浙江省臺州市名校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）2．如圖相交于點，下列比例式錯誤的是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，點G為△ABC的重心，過點G作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（）A． B． C． D．4．如果，、分別對應(yīng)、，且，那么下列等式一定成立的是（）A． B．的面積：的面積C．的度數(shù)：的度數(shù) D．的周長：的周長5．在△ABC中，∠C90°．若AB3，BC1，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第30個“上”字需用多少枚棋子（）A．122 B．120 C．118 D．1167．下列說法錯誤的是A．必然事件發(fā)生的概率為 B．不可能事件發(fā)生的概率為C．有機事件發(fā)生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能發(fā)生8．如圖，正方形中，，為的中點，將沿翻折得到，延長交于，，垂足為，連接、.結(jié)論:①；②≌；③∽；④；⑤.其中的正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，的半徑弦于點，連結(jié)并延長交于點，連結(jié)．若，，則的長為（）A．5 B． C． D．10．下列判斷錯誤的是（）A．有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一角為直角的平行四邊形是矩形C．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 D．矩形的對角線互相平分且相等11．如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．55°12．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)與反比例函數(shù)y2＝(c是常數(shù)，且c≠0)的圖象相交于A(﹣3，﹣2)，B(2，m)兩點，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是()A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2二、填空題（每題4分，共24分）13．為估計全市九年級學(xué)生早讀時間情況，從某私立學(xué)校隨機抽取100人進行調(diào)查，在這個問題中，調(diào)查的樣本________（填“具有”或“不具有”)代表性.14．某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣體體積為時，氣壓是__________．15．如圖，在△ABC中，點D是邊AB上的一點，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，則邊AC的長為_____16．一種微粒的半徑是1．11114米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____．17．已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點，DF與對角線AC交于點G，過G作GE⊥AD于點E，若AB＝2，且∠1＝∠2，則下列結(jié)論中一定成立的是_____（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）．①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四邊形BFGC＝﹣1．18．如圖，直線a//b//c，點B是線段AC的中點，若DE=2，則DF的長度為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.20．（8分）問題提出：如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．a(chǎn)．每次只能移動1個金屬片；b．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動多少次？問題探究：為了探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的方法，先從簡單的情形入手，再逐次遞進，最后得出一般性結(jié)論．探究一：當(dāng)時，只需把金屬片從1號針移到3號針，用符號表示，共移動了1次．探究二：當(dāng)時，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號針作為“中間針”，移動的順序是：a．把第1個金屬片從1號針移到2號針；b．把第2個金屬片從1號針移到3號針；c．把第1個金屬片從2號針移到3號針．用符號表示為：，，．共移動了3次．探究三：當(dāng)時，把上面兩個金屬片作為一個整體，則歸結(jié)為的情形，移動的順序是：a．把上面兩個金屬片從1號針移到2號針；b．把第3個金屬片從1號針移到3號針；c．把上面兩個金屬片從2號針移到3號針．其中（1）和（3）都需要借助中間針，用符號表示為：，，，，，，．共移動了7次．（1）探究四：請仿照前面步驟進行解答：當(dāng)時，把上面3個金屬片作為一個整體，移動的順序是：___________________________________________________．（2）探究五：根據(jù)上面的規(guī)律你可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，需要移動________次．（3）探究六：把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動________次．（4）探究七：如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數(shù)記為，當(dāng)時如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數(shù)記為，那么與的關(guān)系是__________．21．（8分）（1）解方程：（配方法）（2）已知二次函數(shù)：與軸只有一個交點，求此交點坐標(biāo)．22．（10分）如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，若AB＝4cm，求⊙O的直徑及正三角形ABC的面積．23．（10分）如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于，，三點，連接，．（1）直接寫出，，三點的坐標(biāo)；（2）點是線段上一點（不與，重合），過點作軸的垂線交拋物線于點，連接．若點關(guān)于直線的對稱點恰好在軸上，求出點的坐標(biāo)；（3）在平面內(nèi)是否存在一點，使關(guān)于點的對稱（點，，分別是點，，的對稱點）恰好有兩個頂點落在該拋物線上？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．24．（10分）如圖1，在矩形中，，，是邊上一點，連接，將矩形沿折疊，頂點恰好落在邊上點處，延長交的延長線于點．（1）求線段的長；（2）如圖2，，分別是線段，上的動點（與端點不重合），且．①求證：∽；②是否存在這樣的點，使是等腰三角形？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，已知點B的坐標(biāo)是（-2，0)，點C的坐標(biāo)是（8，0)，以線段BC為直徑作⊙A，交y軸的正半軸于點D，過B、C、D三點作拋物線.（1）求拋物線的解析式；（2）連結(jié)BD，CD，點E是BD延長線上一點，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點F，連結(jié)CF，在直線BE上找一點P，使得△PFC的周長最小，并求出此時點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點G，使得∠GFC=∠DCF，若存在，請直接寫出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.26．閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：萊昂哈德·歐拉(LeonhardEuler)是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則.如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，⊙I與AB相切分于點F，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．下面是該定理的證明過程（部分）：延長AI交⊙O于點D，過點I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所對的圓周角相等)，∴△MDI∽△ANI，∴，∴①，如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°，∵⊙I與AB相切于點F，∴∠AFI=90°，∴∠DBE=∠IFA，∵∠BAD=∠E(同弧所對圓周角相等)，∴△AIF∽△EDB，∴，∴②，任務(wù)：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：，(用含R，d的代數(shù)式表示)；(2)請判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)請觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)(1)，(2)的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；(4)應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為cm.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點A的對應(yīng)點為點，點B的對應(yīng)點為點，點C的對應(yīng)點為點，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段的垂直平分線上，也在線段的垂直平分線上，即兩垂直平分線的交點為旋轉(zhuǎn)中心，而易得線段的垂直平分線為直線x=1，線段的垂直平分線為以為對角線的正方形的另一條對角線所在的直線上．【詳解】∵將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△，

