子洲縣2023～2024學年度第一學期期末素質(zhì)教育調(diào)研測評八年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘，學生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項目填寫清楚．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．下列選項是無理數(shù)的為（

）A． B． C． D．2．下列各組的三個數(shù)值，分別以它們?yōu)檫呴L，能構成直角三角形的是（

）A．1，2，3 B．6，8，12 C．，， D．，，3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．某校舉行健美操比賽，甲、乙兩個班各選名學生參加比賽，兩個班參賽學生的平均身高都是米，其方差分別是，則參賽學生身高比較整齊的班級是（

）A．甲班 B．乙班 C．同樣整齊 D．無法確定5．如圖是一片楓葉標本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標系中，表示葉片“頂部”A，B兩點的坐標分別為，，則葉桿“底部”點C的坐標為（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，將直線向下平移6個單位后，正好經(jīng)過點，則的值為（

）A．6 B．5 C．4 D．37．已知是關于、的二元一次方程組的解，則、的值分別是（

）A．， B．， C．2，0 D．2，38．在平面直角坐標系中，直線與關于軸對稱，那么對于一次函數(shù)，當每增加1時，增加（

）A．12 B．6 C．3 D．1二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．命題“對應角相等的三角形是全等三角形”是命題（填“真”或者“假”）.10．為貫徹落實教育部辦公廳關于“保障學生每天校內(nèi)、校外各1小時體育活動時間”的要求，學校要求學生每天堅持體育鍛煉，小亮記錄了自己一周七天校外鍛煉的時間（單位：分鐘），并制作了如下所示的統(tǒng)計圖：則小亮這七天校外鍛煉時間的中位數(shù)是分鐘．11．《九章算術》卷八方程【七】中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩．牛二、羊五，值金八兩．牛、羊各值金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩，2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設一頭牛值金x兩，一只羊值金y兩，則可列方程組為．12．已知，是一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上的兩點，則．（填“>”“<”或“=”）13．如圖，在長方體的頂點G處有一滴糖漿，棱AE上的P處的螞蟻想沿長方體表面爬到容器G處吃糖漿，已知容器長AB＝5cm，寬AD＝4cm，高AE＝4cm，AP＝1cm，那么螞蟻需爬行的最短距離是cm．（結果保留根號）三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．計算：．15．解二元一次方程組：16．一家公司打算招聘一名英文翻譯，對其中一名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他的各項的成績（單位：分，百分制）如下：聽說讀寫85837875如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照的比確定最終成績，請計算這名應試者的最終成績．17．已知的平方根是，的立方根是3，求的算術平方根．18．如圖，在中，過點作邊上的高，交的延長線于點，平分，交于點．

(1)若，求證：；(2)若，，求的度數(shù)．19．如圖，在平面直角坐標系中，，，．(1)在圖中作出關于軸對稱的，點、、的對應點分別為、、；(2)在（1）的條件下，寫出點的坐標．20．先化簡，再求值：，其中．21．漢字之美，美在精髓，美在風骨．為繼承和弘揚中華優(yōu)秀文化，培養(yǎng)學生規(guī)范書寫漢字的良好習慣，某校舉辦了“一聽一寫承漢韻，一撇一捺傳華魂”漢字聽寫大賽．學校為在大賽中獲得一、二等獎共30名學生購買獎品，其中一等獎獎品每份80元，二等獎獎品每份60元，共化費了2000元，獲一等獎、二等獎的學生分別是多少？（用方程組的知識解答）22．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，點、、均在格點上．(1)圖中線段________，________，________；(2)求證：是直角三角形．23．某超市分析營業(yè)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)將某商品銷售時，日銷售數(shù)量（件）和售價（元/件）在一定范圍內(nèi)呈一次函數(shù)關系．當售價為50元/件時每天能賣100件；當售價為80元/件時每天能賣40件．(1)求日銷售數(shù)量（件）和售價（元/件）之間的函數(shù)關系式；(2)當該商品的售價為60元/件時，日銷售數(shù)量為多少件？24．推行“減負增效”政策后，為了解八年級學生每天自主學習的時長情況，學校隨機抽取部分八年級學生進行調(diào)查，按四個組別：組（小時），組（1小時），組（小時），組（2小時）進行整理，繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：(1)補全條形統(tǒng)計圖，所抽取學生每天自主學習時長的中位數(shù)為________小時；眾數(shù)為________小時；(2)求所抽取學生每天自主學習的平均時長；(3)若該校八年級有名學生，請估計其中每天自主學習時間不少于小時的學生人數(shù)．25．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖，線段、折線分別表示兩車離甲地的距離（單位：千米）與時間（單位：小時）之間的函數(shù)關系．(1)圖中表示貨車離甲地的距離與時間之間的函數(shù)關系的是________；（填“線段”或“折線”）(2)求線段的函數(shù)關系式；(3)貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？26．【定義新知】我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形．例如：某三角形三邊長分別是5，6和8，因為，所以這個三角形是常態(tài)三角形．(1)【概念理解】若三邊長分別是，和4，則此三角形________常態(tài)三角形；（填“是”或“不是”）(2)【初步應用】若是常態(tài)三角形，其三邊長分別為、、，且，則的值為________；(3)【拓展思考】如圖，在中，，，，在上，且，若是常態(tài)三角形，求線段的長．

