絕密★啟用前潮州湘橋區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學復習卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?九龍坡區(qū)模擬）下列圖形是國家標準交通標志，其中是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.2.（河北省石家莊市藁城市尚西中學八年級（上）第十三次周清數(shù)學試卷（B卷））下列各式是最簡分式的（）A.B.C.D.3.（2021?沈河區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系?xOy??中，?ΔABC??的頂點?A??坐標為?(6,10)??，?AB=AC=5??．?BC//x??軸，且?BC=8??，將?ΔABC??沿著?y??軸的方向向下平移?m(m>0)??個單位，?A??，?C??兩點的對應點同時落在函數(shù)?y=kx(k≠0,x>0)??的圖象上，則?k??的值為?(?A.45B.42C.?45D.?34.（安徽省阜陽市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，若BC=7，則AE的長為（）A.4B.5C.6D.75.（江蘇省鹽城市大豐市萬盈二中七年級（下）數(shù)學課堂作業(yè)（2））下列由左邊到右邊的變形，屬分解因式的變形是（）A.x2-2=（x-1）（x+1）-1B.（a+b）（a-b）=a2-b2C.1-x2=（1+x）（1-x）D.x2+4=（x+2）2-4x6.（湖北省恩施州利川市八年級（上）期末數(shù)學試卷）若分式有意義，則（）A.a≠1B.a=1C.a≠1或-1D.a=1或-17.（廣西欽州市欽南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列計算正確的是（）A.al0÷a2=a8B.2a5+a5=3a10C.a2?a3=a6D.（a2）3=a58.（2021?于洪區(qū)一模）下列計算正確的是?(???)??A.??a6B.??a2C.?(?D.?(?2a+b)9.如圖，已知∠ABC，小彬借助一把沒有刻度且等寬的直尺，按如圖的方法畫出了∠ABC的平分線BP．他這樣做的依據(jù)是（）A.在一個角的內部，且到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D.以上均不正確10.（2022年春?諸城市月考）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.（-2）-3與23B.（-2）-2與2-2C.-33與（-）3D.（-3）-3與（）3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣東省深圳市南山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?深圳期末）如圖，BD與CD分別平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，則∠BDC=．12.（廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）約分=．13.（山東省煙臺市牟平區(qū)實驗中學七年級（下）期末數(shù)學模擬試卷（六））電線桿的拉干線的使用是利用三角形的．14.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學作業(yè)J（18））分母中含有的方程，叫做分式方程．15.（江蘇省泰州市姜堰四中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（10月份））（2020年秋?姜堰市校級月考）如圖，某同學一不小心將三角形玻璃打碎，現(xiàn)要帶③到玻璃店配一塊完全相同的玻璃，這樣做的依據(jù)是．16.（江蘇省無錫市江陰市夏港中學九年級（下）期中數(shù)學試卷）因式分解：x2-8=．17.（內蒙古赤峰市巴林左旗林東五中九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）（2020年秋?巴林左旗校級月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于點E，如果BC=10，△BDC的周長為22，那么AB=．18.（福建省莆田二十五中八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）多項式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是．19.某自然數(shù)的最大的兩個約數(shù)之和為306，則這樣的自然數(shù)有：．20.（廣東省汕尾市新城中學七年級（下）第三次月考數(shù)學試卷）看圖解答（1）通過觀察比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為．（2）運用你所得到的公式，計算下題：①10.3×9.7②（2m+n-p）（2m-n+p）評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?營口）先化簡，再求值：?(?x2-122.（2021?宜昌）先化簡，再求值：?2?x223.如圖，△ACB為等腰直角三角形，△PBE也為等腰直角三角形，M為AP的中點．（1）求證：CE=CM；（2）若△PBE繞B點旋轉一個銳角，問以上結論是否成立，并畫圖證明．24.（2022年春?孝義市期中）（2022年春?孝義市期中）如圖，點P為正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F．