長春市重點中學2023年八上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分別是AB、AC的中垂線，E、N在BC上，則∠EAN＝（）A．58° B．32° C．36° D．34°2．如圖，在平面直角坐標系中有一個3×3的正方形網(wǎng)格，其右下角格點（小正方形的頂點）A的坐標為（﹣1，1），左上角格點B的坐標為（﹣4，4），若分布在過定點（﹣1，0）的直線y＝﹣k（x+1）兩側的格點數(shù)相同，則k的取值可以是（）A． B． C．2 D．3．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；②三角形的一個外角大于任何一個內角；③如果和是對頂角，那么；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知點到軸的距離為，到軸距離為，且在第二象限內，則點的坐標為（）A． B． C． D．不能確定5．關于函數(shù)y=﹣2x+1，下列結論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過（﹣2，1） B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．當x＞時，y＜06．平面直角坐標系中，點（2，﹣1）關于y軸的對稱點為（a，b），則ab的值為（）A．1 B． C．﹣2 D．﹣7．如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把點B折疊在折痕MN上，折痕為AE，點E在CB上，點B在MN上的對應點為H，連接DH，則下列選項錯誤的是（）A．△ADH是等邊三角形 B．NE=BCC．∠BAE=15° D．∠MAH+∠NEH=90°8．要使分式無意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列表情中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．為了籌備班級元旦聯(lián)歡晚會，班長打算先對全班同學愛吃什么水果進行民意調查，再決定買哪種水果.下面的調查數(shù)據(jù)中，他最應該關注的是()A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．加權平均數(shù)11．一個三角形的三邊長2、3、4，則此三角形最大邊上的高為（）A． B． C． D．12．已知一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB⊥y軸，垂足為B，∠BAO＝30°，將△ABO繞點A逆時針旋轉到△AB1O1的位置，使點B的對應點B1落在直線y＝－x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線y＝－x上，依次進行下去…若點B的坐標是（0，1），則點O2020的縱坐標為__________；14．如圖1，在中，．動點從的頂點出發(fā)，以的速度沿勻速運動回到點．圖2是點運動過程中，線段的長度隨時間變化的圖象．其中點為曲線部分的最低點．請從下面A、B兩題中任選一作答，我選擇________題.A．的面積是______，B．圖2中的值是______．15．若關于x的方程無解，則m的值為__．16．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，則3m2+2mn﹣5n2=________．17．若點A（2，m）關于y軸的對稱點是B（n，5），則mn的值是_____．18．某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的中位數(shù)是__________歲．三、解答題（共78分）19．（8分）為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元．已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元．（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？20．（8分）如圖①，中，，、的平分線交于O點，過O點作交AB、AC于E、F．（1）猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關系．（2）如圖②，若，其他條件不變，在第（1）問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎？并說明理由．（3）如圖③，若中的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作交AB于E，交AC于F．這時圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關系又如何？說明你的理由．21．（8分）利用乘法公式計算：22．（10分）如圖，車高4m（AC＝4m），貨車卸貨時后面支架AB彎折落在地面A1處，經(jīng)過測量A1C＝2m，求彎折點B與地面的距離．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分線交BC于E，交AC于D，且AD=DE（1）求證：∠ABD=∠C；（2）求∠C的度數(shù)．24．（10分）在平面直角坐標系中，有點，．（1）若線段軸，求點、的坐標；（2）當點到軸的距離與點到軸的距離相等時，求點所在的象限．25．（12分）如圖，在中，，，點、分別為、中點，，，若，求的長．26．甲、乙兩人同時從相距千米的地勻速前往地，甲乘汽車，乙騎電動車，甲到達地停留半個小時后按原速返回地，如圖是他們與地之間的距離（千米）與經(jīng)過的時間（小時）之間的函數(shù)圖像．（1），并寫出它的實際意義；（2）求甲從地返回地的過程中與之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；（3）已知乙騎電動車的速度為千米/小時，求乙出發(fā)后多少小時與甲相遇？