2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.若z=l+(l-a)i(aeR),|z|=&，則。=()

A.0或2B.0C.1或2D.1

2.要得到函數(shù)y=2sin2x+‘■的圖象，只需將函數(shù)y=2cos2x的圖象

A.向左平移!?個單位長度

B.向右平移（個單位長度

C.向左平移J個單位長度

D.向右平移2個單位長度

3.在鈍角AA6c中，角A,8,C所對的邊分別為8為鈍角，若acosA=bsinA,貝！IsinA+sinC的最大值

為（）

l97

A.V2B.-C.1D.-

~88

4.已知角”的終邊經(jīng)過點P（-4〃7,3,祖〃件0）,則2sina+cosa的值是（）

2222

A.1或一1B.彳或一gC.1或一gD.T或g

2x+l,x<0]

5.已知函數(shù)/（x）=hnqX〉。，則方程r/[f（x）]=3的實數(shù)根的個數(shù)是（）

A.6B.3C.4D.5

6.AABC的內(nèi)角的對邊分別為兄0,c,若（2a-4）cosC=ccosB,則內(nèi)角。=（)

兀?！ú?/p>

A.-B.—C.—D.一

6432

%%Cln1

7.已知數(shù)列外,一,—,工是首項為8,公比為7得等比數(shù)列，則小等于（）

4出區(qū)12

A.64B.32C.2D.4

8.直角坐標(biāo)系X?！抵校p曲線「—與=1（a,Z?>0）與拋物線產(chǎn)=2"：相交于A、B兩點,若△Q4B是等

a~b~

邊三角形，則該雙曲線的離心率e=（）

22

9.已知雙曲線=l（a>6〉0）的左、右焦點分別為月，F(xiàn)2,尸是雙曲線E上的一點，且|26|=2|「大

a~b~

若直線Pg與雙曲線E的漸近線交于點M,且〃為P名的中點，則雙曲線E的漸近線方程為（）

A.丫=±3B.y=±gxC.y=±2xD.y=±3x

10.已知集合A={x|x?<1},B={x|lnx<l},則

A.AnB={x|O<x<e}B.Ar|8={x|x<e}

C.A|J?={x|O<x<e}D.AU8={x[-l<x<e}

11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）

A.16B.48C.96D.128

12.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=-si2TnC=+ic27ors2的共匏復(fù)數(shù)5在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

33

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

22

13.設(shè)白、鳥分別為橢圓產(chǎn)：亍+《=1的左、右兩個焦點，過寫作斜率為1的直線，交r于A、B兩點，則

\AF2\+\BF2\=

14.若函數(shù)〃x)=sin[25：+V)-g在區(qū)間[(),句上恰有4個不同的零點，則正數(shù)0的取值范圍是.

15.已知橢圓。：與+營=13＞。＞0)的離心率是半，若以N((),2)為圓心且與橢圓C有公共點的圓的最大半徑為

V26,此時橢圓C的方程是—.

16.在AABC中，內(nèi)角A,8,。的對邊分別為a/,c,已知3=(,a=2,6=6,則AABC的面積為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)開展了一系列的讀書教育活動.學(xué)校為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，

采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個讀書小組(每名學(xué)生只能參加一個讀書小組)學(xué)生抽取12名學(xué)生

參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下：

小組甲乙丙T

人數(shù)12969

(1)從參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人來自同一個小組的概率；

(2)從已抽取的甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，用X表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和

數(shù)學(xué)期望.

18.(12分)如圖在四邊形A5CO中，BA=6BC=2,E為AC中點，BE二叵.

(1)求AC；

jr

(2)若。=§,求AACD面積的最大值.

2

19.(12分)AA3C的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知A43C的面積為‘一

3sinA

(1)求sinfisinC;

⑵若6cos8cosc=1,a=3,求仆ABC的周長.

20.(12分)已知函數(shù)f(x)=；|x-a|(aeR).

(1)當(dāng)a=2時，解不等式x-g+/(x)21；

(2)設(shè)不等式x-g+/(x)Wx的解集為例，若cM,求實數(shù)。的取值范圍.

