2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在剛過去的2017年，我國(guó)整體經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上了一個(gè)新臺(tái)階，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1351萬人，數(shù)據(jù)“1351萬”用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.a?a2=a2B.(ab)2=abC.3*=1D.75+75=V10

4.空氣的密度為0.00129g/cm3,0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.0.129x102B.1.29x102C.1.29x103D.12.9X101

5.下列幾何體是棱錐的是（）

6,若二次函數(shù)y=~2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（m,0）,（m-6,0），該函數(shù)圖像向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)與x軸有且

只有一個(gè)交點(diǎn)，則n的值是（)

A.3B.6C.9D.36

7.“一般的，如果二次函數(shù)尸ax^+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程a^+bx+cR有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根.——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)（下冊(cè)）P2i”參考上述教材中的話，判斷方程7-2x=L-2實(shí)數(shù)根的情況是（）

X

A.有三個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根

8.如圖，在△ABC中，NACB=90。，CDJ_AB于點(diǎn)D,則圖中相似三角形共有（）

C.3對(duì)D.4對(duì)

9.如圖，在AABC中，AB=AC,3C=4,面積是16,AC的垂直平分線防分別交AC,AB邊于E,尸點(diǎn)，若點(diǎn)。

為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段所上一動(dòng)點(diǎn)，則ACDM周長(zhǎng)的最小值為（）

A.6B.8C.10D.12

10.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行淘汰賽，在相同條件下，每人射擊10次，甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示，丙、

丁二人的成績(jī)?nèi)绫硭?欲淘汰一名運(yùn)動(dòng)員，從平均數(shù)和方差兩個(gè)因素分析，應(yīng)淘汰（）

丙T

平均數(shù)88

方差1.21.8

甲

A.D.T

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在△ABC中，AB=2,BC=3.5,ZB=60°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE,當(dāng)點(diǎn)B的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為.

12.如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31。，AB的長(zhǎng)為12米，則大廳兩層之間的高度為一米.（結(jié)

果保留兩個(gè)有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)；sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601）

13.分解因式：a2-1=.

14.27的立方根為.

15.今年我市初中畢業(yè)暨升學(xué)統(tǒng)一考試的考生約有35300人,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為人.

16.如圖，將三角形AOC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得三角形BOO,已知04=4,OC=1,那么圖中陰影部分的面積為

.（結(jié)果保留幾）

17.已知關(guān)于x的一元二次方程x?+2x-a=（）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB.

19.（5分）如圖，二次函數(shù)>=改2+法+3的圖象與x軸交于4（-3,0）和3（1,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,一次

函數(shù)的圖象過點(diǎn)A、C.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式

（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出使二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

20.（8分）關(guān)于x的一元二次方程/一3》+左=0有實(shí)數(shù)根.求A的取值范圍；如果A是符合條件的最大整數(shù)，且一

元二次方程（加—l）f+x+加-3=0與方程x2—3x+%=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)的值.

21.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-—L）+二二4a+4,其中a是方程a（a+1）=（）的解.

a-1a2-a

22.（10分）在矩形48CQ中，AB=6,AO=8,點(diǎn)E是邊40上一點(diǎn)，EMJ_EC交A3于點(diǎn)/，點(diǎn)N在射線上,

且AE是AM和AN的比例中項(xiàng).

如圖1,求證：NANE=NDCE；

如圖2,當(dāng)點(diǎn)N在線段M5之間，聯(lián)結(jié)AC,且AC與NE互相垂直，求MN的長(zhǎng)；連接AC,如果AAEC與以點(diǎn)E、

M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求OE的長(zhǎng).

23.（12分）某工廠甲、乙兩車間接到加工一批零件的任務(wù)，從開始加工到完成這項(xiàng)任務(wù)共用了9天，乙車間在加工2

天后停止加工，引入新設(shè)備后繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這項(xiàng)任務(wù)為止，設(shè)甲、乙車間各自加工零件總數(shù)為y

（件），與甲車間加工時(shí)間x（天），y與x之間的關(guān)系如圖（1）所示.由工廠統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，甲車間與乙車間加工零

件總數(shù)之差z（件）與甲車間加工時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖（2）所示.

圖1圖2

（1）甲車間每天加工零件為件，圖中d值為.

（2）求出乙車間在引入新設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）甲車間加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩車間加工零件總數(shù)為1000件？

24.（14分）如圖，在航線1的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線/的距離為2km,點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60。方

向且與A相距10km.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76。方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船

行至點(diǎn)A的正北方向的D處.

（1）求觀測(cè)點(diǎn)B到航線/的距離;

（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到O.lkm/h）.

（參考數(shù)據(jù)：V3=1.73,sin76tM）.97,cos760~0.24,tan76°=4.01）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答.

【詳解】

1315萬即13510000,用科學(xué)記數(shù)法表示為1.351x107.故選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是axion（七|a|V10且n為整數(shù)）.

2、B

【解析】

A、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形.

【詳解】

A、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形；

B、將此圖形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原圖重合，所以這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；

C、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形；

D、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的概念：

中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)積的乘方對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的意義對(duì)C進(jìn)行判斷；根

據(jù)二次根式的加減法對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、原式=a3,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=a2b2,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=g,所以C選項(xiàng)正確；

D、原式=26，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根

式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.也考查了整式的運(yùn)算.