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先由∠BAC＝106°及三角形內角和定理求出∠B＋∠C的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)解答即可.【詳解】∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－106°＝74°,∵EF、MN分別是AB、AC的中垂線，∴∠B＝∠BAE,∠C＝∠CAN,即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°,∴∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故選B.【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質及三角形內角和定理，能根據(jù)三角形內角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此題的關鍵.2、B【分析】由直線解析式可知:該直線過定點（﹣1，0），畫出圖形，由圖可知：在直線CD和直線CE之間，兩側格點相同，再根據(jù)E、D兩點坐標求k的取值【詳解】解:∵直線y＝﹣k（x+1）過定點（﹣1，0），分布在直線y＝﹣k（x+1）兩側的格點數(shù)相同，由正方形的對稱性可知，直線y＝﹣k（x+1）兩側的格點數(shù)相同，∴在直線CD和直線CE之間，兩側格點相同，（如圖）∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），∴﹣1＜﹣k＜﹣，則＜k＜1．故選B．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)與圖形問題，根據(jù)一次函數(shù)的圖像與點的坐標的位置關系求k的取值是解決此題的關鍵.3、A【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內錯角不一定相等，故錯誤；②三角形的一個外角大于任何與它不相鄰的兩個內角，故錯誤；③如果和是對頂角，那么，故正確；④若，則或，故錯誤．所以只有一個真命題．故選：A．【點睛】本題主要考查真假命題，會判斷命題的真假是解題的關鍵．4、A【分析】根據(jù)坐標的表示方法由點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，且它在第二象限內即可得到點的坐標為．【詳解】解：∵點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，且它在第二象限內，

∴點的坐標為．

故答案為．【點睛】本題考查了點的坐標：在直角坐標系中，過一點分別作x軸和y軸的垂線，用垂足在x軸上的坐標表示這個點的橫坐標，垂足在y軸上的坐標表示這個點的縱坐標；在第二象限，橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)．5、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質，依次分析選項可得答案．解：根據(jù)一次函數(shù)的性質，依次分析可得，A、x=-2時，y=-2×-2+1=5，故圖象必經(jīng)過（-2，5），故錯誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，故錯誤，C、k=-2＜0，b=1＞0，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯誤，D、當x＞時，y＜0，正確；故選D．點評：本題考查一次函數(shù)的性質，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系6、D【分析】根據(jù)關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【詳解】解：∵點（2，﹣1）關于y軸的對稱點為（a，b），∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴ab的值為＝，故選：D．【點睛】本題考查了點關于坐標軸的對稱，關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，關于y軸的對稱橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，熟練掌握點坐標關于坐標軸的對稱特點是解題的關鍵.7、B【分析】依據(jù)折疊的性質以及正方形的性質，得到△ADH是等邊三角形；依據(jù)AM=AD=AH，得到∠AHM=30°，進而得出∠BAE=15°；依據(jù)∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．【詳解】由折疊可得，MN垂直平分AD，AB=AH，∴DH=AH=AB=AD，∴△ADH是等邊三角形，故A選項正確；∵BE=HE＞NE，∴BE＞BN，∴NE=BC不成立，故B選項錯誤；由折疊可得，AM=AD=AH，∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAH=30°，由折疊可得，∠BAE=∠BAH=15°，故C選項正確；由折疊可得，∠AHE=∠B=90°，又∵∠AMH=90°，∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，∴∠HAM=∠EHN，同理可得∠NEH+∠AHM，∴∠MAH+∠NEH=90°，故D選項正確；故選：B．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質、線段垂直平分線的性質、等邊三角形的性質和判定、等腰三角形的性質，證得三角形ADH是一個等邊三角形是解題的關鍵．8、A【分析】根據(jù)分式無意義，分母等于0列方程求解即可．【詳解】∵分式無意義，∴x+1=0，解得x=-1．故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（1）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．