絕密★啟用前武威市民勤縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河南省許昌市禹州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷））已知點(diǎn)P（a-1，2a+3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第三象限，則a的取值范圍是（）A.-＜a＜1B.-1＜a＜C.a＜1D.a＞-2.（2022年春?邵陽縣校級月考）若a，b，c三個(gè)數(shù)滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac，則（）A.a=b=cB.a，b，c不全相等C.a，b，c互不相等D.無法確定a，b，c之間關(guān)系3.（2021?撫順）自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣．某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價(jià)比乙種水杯的單價(jià)多15元．設(shè)甲種水杯的單價(jià)為?x??元，則列出方程正確的是?(???)??A.?720B.?720C.?720D.?7204.（《第4章圖形認(rèn)識初步》2022年綜合復(fù)習(xí)檢測卷（五））下列尺規(guī)作圖的語句正確的是（）A.延長射線AB到點(diǎn)CB.延長直線AB到點(diǎn)CC.延長線段AB到點(diǎn)C，使BC=ABD.延長線段AB到點(diǎn)C，使AC=BC5.（江蘇省蘇州市張家港市南沙中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（軸對稱圖形）（2））把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）．結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動對稱變換過程中，兩個(gè)對應(yīng)三角形（如圖2）的對應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是（）A.對應(yīng)點(diǎn)連線與對稱軸垂直B.對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸平分C.對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分D.對應(yīng)點(diǎn)連線互相平行6.（2022年春?江陰市校級月考）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2、2、4B.8、6、3C.2、6、3D.11、4、67.（1992年第4屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初二試卷）在正整數(shù)范圍內(nèi)，方程組（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，y≤1000有多少組解？其中（）、[]分別表示最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．A.3B.6C.12D.248.（滬科版七年級下《9.3分式方程》2022年同步練習(xí)）下面是分式方程的是（）A.+B.=C.x+5=（x-6）D.+=19.（山東省泰安市肥城市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（2）全等三角形的對應(yīng)角相等；（3）全等三角形的周長相等；（4）周長相等的兩個(gè)三角形相等；（5）全等三角形的面積相等；（6）面積相等的兩個(gè)三角形全等．其中不正確的是（）A.（4）（5）B.（4）（6）C.（3）（6）D.（3）（4）（5）（6）10.（2021年秋?白云區(qū)期末）點(diǎn)?A??關(guān)于?y??軸的對稱點(diǎn)??A1??坐標(biāo)是?(-2,-1)??，則點(diǎn)?A??關(guān)于?x??軸的對稱點(diǎn)??A2??坐標(biāo)是A.?(-1,-2)??B.?(2,1)??C.?(-2,1)??D.?(2,-1)??評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?建湖縣月考）（2022年春?建湖縣月考）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=68°，則∠1+∠2=°．12.在△ABC中AB=AC，過點(diǎn)C作∠MCB=∠BAC，MC所在直線交AB所在直線于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作CE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．（1）如圖①，求證：AD-AB=2CE；（2）如圖②，圖③，線段AD，AB，CE又有怎樣數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明；（3）填空：若AC=3，CE=2，則AD=．13.①在（x+a）（x2-6x+b）的展開式中，x的系數(shù)是．