云南省楚雄北浦中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，則MN的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．92．在下列正方體的表面展開圖中，剪掉1個(gè)正方形（陰影部分），剩余5個(gè)正方形組成中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．.3．下列長(zhǎng)度的三條線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C．2、4、 D．6、7、84．分式有意義時(shí)x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x＜15．如果多項(xiàng)式的一個(gè)因式是，那么另一個(gè)因式是（）A． B． C． D．6．今年校團(tuán)委舉辦了“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”歌詠比賽，張老師為鼓勵(lì)同學(xué)們，帶了50元錢取購買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品．已知甲種筆記本每本7元，乙種筆記本每本5元，每種筆記本至少買3本，則張老師購買筆記本的方案共有A．3種 B．4種 C．5種 D．6種7．一次演講比賽中，小明的成績(jī)?nèi)缦拢貉葜v內(nèi)容為70分，演講能力為60分，演講效果為88分，如果演講內(nèi)容、演講能力、演講效果的成績(jī)按4：2：4計(jì)算，則他的平均分為分．A． B． C． D．8．下列命題中，屬于假命題的是（）A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B．兩直線平行，同位角相等C．同位角相等，兩直線平行 D．三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°9．下列命題是假命題的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c； B．銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°；C．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等； D．三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°．10．如圖，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則（）A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC二、填空題(每小題3分,共24分)11．某鞋店一周內(nèi)銷售了某種品牌的男鞋雙，各種尺碼的銷售量統(tǒng)計(jì)如下：尺碼/銷量/雙由此你能給這家鞋店提供的進(jìn)貨建議是________________________.12．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，折痕為AE，則EF的長(zhǎng)是_________．13．使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍是_______.14．如圖，在一次測(cè)繪活動(dòng)中，某同學(xué)站在點(diǎn)A處觀測(cè)停放于B、C兩處的小船，測(cè)得船B在點(diǎn)A北偏東75°方向160米處，船C在點(diǎn)A南偏東15°方向120米處，則船B與船C之間的距離為________米．15．如圖所示，∠1＝130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為_____．16．方程的根是______．17．如圖，已知中，，，垂直平分，點(diǎn)為垂足，交于點(diǎn)．那么的周長(zhǎng)為__________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則S△DAC：S△ABC＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）老師在黑板上寫出三個(gè)算式：，，，王華接著又寫了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：，，…（1）請(qǐng)你再寫出一個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（2）用文字表述上述算式的規(guī)律；（3）證明這個(gè)規(guī)律的正確性．20．（6分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．21．（6分）如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為米的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了．（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？22．（8分）有10名合作伙伴承包了一塊土地準(zhǔn)備種植蔬菜，他們每人可種茄子3畝或辣椒2畝，已知每畝茄子平均可收入0.5萬元，每畝辣椒平均可收入0.8萬元，要使總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排多少人種茄子？23．（8分）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn),兩人各射了箭,他們的總成績(jī)(單位:環(huán))相同．小宇根據(jù)他們的成績(jī)繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，并計(jì)算了甲成績(jī)的平均數(shù)和方差(見小宇的作業(yè))．第次第次第次第次第次甲成績(jī)乙成績(jī)（1）a=_________（2）（3）參照小宇的計(jì)算方法，計(jì)算乙成績(jī)的方差；（4）請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．24．（8分）（1）計(jì)算：；（2）分解因式：．25．（10分）綜合與實(shí)踐（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)在同一直線上，連接．請(qǐng)寫出的度數(shù)及線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）類比探究如圖2，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)在同一直線上，為中邊上的高，連接．填空：①的度數(shù)為____________；②線段之間的數(shù)量關(guān)系為_______________________________．（3）拓展延伸在（2）的條件下，若，則四邊形的面積為______________．26．（10分）如圖1所示，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，連接AM、AN．（1）求證：△AMN的周長(zhǎng)＝BC；（2）若AB＝AC，∠BAC＝120°，試判斷△AMN的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）若∠C＝45°，AC＝3，BC＝9，如圖2所示，求MN的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先根據(jù)Rt△ABC的勾股定理得出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)AM=AC得出BM的長(zhǎng)度，然后根據(jù)BN=BC得出BN的長(zhǎng)度，從而根據(jù)MN=BN－BM得出答案．【詳解】∠ACB=90°，AC=40，CB=9AB===41又AM=AC，BN=BCAM=40，BN=9BM=AB-AM=41-40=1MN=BN-BM=9-1=8故選C考點(diǎn)：勾股定理2、D【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．對(duì)各選項(xiàng)圖形分析判斷后可知，選項(xiàng)D是中心對(duì)稱圖形．故選D．3、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；C、∵22+（）2=42，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；D、∵62+72≠82，∴此三角形不是直角三角形，符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．4、A【解析】試題解析：根據(jù)題意得：x?1≠0，解得：x≠1.故選A.點(diǎn)睛：分式有意義的條件：分母不為零.5、A【分析】多項(xiàng)式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即為所求．【詳解】解：，故另一個(gè)因式為，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解提取因式法，找出多項(xiàng)式的公因式是解本題的關(guān)鍵．也是解本題的難點(diǎn)，要注意符號(hào)．6、D【分析】設(shè)甲種筆記本購買了x本，乙種筆記本y本，由題意，得7x+5y≤1．【詳解】解：∵x≥3，y≥3，∴當(dāng)x=3，y=3時(shí)，7×3+5×3=36＜5；當(dāng)x=3，y=4時(shí)，7×3+5×4=41＜1；當(dāng)x=3，y=5時(shí)，7×3+5×5=46＜1；當(dāng)x=3，y=6時(shí)，7×3+5×6=51＞1舍去；當(dāng)x=4，y=3時(shí)，7×4+5×3=43＜1；當(dāng)x=4，y=4時(shí)，7×4+5×4=4＜1；當(dāng)x=4，y=5時(shí)，7×4+5×5=53＞1舍去；當(dāng)x=5，y=3時(shí)，7×5+5×3=1=1．綜上所述，共有6種購買方案．故選D．7、B【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出式子，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：75.2（分）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出式子，是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．8、A【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定及三角形的內(nèi)角和等知識(shí)分別判斷后即可確定答案．【詳解】A、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題；C、同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題；D、三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°，正確，是真命題；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定及三角形的內(nèi)角和，難度不大.9、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定和三角形的內(nèi)角對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命題，不符合題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命題，不符合題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩條直線被第三條直線所截，若這兩條直線平行，則內(nèi)錯(cuò)角相等，故是假命題，符合題意，本選項(xiàng)正確；D、三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°，真命題，不符合題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，掌握平行線的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角問題是解題關(guān)鍵．10、D【解析】由SAS易證△ADF≌△ABF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出∠ADF=∠ABF，又由同角的余角相等得出∠ABF=∠C，則∠ADF=∠C，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得出FD∥BC．解：在△ADF與△ABF中，

∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，

∴△ADF≌△ABF，

∴∠ADF=∠ABF，

又∵∠ABF=∠C=90°-∠CBF，

∴∠ADF=∠C，

∴FD∥BC．

故選B．

二、填空題(每小題3分,共24分)11、25.5cm尺碼的鞋子可以多進(jìn)一些（答案不唯一，符合實(shí)情就行）【分析】利用眾數(shù)的意義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：去鞋廠進(jìn)貨時(shí)25.5cm尺碼型號(hào)的鞋子可以多進(jìn)一些，這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是25.5，故男鞋中型號(hào)25.5cm尺碼銷售較好，25.5cm尺碼的鞋子可以多進(jìn)一些.故答案為：25.5cm尺碼的鞋子可以多進(jìn)一些.（答案不唯一，符合實(shí)情就行）【點(diǎn)睛】本題題主要考查了眾數(shù)的意義，理解眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量是解答本題的關(guān)鍵.12、1【分析】求出AC的長(zhǎng)度；證明EF=EB（設(shè)為x），利用等面積法求出x即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠B=90°，

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，

∴AC=10；

由題意得：

∠AFE=∠B=90°，

AF=AB=6，EF=EB（設(shè)為x），∴，即，解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．掌握等面積法是解題關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)二次根式，被開方數(shù)a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【詳解】解：∵有意義∴6-x≥0∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，掌握二次根式，被開方數(shù)a≥0是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】根據(jù)已知條件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，

在Rt△ABC中，BC=＝=1米．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，會(huì)識(shí)別方向角是解題的關(guān)鍵．15、260°．【分析】利用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和以及等量代換進(jìn)行解題即可【詳解】解：如圖：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案為260°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵在于能夠把所有的外角關(guān)系都找到16、，【分析】先移項(xiàng)得到x（x+1）-1（x+1）=0，再提公因式得到（x+1）（x-1）=0，原方程化為x+1=0或x-1=0，然后解一次方程即可．【詳解】解：∵x（x+1）-1（x+1）=0，