21.(12分)我國在貴州省平塘縣境內(nèi)修建的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(FAST)是目前世界上最大單口徑射電望遠(yuǎn)

鏡.使用三年來，已發(fā)現(xiàn)132顆優(yōu)質(zhì)的脈沖星候選體，其中有93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星，脈沖星是上世紀(jì)60年

代天文學(xué)的四大發(fā)現(xiàn)之一，脈沖星就是正在快速自轉(zhuǎn)的中子星，每一顆脈沖星每兩脈沖間隔時間(脈沖星的自轉(zhuǎn)周期)

是-定的，最小小到0.0014秒，最長的也不過11.765735秒.某一天文研究機(jī)構(gòu)觀測并統(tǒng)計了93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈

沖星的自轉(zhuǎn)周期，繪制了如圖的頻率分布直方圖.

頻率閽距

0.15-------------------

0.1------r-------------

a-----------

0.05------

0.025--------------------------------------r

02468K)12自動周期(秒)

(1)在93顆新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中，自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有多少顆？

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，求新發(fā)現(xiàn)脈沖星自轉(zhuǎn)周期的平均值.

22.(10分)已知橢圓C：￡+￡=l3＞。＞0)的離心率為YZ,且以原點。為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的

a2b22

圓與直線x+y-2=0相切.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知動直線/過右焦點用且與橢圓C交于4、B兩點,已知。點坐標(biāo)為(3,0),求。鼠0月的值.

4

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.A

【解析】

利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算列方程，解方程求得。的值.

【詳解】

由于z=l+(l—a)i(aeA),|z|=V^,所以肝正式二Jj，解得。=0或a=2.

故選：A

【點睛】

本小題主要考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.D

【解析】

先將y=2sin(2x+m］化為y=2cos2(x-^|L根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結(jié)果.

VoyLt”」

【詳解】

，乃、(萬、「「

因為y=2sin2x+—=2cos2x----=2cos2x-

k6JV3J

所以只需將y=2cos2x的圖象向右平移-個單位.

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記函數(shù)平移原則即可,屬于基礎(chǔ)題型.

3.B

【解析】

首先由正弦定理將邊化角可得cosA=sin3,即可得到A=8—j,再求出86(5，彳〉最后根據(jù)

sin74+sinC=sin^B-yj+sin乃一B----B求出sinA+sinC的最大值；

-7_

【詳解】

解：因為acosA=Z?sinA,

所以sinAcosA=sin5sinA

因為sinAH0

所以cosA=sin3

-：B>-

2

：.A=B--

2

八A兀cn兀兀

0<A<—0<B——<—

222

7C八

—<B<7t

2

sinA+sinC=sin4-sin%一,一］-B

=-cos3-cos23

=-2cos28-cos3+1

(1Y9

=-2cosB+—+—

I4)8

cosfi=--ef--,09

時(sinA+sinC)

4I2J\/max8

故選：B

【點睛】

本題考查正弦定理的應(yīng)用，余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

4.B

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求得sino,cosa后可得結(jié)論.

【詳解】

由題意得點P與原點間的距離r=J(-4m)2+(3m)2=5|m|.

①當(dāng)加>0時，r=5m9

.3m3-4m4

:.SIM=——=—,COStZ=--------=——

5m55m5

**?2sin。+C0S4Z=2x------=—.

555

②當(dāng)加<0時，r--5m,

.3m3-4m4

:.sma=-----=——，cosa=------=—

-5m5-5m5

22

綜上可得2sina+cos。的值是二或一二.

故選B.

【點睛】

利用三角函數(shù)的定義求一個角的三角函數(shù)值時需確定三個量:角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y,

該點到原點的距離r,然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.

5.D

【解析】

2%+l,X<0,、/、

畫出函數(shù)/(x)=<|lnx|x〉0，將方程/[/(切=3看作f=/(x)，/(0=3交點個數(shù)，運(yùn)用圖象判斷根的個數(shù).

【詳解】

2x+1,x<0

畫出函數(shù)/(幻=〈

|lnx|,x>0

令r=/(x),;./Q)=3有兩解%€(0,1)4?1,+8),則4=/(x)J(x)=?2分別有3個，2個解，故方程

/"(切=3的實數(shù)根的個數(shù)是3+2=5個

本題綜合考查了函數(shù)的圖象的運(yùn)用，分類思想的運(yùn)用，數(shù)學(xué)結(jié)合的思想判斷方程的根，難度較大，屬于中檔題.

6.C

【解析】

由正弦定理化邊為角，由三角函數(shù)恒等變換可得.