②若（3x2-2x+1）（x+b）中不含x2項(xiàng)，求b的值．14.（初三奧賽訓(xùn)練題14：直線與圓（））已知△ABC的三邊長都是整數(shù)，且△ABC外接圓的直徑為6.25，那么△ABC三邊的長是．15.（晉江市質(zhì)檢）如圖，邊長為的正△ABC，點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，若將該正三角形沿?cái)?shù)軸正方向翻滾一周，點(diǎn)A恰好與數(shù)軸上的點(diǎn)A′重合，則點(diǎn)A′對應(yīng)的實(shí)數(shù)是______．16.（湖北省孝感市八校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，點(diǎn)D為AC上一動點(diǎn)，連接BD，以BD為邊作等邊△BDE，設(shè)CD=n．（1）當(dāng)n=1時(shí)，EA的延長線交BC的延長線于F，則AF=；（2）當(dāng)0＜n＜1時(shí)，如圖②，在BA上截取BH=AD，連接EH．①設(shè)∠CBD=x，用含x的式子表示∠ADE和∠ABE．②求證：△AEH為等邊三角形．17.（江西省撫州市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某電影院的票價(jià)是成人25元，學(xué)生10元．現(xiàn)七年級（11）班由4名教師帶隊(duì)，帶領(lǐng)x名學(xué)生一起去該影院觀看愛國主義題材電影，則該班電影票費(fèi)用總和為元．18.化簡-的結(jié)果是．19.（8mn2）2×（-m3n3）3的結(jié)果是．20.（1）分式-，，的最簡公分母是；（2）分式，，的最簡公分母是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級二模）先化簡：?(?x2-3x?x2-6x+9-22.（2021?柯城區(qū)校級模擬）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的?12×12??的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段?AB??．（1）將線段?AB??向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到線段?CD??，請畫出線段?CD??．（2）以線段?CD??為一邊，在兩個(gè)圖中分別作兩個(gè)不全等的菱形?CDEF??，且點(diǎn)?E??，?F??也為格點(diǎn)．23.（2021?西安模擬）計(jì)算：?324.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P、E分別是AC、BC的延長線上的點(diǎn)，且AP=CE，點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)，PM和BA的延長線相交于點(diǎn)N．（1）試說明△NAP是等腰三角形；（2）過點(diǎn)A作AD⊥AB，交PN于點(diǎn)D，試證明ND=2DP．25.如果一個(gè)等邊三角形ABC的一邊AB在y軸上，其頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)．已知AB=1，求第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．26.（2016?鹽城校級一模）（1）（）-1-2cos30°++（2-π）0（2）解不等式組．27.（湖北省恩施州利川市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平方∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上．（1）以直線CE為對稱軸，作△CEB的軸對稱圖形；（2）求證：BE=CD；（3）點(diǎn)P是BC上異于BC的任一點(diǎn)，PQ∥CE，交BE于Q，交AB于W，如圖（2）所示，試探究線段BQ與線段PW的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：由題意得：，由①得：a＜1，由②得：a＞-，則不等式組的解集為：-＜a＜1，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意可得P在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號可得，再解不等式組即可．2.【答案】【解答】解：原式可化為2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，即a2+b2+c2+a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc=0；根據(jù)完全平方公式，得：（a-b）2+（c-a）2+（b-c）2=0；由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可知：a-b=0，c-a=0，b-c=0；即：a=b=c；故選：A．【解析】【分析】將原式兩邊都乘以2，移項(xiàng)后運(yùn)用完全平方公式配成完全平方式結(jié)合非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得．