參考答案與解析

1．B【分析】本題主要考查了無理數(shù)的概念，熟練掌握無理數(shù)的定義是解決本題的關鍵．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故選項不符合題意；B、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故選項符合題意；C、是整數(shù)，是有理數(shù)，故選項不符合題意；D、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故選項不符合題意。故選：B2．C【分析】本題考查了勾股定理逆定理．若兩條短邊的平方和等于最長邊的平方，根據(jù)勾股定理的逆定理，該三角形為直角三角形，否則不是直角三角形．據(jù)此依次判斷即可．【詳解】解：A：∵，∴不能構成直角三角形；B：∵，∴不能構成直角三角形；C：∵，∴能構成直角三角形；D：∵，∴不能構成直角三角形．故選：C3．D【分析】本題考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式的加減法法則、二次根式的乘法法則和除法法則是解決問題的關鍵．根據(jù)二次根式的加減法法則、乘法法則、二次根式的除法法則進行判斷．【詳解】A、不能合并，故選項不符合題意；B、根據(jù)二次根式加法法則，故選項不符合題意；C、根據(jù)二次根式除法法則，故選項不符合題意；D、根據(jù)二次根式乘法法則，故選項符合題意．故選：D．4．A【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：，，，參賽學生身高比較整齊的班級是甲班，故選：A．【點睛】此題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好5．B【分析】根據(jù)表示葉片“頂部”A，B兩點的坐標分別為，確定原點的位置，進而根據(jù)平面直角坐標系即可求解．【詳解】解：如圖，建立如下平面直角坐標系，可得故選B【點睛】本題考查了用坐標表示位置，寫出點的坐標，根據(jù)題意確定原點的位置建立平面直角坐標系是解題的關鍵．6．A【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，直線平移后的解析式有這樣的規(guī)律“左加右減，上加下減”，熟記一次函數(shù)平移規(guī)律是解題的關鍵．根據(jù)平移規(guī)律可得，直線向下平移6個單位后得，然后把代入即可求出k的值．【詳解】直線向下平移6個單位平移后所得解析式為，平移后的直線正好經(jīng)過點，，解得：故選：A7．D【分析】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．由是關于，的二元一次方程組的解，可得，計算求解，的值即可．【詳解】解：∵是關于、的二元一次方程組的解，∴，解得，故選D8．C【分析】本題主要考查運用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式，先求出函數(shù)與坐標軸的交點坐標，再運用待定系數(shù)法求出的值，即可解決問題．【詳解】解：對于，當時，；當時，；∴直線與軸的交點坐標為，與軸的交點坐標為，∴點關于軸的對稱點為；∵直線與關于軸對稱，∴直線經(jīng)過點和，∴，解得，，∴直線的解析式為，∴當每增加1時，增加3，故選：C．9．假【分析】判斷這句話正確還是錯誤即可得出答案.【詳解】對應角相等的三角形是相似三角形，不一定全等，故答案為假.【點睛】本題考查的是對真假命題的理解掌握情況，掌握判斷命題的真假的方法是解答本題的關鍵.10．70【分析】本題考查了折線圖，中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義：數(shù)據(jù)由大到小的排列，當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中間位置的1個數(shù)是中位數(shù)，當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中間位置的2個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)由小到大排列為：65、67、67、70、75、79、88，中位數(shù)是70，故答案為：70．11．【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩”，得到2個等量關系，即可列出方程組．【詳解】解：設1只羊值金兩，1頭牛值金兩，由題意可得，，故答案為：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，找到等量關系，列出相應的方程組．12．【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)k值得到一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵．先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點橫坐標的大小即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，，∴y隨x的增大而增大．∵，∴．故答案為：．13．【分析】求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果．【詳解】解：∵AE＝4cm，AP＝1cm，∴PE＝3cm，如圖1，∴PH＝3+4＝7（cm），∴PG＝（cm）；如圖2，∴PG＝（cm）；如圖3，∴PG＝（cm），故螞蟻需爬行的最短距離是cm．