絕密★啟用前福州市馬尾區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學二模試卷）如圖，以平面鏡AD和DC為兩個側面的一個黑盒子的另一個側面BC上開有一個小孔P，一位觀察者在盒外沿與BC平行方向走過時，則通過小孔能幾次看到光源S所發(fā)出的光線（）A.1次B.2次C.3次D.4次2.（《3.4分式方程》2022年同步練習（1））下列關于x的方程中，不是分式方程的是（）A.=B.=C.=4D.-=3.（廣西省南寧市橫縣平馬鎮(zhèn)中學八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.-4.（2021?江干區(qū)二模）隨著快遞業(yè)務量的增加，某快遞公司為快遞員更換快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原來多投遞8件．若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每天投遞快件多少件？設原來平均每人每天投遞快件?x??件，根據(jù)題意課列方程為?(???)??A.?300B.?300C.?420D.?3005.（2020年秋?閻良區(qū)期末）在、、、、中分式的個數(shù)有（）A.2個B.3個C.4個D.5個6.在3x，0，，x2-，，，，中，整式和分式的個數(shù)分別為（）A.5，3B.7，1C.6，2D.5，27.（2014屆海南省定安縣第一學期期中檢測八年級數(shù)學試卷（））如圖：正方形BCEF的面積為9，AD=13，BD=12，則AE的長為（）A.3B.4C.5D.78.（2022年遼寧省錦州實驗中學中考數(shù)學摸底試卷）下列計算正確的是（）A.2a?4a=8aB.a2+a1=a3C.（a2）3=a5D.a1?a1=a29.（河北省唐山市路南區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷）下列四個圖形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉中心，旋轉一定角度后，能與原圖形完全重合，其中，旋轉角度最小的是（）A.B.C.D.10.（2021?寧波模擬）如圖，?ΔABC??中，?∠BAC>90°??，?AB??的垂直平分線交?AB??于點?D??，交?BC??于點?E??，?AC??的垂直平分線交?AC??于點?F??，交?BC??于點?G??．若以?BE??，?EG??，?GC??為邊的三角形的面積為8，則?ΔABC??的面積可能是?(???)??A.12B.14C.16D.18評卷人得分二、填空題（共10題）11.分式方程+=，設=y，則化成的整式方程為．12.（2021?岳麓區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?BC=8??，?tanB=34??，點?D??是?AB??的中點，如果把?ΔBCD??沿直線?CD??翻折，使得點?B??落在同一平面內的?B′??處，連接?AB′?13.（江西省上饒市湖城學校八年級（下）期中數(shù)學試卷）若x-1=，則（x+1）2-4（x+1）+4的值為．14.（2016?常州模擬）（2016?常州模擬）在平面直角坐標系中，點A（-5，0），以OA為直徑在第二象限內作半圓C，點B是該半圓周上一動點，連接OB、AB，作點A關于點B的對稱點D，過點D作x軸垂線，分別交直線OB、x軸于點E、F，點F為垂足，當DF=4時，線段EF=．15.（江蘇省宿遷市泗陽縣八年級（下）期中數(shù)學試卷）分式，的最簡公分母是．16.（福建省南平三中八年級（上）期中數(shù)學試卷）蓋房子時，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這是利用三角形的性．17.（2021?陜西）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?∠B=30°??，?AB=8??．若?E??、?F??是?BC??邊上的兩個動點，以18.（2021年春?天水期末）（2021年春?天水期末）如圖所示：在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊，在BC的同側作等邊△ABD、等邊△ACE、等邊△BCF．（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；（2）探究下列問題：（只填條件，不需證明）①當∠BAC滿足條件時，四邊形DAEF是矩形；②當∠BAC滿足條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在；③當△ABC滿足條件時，四邊形DAEF是正方形．19.（2021?紹興）已知?ΔABC??與?ΔABD??在同一平面內，點?C??，?D??不重合，?∠ABC=∠ABD=30°??，?AB=4??，?AC=AD=22??，則20.（湖北省鄂州市吳都中學八年級（下）期中數(shù)學試卷）（2021年春?鄂州校級期中）如圖，在△ABC中，點O是AC邊上一動點，過點O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F（1）求證：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形CEAF是矩形？請證明你的結論．（3）在第（2）問的結論下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，請直接寫出凹四邊形ABCE的面積為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?鄂城區(qū)一模）先化簡，再求值：?(aa+2+22.