4、C

【解析】

試題分析：0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.29x107.故選C.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

5、D

【解析】

分析：根據(jù)棱錐的概念判斷即可.

A是三棱柱，錯(cuò)誤;

B是圓柱，錯(cuò)誤；

C是圓錐，錯(cuò)誤；

D是四棱錐,正確.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了立體圖形的識(shí)別，關(guān)鍵是根據(jù)棱錐的概念判斷.

6、C

【解析】

設(shè)交點(diǎn)式為y=-(x-m)(x-m+6),在把它配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=-[x-(m-3)]2+1,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m-3,1),然

后利用拋物線的平移可確定n的值.

【詳解】

設(shè)拋物線解析式為y=-(x-m)(x-m+6),

Vy=-[x2-2(m-3)x+(m-3)2-l]

=-[x-(m-3)]2+l,

二拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m-3,1),

二該函數(shù)圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)頂點(diǎn)落在x軸上，即拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

即n=l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a#1)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解

關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

7、C

【解析】

試題分析：由工2一2X=1一2得工2-2工+1=1-1,QX-T)2=--1,即是判斷函數(shù)y=(x-D2與函數(shù)y1的

XXXX

圖象的交點(diǎn)情況.

x2-2x=——2

x

x2-2x+l=i-l

x

X

因?yàn)楹瘮?shù)y=(x—D2與函數(shù)y=L—l的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)

X

所以方程X2-2X=--2只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

x

故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.

8、C

【解析】

VZACB=90°,CD±AB,

/.△ABC^AACD,

△ACD^CBD,

AABCsCBD,

所以有三對(duì)相似三角形.

故選C.

9、C

【解析】

連接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，故ADLBC,在根據(jù)三角形的面積公式求出AD的

長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,MA=MC,推出

MC+DM^MA+DM>AD,故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

連接AD,MA

'.'△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)

:.AD1BC

：.S^ABC=-BC>AD=-x4xAD=l6

22

解得AO=8

???EF是線段AC的垂直平分線

:,點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C

,MA=MC

VAD<AM+MD

AAD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值

.'.△CDM的周長(zhǎng)最短

=(CM+MD)+CD

=AD+-BC

2

=8+-x4

2

=10

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形線段長(zhǎng)度的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

求出甲、乙的平均數(shù)、方差，再結(jié)合方差的意義即可判斷.

【詳解】

廂=一(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,

10

5,^=—[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]

10

1

=—X13

10

=1.3：

%乙=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]

610

1

=—xl2

10

=1.2；

丙的平均數(shù)為8,方差為1.2,

丁的平均數(shù)為8,方差為1.8,

故4個(gè)人的平均數(shù)相同，方差丁最大.

故應(yīng)該淘汰丁.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差、平均數(shù)、折線圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住平均數(shù)、方差的公式.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11,1.1.

【解析】

分析：由將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB,

又由NB=60。，可證得AABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2,則可求得答案.

詳解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB,

VZB=60°,

/.△ABD是等邊三角形，

，BD=AB,

VAB=2,BC=3.1,

.,?CD=BC-BD=3.1-2=1.1.

故答案為：1.1.

點(diǎn)睛：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,

注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12、6.2

【解析】

根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長(zhǎng)，從而可以解答本題.

【詳解】

解：在RtAABC中，

VZACB=90°,

:.BC=AB*sinZBAC=12x0.515H6.2(米)，

答：大廳兩層之間的距離BC的長(zhǎng)約為6.2米.

故答案為：6.2.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

13、(a+l)(a-l)

【解析】

根據(jù)平方差公式分解即可.

【詳解】

a2-l=(a+l)(a-l).

故答案為：(a+l)(a-l).

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.

14、1

【解析】

找到立方等于27的數(shù)即可.

解：?.F=27,

A27的立方根是1,

故答案為1.

考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開方與乘方互為逆運(yùn)算

15、3.53X104

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，

35300=3.53x103

故答案為：3.53x104.

16、57r

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計(jì)算即可求解.

【詳解】

1Of)y77X1Of)V77X1~

'：^AOC^ABOD,陰影部分的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積=⑷兀"兀=57r.

360360

故答案為：57r.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形。A8的面積-扇形的面積是解

題的關(guān)鍵.

17、-1.

【解析】

試題分析：?.?關(guān)于X的一元二次方程x2+2x-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=2?—4-1-(—a)=0=>a=-1.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(D根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊互相平行可得AD〃BC,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NAEB=NEAD,根據(jù)等邊

對(duì)等角可得NABE=NAEB,即可得證.

(2)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NADB=NDBE,然后求出NABD=NADB,再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AB=AD,

然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.

【詳解】

證明：(1)?在平行四邊形ABCD中，AD/7BC,

二NAEB=NEAD.

VAE=AB,

.*.ZABE=ZAEB.

二NABE=NEAD.

(2)VAD/7BC,

:.NADB=NDBE.

：NABE=NAEB,NAEB=2NADB,

.\ZABE=2ZADB.

