章末檢測(cè)一、選擇題1．若集合M＝{－1,0,1,2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，則M∩N等于()A．{－1,0,1,2} B．{0,1,2}C．{－1,0,1} D．{0,1}答案D解析N＝{0,1}，∴M∩N＝{0,1}．2．已知A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，定義集合M滿足M＝{x|x∈A，且xD∈/B}，則集合M為()A．{2,4} B．{1,3}C．{1,2,4} D．{2}答案B解析∵A∩B＝{2}，由x∈A，且xD∈/B，∴M＝{1,3}．3．已知集合A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，則()A．A?B B．C?BC．D?C D．A?D答案B解析因?yàn)橛烧叫问翘厥獾牧庑?，矩形是特殊平行四邊形，正方形是特殊的矩形，可知C是最小的集合，A是最大的集合，依次是B、D集合，因此選B.4．如圖，I為全集，M，P，S是I的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(?IS)D．(M∩P)∪(?IS)答案C解析本題考查識(shí)圖能力，關(guān)鍵是尋找陰影部分的形成過(guò)程，設(shè)陰影部分為集合A，顯然A?P，A?M，但A?S，故選C.5．設(shè)集合A＝{x|x≤eq\r(13)}，a＝eq\r(11)，那么()A．a(chǎn)A B．a(chǎn)DAC．{a}DA D．{a}A.答案D解析∵eq\r(11)≤eq\r(13)，∴a∈A，∴{a}A.6．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，則A∩B等于()A．{x|－1＜x＜2} B．{x|x＞－1}C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}答案D解析由數(shù)軸知A∩B＝{x|1＜x＜2}．7．定義集合運(yùn)算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和為()A．0 B．2C．3 D．6答案D解析∵A*B＝{0,2,4}，∴元素之和為6.8．若P＝{x|y＝x2}，Q＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，則必有()A．P∩Q＝? B．PQC．P＝Q D．PQ答案A解析∵P是由y＝x2的自變量x的取值組成，是數(shù)集，而Q是y＝x2上的點(diǎn)組成的，∴P∩Q＝?.9．已知集合M＝{x|x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,4)，k∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(k,4)＋eq\f(1,2)，k∈Z}，x0∈M，則x0與N的關(guān)系是()A．x0∈N B．x0?NC．x0∈N或x0?N D．不能確定答案A解析M＝{x|x＝eq\f(2k＋1,4)，k∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(k＋2,4)，k∈Z}，對(duì)k取值列舉得：M＝{…，－eq\f(3,4)，－eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(3,4)，…}N＝{…，－eq\f(3,4)，－eq\f(1,2)，－eq\f(1,4)，0，eq\f(1,4)，eq\f(1,2)，eq\f(3,4)，…}∴MN，∴x0∈M，則x0∈N.10．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，則使A?B成立的實(shí)數(shù)a的范圍是()A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a≤4}C．{a|3＜a＜4} D．?答案B解析由于a－1≤a＋2，∴A≠?，由數(shù)軸知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≤3,a＋2≥5))，∴3≤a≤4.二、填空題11．滿足{a，b}∪B＝{a，b，c}的集合B的個(gè)數(shù)是________．答案4解析根據(jù)題意可知：B中必有元素c.∴B可以為{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}．12．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，則A∪B＝________.答案{x|2＜x＜10}解析結(jié)合數(shù)軸可知A∪B＝B＝{x|2＜x＜10}13．設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．答案1解析由題意知，a2＋4＞3，故a＋2＝3，即a＝1，經(jīng)驗(yàn)證，a＝1符合題意，∴a＝1.14．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，則滿足條件的實(shí)數(shù)x組成的集合為_(kāi)_______．答案{－3,2}解析∵2∈M，∴3x2＋3x－4＝2或x2＋x－4＝2，解得x＝－2,1，－3,2經(jīng)檢驗(yàn)知，只有－3,2符合元素的互異性，故集合為{－3,2}.三、解答題15．已知全集I＝{2,3，a2＋2a－3}若A＝{b,2}，?IA＝{5}，求實(shí)數(shù)a，b.解∵?IA＝{5}，∴5∈I但5D∈/A，∴a2＋2a－3＝5.解得a＝－4或a又A?I，∴b＝3.∴a＝－4或2，b＝3.16．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a組成的集合C.解由x2－3x＋2＝0得x＝1或2，∴A＝{1,2}．∵A∪B＝A，∴B?A.(1)當(dāng)B＝?時(shí)，a＝0，此時(shí)方程ax－2＝0無(wú)解，∴a＝0時(shí)，滿足B?A.(2)當(dāng)B≠?時(shí)，B＝{x|ax－2＝0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)))?17.{1,2}＝A，∴eq\f(2,a)＝1或eq\f(2,a)＝2，∴a＝2或1.綜上，實(shí)數(shù)a＝0,1,2.∴集合C＝{0,1,2}．17．設(shè)全集為R，集合A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|2＜x＜9}．(1)分別求A∩B，(?RB)∪A；(2)已知C＝{x|a＜x＜a＋1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值構(gòu)成的集合．解(1)A∩B＝{x|3≤x＜6}，∵?RB＝{x|x≤2，或x≥9}，∴(?RB)∪A＝{x|x≤2，或3≤x＜6，或x≥9}．(2)∵C?B，如圖所示：∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥2,a＋1≤9))，解得2≤a≤8，∴所求集合為{a|2≤a≤8}．18．已知集合A＝{x|0＜x－a≤5}，B＝{x|－eq\f(a,2)＜x≤6}．(1)若A∩B＝A，求a的取值范圍；(2)若A∪B＝A，求a的取值范圍．解A＝{x|a＜x≤a＋5}，B＝{x|－eq\f(a,2)＜x≤6}．(1)由A∩B＝A知A?B，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－\f(a,2)，,a＋5≤6))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥0，,a≤1))?0≤a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0≤a≤1}．(2)由A∪B＝A知B?A，故－eq\f(a,2)≥6