（2022年福建省三明市大田六中中考數(shù)學二模試卷）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪刀，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1（1）在不添加輔助線時，寫出其中的兩對全等三角形；（2）證明△A1AD1≌△CC1B．23.（2022年四川省成都市新都區(qū)中考數(shù)學三診試卷）（1）計算：（-）-2-3tan30°-|-2|-（2）解不等式≤，并寫出它的正整數(shù)解．24.（2020年秋?監(jiān)利縣校級期末）（2020年秋?監(jiān)利縣校級期末）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAD，交BC于E，在△ABC外有一點F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC．（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點M，使得BM=2DE，連接ME①求證：ME⊥BC；②求∠EMC的度數(shù)．25.（2021年春?白銀校級期中）（1）（-4x2y3）?（-xyz）÷（xy2）2（2）（54x2y-108xy2-36xy）÷（18xy）（3）（a+b+3）（a+b-3）（4）20070+2-2-（）2+2014．26.（綏化）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，O、M也在格點上．（1）畫出△ABC關于直線OM對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O按順時針方向旋轉90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸．27.化簡：（+1）÷．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：有4條：分別是：由S發(fā)出的線SP；由S發(fā)出，經過AD反射直接通過P的光線；由S發(fā)出，經過CD反射直接通過P的光線；由S發(fā)出，經過CD反射再經過AD反射通過P的光線．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)光線的反射，即可確定．2.【答案】【解答】解：A、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項正確；B、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項正確；C、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項正確；D、分母中不含有未知數(shù)，不是分式方程，故本選項錯誤．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項進行逐一分析即可．3.【答案】【解答】解：A、結果是-1，不是最簡分式，故本選項錯誤；B、不能約分，是最簡分式，故本選項正確；C、結果是，不是最簡分式，故本選項錯誤；D、結果是-，不是最簡分式，故本選項錯誤；故選B．【解析】【分析】先根據(jù)分式的基本性質進行約分，再判斷即可．4.【答案】解：設原來平均每人每天投遞快件?x??件，則更換快捷的交通工具后平均每人每天投遞快件?(x+8)??件，依題意得：?300故選：?D??．【解析】設原來平均每人每天投遞快件?x??件，則更換快捷的交通工具后平均每人每天投遞快件?(x+8)??件，根據(jù)該快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．5.【答案】【解答】解：、時分式，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．6.【答案】【解答】解：3x是整式；0是整式；，分母中不含字母，故此是整式；x2-是整式；分母中不含字母，故此是整式；分母中含字母x，故此是分式；分母中含字母x，y，故此是分式；分母中不含字母，是整式．故選：C．【解析】【分析】分母中含有字母的代數(shù)式叫分式．7.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：根據(jù)正方形的面積公式可求得CE的長，根據(jù)勾股定理可求得AB的長，再根據(jù)勾股定理求得AC的長，從而可以求得結果.∵正方形BCEF的面積為9∴CE=3∵AD=13，BD=12∴∴∴故選D.考點：正方形的面積公式，勾股定理8.【答案】【解答】解：A、2a?4a=8a2，故此選項錯誤；B、a2+a1無法計算，故此選項錯誤；C、（a2）3=a6，故此選項錯誤；D、a1?a1=a2，故此選項正確．故選：D．【解析】【分析】分別利用單項式乘以單項式，合并同類項法則以及冪的乘方運算分別判斷得出答案．9.【答案】【解答】解：A、最小旋轉角度==120°；B、最小旋轉角度==90°；C、最小旋轉角度==180°；D、最小旋轉角度==72°；綜上可得：旋轉一定角度后，能與原圖形完全重合，且旋轉角度最小的是D．故選：D．【解析】【分析】求出各旋轉對稱圖形的最小旋轉角度，繼而可作出判斷．10.【答案】解：連接?AE??、?AG??，?∵DE??是?AB??的垂直平分線，?FG??是?AC??的垂直平分線，?∴EA=EB??，?GA=GC??，?∵?以?BE??，?EG??，?GC??為邊的三角形的面積為8，?∴ΔAEG??的面積為8，?∵AE+AG>EG??，?∴BE+CG>EG??，??∴SΔAEB??∴SΔABC故選：?D??．【解析】連接?AE??、?AG??，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到?EA=EB??，?GA=GC??，根據(jù)三角形的三邊關系得到?AE+AG>EG??