絕密★啟用前宜昌市夷陵區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年西藏中考數(shù)學(xué)試卷）如圖，P是∠AOB的平分線OC上一點(diǎn)（不與O重合），過P分別向角的兩邊作垂線PD、PE，垂足是D、E，連結(jié)DE，那么圖中全等的直角三角形共有（）A.3對B.2對C.1對D.沒有2.（山東省泰安市東平實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D、E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個矩形的面積是（）A.2B.C.1D.3.（湖北省武漢市武昌區(qū)七校聯(lián)考七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖“L”形的圖形的面積有如下四種表示方法：①a2-b2；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b）；④（a-b）2．其中正確的表示方法有（）A.1種B.2種C.3種D.4種4.如果a（a-b）2-（b-a）=（a-b）G，那么G是（）A.a（a-b）B.-a（a-b）C.a2-ab-1D.a2-ab+15.（2021?諸暨市模擬）有一種有趣的讀數(shù)法：如圖，在圖紙上確定縱軸與橫軸，從交點(diǎn)?O??處開始依次在兩軸上畫出單位相同的標(biāo)度，再作兩軸交角的角平分線?OP??，?OP??上的標(biāo)度與縱軸上的標(biāo)度在同一水平線上拿一根直尺，使得它的兩端分別架在橫軸和縱軸上，且?OA=a??，?OB=b??，讀出直尺與?OP??的交點(diǎn)?C??的標(biāo)度就可以求出?OC??的長度．當(dāng)?a=4??，?b=6??時，讀得點(diǎn)?C??處的標(biāo)度為?(???)??A.?12B.?12C.?24D.?246.（湖北省神農(nóng)架林區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）數(shù)學(xué)周練試卷（8））如圖所示的圖形都可以通過將其部分圖形旋轉(zhuǎn)而得到，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是（）A.B.C.D.7.（山東省濰坊市臨朐縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知等腰三角形的周長為12，腰長為x，要確定x的取值范圍，列出的不等式組是（）A.B.C.D.以上都不對8.（2008-2009學(xué)年四川省資陽市安岳縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列作圖語言敘述規(guī)范的是（）A.過點(diǎn)P作線段AB的中垂線B.在線段AB的延長線上取一點(diǎn)C，使AB=ACC.過點(diǎn)P作線段AB的垂線D.過直線a，b外一點(diǎn)P作直線MN，使MN∥a∥b9.（福建省泉州市北峰中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形是因式分解的是（）A.（2x+1）（2x-1）=4x2-1B.a2-3a-4=a（a-3）-4C.8x5y2=4x3y2?2x2D.m（n-1）-（n-1）=（m-1）（n-1）10.（湖北省武漢市武昌區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式與分式相等的是（）A.B.C.D.-評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，把矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90度，得矩形AEFG，連接AC、AF、FC，則∠FCA=______度．12.（1）如圖，已知A、A′′′兩點(diǎn)關(guān)于直線MN對稱，則垂直平分；（2）如圖，已知B、B′兩點(diǎn)關(guān)于直線MN對稱，則垂直平分；（3）如圖，已知C、C′兩點(diǎn)關(guān)于直線MN對稱，則垂直平分；（4）軸對稱圖形的對稱軸與對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線有什么關(guān)系？，（5）作軸對稱圖形的對稱軸就是做出一對對應(yīng)點(diǎn)所連殘段的．13.（2022年春?邵陽縣校級月考）通過學(xué)習(xí)同學(xué)們已經(jīng)體會到靈活運(yùn)用整式乘法公式給計(jì)算和化簡帶來的方便、快捷．相信通過下面材料的學(xué)習(xí)、探究，會使你大開眼界，并獲得成功的喜悅．例：用簡便方法計(jì)算195×205．解：195×205=（200-5）（200+5）①=2002-52②=39975．（1）例題求解過程中，第②步變形是利用（填乘法公式的名稱）；（2）用簡便方法計(jì)算：①9×11×101×10001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．14.約分：（1）=；（2）=．15.（《第7章生活中的軸對稱》2022年郎溪縣粹民學(xué)校單元測試卷）軸對稱圖形：有一條對稱軸，有兩條對稱軸，有四條對稱軸，有無數(shù)條對稱軸．（各填上一個圖形即可）16.（2020?霍邱縣一模）因式分解??m317.在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，邊AB的垂直平分線與直線BC相交于點(diǎn)F，則線段CF的長為．18.若三角形三條邊長分別為a，b，c，且a2b-a2c+b2c-b3=0，則這個三角形一定是．19.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）一個正多邊形的一個內(nèi)角是它外角的4倍，這個正多邊形的內(nèi)角和為______度．20.