3.【答案】解：設(shè)甲種水杯的單價(jià)為?x??元，則乙種水杯的單價(jià)為?(x-15)??元，依題意得：?720故選：?A??．【解析】設(shè)甲種水杯的單價(jià)為?x??元，則乙種水杯的單價(jià)為?(x-15)??元，利用數(shù)量?=??總價(jià)?÷??單價(jià)，結(jié)合用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：A、射線一旁是無限延伸的，只能反向延長，錯(cuò)誤；B、直線是無限延伸的，不用延長，錯(cuò)誤；C、線段的有具體的長度，可延長，正確；D、延長線段AB到點(diǎn)C，使AC＞BC，錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確的結(jié)論．5.【答案】【解答】解：觀察原圖，對稱變換后又進(jìn)行了平移，所以有垂直的一定不正確，A、C是錯(cuò)誤的；對應(yīng)點(diǎn)連線是不可能平行的，D是錯(cuò)誤的；找對應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系可得：對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸平分．故選：B．【解析】【分析】由已知條件，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和平移的基本性質(zhì)可得答案．6.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、2+2=4，不能組成三角形；B、3+6＞8，能夠組成三角形；C、3+2=5＜6，不能組成三角形；D、4+6＜11，不能組成三角形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．7.【答案】【解答】解：由題意得，60、90都是y的約數(shù)，∴y=180k（k取正整數(shù)），又∵y≤1000，則k≤5；①當(dāng)k=1時(shí)，y=180，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，∴可得x=120，z=90，則（x，z）=（120，90），此時(shí)有1組解．②當(dāng)k=2時(shí)，y=360，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，沒有符合題意的x和z，此時(shí)沒有解．③當(dāng)k=3時(shí)，y=540，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，則（x，z）=（120，90），此時(shí)有1組解．④當(dāng)k=4時(shí)，y=720，∵（x，y）=60，（y，z）=90，∴可得x=60，z=90，又∵[z，x]=360，∴沒有符合題意的x和z，此時(shí)沒有解．⑤當(dāng)k=5時(shí)，y=900，∵（x，y）=60，（y，z）=90，∴可得x=60或120或360，z=90或360，又∵[z，x]=360，則（x，z）=（120，90），此時(shí)有1組解．綜上可得共有3組解．故選A．【解析】【分析】根據(jù)60、90分別是y的約數(shù)可得出y=180k（k取正整數(shù)），結(jié)合y≤1000討論k的值，然后每一個(gè)y值可得出符合題意的x、z的組合，繼而可得出答案．8.【答案】【解答】解：A、不是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分母中不含有未知數(shù)，是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、分母中不含有未知數(shù)，是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．9.【答案】【解答】解：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等，說法正確；（2）全等三角形的對應(yīng)角相等，說法正確；（3）全等三角形的周長相等，說法正確；（4）周長相等的兩個(gè)三角形相等，說法錯(cuò)誤；（5）全等三角形的面積相等，說法正確；（6）面積相等的兩個(gè)三角形全等，說法錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等分別進(jìn)行分析．10.【答案】解：?∵?點(diǎn)?A??關(guān)于?y??軸的對稱點(diǎn)??A1??坐標(biāo)是?∴??點(diǎn)?A(2,-1)??，?∴??點(diǎn)?A??關(guān)于?x??軸的對稱點(diǎn)??A2??坐標(biāo)是故選：?B??．【解析】直接利用關(guān)于?x??軸、?y??軸、以及關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．此題主要考查了關(guān)于?x??軸、?y??軸、以及關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵∠A=68°，∴∠ADE+∠AED=180°-68°=112°，∵△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED）+180°-（∠A′DE+∠ADE）=360°-2×112°=136°．