（1）求證：PA=EF；（2）若正方形ABCD的邊長為10，求四邊形PFCE的周長．25.（2020年秋?青山區(qū)期末）已知某項工程，乙工程隊單獨完成所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成所需天數(shù)的兩倍，若甲工程隊單獨做10天后，再由乙工程隊單獨做15天，恰好完成該工程的，共需施工費用85萬元，甲工程隊每天的施工費用比乙工程隊每天的施工費用多1萬元．（1）單獨完成此項工程，甲、乙兩工程對各需要多少天？（2）甲、乙兩工程隊每天的施工費各為多少萬元？（3）若要完成全部工程的施工費用不超過116萬元，且乙工程隊的施工天數(shù)大于10天，求甲工程隊施工天數(shù)的取值范圍？26.（2022年春?無錫校級月考）計算：（1）（-）-3+-（）0（2）（x-2）2-（x+2）（x-2）27.（2021?蔡甸區(qū)二模）如圖，?ΔABC??中，點?D??在?BC??邊上，且?∠ADB=90°+1（1）求證：?AD=AC??；（2）點?E??在?AB??邊上，連接?CE??交?AD??于點?F??，且?∠CFD=∠CAB??，?AE=BD??，①求?∠ABC??的度數(shù)；②若?AB=8??，?DF=2AF??，直接寫出?EF??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；?B??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；?C??、是軸對稱圖形，故此選項正確；?D??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．2.【答案】【解答】解：A、該分式的分子、分母中含有公因式（b-a），則它不是最簡分式，故本選項錯誤；B、該分式的分子、分母含有公因式a，則它不是最簡分式，故本選項錯誤；C、該分式的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故本選項正確；D、不是分式，故本選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．3.【答案】解：?∵AB=AC=5??，?BC=8??，點?A(6,10)??．?∴B(2,7)??，?C(10,7)??，將?ΔABC??向下平移?m??個單位長度，?∴A(6,10-m)??，?C(10,7-m)??，?∵A??，?C??兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上，?∴6(10-m)=10(7-m)??，?∴m=5?∴A(6,15?∴k=6×15故選：?A??．【解析】據(jù)已知求出?B??與?C??點坐標，再表示出相應的平移后?A??與?C??坐標，將之代入反比例函數(shù)表達式即可求解．本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握等腰三角形的性質，通過等腰三角形求出點的坐標是解題的關鍵．4.【答案】【解答】解：∵AC=BC，BC=7，∴AC=7，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=AC=7，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質得到DC=DE，根據(jù)全等三角形的判定定理得到Rt△ACD≌Rt△AED，根據(jù)全等三角形的性質得到答案．5.【答案】【解答】解：A、等式的右邊不是幾個整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；B、等式的右邊不是幾個整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；C、等式的右邊是整式積的形式，故是因式分解，故本選項正確．D、等式的右邊不是幾個整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．6.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴a-1≠0．解得：a≠1．故選：A．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．7.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A正確；B、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯誤；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．8.【答案】解：?A??．??a6?B??．??a2?C??．?(??D??．?(?2a+b)故選：?C??．【解析】?A??選項考查的是同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減．?B??選項不是同類項，不能相加減．?C??選項是積的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)分別相乘．?D??選項中考了多項式的乘方或者看成完全平方和公式．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、同類項的運算，以及積的乘方等運算，掌握各類運算法則是解題的關鍵．9.【答案】【解答】解：∵∠M=∠N=90°，BM=BN，∴BP平分∠DPE，∴∠DBP=∠EBP，∵DP∥BC，PE∥BD，∴∠DPB=∠PBE，∠EPB=∠DBP，∴∠DBP=∠EBC，即在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，故選：A【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質得出BP平分∠DPE，根據(jù)平行線的性質推出∠DBP=∠EBP，即可得出答案．