（重慶七中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：3a?（-4a2b）=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?九龍坡區(qū)模擬）在?ΔABC??中，?AB=AC??，?AD⊥BC??于點(diǎn)?D??．（1）尺規(guī)作圖：作邊?AB??的垂直平分線?EF??，分別與線段?AB??、?AC??，?AD??交于點(diǎn)?E??、?F??，?G??；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接?BG??、?CG??，若?AG=1??，?∠BAC=45°??，求?ΔBGC??的面積．22.（2021?云巖區(qū)模擬）如下表，從左到右在每個格子中都填入了一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填的整數(shù)之和都相等．（1）格子中?a??所表示的整數(shù)為______，?b??所表示的整數(shù)為______，?c??所表示的整數(shù)為______；（2）請你求出第2021個整數(shù)是多少？23.（河南省南陽市南召縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）一個長方形的長比寬多5米，若將其長減少3米，將其寬增加4米，則面積將增加10米2，求原長方形的長和寬．24.如圖所示，直線AC∥m∥OB，AP，OP分別是∠CAO與∠AOB的平分線，直線m經(jīng)過點(diǎn)P，AC與直線m的距離和OB與直線m的距離相等嗎？請說明理由．25.（山東省菏澤市定陶縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖∠A=40°，∠ABD=∠D=∠F=90°，AG⊥GF于G，求∠E的度數(shù)．26.（2020年秋?天河區(qū)期末）（2020年秋?天河區(qū)期末）如圖，已知M、N分別是∠AOB的邊OA上任意兩點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：作∠AOB的平分線OC；（2）在∠AOB的平分線OC上求作一點(diǎn)P，使PM+PN的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫畫法）27.（2022年秋?哈爾濱校級期末）進(jìn)入冬季供暖期以來，霧霾天氣不時困擾冰城人民，為盡量減少霧霾對人們的危害，某藥店計(jì)劃從一口罩廠購買同一品牌的防霧霾口罩和普通口罩．已知購買一個防霧霾口罩比購買一個普通口罩多用20元．若用400元購買防霧霾口罩和用160元購買普通口罩，則購買防霧霾口罩的個數(shù)是購買普通口罩個數(shù)的一半．（1）求購買該品牌一個防霧霾口罩、一個普通口罩各需要多少元？（2）經(jīng)商談，口罩廠給予該商店購買一個該品牌防霧霾口罩即贈送一個該品牌普通口罩的優(yōu)惠，如果藥店需要普通口罩的個數(shù)是防霧霾口罩個數(shù)的2倍還多8個，且該藥店購買防霧霾口罩和普通口罩的總費(fèi)用不超過670元，那么該藥店最多可購買多少個該品牌防霧霾口罩？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：圖中全等直角三角形有：Rt△ODP≌Rt△OEP、Rt△ODF≌Rt△OEF、Rt△FDP≌Rt△FEP．共3對．故選A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理HL進(jìn)行判定．2.【答案】【解答】解：連結(jié)BD、OC，如圖，∵四邊形BCDE為矩形，∴∠BCD=90°，∴BD為⊙O的直徑，∴BD=2，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，∴∠CBD=30°，在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，∴矩形BCDE的面積=BC?CD=．故選：B．【解析】【分析】連接BD、OC，根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠BCD=90°，再根據(jù)圓周角定理得BD為⊙O的直徑，利用圓周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根據(jù)矩形的面積公式求解．3.【答案】【解答】解：如圖①，圖①中，大正方形面積為a2，小正方形面積為b2，所以整個圖形的面積為a2-b2；如圖②，一個矩形的面積是b（a-b），另一個矩形的面積是a（a-b），所以整個圖形的面積為a（a-b）+b（a-b）；如圖③，在圖③中，拼成一長方形，長為a+b，寬為a-b，則面積為（a+b）（a-b）．綜上所知：矩形的面積為①a2-b2；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b）共3種方法正確．故選：C．【解析】【分析】利用不同的分割方法把：原圖形剪成兩部分，它們分別是邊長為a、a-b和b、a-b的矩形；沿對角線將原圖分成兩個直角梯形，將它們的對角線重合，拼成一個新的矩形；把原圖形看作邊長為a和邊長為b的正方形的面積差．由此分別求得答案即可．4.【答案】【解答】解：a（a-b）2-（b-a）=（a-b）[a（a-b）+1]=（a-b）（a2-ab+1）．故選：D．【解析】【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取公因式得出答案．5.【答案】解：設(shè)?AB??的解析式為?y=kx+b??，將?A(4,0)??，?B(0,6)??代入得，??解得???∴??直線?AB??的解析式為?y=-3?∵OP??平分?∠AOB??，?∴??直線?OP??的解析式為?y=x??，當(dāng)?x=-3解得?x=12?∴C(12?∵OP??上的標(biāo)度與縱軸上的標(biāo)度在同一水平線上，?∴??讀得點(diǎn)?C??