【詳解】

V(2a-b)cosC=ccosB,由正弦定理可得(2sinA-sinB)cosC=sinCcosB,

:.2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA,

1兀

三角形中$出4/0,；.以與。=—,；.。=一.

23

故選：C.

【點睛】

本題考查正弦定理，考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，掌握正弦定理的邊角互化是解題關(guān)鍵.

7.A

【解析】

根據(jù)題意依次計算得到答案.

【詳解】

根據(jù)題意知：4=8,a=4,故/=32,&=2,%=64.

4a2

故選：A.

【點睛】

本題考查了數(shù)列值的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.

8.D

【解析】

根據(jù)題干得到點A坐標(biāo)為（3X,GX）,代入拋物線得到坐標(biāo)為伍"2屈），再將點代入雙曲線得到離心率.

【詳解】

因為三角形OAB是等邊三角形，設(shè)直線OA為y設(shè)點A坐標(biāo)為（3X,GX）,代入拋物線得到x=2b,故點A

的坐標(biāo)為他2麻），代入雙曲線得到￡=葛=0=1^=，.

故答案為：D.

【點睛】

求雙曲線的離心率（或離心率的取值范圍），常見有兩種方法：①求出”，c,代入公式e=￡；②只需要根據(jù)一個條件得

a

2

到關(guān)于a,4c的齊次式,結(jié)合從=c2_a2轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式,然后等式（不等式）兩邊分別除以“或a轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的

方程（不等式），解方程（不等式）即可得e"的取值范圍）.

9.C

【解析】

由雙曲線定義得|P周=4匹|尸制=2匹0M是△助巴的中位線，可得10Ml=a,在△QMR中，利用余弦定理即

可建立。，c關(guān)系，從而得到漸近線的斜率.

【詳解】

根據(jù)題意，點尸一定在左支上.

由|P閭=2|尸周及忸閭-歸周=2a,得忸耳|=2匹|尸用=4a,

再結(jié)合M為PF2的中點，得歸耳|=|“用=2"，

又因為是△2/=；鳥的中位線，又|OM|=a,且0MHPF、,

從而直線P耳與雙曲線的左支只有一個交點.

片+02―A2

在X0MF?中cosZMOF2=---———.——①

2ac

由tan/M0M=2,得cos/MOE=q.——@

"ac

由①②，解得c二、2=5,即b2=2,則漸近線方程為丁=±2*.

a-a

故選：C.

【點睛】

本題考查求雙曲線漸近線方程，涉及到雙曲線的定義、焦點三角形等知識，是一道中檔題.

10.D

【解析】

因為A={x|x?<1}={X|-1<X<1},B={x|lnx<l}={x[0<x<e},

所以AnB={x[0<x<l},AUB=W-l<x<e},故選D.

11.B

【解析】

列出每一次循環(huán)，直到計數(shù)變量i滿足i>3退出循環(huán).

【詳解】

第一次循環(huán)：S=2'(l+l)=4,z=2；第二次循環(huán)：5=4+22(1+2)=16,i=3；

第三次循環(huán)：5=16+23(1+3)=48,1=4,退出循環(huán)，輸出的S為48.

故選：B.

【點睛】

本題考查由程序框圖求輸出的結(jié)果，要注意在哪一步退出循環(huán)，是一道容易題.

12.B

【解析】

由共朝復(fù)數(shù)的定義得到I，通過三角函數(shù)值的正負(fù)，以及復(fù)數(shù)的幾何意義即得解

【詳解】

27r27r

由題意得彳=-sin----zcos——,

33

.2萬G八2萬1八

因為一sin—=----<0?—cos—=—>0?

3232

所以2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限.

故選：B

【點睛】

本題考查了共挽復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

_32

13.—

7

【解析】

由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點6的坐標(biāo)，寫出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，求出弦長，利用定義可得

\AF2\+\BF2\+\AB\^4a,進(jìn)而求出IA入I+18工|。

【詳解】

2222

由土+乙=1知，焦點耳(-1,0),所以直線/：y=x+\,代入土+匕=i得

4343

+4(x+l>=12,即7》2+8%-8=0，設(shè)&不％),8(/,%)，

%=一~，故|A回—2a+6(藥+%2)~4+—x(—)——

由定義有，IABI+IB瑪l+|AB|=4%

所以|A￡|+|86|=4x2-y=y.