∴點A的對應(yīng)點為點，點B的對應(yīng)點為點，點C的對應(yīng)點為點

作線段和的垂直平分線，它們的交點為P（1，-1），

∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1，-1）．

故選C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．2、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，，故A、B正確；∴△CDG∽△FEG，∴，故C正確；不能得到，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.3、A【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質(zhì)得到AG=2GH，再證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，∵點G為△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE與四邊形DBCE的面積比＝．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質(zhì)與判定.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1.4、D【解析】相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比，面積之比等于相似比的平方,對應(yīng)角相等.【詳解】根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得：A：BC和DE不是對應(yīng)邊，故錯；B：面積比應(yīng)該是，故錯；C:對應(yīng)角相等，故錯；D：周長比等于相似比，故正確.故選：D【點睛】考核知識點：相似三角形性質(zhì).理解基本性質(zhì)是關(guān)鍵.5、A【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，∴sinA=.故選A.6、A【分析】可以將上字看做有四個端點每次每個端點增加一個，還有兩個點在里面不發(fā)生變化．找到其規(guī)律即可解答.【詳解】第1個“上”字中的棋子個數(shù)是6；第2個“上”字中的棋子個數(shù)是10；第3個“上”字中的棋子個數(shù)是14；進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個“上”字中的棋子個數(shù)是（4n+2）．所以第30個“上”字需要4×30+2=122枚棋子．

故選：A．【點睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.7、D【分析】利用概率的意義分別回答即可得到答案．概率的意義：必然事件就是一定發(fā)生的事件，概率是1；不可能發(fā)生的事件就是一定不發(fā)生的事件，概率是0；隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率＞0且＜1；不確定事件就是隨機事件．【詳解】解：A、必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，正確；

B、不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0，正確；

C、隨機事件發(fā)生的概率大于0且小于1，正確；

D、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯誤，

故選D．【點睛】本題考查了概率的意義及隨機事件的知識，解題的關(guān)鍵是了解概率的意義．8、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)依次對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點

∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°

∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°

∴∠EBF=∠EFB

∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB

∴∠DEF=∠EFB

∴BF∥ED

故結(jié)論①正確；

∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG

∴Rt△DFG≌Rt△DCG

∴結(jié)論②正確；

∵FH⊥BC，∠ABC=90°

∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°

∵∠EBF=∠BFH=∠AED

∴△FHB∽△EAD

∴結(jié)論③正確；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG

∴FG=CG

設(shè)FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2

解得：x=2

∴BG=4

∴tan∠GEB=，故結(jié)論④正確；

∵△FHB∽△EAD，且，∴BH=2FH

設(shè)FH=a，則HG=4-2a

在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22

解得：a=2（舍去）或a=，∴S△BFG==2.4

故結(jié)論⑤錯誤；

故選：C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)，綜合性較強．9、C【分析】連接BE，設(shè)⊙O的半徑為r，然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r，最后由勾股定理依次求BE和EC的長即可．【詳解】解：如圖：連接BE設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE為⊙O的直徑∴∠ABE=90°由勾股定理得：BE==6在Rt△ECB中，EC=．故答案為C．【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意正確作出輔助線、構(gòu)造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定逐一進行分析即可．【詳解】A.有兩組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形，故該選項錯誤；B.有一角為直角的平行四邊形是矩形，故該選項正確；C.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故該選項正確；D.矩形的對角線互相平分且相等，故該選項正確；故選：A．【點睛】本題主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】連接FB，由鄰補角定義可得∠FOB=140°，由圓周角定理求得∠FEB=70°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠OFB、∠EFB的度數(shù)，繼而根據(jù)∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.【詳解】連接FB，則∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】一次函數(shù)y1＝kx+b落在與反比例函數(shù)y1＝圖像上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為不等式的解集．【詳解】解：∵一次函數(shù)y1＝kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)與反比例函數(shù)y1＝(c是常數(shù)，且c≠0)的圖象相交于A(﹣3，﹣1)，B(1，m)兩點，∴不等式y(tǒng)1＞y1的解集是﹣3＜x＜0或x＞1．故答案為C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像與不等式的關(guān)系，從函數(shù)圖像確定不等式的解集是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、不具有【分析】根據(jù)抽取樣本的注意事項即要考慮樣本具有廣泛性與代表性，其代表性就是抽取的樣本必須是隨機的，以此進行分析．【詳解】解：要估計全市九年級學(xué)生早讀時間情況，應(yīng)從該市所以學(xué)校九年級中隨機抽取100人進行調(diào)查，所以在這個問題中調(diào)查的樣本不具有代表性.故此空填“不具有”.【點睛】本題考查抽樣調(diào)查的可靠性，解題時注意：樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．14、1【解析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把A坐標(biāo)代入可得函數(shù)解析式，再將V=1代入即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，代入得：，解得：，故，當(dāng)氣體體積為，即V=1時，(kPa)，故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，并會運用函數(shù)關(guān)系式解答題目的問題．15、1【分析】只要證明△ADC∽△ACB，可得=，即AC2=AD?AB，由此即可解決問題.【詳解】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴AC2=AD?AB=2×8=16，∵AC＞0，∴AC=1，故答案為：1．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．16、【解析】試題分析：科學(xué)計數(shù)法是指a×，且1≤＜11，小數(shù)點向右移動幾位，則n的相反數(shù)就是幾．考點：科學(xué)計數(shù)法17、①②③【分析】①由四邊形ABCD是菱形，得出對角線平分對角，求得∠GAD=∠2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS證得△AFG≌△AEG，得出∠AFG=∠AEG=90°，即可得出①正確；②由DF⊥AB，F(xiàn)為邊AB的中點，證得AD=BD，證出△ABD為等邊三角形，得出∠BAC=∠1=∠2=30°，由AC=2AB?cos∠BAC，AG，求出AC，AG，即可得出②正確；③由勾股定理求出DF，由GE=tan∠2?ED求出GE，即可得出③正確；④由S四邊形BFGC=S△ABC﹣S△AGF求出數(shù)值，即可得出④不正確．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠FAG=∠EAG，AB=AD，BC∥AD，∴∠1=∠GAD．∵∠1=∠2，∴∠GAD=∠2，∴AG=GD．∵GE⊥AD，∴GE垂直平分AD，∴AE=ED．∵F為邊AB的中點，∴AF=AE，在△AFG和△AEG中，∵，∴△AFG≌△AEG(SAS)，∴∠AFG=∠AEG=90°，∴DF⊥AB，∴①正確；連接BD交AC于點O．∵DF⊥AB，F(xiàn)為邊AB的中點，∴AFAB=1，AD=BD．∵AB=AD，∴AD=BD=AB，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAC=∠1=∠2=30°，∴AC=2AO=2AB?cos∠BAC=2×22，AG，∴CG=AC﹣AG=2，∴CG=2GA，∴②正確；∵GE垂直平分AD，∴EDAD=1，由勾股定理得：DF，GE=tan∠2?ED=tan30°×1，∴DF+GECG，∴③正確；∵∠BAC=∠1=30°，∴△ABC的邊AC上的高等于AB的一半，即為1，F(xiàn)GAG，S四邊形BFGC=S△ABC﹣S△AGF211，∴④不正確．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度．18、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得，從而計算出EF的值,即可得到DF的值．【詳解】解：∵直線a∥b∥c，點B是線段AC的中點，DE=2，