處的標(biāo)度為?12故選：?A??．【解析】利用待定系數(shù)法求出直線?AB??和?OP??的解析式，即可得出點(diǎn)?C??的坐標(biāo)，從而得出答案．本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，角平分線的定義，勾股定理，兩直線的交點(diǎn)問題，運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：A、將一個基本圖形旋轉(zhuǎn)120°，可以通過將其部分圖形旋轉(zhuǎn)而得到；B、將一個基本圖形旋轉(zhuǎn)60°，可以通過將其部分圖形旋轉(zhuǎn)而得到；C、將一個基本圖形旋轉(zhuǎn)90°，可以通過將其部分圖形旋轉(zhuǎn)而得到；D、將一個基本圖形旋轉(zhuǎn)45°，可以通過將其部分圖形旋轉(zhuǎn)而得到．故選：D．【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)分別得出各圖形需要旋轉(zhuǎn)的角度進(jìn)而得出答案．7.【答案】【解答】解：由題意得：，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)周長為12，腰長為x可得底邊長為12-x＞0，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得x+x＞12-2x，聯(lián)立兩個不等式即可．8.【答案】【解答】解：A、過點(diǎn)P作線段AB的中垂線，敘述錯誤，故此選項(xiàng)錯誤；B、在線段AB的延長線上取一點(diǎn)C，使AB=AC，敘述錯誤，應(yīng)為BC=AB，故此選項(xiàng)錯誤；C、過點(diǎn)P作線段AB的垂線，敘述正確；D、過直線a外一點(diǎn)P作直線MN，使MN∥a，不能同時作平行于兩條直線的直線；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)常見的幾何作圖語言對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．9.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、是乘法交換律，故C錯誤；D、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、分子乘以2y，分母乘以x，故A錯誤；B、分子分母都乘以x，故B正確；C、分子除以2，分母乘以2，故C錯誤；D、分子、分母、分式改變其中的任意兩項(xiàng)的符號，結(jié)果不變，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)或（整式），結(jié)果不變，可得答案．二、填空題11.【答案】在矩形ABCD中，根據(jù)勾股定理知AC=，在矩形AEFG中，根據(jù)勾股定理知AF=．∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，矩形ABCD和AEFG是兩個大小完全相同的矩形，∠CAF=90°，∴AB=AE=GF，BC=AD=AG，∴AC=AF，∴△ACF是等腰直角三角形，∴∠FCA=45°．故答案是：45．【解析】12.【答案】【解答】解：（1）已知A、A′′′兩點(diǎn)關(guān)于直線MN對稱，則MN垂直平分AA′；故答案為：MN，AA′；（2）已知B、B′兩點(diǎn)關(guān)于直線MN對稱，則MN垂直平分BB′；故答案為：MN，BB′；（3）已知C、C′兩點(diǎn)關(guān)于直線MN對稱，則MN垂直平分CC′；故答案為：MN，CC′；（4）因?yàn)檩S對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，所以軸對稱圖形的對稱軸與對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線是同一條直線；故答案為：重合；（5）因?yàn)檩S對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，所以作軸對稱圖形的對稱軸就是做出一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，故答案為：垂直平分線．【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)2，即：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線（中垂線）填空即可；（2）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)2，即：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線（中垂線）填空即可；（3）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)2，即：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線（中垂線）填空即可；（4）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)2，即：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線（中垂線）填空即可；（5）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)2，即：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線（中垂線）填空即可；13.【答案】【解答】解：（1）例題求解過程中，第②步變形是利用平方差公式；故答案為：平方差公式；（2）①原式=9999×10001=（10000-1）×（10000+1）=100000000-1=99999999；②原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264．