故答案為：136．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式計(jì)算即可得解．12.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，作DH∥BC交AE的延長線于H．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC，∵BC∥DH，∴∠ACB=∠H，∠ABC=∠ADN，∴∠H=∠ADH，∴AD=AH，∴BD=CH，∵∠BCD=∠A，∠HCB=∠A+∠ABC，∴∠HCB=∠ABC=∠H，∴DC=DH，∵DE⊥CH，∴CE=EH，∴HC=2EC，∴AD-AB=BD=CH=2EC．（2）①如圖2中結(jié)論：AB+AD=2EC，理由如下：證明：作DH∥BC交CA的延長線于H．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC，∵BC∥DH，∴∠ACB=∠H，∠ABC=∠ADN，∴∠H=∠ADH，∴AD=AH，∴BD=CH，∵∠BCM+∠BCA+∠HCD=180°，∠BAC+∠B+∠BCA=180°，∵∠BCM=∠BAC，∴∠HCD=∠B=∠H，∴DC=DH，∵DE⊥CH，∴CE=EH，∴HC=2EC，∴AD-AB=BD=CH=2EC．②如圖3中，結(jié)論：AB+AD=2FC，理由如下：作DH∥BC交CA的延長線于H．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC，∵BC∥DH，∴∠ACB=∠H，∠ABC=∠ADN，∴∠H=∠ADH，∴AD=AH，∴BD=CH，∵∠BCM+∠BCA+∠HCD=180°，∠BAC+∠B+∠BCA=180°，∵∠BCM=∠BAC，∴∠HCD=∠B=∠H∴DC=DH，∵DE⊥CH，∴CE=EH，∴HC=2EC，∴AD-AB=BD=CH=2EC．（3）解：在圖1中，∵AD-AB=2EC，AB=AC=3，EC=2，∴AD-3=4∴AD=7，在圖2中，∵AD+AB=2EC，AB=AC=3，CE=2，∴AD+3=4，∴AD=1，在圖3中，∵AC＜CE不合題意．故答案為7或1．【解析】【分析】（1）作DH∥BC交AE的延長線于H，先證明BD=HC，再證明HC=2CE即可解決．（2）①結(jié)論AD+AB=2EC，作DH∥BC交CA的延長線于H，先證明BD=HC，再證明HC=2CE即可解決．②結(jié)論AD+AB=2EC，作DH∥BC交CA的延長線于H，先證明BD=HC，再證明HC=2CE即可解決．（3）利用圖1、圖2的結(jié)論計(jì)算即可，圖3不合題意．13.【答案】【解答】解：①（x+a）（x2-6x+b）=x3-6x2+bx+ax2-6ax+ab=x3+（a-6）x2+（b-6a）x+ab，x的系數(shù)是b-6a．②（3x2-2x+1）（x+b）=3x3+3bx2-2x2-2bx+x+b=3x3+（3b-2）x2-2bx+x+b，∵不含x2項(xiàng)，∴3b-2=0，解得：b=．【解析】【分析】①利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法計(jì)算，合并得出x的系數(shù)即可；②利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法計(jì)算，合并得出x2的系數(shù)為0求得答案即可．14.【答案】【答案】設(shè)△ABC三邊長為a，b，c且a，b，c均為正整數(shù)．根據(jù)已知條件知三角形的三個(gè)邊長均小于外接圓直徑6.25．然后根據(jù)海倫--秦九韶公式=S=absinC=求得64（abc）2=625?（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b），最后由數(shù)的整除求得三角形的三個(gè)邊長．【解析】設(shè)△ABC三邊長為a，b，c且a，b，c均為正整數(shù)，△ABC外接圓直徑2R=6.25．∵a，b，c≤2R，∴a，b，c只能取1、2、3、4、5、6；由=S=absinC=，得?（a+b+c）（b+c-a）（c+a-b）（a+b-c）=∴64（abc）2=625?（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）∴54|（abc）2故a，b，c中至少有兩個(gè)5；不妨設(shè)a=b=5，則64C2=（10+c）?C?C?（10-c）?C=6，∴△ABC三邊長為5，5，6．故答案為：5、5、6．15.【答案】×3=．【解析】16.【答案】【解答】（1）解：∵△BDE是等邊三角形，∴∠EDB=60°，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=180°-90°-30°=60°，∴FAC=180°-60°-60°=60°，∴∠F=180°-90°-60°=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACF=180°-90°，∴AF=2AC=2×1=2；故答案為：2．