豐臺(tái)區(qū)2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)高一數(shù)學(xué)2024.01考生須知：1.答題前，考生務(wù)必先將答題卡上的學(xué)校、班級(jí)、姓名、教育ID號(hào)用黑色字跡簽字筆填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的教育ID號(hào)、姓名。在答題卡的“條形碼粘貼區(qū)”貼好條形碼。2.本次練習(xí)所有答題均在答題卡上完成，選擇題必須使用2B鉛筆以正確填涂方式將各小題對(duì)應(yīng)選項(xiàng)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦除干凈后再選涂其它選項(xiàng)。非選擇題必須使用標(biāo)準(zhǔn)黑色字跡簽字筆書寫，要求字體工整、字跡清楚。3.請(qǐng)嚴(yán)格按照答題卡上題號(hào)在相應(yīng)答題區(qū)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。在練習(xí)卷、草稿紙上答題無效。4.本練習(xí)卷滿分共150分，作答時(shí)長(zhǎng)120分鐘。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.3.若，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.15.（）A. B. C. D.6.函數(shù)，則（）A.是最小正周期為的奇函數(shù) B.是最小正周期為的偶函數(shù)C.是最小正周期為π的奇函數(shù) D.是最小正周期為π的偶函數(shù)7.函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.8.若α，β都是第一象限角，則“”是“”成立的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”學(xué)習(xí)是日積月累的過程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).若甲、乙兩同學(xué)當(dāng)下的知識(shí)儲(chǔ)備量均為a，甲同學(xué)每天的“進(jìn)步”率和乙同學(xué)每天的“退步”率均為2%.n天后，甲同學(xué)的知識(shí)儲(chǔ)備量為，乙同學(xué)的知識(shí)儲(chǔ)備量為，則甲、乙的知識(shí)儲(chǔ)備量之比為2時(shí)需要經(jīng)過的天數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.15 B.18 C.30 D.3510.記為非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義.若，，且，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則等于（）A.1 B.2 C.3 D.4第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11.函數(shù)的定義域?yàn)開__________.12.能說明“關(guān)于x的不等式在R上恒成立”為假命題的實(shí)數(shù)a的一個(gè)取值為_________.13.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________.14.已知，則_________，的最小值為__________.15.雙曲函數(shù)是一類與三角函數(shù)類似的函數(shù)，基本的雙曲函數(shù)有：雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)，雙曲正切函數(shù).給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)是偶函數(shù)，且最小值為2；②函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增；③函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且值域?yàn)?；④若直線與函數(shù)和的圖象共有三個(gè)交點(diǎn)，這三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，則.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________________.三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程16.（本小題13分）已知集合，.（I）若，求，；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.（本小題14分）已知函數(shù).（I）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）解不等式；（Ⅲ）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.（本小題14分）在平面直角坐標(biāo)系中，角α和角β的頂點(diǎn)均與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊均為x軸的非負(fù)半軸，終邊分別與單位圓交于P，Q兩點(diǎn)，若P，Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P位于第一象限，橫坐標(biāo)為.（I）求的值；（Ⅱ）求的值.19.（本小題15分）已知函數(shù)，其中.從條件①、條件②、條件③中選擇一個(gè)條件，解決下列問題.（I）求ω的值；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）若存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.20.（本小題15分）2023年9月23日第十九屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開幕，本屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物是“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”.某商家成套出售吉祥物掛件，通過對(duì)銷售情況統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：在某個(gè)月內(nèi)（按30天計(jì)），每套吉祥物掛件的日銷售價(jià)格（單位：元）與第x天的函數(shù)關(guān)系滿足（k為常數(shù)，且），日銷售量（單位：套）與第x天的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x15202530650645650655設(shè)該月吉祥物掛件的日銷售收入為（單位：元），已知第15天的日銷售價(jià)格為32元.（I）求k的值；（Ⅱ）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，若用函數(shù)模型來描述該月日銷售量與第x天的變化關(guān)系，求函數(shù)的解析式；（Ⅲ）利用（Ⅱ）中的結(jié)論，求的最小值.21.（本小題共14分）設(shè)，若非空集合A，B，C同時(shí)滿足以下4個(gè)條件，則稱A，B，C是“無和劃分”：①；②，，；③，且C中的最小元素大于B中的最小元素；④，，，必有，，.（I）若，，，判斷A，B，C是否是“無和劃分”，并說明理由.（Ⅱ）已知A，B，C是“無和劃分”（）.（i）證明：對(duì)于任意m，，都有；（ii）若存在i，，使得，記.證明：Ω中的所有奇數(shù)都屬于A.（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）豐臺(tái)區(qū)2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)參考答案高一數(shù)學(xué)2024.01一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.題號(hào)12345678910答案BDBAADCCBC二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11. 12.0（答案不唯一，只要滿足“或”即可）13. 14.1； 15.②③④三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程16.（本小題13分）解：（I）當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以，所以，所?（Ⅱ）由（I）知，又，所以，解得：.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.17.（本小題14分）解：（I）函數(shù)的圖象如下：的值域?yàn)?，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ），即，可得，即，或.所以該不等式的解集為.（Ⅲ）由可得，，又，所以，解得.18.（本小題14分）解：（I）依題意知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，所以，，，，所以.（Ⅱ）.19.（本小題15分）解：.選條件①，有，所以，所以.（I）因?yàn)?，所?（Ⅱ）由（I）得，由得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闀r(shí)，，所以，時(shí)，，所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.選條件②，有，所以，所以，以下同條件①.選條件③，有π是的周期，設(shè)的最小正周期為T，則，所以，所以，以下同條件①.20.（本小題15分）解：（I）由題意得，所以，解得.（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，由，得，，，所以，其中，.（Ⅲ）由（I）（Ⅱ）可知，，，當(dāng)時(shí)，，可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)的最小值為；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)的最小值為，綜上所述，當(dāng)時(shí)，該月日銷售收入的最小值為20280元.21.（本小題14分）解：（I）不是.取，，則，說明A，B，C不是“無和劃分”.（Ⅱ）（i）假設(shè)存在m，，使得，記m的最小值為，則，；設(shè)B中最小的元素為b，則，所以，所以，（否則與，，矛盾），（否則與，矛盾），所以，因?yàn)?，所以，不同屬于C.所以，這與矛盾.所以假設(shè)不成立.（ii）因?yàn)锳，B，C是“無和劃分”，且存在i，，使得，記i的最小值為，所以方，；由（i）知，，，，因?yàn)?，所以，，所以，設(shè)B中最小的元素為b，若，則，所以，所以，（否則與，，矛盾），所以（否則與，矛盾），所以，又因?yàn)楹筒煌瑢儆贑，所以，這與，矛盾，所以，即.所以，所以.所以，，所以（否則與，