∴，即，

∴=，

∴EF=2，∵DE=2∴DF=DE+EF=2+2=1

故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．三、解答題（共78分）19、（1）x1＝1，x2＝3；（2）1＜x＜3；（3）x＞2.【分析】（1）利用拋物線與x軸的交點坐標(biāo)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；（2）寫出函數(shù)圖象在x軸上方時所對應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得答案．【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象可得：方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根為x1＝1，x2＝3；（2）由函數(shù)圖象可得：不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為：1＜x＜3；（3）由函數(shù)圖象可得：當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題、根據(jù)函數(shù)圖象求不等式解集以及二次函數(shù)的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.20、（1）當(dāng)時，移動順序為：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．（2），（3），（4）【分析】根據(jù)移動方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)目的增多，都是分兩個階段移動，用盤子數(shù)目減1的移動次數(shù)都移動到2柱，然后把最大的盤子移動到3柱，再用同樣的次數(shù)從2柱移動到3柱，從而完成，然后根據(jù)移動次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時，把上面3個金屬片作為一個整體，移動的順序是：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．故答案為：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．（2）解：設(shè)是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數(shù)n=1時，f（1）=1；n=2時，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，即n=3時，小盤→3柱，中盤→2柱，小盤從3柱→2柱，大盤從1柱→3柱，小盤從2柱→1柱，中盤從2柱→3柱，小盤從1柱→3柱，完成．[用種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成]，故答案為：（3）由（2）知：故答案為：（4）故答案為：【點睛】本題考查了歸納推理、圖形變化的規(guī)律問題，根據(jù)題目信息，得出移動次數(shù)分成兩段計數(shù)，利用盤子少一個時的移動次數(shù)移動到2柱，把最大的盤子移動到3柱，然后再用同樣的次數(shù)從2柱移動到3柱，從而完成移動過程是解題的關(guān)鍵，本題對閱讀并理解題目信息的能力要求比較高．21、（1）（2），交點坐標(biāo)為【分析】（1）把常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方，進行配方，再用直接開平方的方法解方程即可，（2）由二次函數(shù)的定義得到：再利用求解的值，最后求解交點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1），（2）二次函數(shù)：與軸只有一個交點，這個交點為拋物線的頂點，頂點坐標(biāo)為：即此交點的坐標(biāo)為：【點睛】本題考查了解一元二次方程的配方法，二次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)問題，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．22、⊙O的直徑為8cm，正三角形ABC的面積為12cm2【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示：連接CO并延長與AB交于點D，連接AO，∵點O是正三角形ABC的外心，∴CD⊥AB，∠OAD＝30°，設(shè)OD＝x，則，根據(jù)勾股定理，得，解得x＝4，則x＝2，∴半徑OA＝4cm，直徑為8cm．∴CD＝3x＝6，∴.答：⊙O的直徑為8cm；正三角形ABC的面積為12cm2【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接正三角形的性質(zhì)．23、（1）,,；（2）；（3）存在點或，使關(guān)于點的對稱恰好有兩個頂點落在該拋物線上．