，根據(jù)三角形的面積公式判斷即可．本題考查的是線段垂直平分線的性質、三角形的面積計算，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：設y=，則=，代入原方程得：y+=，方程兩邊同乘以4y整理得：4y2-17y+4=0．故答案為：，4y2-17y+4=0．【解析】【分析】觀察方程的兩個分式具備的關系，若設y=，則原方程另一個分式為，可用換元法轉化為關于y的分式方程．去分母即可．12.【答案】解：如圖所示，過點?A??作?AE⊥BC??于?E??，過點?D??作?DF⊥BC??于?F??，連接?BB′??，?BB′??交?CD??的延長線于點?G??，?∵AB=AC??，?AE⊥BC??，?BC=8??，?∴BECE=4??，?∵tanB=AE?∴AE=3??，?∵AE⊥BC??，?DF⊥BC??，?∴DF//AE??，?∵D??是?AB??的中點，?∴F??是?BE??的中點，?∴EF=12BE=2?在??R??t?∴??由勾股定理得：?CD=?DF?∵B??，?B′??關于直線?CD??對稱，?∴CG⊥BB′??，且?G??是?BB′??的中點，?∵D??是?AB??的中點，?∴AB′=2DG??，?∵CG⊥BB′??，?DF⊥BC??，?∴?R?∴???BC?∴CG=BC×FC?∴DG=CG-CD=32?∴AB′=2DG=13故答案為：?13【解析】如圖，作?AE⊥BC??于?E??，?DF⊥BC??于?F??，連接?BB′??交?CD??延長線于?G??，先根據(jù)條件求出?DG??，再根據(jù)?B??，?B′??關于直線?CD??對稱，得出?CG⊥BB′??，且?G??是?BB′??的中點，根據(jù)三角形中位線定理，得出?AB′=2DG??，從而得出結論．本題考查翻折變換、等腰三角形的性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．13.【答案】【解答】解：（x+1）2-4（x+1）+4=（x+1-2）2=（x-1）2，將x-1=代入得：原式=（）2=5．故答案為：5．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式，進而求出答案．14.【答案】【解答】解：連接OD，如圖所示．∵點A、點D關于B點對稱，∴OD=OA=5．在Rt△ODF中，OD=5，DF=4，∠DFO=90°，∴OF==3，∴AF=OA-OF=2．∵AO為⊙C的直徑，∴∠ABO=90°，∴∠DBE=90°=∠DFA，又∵∠BDE=∠FDA，∴△BDE∽△FDA，∴=．在Rt△ADF中，AF=2，DF=4，∠AFD=90°，∴AD==2．∵OA=OD，且OB⊥AD，∴AB=DB=AD=，∴DE==，∴EF=DF-DE=．故答案為：．【解析】【分析】連接OD，則OD=OA=5，在直角三角形ODF中，可求出OF=3，故AF=2，在直角三角形ADF中由勾股定理求出AD，由相似三角形的判定定理找出△DBE∽△DFA，結合三角形相似的性質找出=，在等腰三角形AOD中可得出AB=DB=AD，套用DE=得出DE值，再由EF=DF-DE得出結論．15.【答案】【解答】解：分式，的最簡公分母是6（x-1）2；故答案為：6（x-1）2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．16.【答案】【解答】解：蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構成了三角形，故這樣做的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定．【解析】【分析】在窗框上斜釘一根木條，構成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．17.【答案】解：如圖，當點?F??與?C??重合時，?ΔEFP??的邊長最長，周長也最長，?∵∠ACB=90°??，?∠PFE=60°??，?∴∠PCA=30°??，?∵∠A=60°??，?∴∠APC=90°??，?ΔABC??中，?AC=1?ΔACP??中，?AP=1?∴PC=?AC?∴??周長為?23故答案為：?63【解析】當點?F??與?C??重合時，?ΔEFP??的邊長最長，周長也最長，根據(jù)?30°??角所對的直角邊是斜邊的一半可得?AC=4??，?AP=2??，再由勾股定理可得答案．本題考查含?30°??角的直角三角形的性質，運用勾股定理是解題關鍵．18.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABD、△BCE、△ACE是等邊三角形，∴AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，∴∠BCA=∠FCE=60°-∠ACF，在△BCA和△FCE中，，∴△BCA≌△FCE（SAS），∴EF=BA=AD，同理：DF=AC=AE，∴四邊形DAEF是平行四邊形；（2）解：①當∠A=150°時，四邊形DAEF是矩形，理由如下：∵△ABD、△ACE是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°，∵四邊形DAEF是平行四邊形，∴四邊形DAEF是矩形，故答案為：=150°；②當∠BAC=60°時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在；理由如下：∵∠BAC=60°，∠BAD=∠CAE=60°，∴點D、A、E共線，∴以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在；故答案為：∠BAC=60°；③當△ABC滿足∠BAC=150°，且AB=AC≠BC時，四邊形DAEF是正方形，理由如下：由①得：當∠BAC=150°時，四邊形DAEF是矩形；當AB=AC時，由（1）得：EF=AB=AD，DF=AC=AE，∵AB=AC，∴AD=AE，∵四邊形DAEF是平行四邊形，∴四邊形DAEF是菱形，∴四邊形DAEF是正方形．