10.【答案】【解答】解：A、(-2)-3=-，23=8，-與8不是相反數(shù)，故錯誤；B、(-2)-2=，2-2=，兩個數(shù)相等，故錯誤；C、-33=-，(-)3=-，兩個數(shù)相等，故錯誤；D、(-3)-3=-，()3=，互為相反數(shù)，正確；故選：D．【解析】【分析】先對各項化簡，再根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．二、填空題11.【答案】【解答】證明：BD、CD分別是∠CBE、∠BCF的平分線∴∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，∵∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個外角∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A=260°，∴∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°在△DBC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）=180°-130°=50°，故答案為：50°．【解析】【分析】先根據(jù)BD、CD分別是∠CBE、∠BCF的平分線可知∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個外角得出∠CBE+∠BCF=180°+∠A=260°，故∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°，根據(jù)三角形內角和定理求出即可．12.【答案】【解答】解：=ab，故答案為：ab【解析】【分析】約去分式的分子與分母的公因式即可．13.【答案】【解答】解：電線桿的拉干線的使用是利用三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．【解析】【分析】從三角形具有穩(wěn)定性考慮解答．14.【答案】【解答】解：分母中含有字母的方程叫做分式方程．故答案是：未知數(shù)．【解析】【分析】分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．15.【答案】【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合全等三角形的判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以此塊玻璃也不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應該拿這塊去．故答案為：③．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，在打碎的三塊中可以采用排除法進行分析從而確定最后的答案．16.【答案】【解答】解：x2-8=x2-(2)2=（x+2）（x-2）故答案為：（x+2）（x-2）．【解析】【分析】首先把8化成(2)2，然后根據(jù)平方差公式，在實數(shù)范圍內，把x2-8進行因式分解即可．17.【答案】【解答】解：∵DE是AB的中垂線，∴DB=DA，∵△BDC的周長為22，∴BC+BD+CD=22，即BC+CD+DA=BC+CA=22，∴AC=22-10=12，∴AB=AC=12，故答案為：12．【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到DB=DA，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．18.【答案】【解答】解：6x2y-2xy3+4xyz=2xy（3x-y2+2z），6x2y-2xy3+4xyz的公因式是2xy．故答案為：2xy．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項式中每項都含有的因式，可得答案．19.【答案】【解答】解：306的約數(shù)有1、2、3、6、9、17、18、34、51、102、153、306．另一個數(shù)相應為305、304、303、300、297、289、288、272、255、204、153、0．∴其第二大約數(shù)是61而不是1；其第二大約數(shù)是152不是2；其第二大約數(shù)是101而不是3；其第二大約數(shù)是150而不是6；其第二大約數(shù)是99而不是9；其第二大約數(shù)是17；其第二大約數(shù)是144而不是18；其第二大約數(shù)是136而不是34；其第二大約數(shù)是51；其第二大約數(shù)是102；其第二大約數(shù)是51而不是153；其第二大約數(shù)是153，而不是0；153、0不符合題意．故答案為289、255、204．【解析】【分析】一個數(shù)的最大約數(shù)是它本身，另一個約數(shù)肯定是最大約數(shù)的約數(shù)，那也肯定是306的約數(shù)，找出306的所有約數(shù)，一一分析排除即可．20.【答案】【解答】解：（1）左圖的陰影部分面積為a2-b2，右兩圖的陰影部分面積（a+b）（a-b），所以由陰影部分面積相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2（2）①10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．②（2m+n-p）（2m-n+p）=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2．