人教A版選擇性必修第二冊第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用5.3.2函數(shù)的極值教學(xué)目標(biāo)

1.借助函數(shù)圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件；2.能利用導(dǎo)數(shù)求某些函數(shù)的極大值、極小值3.體會導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值、最大（?。┲档年P(guān)系．01復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入思考：如何用導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性？

情景導(dǎo)入在用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時，我們發(fā)現(xiàn)利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可以判斷函數(shù)的單增減.

如果函數(shù)在某些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，那么在這些點(diǎn)處函數(shù)有什么性質(zhì)呢？02

函數(shù)的極值新知探究觀察下圖，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)t=a時，高臺跳水運(yùn)動員距水面的高度最大.

問題1

：函數(shù)h(t)在此點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是多少呢?此點(diǎn)附近的圖象有什么特點(diǎn)?相應(yīng)地,導(dǎo)數(shù)的符號有什么變化規(guī)律?新知探究

新知探究問題2

：對于一般的函數(shù)y=f(x)，是否也有同樣的性質(zhì)呢?

新知探究

新知探究我們把a(bǔ)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，

f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，

f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值；極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極小值和極大值統(tǒng)稱為極(extremum).極值點(diǎn)與極值新知探究xyOy＝x3結(jié)論：

若f′(x0)=0

，但x0不一定是極值點(diǎn)。思考1：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)都是極值點(diǎn)嗎？新知探究思考2：

f′(x0)=0是函數(shù)在x=x0處取得極值的什么條件？結(jié)論：f′(x0)=0

是可導(dǎo)函數(shù)在x0處取得極值的必要而不充分條件.

f′(x0)=0

x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)

x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)x0左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號f′(x0)=0

新知探究思考3：函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎？不一定，如圖中c處的極小值大于f處的極大值．新知探究(3)極大值與極小值沒有必然關(guān)系，極大值可能比極小值還小.(1)極值是某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)，不是整體的最值；(2)函數(shù)的極值不一定唯一，在整個定義區(qū)間內(nèi)可能有多個極大值和極小值；(4)對于可導(dǎo)函數(shù)，若x0是極值點(diǎn)，則f

'(x0)=0;反之，若f

'(x0)=0，則x0不一定是極值點(diǎn).即f′(x0)=0是函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要條件.關(guān)于極值的歸納總結(jié)（5）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)；（6）單調(diào)函數(shù)一定沒有極值．新知探究1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

×（2）

可導(dǎo)函數(shù)一定存在極值．(

)×

×

√牛刀小試新知探究

B

新知探究

l

單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增新知探究

新知探究問題3：如何判斷f

(x0)是極大值或是極小值？f

(x)<0yxOx1aby=f(x)極大值點(diǎn)兩側(cè)極小值點(diǎn)兩側(cè)f

(x)<0f

(x)>0f

(x)>0x2

xx0左側(cè)

x0x0右側(cè)f′(x)

f(x)

xx0左側(cè)

x0x0右側(cè)f′(x)

f(x)增f′(x)>0f′(x)=0f′(x)<0極大值減f′(x)<0f′(x)=0增減極小值f′(x)>0左正右負(fù)為極大，左負(fù)右正為極小左增右減為極大，左減右增為極小新知探究方法總結(jié)：求可導(dǎo)函數(shù)f

(x)極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）

求導(dǎo)數(shù)f

′(x)；（3）求方程f

′(x)=0的根（4）由f

′(x)在方程f

′(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況：如果左正右負(fù)（左增右減），那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正（左減右增），那么f(x)在這個根處取得極小值；求導(dǎo)—求臨界點(diǎn)—列表—求極值03極值的簡單應(yīng)用新知探究題型一：極值的圖象特征