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文檔簡介

1.兩條直線被第三條直線所截,如果

相等,那么這兩條直線平行.簡述為:同位角相等,兩直線平行.

2.兩條直線被第三條直線所截,如果

相等,那么這兩條直線平行.簡述為:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.

3.兩條直線被第三條直線所截,如果

互補,那么這兩條直線平行.簡述為:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.

4.平行公理的推論平行于

的兩條直線平行.

3平行線的判定同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角同一條直線平行線的判定[典例1]如圖,BE平分∠ABC,D是BE上一點,∠CDE=150°,∠C=120°.求證:AB∥CD.證明:∵∠CDE=150°,∠C=120°,∴∠CBD=180°-∠C-∠CDB=∠CDE-∠C=150°-120°=30°.∵BE平分∠ABC,∴∠CBA=2∠CBD=2×30°=60°,∴∠CBA+∠C=60°+120°=180°,∴AB∥CD.[變式](2023安徽月考)如圖,直線EF分別交直線AB,CD于點E,F,EG平分∠AEF交CD于點G.若∠1+2∠2=180°.求證:AB∥CD.證明:∵EG平分∠AEF交CD于點G,∴∠AEG=∠GEF.∵∠1+2∠2=180°,∠1+2∠AEG=180°,∴∠2=∠AEG,∴AB∥CD.平行線的判定的應用[典例2](2023廣州期末)如圖,這是一根斷裂的木條,愛好數(shù)學的小明用量角器量得∠B=120°,∠C=110°,∠D=130°,于是小明得出木條的對邊AB∥ED,小明的判斷對嗎?為什么?解:小明的判斷對.理由如下:過點C作CM∥AB,如圖,∴∠B+∠BCM=180°.∵∠B=120°,∴∠BCM=60°.∵∠BCD=110°,∴∠DCM=∠BCD-∠BCM=50°.∵∠D=130°,∴∠D+

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