【點睛】

本題主要考查橢圓的定義、橢圓的簡單幾何性質(zhì)、以及直線與橢圓位置關(guān)系中弦長的求法，注意直線過焦點，位置特

殊，采取合適的弦長公式，簡化運(yùn)算。

【解析】

求出函數(shù)“X）的零點，讓正數(shù)零點從小到大排列，第三個正數(shù)零點落在區(qū)間［0,句上，第四個零點在區(qū)間［（）,句外即

可.

【詳解】

由/(x)=sin卜(yx-i—j—=0,得—=k7i+(―1)A—,kwZ,

\6)266

x——[kjr4-(―1)^--------],kGZ9

2co66

???/(0)=0,

1/2兀兀、,

——(371-------------)<71

2(0664

解得彳</<2.

1冗71、3

——(z44+-------)>71

[2(066

4

故答案為：［,2）.

【點睛】

本題考查函數(shù)的零點，根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)零點，然后題意，把正數(shù)零點從小到大排列，由于0已經(jīng)是一個零

點，因此只有前3個零點在區(qū)間［0,句上.由此可得。的不等關(guān)系，從而得出結(jié)論，本題解法屬于中檔題.

【解析】

根據(jù)題意設(shè)2（毛,%）為橢圓上任意一點,表達(dá)出|PN『,再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與求解的關(guān)系分析最值求解即可.

【詳解】

因為橢圓的離心率是變,〃=尸+/,所以/=2b2，故橢圓方程為￡+4=1.

22b2b2

因為以N（O,2）為圓心且與橢圓C有公共點的圓的最大半徑為V26，所以橢圓C上的點到點N（（）,2）的距離的最大值為

V26.

22

設(shè)P（x。，%）為橢圓上任意一點，則條+*=1?

所以沖「=%2+(%—2)2=2叩-制+(%-2)2

=—為2-4%+方+4(-AWMWb)

22

因為/(No)=~y0-4%+2b+4(-b<y0<b)的對稱軸為%=-2.

⑴當(dāng)h>2時,/(%)在［-友一2］上單調(diào)遞增，在［-2,b］上單調(diào)遞減.

此時九x(yo)=/(-2)=8+方=26,解得/=9.

(ii)當(dāng)0<hV2時，/(%)在［—"可上單調(diào)遞減.

此時工用(%)=/(一與=+48+4=26,解得力=后一2>2舍去.

22

綜上〃=%橢圓方程為土+二=1.

189

22

故答案為：工+匯=1

189

【點睛】

本題主要考查了橢圓上的點到定點的距離最值問題,需要根據(jù)題意設(shè)橢圓上的點，再求出距離，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與

區(qū)間的關(guān)系分析最值的取值點分類討論求解.屬于中檔題.

166

10.-----

2

【解析】

由余弦定理先算出c,再利用面積公式S=-acsm8計算即可.

2

【詳解】

由余弦定理，得。2=a2+c.2-2accosB，即3=4+c2-2c，解得。=1，

故AABC的面積5=—acsinB=旦

22

故答案為：正

2

【點睛】

本題考查利用余弦定理求解三角形的面積，考查學(xué)生的計算能力，是一道基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

134

17.(1)—(2)見解析，一

663

【解析】

(D采用分層抽樣的方法甲組抽取4人，乙組抽取3人，丙組抽取2人，丁組抽取3人，從參加問卷調(diào)查的12名學(xué)

生中隨機(jī)抽取2人，基本事件總數(shù)為C1=66,這兩人來自同一小組取法共有C：+2C；+《=13,由此可求出所求

的概率；

(2)從已抽取的甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，而甲、丙兩個小組學(xué)生分別有4人和2人，所以抽取的兩

人中是甲組的學(xué)生的人數(shù)X的可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期

望.

【詳解】

(1)由題設(shè)易得，問卷調(diào)查從四個小組中抽取的人數(shù)分別為4,3,2,3(人)，

從參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法Cl=66共有(種)，

抽取的兩名學(xué)生來自同一小組的取法共有C：+2C；+=13(種)，

13

所以，抽取的兩名學(xué)生來自同一個小組的概率為P=

66

(2)由(1)知，在參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中，來自甲、丙兩小組的學(xué)生人數(shù)分別為4人、2人，所以，抽取的兩

人中是甲組的學(xué)生的人數(shù)X的可能取值為0,1,2,

C°C21

因為P(X=O)=—=R

c'c'8

P(X=1)=3=

J75

c2c06

P(X=2)="

15

所以隨機(jī)變量X的分布列為:

X012

186

P

151515

所求X的期望為0x4+lx&+2x2=：

1515153

【點睛】

此題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查分層抽樣、古典概型、排列組合等知識,

考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.