【解析】【分析】（1）左圖的陰影部分面積=邊長為a的正方形的面積-邊長為b的正方形的面積，右兩圖的陰影部分面積=長為（a+b），寬為（a-b）的矩形的面積，根據(jù)兩圖中陰影部分面積相等列式即可；（2）①先將103×97變形為（100+3）（100-3），再利用平方差公式計算；②先將②（2m+n-p）（2m-n+p）化為[2m+（n-p）][2m-（n-p）]再利用平方差公式計算即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=[(x+1)(x-1)?=(x+1?=x?=x當?x=27原式?=2【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由二次根式的性質、絕對值的性質及特殊銳角的三角函數(shù)值得出?x??的值，繼而代入計算即可．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及特殊銳角的三角函數(shù)值、二次根式的性質及絕對值的性質．22.【答案】解：?2?=2?=2?=1?∵(x+1)(x-1)≠0??，?∴x≠1??，?-1??，?∴x=2??或3，當?x=2??時，原式?=1【解析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后從1，2，3這三個數(shù)中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．23.【答案】【解答】（1）證明：將△BCE繞點C逆時針旋轉90°得到△CAF，連接EF與直線PA交于點M′，連接PF，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=∠CAF=45°，∵EP=EB，∠PEB=90°，∠FAB=∠CAF+∠CAB=90°，∴∠FAB=∠PEB，∴FA∥PE，∵FA=BE-PE，∴四邊形AFPE是平行四邊形，∴AM′=M′P，F(xiàn)M′=M′E，∴點M與點M′重合，∵CE=CF，∠ECF=90°，F(xiàn)M=EM，∴CM=MF=ME，∠MCE=∠MEC=45°，∴EC=CM．（2）結論仍然成立．證明：如圖，將△BCE繞點C逆時針旋轉90°得到△CAF，連接EF與直線PA交于點M′，連接PF，AB與PE交于點K．∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=∠CAF=45°，∵EP=EB，∠PEB=90°，∠FAB=∠CAF+∠CAB=45°+∠CAB，∠PKB=∠PEB+∠EBK=90°+∠EBK=45°+（45°+∠EBK）=45°+∠CBE，又∵∠CAF=∠CBE，∴∠PKB=∠FAB，∴FA∥PE，∵FA=BE-PE，∴四邊形AFPE是平行四邊形，∴AM′=M′P，F(xiàn)M′=M′E，∴點M與點M′重合，∵CE=CF，∠ECF=90°，F(xiàn)M=EM，∴CM=MF=ME，∠MCE=∠MEC=45°，∴EC=CM．【解析】【分析】（1）將△BCE繞點C逆時針旋轉90°得到△CAF，連接EF與直線PA交于點M′，連接PF，只要證明△ECF是等腰直角三角形，EM=MF即可．（2）證明方法類似（1）．24.【答案】【解答】（1）證明：連接PC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD=45°，∠C=90°，在△ABP與△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PE⊥CD，PF⊥BC，∴∠PFC=90°，∠PEC=90°．又∵∠C=90°，∴四邊形PFCE是矩形，∴EF=PC，∴PA=EF．（2）解：由（1）知四邊形PFCE是矩形，∴PE=CF，PF=CE，又∵∠CBD=45°，∠PFB=90°，∴BF=PF，又∵BC=10，∴矩形PFCE的周長為2（PF+FC）=2（BF+FC）=2BC=20．【解析】【分析】（1）連接PC，證四邊形PFCE是矩形，求出EF=PC，證△ABP≌△CBP，推出AP=PC即可；（2）首先證△CBD是等腰直角三角形，求出BF、PF，即可求出四邊形PFCE的周長．25.【答案】【解答】解：（1）設甲工程隊單獨施工完成此項工程的天數(shù)為x天，乙工程隊單獨施工完成此項工程的天數(shù)為2x天，根據(jù)題意得：+=，解得：x=25，經(jīng)檢驗：x=25是原方程的根，則2x=25×2=50（天），答：甲、乙兩工程隊各需要25天和50天；（2）設甲工程隊每天的施工費為a萬元，則乙工程隊每天的施工費為（a-1）萬元，根據(jù)題意得：10a+15（a-1）=85，解得：a=4，則a-1=3（萬元），答：甲工程隊每天的施工費為4萬元，乙工程隊每天的施工費為3萬元；（3）設全部完成此項工程中，甲隊施工了m天，則甲完成了此項工程的，乙隊完成了此項工程的（1-），故乙隊在全部完成此項工程中，施工時間為：=50-2m（天），根據(jù)題意得：，解得：17≤m＜20．答：甲工程隊施工天數(shù)m的取值范圍是：17≤m＜20．【解析】【分析】（1）令此項工程中總工作量為1，根據(jù)“甲隊工作量+乙隊工作量=1，列方程求解即可；（2）根據(jù)：甲隊的總費用+乙隊的總費用=85”列方程求解可得；（3）根據(jù)題意表示出甲、乙兩隊的施工天數(shù)，再根據(jù)不等關系：①甲隊施工總費用+乙隊施工總費用≤116，②乙隊施工天數(shù)＞10，列出不等式組，求出范圍．26.【答案】【解答】解：（1）原式=-27+-1=-27；（2）原式=x2-4x+4-x2+4=-4x+8．【解析】【分析】（1）先算負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪與開方，再算加減；（