故答案為：．【點睛】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答即可．14．【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，算術平方根，絕對值．熟練掌握有理數(shù)的乘方，算術平方根，絕對值是解題的關鍵．先分別計算有理數(shù)的乘方，算術平方根，絕對值，然后進行加減運算即可．【詳解】解：．15．【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】解：，由①+②，得，，將代入②，得，，原方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．16．這名應試者的最終成績?yōu)?1分.【分析】本題考查了加權平均數(shù)，熟練掌握加權平均數(shù)的計算方法是解本題的關鍵．根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法分別計算出應試者的加權平均數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵聽、說、讀、寫成績按照的比例確定，∴應試者的綜合成績：；∴這名應試者的最終成績?yōu)?1分.17．5【分析】本題考查了利用立方根和平方根的定義求未知數(shù)的值，熟記平方根和立方根的定義是解題的關鍵．根據(jù)題意可求出x和y的值，然后代入計算即可．【詳解】的平方根是，的立方根是3，，，解得：，的算術平方根是18．(1)證明見解析(2)【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，靈活運用三角形內(nèi)角和是解答本題的關鍵．（1）利用角平分線得，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】（1）平分，，，，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（2），，，19．(1)畫圖見解析(2)【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，熟知關于y軸對稱的點縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)是解題的關鍵．（1）根據(jù)關于y軸對稱的點縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)找到A、B、C對應點的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)（1）所畫圖形，寫出對應點坐標即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作的三角形；（2）由圖形可得：；20．，【分析】先計算整式的乘法，再合并同類項，然后把代入化簡后的結果，即可求解．【詳解】解：原式，當時，原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，整式的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．21．獲得一等獎的學生有名，二等獎的學生有名．【分析】本題考查了二元一次方程組與實際問題的運用，設獲得一等獎的學生有名，二等獎的學生有名，由一等獎和二等獎共名，共花費元，即可列方程組求解，認真審題，找到等量關系，列出方程組是解題的關鍵．【詳解】解：設獲得一等獎的學生有名，二等獎的學生有名，依題意得，，解得，答：獲得一等獎的學生有名，二等獎的學生有名．22．(1)，，(2)證明見解析【分析】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，化為最簡二次根式，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關鍵．（1）根據(jù)勾股定理，即可求解；（2）根據(jù)勾股定理逆定理，即可求解；【詳解】（1）解：，，，故答案為：；（2）證明：是直角三角形，理由如下：由（1）得：，，，∴，∴是直角三角形；23．(1)(2)80件【分析】本題考查了一次函數(shù)，二元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關系式和方程．（1）設日銷售數(shù)量y和售價x的一次函數(shù)關系式為，可得，求出k、b的值，即可解得；（2）根據(jù)題意代入解答即可；【詳解】（1）解：設日銷售數(shù)量y和售價x的一次函數(shù)關系式為，則解得：，，日銷售數(shù)量（件）和售價（元/件）之間的函數(shù)關系式為：．（2）根據(jù)題意得：將代入得，當該商品的售價為60元/件時，日銷售數(shù)量為80件．24．(1)見解析，，(2)小時(3)人【分析】（1）由題意知，共抽?。ㄈ耍?，則學生每天自主學習時長為小時有（人），然后補圖，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行求解即可；（2）根據(jù)，計算求解即可；（3）根據(jù)，計算求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，共抽?。ㄈ耍?，∴學生每天自主學習時長為小時有（人），補圖如下：由題意知，中位數(shù)為第位的平均數(shù)，落在小時，則中位數(shù)為小時，由圖可知，眾數(shù)為小時；故答案為：1.5，1.5；（2）解：由題意知，（小時），∴所抽取學生每天自主學習的平均時