ZABD=ZABE-ZDBE=2ZADB-ZADB=ZADB.

/.AB=AD.

又：四邊形ABCD是平行四邊形，

二四邊形ABCD是菱形.

19、(1)y——%2—2.x+3；(2)—3<x<0.

【解析】

(1)將A(—3,0)和3(1,0)兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可；

(2)結(jié)合二次函數(shù)圖象即可.

【詳解】

解：⑴?.?二次函數(shù)y=a?+公+3與x軸交于A(-3,0)和8(1,0)兩點(diǎn)，

'9a—38+3=0

。+/?+3=0

a=-\

解得,C

b=-2

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-/一2x+3.

(2)由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍是-3<%<().

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的性質(zhì).

93

20、(1)k<-i(2)加的值為二.

42

【解析】

(1)利用判別式的意義得到△=(-3)2-4k20,然后解不等式即可；

(2)利用(1)中的結(jié)論得到女的最大整數(shù)為2,解方程/一3%+2=0解得玉=1,々=2,把x=l和x=2分別代入

一元二次方程(加-1)/+%+加-3=0求出對(duì)應(yīng)的相，同時(shí)滿足加一1。0.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意得△=(一3『一4420,

9

解得t

4

(2)%的最大整數(shù)為2,

方程f一3%+左=0變形為3x+2=0,解得％=1,%2=2,

???一元二次方程(加一1)￡+1+加一3=0與方程尤2一3工+左二o有一個(gè)相同的根，

,3

???當(dāng)x=l時(shí)，m-l+l+m-3=0,解得根=一；

2

當(dāng)x=2時(shí)，4(加-1)+2+w-3=0,解得加=1,

而加一1。0,

.?.〃?的值為3.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程加+云+。=0(。。0)的根與△=^-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

1

21、一

3

【解析】

根據(jù)分式運(yùn)算性質(zhì),先化簡(jiǎn)，再求出方程的根a=0或-1,分式有意義分母不等于0,所以將a=-l代入即可求解.

【詳解】

a—1—1a(a—1)

解：原式二——-x

a-l/(a-2)J

a

~a^2

?-1)=0,解得:a=0或

由題可知分式有意義，分母不等于0,

??

將a=-l代入一二得，

a-2

原式」

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，中等難度，根據(jù)分式有意義的條件代值計(jì)算是解題關(guān)鍵.

499

22、(1)見解析；(2)—；(1)OE的長(zhǎng)分別為一或1.

242

【解析】

AE

(1)由比例中項(xiàng)知——=——，據(jù)此可證△AMEs/XAEN得NAEM=NANE,再證NAEM=NOCE可得答案；

AEAN

DEDC97

(2)先證NANE=NEAC,結(jié)合NANE=NOCE得NZ)CE=NEAC,從而知——=——，據(jù)此求得AE=8--=

DCAD22

上,、3AMDE21但AMAE49

由(1)得NAEM=NOCE,據(jù)此知——=——，求得AM=一,由求得——=——MN=一；

AEDC8AEAN24

(1)分NENM=NEAC和NENM=NECA兩種情況分別求解可得.

【詳解】

解：(1)是AM和AN，的比例中項(xiàng)

.AM_AE

VZA=ZA,

:AAMEs^AEN,

E

圖1

：.ZAEM=ZANE,

VZD=90°,

：.ZDCE+ZDEC=90°,

；EMLBC,

：.ZAEM+NDEC=90°,

：.ZAEM=ADCE,

：.ZANE=ZDCE；

(2)與NE互相垂直,

，ZEAC+ZAEN=90°,

VZBAC=90°,

ZANE+NAEN=90°,

:.NANE=NEAC,

由（1）得N4NE=NOCE,

:.NDCE=NEAC,

tan/OCE=tanNDAC,

DEDC

DCAD

"：DC=AB=6,AD=8,

9

；.DE=一,

2

97

：.AE=8--

22

由（1）得NAEM=NOCE,

tanZ.AEM=tanZ.DCE,

AMDE

AEDC

21

：.AM=—,

8

AMAE

AEAN

14

：.AN=—,

3

49

；.MN=——；

24

（1）VZNME=ZMAE+ZAEM,NAEC=ND+NDCE,

又NMAE=NO=90。，由（1）得NAEM=NOCE,

：.ZAEC=ZNME,

當(dāng)AAEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似時(shí)

?ZENM=ZEAC,如圖2,

9

由（2）得：DE=一

2

②NENM=NECA,

如圖b

過點(diǎn)E作EHLAC,垂足為點(diǎn)",

由（1）得NANE=NDCE,

:.NECA=NDCE,

：.HE=DE,

0,EH_DC_6

又tanN/ME===—

AHAD8

設(shè)&E=lx,則狼=lx,AH=4x,AE=5x,

又AE+DE=AD,

.'.5x+lx=8,

解得x=l,

：.DE=lx=l,

9

綜上所述，OE的長(zhǎng)分別為7或1.

2

【點(diǎn)睛】

本題是相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn).

23、80770

【解析】

(1)由圖象的信息解答即可；

(2)利用待定系數(shù)法確定解析式