∴（x+1）（x-1）=0，

∴x+1=0或x-1=0，

∴x1=-1，x1=1．

故答案為：x1=-1，x1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程—因式分解法：先把方程，右邊化為0，再把方程左邊因式分解，這樣把原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．17、8【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，再根據(jù)AB=AC即可得出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，，，，，，的周長(zhǎng)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．18、1：1【分析】利用10°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半以及三角形的面積公式求出△DAC和△ABC的面積，計(jì)算兩個(gè)面積的比值即可．【詳解】根據(jù)尺規(guī)作角平分線的知識(shí)可知AD是∠BAC的平分線，又∵∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAD=∠BAD=∠B=10°，∴AD=BD，∵在Rt△ACD中，∠CAD=10°，∴CD=AD，∵AD=BD，BD+CD=BC，∴BC=AD，∵S△DAC=×AC×CD=×AC×AD，S△ABC=×AC×BC=×AC×AD，∴S△DAC：S△ABC＝1：1，故答案為：1：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，作圖——基本作圖，還有含10°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握作圖方法．三、解答題(共66分)19、（1）152-92=8×18，132-92=8×11；（2）任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；（3）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)算式的規(guī)律可見：左邊是兩個(gè)奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)；可寫出相同規(guī)律的算式；

（2）任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；

（3）可設(shè)任意兩個(gè)奇數(shù)為：2n+1，2m+1（其中n、m為整數(shù)）計(jì)算即可．【詳解】解：（1）通過對(duì)老師和王華算式的觀察，可以知道，左邊是奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)，

∴152-92=8×18，132-92=8×11，…；

（2）上述規(guī)律可用文字描述為：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)；

（3）證明：設(shè)m、n為整數(shù)，則任意兩個(gè)奇數(shù)可表示為2m+1和2n+1，

∴（2m+1）2-（2n+1）2=（2m-2n）（2m+2n+2）=4（m-n）（m+n+1），

又∵①當(dāng)m、n同奇數(shù)或同偶數(shù)時(shí)；m-n一定是偶數(shù)，設(shè)m-n=2a；

②m、n一奇數(shù)一偶數(shù)；m+n+1一定是偶數(shù)，設(shè)m+n+1=2a

∴（2m+1）2-（2n+1）2=8a（m+n+1），

而a（m+n+1）是整數(shù)，

∴任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)成立．【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律，即任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)．通過本題的學(xué)習(xí)可見數(shù)字世界的奇妙變換，很有意義．20、見解析；【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠DFE，再根據(jù)ASA定理證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF．(ASA)【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．21、（1）豐收2號(hào)；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意可以求得兩塊試驗(yàn)田的面積，從而可以求得哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高；（2）根據(jù)“高的單位面積產(chǎn)量除以低的單位面積產(chǎn)量”進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】（1）“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是，單位面積產(chǎn)量是“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是，單位面積產(chǎn)量是，∴∴所以“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高．（2）所以，“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．22、最多只能安排4人種茄子．【解析】設(shè)安排人種茄子，根據(jù)有名合作伙伴，每人可種茄子畝或辣椒畝，已知每畝茄子可收入萬元，每畝辣椒可收入萬元，若要使收入不低于萬元，可列不等式求解．【詳解】安排人種茄子，依題意得：，解得：．所以最多只能安排人種茄子．23、（1）4；（2）6；（3）1.6；（4）乙將被選中，詳見解析【分析】（1）根據(jù)兩人的總成績(jī)相同，進(jìn)而求出a的值；（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法即可；

（3）直接利用方差公式求出即可；

（4）利用平均數(shù)以及方差的意義分析得出即可．【詳解】解：（1）∵兩人各射了5箭，他們的總成績(jī)相同，

甲的總成績(jī)?yōu)椋?+4+7+4+6=30；∴乙的總成績(jī)?yōu)椋?+5+7+a+7=30，解得：a=4，

（2）由（1）可知：×30=6，

（3）=[(7?6)2+(5?6)2+(7?6)2+(4?6)2+(7?6)2]=1.6；

（4）因?yàn)閮扇顺煽?jī)的平均水平（平均數(shù)）相同，由于，所以乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)以及方差的求法和意義等知識(shí)，正確記憶方差公式是解題關(guān)鍵．24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則即可運(yùn)算；（2）先提公因式-3y，再利用完全平方工時(shí)即可因式分解．【詳解】解：（1）原式==（2）==【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算及因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握整式的乘法運(yùn)算法則，提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解．25、（1），證明詳見解析；（2）①；②；（3）35【分析】(1)和均為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可證得，所以即可求出，證明出.(2)①和均為等腰直角三角形，可證的，因?yàn)椋浴螩ED=∠CD