【解析】【分析】（1）觀察解題過程確定出乘法公式即可；（2）①原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；②原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．14.【答案】【解答】解：（1）=；（2）==．故答案為；．【解析】【分析】（1）將分子與分母的公因式-5x2y約去即可；（2）先將分子、分母分別進(jìn)行因式分解，再約去它們的公因式即可．15.【答案】【解答】解：軸對稱圖形角有一條對稱軸，矩形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸．故答案是：角，矩形，正方形，圓．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，把圖形沿一條直線對折，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，這樣的直線就是圖形的對稱軸，據(jù)此即可作出．16.【答案】解：原式?=m(?m故答案為：?m(m+2)(m-2)??【解析】原式提取?m??，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：如圖，作AD⊥BC于D，∵AC=AC′=2，AD⊥BC于D，∴C′D=CD，∵EF為AB垂直平分線，∴AE=BE=AB=4，EF⊥AB，∵∠ABC=30°，∴EF=BE×tan30°=，BF=2EF=，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABD=30°，∴AD=AB=4，由勾股定理得：CD==2，BD==4，即F在C和D之間，∵BC=BD-CD=4-2=2，∴CF=BF-BC=-2=，C′F=BC′-BF=4+2-=，故答案為：或．【解析】【分析】在△ABC中，已知兩邊和其中一邊的對角，符合題意的三角形有兩個，畫出△ABC與△ABC′．作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出C′D=CD．由EF為AB的垂直平分線求出AE和BE長，根據(jù)勾股定理和解直角三角形求出AD、CD、BD、BF，即可求出答案．18.【答案】【解答】解：∵a2b-a2c+b2c-b3=a2（b-c）-b2（b-c）=（b-c）（a2-b2）=（b-c）（a-b）（a+b）=0，∴b-c=o或a-b=0或a+b=0（舍去），∴b=c或a=b．∴這個三角形一定是等腰三角形．故答案為：等腰三角形．【解析】【分析】首先需要將a2b-a2c+b2c-b3因式分解，則可得到（b-c）（a-b）（a+b）=0，即可得到：b=c或a=b，即這個三角形一定是等腰三角形．19.【答案】解：?∵?任何多邊形的外角和是360度，又?∵?這個正多邊形的一個內(nèi)角是它外角的4倍，?∴??這個正多邊形的內(nèi)角和為?360°×4=1440°??．【解析】一個正多邊形的一個內(nèi)角是它外角的4倍，任何多邊形的外角和是360度，因而可以求得這個正多邊形的內(nèi)角和度數(shù)．本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何多邊形的外角和是360度．20.【答案】【解答】解：3a?（-4a2b）=-12a3b．故答案為：-12a3b．【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，進(jìn)行計(jì)算即可．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖，直線?EF??即為所求作．（2）?∵AB=AC??，?AD⊥BC??，?∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=22.5°??∵GB=GC??，?∵EF??垂直平分線段?AB??，?∴GA=GB=GC=1??，?∴∠GBA=∠BAG=22.5°??，?∠GCA=∠GAC=22.5°??，?∴∠BGD=∠GBA+∠GAB=45°??，?∠CGD=∠GCA+∠GAC=45°??，?∴∠BGC=90°??，??∴SΔBGC【解析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）證明?GB=GC=AG=1??，?∠BGC=90°??，可得結(jié)論．本題考查作圖?-??基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22.【答案】解：（1）根據(jù)題意可得，??解得??故答案為：5，?-2??，?-1??；（2）?∵?任意三個相鄰格子中所填的整數(shù)之和都相等，?∴??格子中的整數(shù)以“?-1??，5，?-2??”為周期循環(huán)．?2021÷3=673??????2??，?∴??第2021個數(shù)是5．【解析】（1）根據(jù)題意可列方程組，??（2）根據(jù)題意可得格子中的整數(shù)以“?-1??，5，?-2??”為周期循環(huán)，則?2021÷3=673??????2??，即可得出答案．本題主要考查了三元一次方程組及數(shù)字規(guī)律型問題，根據(jù)題意列出方程組及方程組求解和根據(jù)數(shù)字之間的規(guī)律進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：設(shè)原長方形的寬為x米，則長為（x+5）米，根據(jù)題意得：（x+4）（x+5-3）=x（x+5）+10，整理得：x2+6x+8=x2+5x+10，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，且x+5=2+5=7（米），則原長方形的長為7米，寬為2米．【解析】【分析】設(shè)原長方形的寬為x米，則長為（x+5）米，根據(jù)將其長減少3米，將其寬增加4米，則面積將增加10米2，列出方程，求出方程