)算、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出AF是解決問題的關(guān)鍵．17、【解析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案．解答：解：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為（a+b）（a-b）．18、【分析】設(shè)AD＝DC＝a，根據(jù)勾股定理求出AC，易證△AFD∽△CFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得：＝2，進(jìn)而求得CF，OF的長(zhǎng)，由銳角的正切三角函數(shù)定義，即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AC⊥BD，設(shè)AD＝DC＝a，∴AC＝a，∴OA＝OC＝OD=a，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BC＝a，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴＝2，∴CF＝AC＝a，∴OF＝OC﹣CF＝a，∴tan∠BDE＝＝＝，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及正切三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意，設(shè)AD＝DC＝a，表示出OF，OD的長(zhǎng)度，是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、x1＝﹣2+,x2＝﹣2﹣【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；解方程即可．【詳解】解：原式可化為x2+4x+4﹣7＝1即（x+2）2＝7，開方得，x+2＝±，x1＝﹣2+；x2＝﹣2﹣．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接、，由AB是直徑可得，由點(diǎn)是的中點(diǎn)可得，，由OB與OD是半徑可得，進(jìn)而得到，即可求證.（2）有（1）中結(jié)論及題意得，可得BC=4，由可得，，可得，AC=2BC=8，AD=AC-DC=6.【詳解】解：（1）證明：如圖，連接、,是半圓的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)即是半圓的半徑是半圓的切線．（2）由（1）可知，，，∵可得∴，∵，∴，AC=2BC=8，∴AD=AC-DC=8-2=6【點(diǎn)睛】本題考查含30°角直角三角形的性質(zhì)和切線的判定.21、（1）甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是90、60元；（2）的值為15.【分析】（1）設(shè)甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是、元，根據(jù)價(jià)格關(guān)系和總價(jià)相同建立方程組求解即可；（2）分別表示出實(shí)際購進(jìn)數(shù)量和實(shí)際單價(jià)，利用單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，表示出甲乙的總價(jià)，再根據(jù)實(shí)際總貨款與原計(jì)劃相等建立方程求解.【詳解】解：（1）設(shè)甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是、元，則，解得.答：甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是90、60元.（2）由題意得：，解得：（舍去），.答：的值為15.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握等量關(guān)系，建立方程是解題的關(guān)鍵.22、（1）【答題空1】66（2）利用見解析.【分析】（1）先求出甲射擊成績(jī)的平均數(shù)，通過觀察可得到乙的眾數(shù)，再根據(jù)乙的平均數(shù)結(jié)合方差公式求出乙射擊成績(jī)的方差即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的意義，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（），乙的眾數(shù)為6，．（）因?yàn)榧住⒁业钠骄鶖?shù)與眾數(shù)都相同，甲的方差小，所以更穩(wěn)定，因此甲的成績(jī)好些．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差的意義等，解題的關(guān)鍵是要熟記公式，在進(jìn)行選拔時(shí)要結(jié)合方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．23、（1）證明見解析；（2）BC=1；【分析】（1）連接OB，由圓周角定理得出∠ABC＝90°，得出∠C＋∠BAC＝90°，再由OA＝OB，得出∠BAC＝∠OBA，證出∠PBA＋∠OBA＝90°，即可得出結(jié)論；（2）證明△ABC∽△PBO，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長(zhǎng)．【詳解】（1）連接OB，如圖所示：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠CBO+∠OBA＝90°，∵OC