（2）①證明：∵△BDE是等邊三角形，∴BE=BD，∠EDB=∠EBD=60°，在△BCD中，∠ADE+∠EDB=∠CBD+∠C，即∠ADE+60°=∠CBD+90°=x+90°，∴∠ADE=30°+∠CBD，∵∠HBE+∠ABD=60°，∠CBD+∠ABD=30°，∴∠HBE=30°+∠CBD，∴∠ADE=∠HBE，∴∠ABE=∠ADE=x+90°；②在△ADE與△HBE中，，∴△ADE≌△HBE（SAS），∴AE=HE，∠AED=∠HEB，∴∠AED+∠DEH=∠DEH+∠HEB，即∠AEH=∠BED=60°，∴△AEH為等邊三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=60°，再根據(jù)平角等于180°求出∠FAC=60°，然后求出∠F=30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可；（2）①根據(jù)三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和利用∠CBD表示出∠ADE=30°+∠CBD，又∠HBE=30°+∠CBD，從而得到∠ADE=∠ABE；②然后根據(jù)邊角邊證明△ADE與△HBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=HE，對應(yīng)角相等可得∠AED=∠HEB，然后推出∠AEH=∠BED=60°，再根據(jù)等邊三角形的判定即可證明．17.【答案】【解答】解：由題意可得，該班電影票費(fèi)用總和為：25×4+10x=100+10x=10x+100（元），故答案為：（10x+100）．【解析】【分析】根據(jù)某電影院的票價(jià)是成人25元，學(xué)生10元．現(xiàn)七年級（11）班由4名教師帶隊(duì)，帶領(lǐng)x名學(xué)生一起去該影院觀看愛國主義題材電影，可以得到該班電影票費(fèi)用總和．18.【答案】【解答】解：原式=-====，故答案為：．【解析】【分析】先將分母因式分解以確定最簡公分母為（a+b）（a-b），再通分化為同分母分式，依據(jù)分式減法法則相減，最后將分式約分化成最簡分式．19.【答案】【解答】解：原式=（64m2n4）×（-m9n9）=-8m11n13，故答案為：-8m11n13．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得單項(xiàng)式的乘法，根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．20.【答案】【解答】解：（1）∵三分式中常數(shù)項(xiàng)的最小公倍數(shù)60，x、y的最高次冪均為2，∴最簡公分母是60x2y2．故答案為：60x2y2；（2）∵三分式中常數(shù)項(xiàng)的最小公倍數(shù)12，a的最高次冪為2，∴最簡公分母是12a2．故答案為：12a2；故答案為：60x2y2，12a2．【解析】【分析】通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．三、解答題21.【答案】解：原式?=[x(x-3)?=x-4?=x+3??，當(dāng)?x=-3??，3，4時(shí)，原式?jīng)]有意義；當(dāng)?x=-4??時(shí)，原式?=-4+3=-1??．【解析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法運(yùn)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把?x??的值代入計(jì)算即可求出值．此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：如圖：（1）線段?CD??即為所求；（2）菱形?CDEF??即為所求．【解析】（1）直接利用平移的性質(zhì)即可得出點(diǎn)?C??、?D??的位置；（2）根據(jù)菱形的判定方法進(jìn)而得出答案．本題主要考查了菱形的判定以及平移變換，正確掌握菱形的判定方法：四條邊相等的四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：原式?=3-6?=3-6?=1【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．24.【答案】【解答】證明：（1）作PN∥AB交BE于N，∴∠PNC=∠ABC=60°，∵∠PCN=∠ACB=60°，∴△PCN是等邊三角形，∴CN=PC，∵AP=CE，∴AP-CP=CE-CN，即AC=EN，∵BC=AC，∴BC=EN，∵BM=EM，∴CM=NM，∴∠CPM=∠NPM=30°，PN⊥BE，∵∠PAN=120°，∴∠N=30°，∴∠APN=∠N，∴PA=AN，∴△NAP是等腰三角形；（2）∵AD⊥AB，∠BAC=60°，∴∠DAP=30°，∴∠DAP=∠APN=30°，∴AD=PD，在RT△DAN中，∠N=30°，∴ND=2AD，∴ND=2PD．【解析】【分析】（1）作PN∥AB交BE于N，先證得△PCN是等邊三角形，進(jìn)而證得CM=NM，然后根據(jù)三線合一的性質(zhì)證得∠CPM=∠NPM=30°，PN⊥BE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠PAN=120°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠N=30°，從而