18.(1)1；(2)走

4

【解析】

(1)AE=x,在MCE和AA3E中分別運(yùn)用余弦定理可表示出cos/BC4,運(yùn)用算兩次的思想即可求得工,進(jìn)而求

出AC；

(2)在AAOC中，根據(jù)余弦定理和基本不等式，可求得CD-ADW1,再由三角形的面積公式以及正弦函數(shù)的有界性,

求出AABC的面積的最大值.

【詳解】

(1)由題設(shè)AE=x,則AC=2x

在ABCE和^ABE中由余弦定理得:

222222.，13

CE+BC-BEAC+BC-AB即4+x-=4+413

cosZBCA-

2CEBC_2ACBC

解得x--,/.AC=2x=1

2

(2)在AACD中由余弦定理得AC?=C￡>2+Ao2_2CZ)Ar)cosr>,

即1=82+4。2—8.4。之04。，...CDAD<\

S,=-CDADsinD^—CDAD<—

MAC,r,n244

所以A4CD面積的最大值為此時CD=AD=1.

4

【點睛】

本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，以及三角形面積公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔

題.

2

19.(l)sinBsinC=-(2)3+屈.

3

【解析】

試題分析：(1)由三角形面積公式建立等式%sin匹烹，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出

I21

sinBsinC的值；(2)由cos3cosc=二和sin8sinC=7計算出cos(8+C)=-不，從而求出角A,根據(jù)題設(shè)

632

和余弦定理可以求出歷和。+c的值，從而求出入鉆。的周長為3+庖.

]21

試題解析：(1)由題設(shè)得，acsin8=，一，即一csinB=-^.

23sinA23sinA

1sinA

由正弦定理得已sinCsinB=?.

23sinA

2

故sinBsinC=—.

3

(2)由題設(shè)及(1)得cos3cosc-sinbsinC=—g,,即cos(3+C)=-g.

27r7t

所以6+C==,故4=工.

33

由題設(shè)得」OcsinA=—匚，即秘=8.

23sinA

由余弦定理得〃+c2一灰;=9,即伍+c)2—3歷=9,得b+c=而.

故AABC的周長為3+J藥.

點睛:在處理解三角形問題時，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使

用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解

三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長度和它所對的角，求面積或周長的取值范圍”或者

“已知一條邊的長度和它所對的角，再有另外一個條件，求面積或周長的值”，這類問題的通法思路

是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如丫=4$泊(的+°)+6,從而求出范圍，或利用余弦

定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.

「14"

20.(1){x|x?0或x\l}；(2)——

【解析】

(1)使用零點分段法，討論分段的取值范圍，然后取它們的并集，可得結(jié)果.

(2)利用等價轉(zhuǎn)化的思想，可得不等式|3x-l|+|x-a|W3x在恒成立，然后解出解集，根據(jù)集合間的包含關(guān)

系，可得結(jié)果.

【詳解】

(1)當(dāng)。=2時，

原不等式可化為|3x—l|+|x—2|N3.

①當(dāng)九時，

3

則一3x+l+2—1之3nx<0,所以xKO；

②當(dāng),〈犬<2時，

3

則3x-l-2+x23=xNl,所以1K龍<2；

⑧當(dāng)xN2時，

則3x—1—2+x>3nx>—,所以xN2.

2

綜上所述：

當(dāng)。=2時，不等式的解集為{x|x?0或xZl}.

(2)由|元一g|+/(x)Wx,

則13%—11+|x—a\<3x,

由題可知：

13x-11+1x-。區(qū)3x在—恒成立，

所以3x-l+|x-a區(qū)3x,gp|x-a|<1,

即a-\<x<a+\,

a-\<—..

314

所以<J=>一一<a<-

,123

a+\>—

I2

「141

故所求實數(shù)。的取值范圍是-.

【點睛】

本題考查零點分段求解含絕對值不等式，熟練使用分類討論的方法，以及知識的交叉應(yīng)用，同時掌握等價轉(zhuǎn)化的思想,

屬中檔題.

21.(1)79顆；(2)5.5