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第一章勾股定理1探索勾股定理第1課時探索勾股定理1.勾股定理直角三角形

等于

.如果用a,b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊,那么

.

2.勾、股、弦我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為

,較長的直角邊稱為

,斜邊稱為

.兩直角邊的平方和斜邊的平方a2+b2=c2勾股弦勾股定理[典例1](2023安徽模擬)若一個直角三角形的三邊長分別為a,b,c,且a2=9,b2=16,則c2為(

)A.25 B.7C.7或25 D.9或16求線段的比要注意單位統(tǒng)一.C如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.

(1)勾股定理應(yīng)用的前提是在直角三角形中.(2)勾股定理公式a2+b2=c2的變形有:a2=c2-b2,b2=c2-a2.(3)由于a2+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊.當(dāng)高的位置不確定時,應(yīng)分情況進行討論.[典例2](2023綿陽期中)在△ABC中,AB=15,AC=13,BC上的高AD長為12,求△ABC的面積.勾股定理與面積的關(guān)系[典例3](2023重慶期中)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分別以AB,AC,BC為邊向外作正方形,其中兩個正方形的面積S1=7,S2=3,則第三個正方形BCDE的面積為(

)A.4 B.9C.10 D.40[變式1]如圖是由5個正方形和5個等腰直角三角形組成的圖形,已知③號正方形的面積是1,那么①號正方形的面積是(

)A.4 B.8 C.16 D.32AC[變式2](2022金華)如圖①,將長為2a+3,寬為2a的矩形分割成四個全等的直角三角形,拼成“趙爽弦圖”,如圖②,得到大小兩個正方形.(1)用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖②中小正方形的邊長;(2)當(dāng)a=3時,該小正方形的面積是多少?①②(2)

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