9、B【解析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選B．【點睛】考查了軸對稱圖形，關鍵是正確找出對稱軸的位置．10、A【解析】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)從不同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但該問題應當看最愛吃哪種水果的人最多，故應當用眾數(shù)．【詳解】此問題應當看最愛吃哪種水果的人最多，應當用眾數(shù)．故選A．【點睛】本體考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，解題時要注意題目的實際意義．11、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，最長邊BC上的高將BC分為BD和DC兩部分，設BD=x，則DC=4-x，根據(jù)Rt△ABD和Rt△ADC有公共邊AD，利用勾股定理構建方程，解之即可求得BD的長度，從而可求得AD的長度．【詳解】解：如下圖，AB=2，AC=3，BC=4，AD為邊BC上的高，設BD=x，則DC=4-x，在Rt△ABD和Rt△ADC中根據(jù)勾股定理，，即，解得，，所以．故選：C．【點睛】本題考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三邊，求最長邊上的高，先判斷該三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面積法即可求得；如果不是直角三角形，那么我們可借助高把原三角形分成兩個有公共邊（公共邊即為高）的直角三角形，借助勾股定理構建方程即可解決．需注意的是設未知數(shù)的時候不能直接設高，這樣構建的方程現(xiàn)在暫時無法求解．12、B【解析】n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)n邊形的內角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個多邊形的邊數(shù)是8，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記內角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵．根據(jù)多邊形的內角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】觀察圖象可知，O2、O4、O6、...O2020在直線y＝－x上，OO2＝的周長=（1++2），OO4=2（1++2），OO6=3（1++2），依次類推OO2020=1010（1++2），再根據(jù)點O2020的縱坐標是OO2020的一半，由此即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知，O2、O4、O6、...O2020在直線y＝－x上，∵∠BAO＝30°，AB⊥y軸，點B的坐標是（0，1），∴OO2＝的周長=（1++2），∴OO4=2（1++2），OO6=3（1++2），依次類推OO2020=1010（1++2），∵直線y＝－x與x軸負半軸的交角為30°∴點O2020的縱坐標=OO2020=故答案為：【點睛】本題考查坐標與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標、一次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究方法，屬于中考?？碱}型．14、A．B．【解析】由圖形與函數(shù)圖像的關系可知Q點為AQ⊥BC時的點，則AQ=4cm,再求出AB=×3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，從而求出BC，即可求出的面積；再求出的周長，根據(jù)速度即可求出m．【詳解】如圖，當AQ⊥BC時，AP的長度最短為4，即AQ=4，AB=×3s=6cm，∴BQ=∵∴BC=2BQ=4∴的面積為=；的周長為6+6+4=12+4∴m=（12+4）÷2=故答案為：A；或B；．【點睛】此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質及函數(shù)圖像的性質．15、-1或5或【分析】直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答案.【詳解】去分母得：，可得：，當時，一元一次方程無解，此時，當時，則，解得：或.故答案為：或或.【點睛】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關鍵.16、31【解析】試題解析：根據(jù)題意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn?5(mn?5)=31.故答案為31.17、-10【分析】平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關于x軸的對稱點的坐標是(x,-y),關于y軸的對稱點的坐標是(-x,y),根據(jù)關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù)得出m,n的值,從而得出mn.【詳解】解:∵點A(2,m)關于y軸的對稱點是B(n，5),∴n=-2,m=5,∴mn=-10.故答案為-10.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系.關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù),是需要識記的內容.18、【分析】由圖得到男子足球隊的年齡及對應的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的概念即可得答案．