云南省文山州第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．四名學(xué)生按任意次序站成一排，若不相鄰的概率是（）A. B.C. D.2．函數(shù)，的最小值是（）A. B.C. D.3．若，則有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值24．三條直線l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，則a+b等于（）A. B.6C.或6 D.0或45．下列函數(shù)滿足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．圓：與圓：的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切7．函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.頻率為 B.周期為C.振幅為2 D.初相為8．已知點P3,-4是角α的終邊上一點，則sinA.-75C.15 D.9．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點定理的基石，布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，下列為“不動點”函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．點是一次函數(shù)圖象上一動點，則的最小值是______12．已知點角終邊上一點，且，則______13．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.14．若函數(shù)滿足以下三個條件：①定義域為R且函數(shù)圖象連續(xù)不斷；②是偶函數(shù)；③恰有3個零點.請寫出一個符合要求的函數(shù)___________.15．下列命題中正確的是________（1）是的必要不充分條件（2）若函數(shù)的最小正周期為（3）函數(shù)的最小值為（4）已知函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則16．已知函數(shù)的圖象過原點，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：（1）B，C，H，G四點共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG.18．已知：(1)求的值(2)若，求的值.19．已知集合，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．已知二次函數(shù)滿足，且求的解析式；設(shè)，若存在實數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；若對任意，都有恒成立，求實數(shù)t取值范圍21．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用捆綁法求出相鄰的概率即可求解.【詳解】四名學(xué)生按任意次序站成一排共有，相鄰的站法有，相鄰的的概率，故不相鄰的概率是.故選：B【點睛】本題考查了排列數(shù)以及捆綁法在排列中的應(yīng)用，同時考查了古典概型的概率計算公式.2、D【解析】利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，故函數(shù)的最小值為.故選：D.3、D【解析】構(gòu)造基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，即有最小值2.故選：D.【點睛】本題主要考查通過構(gòu)造基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)相互垂直的兩直線斜率之間的關(guān)系對b分類討論即可得出【詳解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，則a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2②若b≠0，則1，1，聯(lián)立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6綜上可得：a+b的值為﹣2或6故選C【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】根據(jù)各個基本初等函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)變換的性質(zhì)判斷即可【詳解】對A，為偶函數(shù)，故A錯誤；對B，為偶函數(shù)，故B錯誤；對C，在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)，故C正確；對D，在和上分別單調(diào)遞減，故D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了常見基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】根據(jù)圓心距以及圓的半徑確定正確選項.【詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：的圓心為，半徑為.，，所以兩圓相交.故選：A7、A【解析】根據(jù)圖象可得、，然后利用求出即可.【詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯誤；因為，則，即，又，則，D正確故選：A8、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得sinα-故選：A.9、C【解析】根據(jù)已知定義，將問題轉(zhuǎn)化為方程有解，然后逐項進(jìn)行求解并判斷即可.【詳解】根據(jù)定義可知：若有不動點，則有解.A．令，所以，此時無解，故不是“不動點”函數(shù)；B．令，此時無解，，所以不是“不動點”函數(shù)；C．當(dāng)時，令，所以或，所以“不動點”函數(shù)；D．令即，此時無解，所以不是“不動點”函數(shù).故選：C.10、B【解析】根據(jù)題意，先分析函數(shù)的奇偶性，排除AC，再判斷函數(shù)在上的符號，排除D，即可得答案【詳解】∵f(x)定義域[－1，1]關(guān)于原點對稱，且，∴f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，故AC不符題意；在區(qū)間上，，，則有，故D不符題意，B正確.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】把點代入函數(shù)的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立所以的最小值是.故答案為：.12、【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得m值【詳解】點角終邊上一點，，則，故答案為【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計算公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.14、（答案不止一個）【解析】根據(jù)偶函數(shù)和零點的定義進(jìn)行求解即可.詳解】函數(shù)符合題目要求，理由如下：該函數(shù)顯然滿足①；當(dāng)時，，所以有，當(dāng)時，，所以有，因此該函數(shù)是偶函數(shù)，所以滿足②當(dāng)時，，或，當(dāng)時，，或舍去，所以該函數(shù)有3個零點，滿足③，故答案為：15、（3）（4）【解析】對于（1）對角取特殊值即可驗證；對于（2）采用數(shù)形結(jié)合即可得到答案；對于（3）把函數(shù)進(jìn)行化簡為關(guān)于的函數(shù)，再利用基本不等式即可得到答案；對于（4）用整體的思想，求出單調(diào)增區(qū)間為，再讓即可得到答案.【詳解】對于（1），當(dāng)，當(dāng)，不滿足是的必要條件，故（1）錯誤；對于（2），函數(shù)的最小正周期為，故（2）錯誤；對于（3），，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ剩?）正確；對于（4）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若在上單調(diào)遞增，則，又，故（4）正確.故答案為：（3）（4）.16、0【解析】由題意可知，函數(shù)經(jīng)過坐標(biāo)原點，只需將原點坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式，即可完成求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即故答案為：0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）證明，再由，由平行公理證明，證得四點共面；（2）證明，證得面，再證得，證得面，從而證得平面EFA1∥平面BCHG.【詳解】（1）∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點，∴GH是△A1B1C1的中位線，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點共面（2）∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1GEB且，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.【點睛】本題考查了四點共面的證明，面面平行的判定，考查對基本定理的掌握與應(yīng)用，空間想象能力，要注意線線平行、線面平行、面面平行之間的相互轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系得到結(jié)果；（2）利用兩角和與差正切公式可得答案.【詳解】（1）∵，則∴（2）∵∴解得：∴【點睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡求值；熟練運用兩角和與差的正切公式是解答的關(guān)鍵19、（1）（2）或【解析】（1）求出集合，再根據(jù)列方程求解即可；（2）根據(jù)分，討論求解.【小問1詳解】由已知得，解得；【小問2詳解】當(dāng)時，，得當(dāng)時，或，解得或，綜合得或.20、（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；求出函數(shù)的值域，再由題意得出關(guān)于a的不等式，求出解集即可；由題意知對任意，都有，討論t的取值，解不等式求出滿足條件的t的取值范圍【詳解】解：設(shè)，因為，所以；；；；；解得：；；函數(shù)，若存在實數(shù)a、b使得，則，即，，解得或，即a的取值范圍是或；由題意知，若對任意，都有恒成立，即，故有，由，；當(dāng)時，在上為增函數(shù)，，解得，所以；當(dāng)，即時，在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，，解得，所以；當(dāng)，即時，，若，則，解得；若，則，解得，所以，應(yīng)??；綜上所述，實數(shù)t的取值范圍是【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，也考查了分類討論思想與轉(zhuǎn)化