PAGE高二數(shù)學(xué)（文）第4頁(yè)共10頁(yè)2016～2017學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(文科)試題(考試時(shí)間：120分鐘總分：160分)一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上．）1．命題“，”的否定為▲．2．設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實(shí)部為▲．3．雙曲線的漸近線方程為▲．4．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為▲．5．命題“若，則”的逆命題為▲．6．在平面直角坐標(biāo)系中，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，且，則的值是▲．7．已知函數(shù)，則的值是▲．8．已知：，：，則是的▲條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）．9．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線（）的準(zhǔn)線重合，則實(shí)數(shù)的值是▲．10．設(shè)是公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列，，是等差數(shù)列，且其公差為．通過類比推理，可以得到結(jié)論：設(shè)是公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)積，則數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是▲．11．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的最小值是▲．12．如圖，將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣，根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第8行（從上向下數(shù)）第3個(gè)數(shù)（從左向右數(shù)）是▲．13．在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓()的左焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，直線與以為直徑的圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且直線的斜率為，則橢圓的離心率為▲．14．已知，函數(shù)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．二、解答題：（本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15．（本題滿分14分）已知：，：，其中是實(shí)數(shù)．（1）若命題“”為真，求的取值范圍；（2）若命題，命題都為真，求的取值范圍．16．（本題滿分14分）設(shè)復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求復(fù)平面內(nèi)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)． 高二數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、填空題1．，；2．；3．；4．；5．若，則；6．；7．；8．充分不必要；9．；10．；11．；12．；13．；14．.二、解答題15.解：（1）∵命題“”為真，∴，∴．………………7分（2）∵命題“且”為真，∴“真”且“真”，………………9分即∴∴．………………14分16.解：（1）∵，………………2分由題意，，………………5分∴∴．………………7分（2）由題意，，∴，………………12分∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為………………14分17．解：（1）∵，∴，………………2分∵函數(shù)在處取得極小值，∴，………………5分即，∴．………………7分證明：（2）假設(shè)，都小于即………………9分∴∴，………………11分即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴假設(shè)不成立，∴，中至少有一個(gè)不小于………………14分18.解：（1）∵，∴．………………5分（2）在中，，在扇形中，，又，∴小王本次訓(xùn)練的總時(shí)間，，，令，得，∴………………9分列表如下，極大值………………12分從上表可知，當(dāng)時(shí)，取得極大值，且是最大值，∴的最大值是，∵，，∴，∵，∴小王本次訓(xùn)練時(shí)間不能超到40分鐘．………………16分19．解：（1）由題意，，∴，，∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴，∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．………………5分（2）①設(shè)，其中，∵，∴，即，（*）………………7分∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴，代入（*）式，得，，∴或，∵，∴，………………9分∴，由題意，，∴，∵，∴，∴………………11分②由①可知，∴直線的斜率，………………13分∴直線的方程為，即，∴直線過定點(diǎn)．………………16分20.解：（1）由題意，，，∴，令，，………………2分從上表可知，當(dāng)時(shí)，取得極大值，且是最大值，∴的最大值是．………………4分（2）由題意，直線是曲線的一條切線，設(shè)切點(diǎn)，∴切線的斜率為，∴切線的方程為，即，∴………………6分∴，設(shè)，，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在處取得極大值，且是最大值，∴，∵，∴，此時(shí)．………………10分（3）∵，∴，，∴，（?。┊?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在處取得極大值，且是最大值，∴，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，………………12分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，得，，由（2）可知，，即，∴，其中，又，且函數(shù)在上不間斷，∴函數(shù)在上存在零點(diǎn)，另外，當(dāng)時(shí)，，故函