【詳解】由圖可知：13歲的有2人，14歲的有6人，15歲的有8人，16歲的有3人，17歲的有2人，18歲的有1人，∵∵足球隊共有隊員2+6+8+3+2+1=22人，∴中位數(shù)是11名和第12名的平均年齡，∵把這組數(shù)據(jù)從小到大排列11名和第12名的年齡分別是15歲、15歲，∴這些隊員年齡的中位數(shù)是15歲，故答案為：15【點睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．求中位數(shù)時一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；熟練掌握中位數(shù)的等于是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）甲車單獨運完需18趟，乙車單獨運完需1趟；（2）單獨租用一臺車，租用乙車合算．【分析】（1）設甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟，根據(jù)總工作效率得出等式方程求出即可．（2）分別表示出甲、乙兩車單獨運每一趟所需費用，再根據(jù)關鍵語句“兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元”可得方程，再解出方程，再分別計算出利用甲或乙所需費用進行比較即可．【詳解】解：（1）∴甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟，根據(jù)題意得出：，解得：x=18，則2x=1．經(jīng)檢驗得出：x=18是原方程的解．答：甲車單獨運完需18趟，乙車單獨運完需1趟；（2）設甲車每一趟的運費是a元，由題意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=2．則乙車每一趟的費用是：2﹣200=100（元），單獨租用甲車總費用是：18×2=5400（元），單獨租用乙車總費用是：1×100=100（元）．∵100＜5400，故單獨租用一臺車，租用乙車合算．20、（1），證明見解析；（2）存在，證明見解析；（3）等腰三角形為△BEO，△CFO，，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質可得∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，進而可得EO=EB，F(xiàn)O=FC，然后根據(jù)線段間的和差關系即得結論；（2）同（1）的思路和方法解答即可；（3）同（1）的思路和方法可得EO=EB，F(xiàn)O=FC，再根據(jù)線段間的和差關系即得結論．【詳解】（1）EF、BE、FC的關系是EF=BE+FC．理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴EO=EB，F(xiàn)O=FC，∵EF=EO+OF，∴EF=BE+CF；（2）當AB≠AC時，EF=BE+CF仍然成立．理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴EO=EB，F(xiàn)O=FC，∵EF=EO+OF，∴EF=BE+CF；（3）等腰三角形為△BEO，△CFO，EF=BE﹣FC．理由如下：如圖③，∵OB、OC平分∠ABC、∠ACG，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCG，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCG，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠ACO，∴EO=EB，F(xiàn)O=FC，∴△BEO與△CFO為等腰三角形，∵EF=EO－OF，∴EF=BE－CF．【點睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質以及等腰三角形的判定等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．21、【分析】根據(jù)乘法分配律的逆運算進行計算，即可得到答案.【詳解】解：===；【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題.22、彎折點B與地面的距離為米【分析】設BC＝xm，則AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．【詳解】由題意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，設BC＝xm，則AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，答：彎折點B與地面的距離為米．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是掌握勾股定理的應用.23、（1）證明見解析（2）30°【分析】（1）依據(jù)線段垂直平分線的性質可知DB=DC，故此可得到∠C=∠DBC，然后利用角平分線的性質定理的逆定理可得到BD平分∠ABC，故此可證得∠ABD=∠C；（2）依據(jù)∠C+∠ABC=90°求解即可．【詳解】（1）證明：∵DE⊥BC，∠A=90°即DA⊥AB且AD=DE，∴BD平分∠ABC．∴∠ABD=∠DBC．∵DE垂直平分BC，∴BD=CD．∴∠DBC=∠C．∴∠ABD=∠C．（2）∵∠ABC+∠C=90°，∠ABD=∠CBD=∠C，∴3∠C=90°．∴∠C=30°．【點睛】本題主要考查的是線段垂直平分線和角平分線的性質，熟練掌握相關定理是解題的關鍵．24、（1）點A（1，3），B（4，3）；（2）第一象限或第三象限．【分析】（1）由AB∥x軸知縱坐標相等求出a的值，再得出點A，B的坐標即可；（2）根據(jù)點B到y(tǒng)軸的距離等于點A到x軸的距離得出關于a的方程，解之可得；【詳解】解：（1）∵線段AB∥x軸，∴2a-1＝3，解得：a＝2，∴點A（1，3），B（4，3）；（2）∵點B到y(tǒng)軸的距離與點A到x軸的距離相等時，∴|a+2|＝3，解得：a＝1或a＝-5，∴點B的坐標為（3，1）或（-3，-11），∴點B所在的位置為第一象限或第三象限．【點睛】本題主要考查坐標與圖形的性質，重點在于理解點到坐標軸的距離與點坐標之