故答案為：∠BAC=150°，AB=AC．【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質得出AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，求出∠BCA=∠FCE，證△BCA≌△FCE，得出EF=BA=AD，同理DF=AC=AE，即可得出結論；（2）①求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定得出即可；②證出D、A、E三點共線，即可得出結論；③由①得出四邊形DAEF是矩形；再由AB=AC≠BC得出四邊形DAEF是菱形，即可得出結論．19.【答案】解：如圖，當?C??，?D??同側時，過點?A??作?AE⊥CD??于?E??．在??R??t?Δ?A??E?∴AE=1?∵AD=AC=22?∴DE=(?22)?∴DE=EC=AE??，?∴ΔADC??是等腰直角三角形，?∴CD=4??，當?C??，?D??異側時，過?C′??作?C′H⊥CD??于?H??，?∵ΔBCC′??是等邊三角形，?BC=BE-EC=23?∴CH=BH=3-1??，在?Rt??△?DC′H??中，?DC′=?DH?∵ΔDBD′??是等邊三角形，?∴DD′=23?∴CD??的長為?23±2??或4或故答案為：?23±2??或4或【解析】分?C??，?D??在?AB??的同側或異側兩種情形，分別求解，注意共有四種情形．本題考查直角三角形?30°??角的性質，等腰直角三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．20.【答案】【解答】（1）證明：∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠OCE，∴∠OEC=∠OCE，∴EO=CO，同理：FO=CO，∴EO=FO；（2）解：當點O運動到AC的中點時，四邊形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，又∵O是AC的中點，∴AO=CO，∴四邊形CEAF是平行四邊形，∵EO=FO=CO，∴EO=FO=AO=CO，∴EF=AC，∴四邊形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四邊形CEAF是矩形，∴∠AEC=90°，∴AC===5，△ACE的面積=AE×EC=×3×4=6，∵122+52=132，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴△ABC的面積=AB?AC=×12×5=30，∴凹四邊形ABCE的面積=△ABC的面積-△ACE的面積=30-6=24；故答案為：24．【解析】【分析】（1）由平行線的性質和角平分線的定義得出∠OEC=∠OCE，證出EO=CO，同理得出FO=CO，即可得出EO=FO；（2）由對角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形，再由對角線相等即可得出結論；（3）先根據(jù)勾股定理求出AC，得出△ACE的面積=AE×EC，再由勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面積=AB?AC，凹四邊形ABCE的面積=△ABC的面積-△ACE的面積，即可得出結果．三、解答題21.【答案】解：原式?=[a(a-2)?=(?a-1)?=a-1把?a=2+2原式?=2+?=2+【解析】首先將括號里面通分運算，進而分解因式化簡求出即可．此題主要考查了分式的化簡求值，正確進行分式的通分運算是解題關鍵．22.【答案】【解答】（1）解：△A1C1D1≌△ACD；△ACD≌△CAB；（2）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，∴AA1=CC1，∠A1=∠ACB，A1D1=CB．∵在△A1AD1和△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質和矩形的性質可直接得到全等三角形；（2）根據(jù)矩形的性質，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性質，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，從而證出結論．23.【答案】【解答】解：（1）（-）-2-3tan30°-|-2|-=4-3×-2+-3=4--2+-3=-1；（2）≤，3（x-2）≤2（7-x），3x-6≤14-2x，3x+2x≤14+6，5x≤20，x≤4，它的正整數(shù)解為1，2，3，4．【解析】【分析】（1）本題涉及負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果；（2）首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．24.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴∠ACF=45°=∠ABE．∵∠BAC=90°，F(xiàn)A⊥AE，∴∠BAE+∠EAC=90°=∠CAF+∠EAC，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF．（2）①證明：過點E作EQ⊥AB于點Q，如圖所示．∵AE平分∠BAD，∴∠QAE=∠DAE，在△AEQ和△AED中，∴△AEQ≌△AED（AAS），∴QE=DE．∵∠BQE=90°，∠QBE=45°，∴∠BEQ=45°，∴BQ=QE，又∵BM=2DE=QE，∴QM=QE，∴∠QEM=∠QME==45°，∴∠BEM=∠BEQ+∠QEM=90°，