【分析】（1）分別令y=0，x=0，代入，即可得到答案；（2）由點與點關(guān)于直線對稱，且點在y軸上，軸，得，易得直線的解析式為：，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則，，列出關(guān)于t的方程，即可求解；（3）根據(jù)題意，平行于軸，平行于軸，，，點在點的右邊，點在點的下方，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，分三種情況討論：①若、在拋物線上，②若、在拋物線上，③，不可能同時在拋物線上，即可得到答案．【詳解】（1）令y=0，代入，得，解得：，令x=0，代入，得:y=3，∴,,；（2）∵點與點關(guān)于直線對稱，且點在y軸上，∴，∵軸，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為：，把,，代入，得：，∴，∴直線的解析式為：，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則，，∴，，∴，解得：，（舍去），∴；（3）根據(jù)題意，平行于軸，平行于軸，，，點在點的右邊，點在點的下方，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為．①若、在拋物線上，則∴∴∵點O與O′關(guān)于點P中心對稱，即點P是OO′的中點，∴；②若、在拋物線上，則，解得：，∴同①可得：；③，不可能同時在拋物線上，綜上所述存在點或，使關(guān)于點的對稱恰好有兩個頂點落在該拋物線上．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握幾何圖形的特征與二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．24、（1）2；（2）①見解析；②存在．由①得△DMN∽△DGM，理由見解析【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出AD=AF、DE=EF，進而設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝8﹣x，利用勾股定理求解即可得出答案；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出△DAE∽△CGE求得CG＝6，進而根據(jù)勾股定理求出DG=1，得出AD=DG，即可得出答案；②假設(shè)存在，由①可得當(dāng)△DGM是等腰三角形時△DMN是等腰三角形，分兩種情況進行討論：當(dāng)MG＝DG=1時，結(jié)合勾股定理進行求解；當(dāng)MG＝DM時，作MH⊥DG于H，證出△GHM∽△GBA，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，AB＝CD＝8，∠B＝∠BCD=∠D＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝1．DE＝EF，設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴CF＝BC﹣BF＝1﹣6＝4，在Rt△EFC中，則有：（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝2，∴EC＝2．（2）①如圖2中，∵AD∥CG，∴∠DAE=∠CGE，∠ADE=∠GCE∴△DAE∽△CGE∴＝，∴，∴CG＝6，∴在Rt△DCG中，，∴AD=DG∴∠DAG＝∠AGD，∵∠DMN＝∠DAM∴∠DMN＝∠DGM∵∠MDN=∠GDM∴△DMN∽△DGM②存在．由①得△DMN∽△DGM∴當(dāng)△DGM是等腰三角形時△DMN是等腰三角形有兩種情形：如圖2﹣1中，當(dāng)MG＝DG=1時，∵BG＝BC+CG＝16，∴在Rt△ABG中，，∴AM＝AG-MG=．如圖2﹣2中，當(dāng)MG＝DM時，作MH⊥DG于H．∴DH＝GH＝5，由①得∠DGM=∠DAG=∠AGB∵∠MHG=∠B∴△GHM∽△GBA∴，∴，∴，∴．綜上所述，AM的長為或．【點睛】本題考查的是矩形綜合，難度偏高，需要熟練掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形等相關(guān)性質(zhì).25、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直徑證得∠OCD=∠BDO,從而得到△BOD∽△DOC,根據(jù)線段成比例求出OD的長，設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),將點D坐標(biāo)代入即可得到解析式；（2）利用角平分線求出，得到，從而得出點F的坐標(biāo)（3,5），再延長延長CD至點，可使,得到(-8，8)，求出F的解析式，與直線BD的交點坐標(biāo)即為點P，此時△PFC的周長最?。唬?）先假設(shè)存在，①利用弧等圓周角相等把點D、F繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，使點F與點B重合，點G與點Q重合，則Q1(7，3),符合，求出直線FQ1的解析式，與拋物線的交點即為點G1，②根據(jù)對稱性得到點Q2的坐標(biāo)，再求出直線FQ2的解析式，與拋物線的交點即為點G2，由此證得存在點G.【詳解】（1）∵以線段BC為直徑作⊙A,交y軸的正半軸于點D，∴∠