中考模擬數(shù)學(xué)考試試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．下列各數(shù)是正數(shù)的是（）A． B． C． D．2．如圖，用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截去的幾何體是一個(gè)三棱錐，截面的形狀是（）A．六邊形 B．圓 C．正方形 D．三角形3．從貴陽(yáng)市文化和旅游局獲悉，“五一”假日期間，黔靈山公園接待游客量創(chuàng)歷史新高，約為人次，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．4．小穎、小明兩人做游戲，擲一枚硬幣，雙方約定：正面朝上小穎勝，反面朝上小明勝，則這個(gè)游戲（）A．公平 B．對(duì)小穎有利 C．對(duì)小明有利 D．無(wú)法確定5．下列選項(xiàng)中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．6．下列各數(shù)中，能使不等式成立的的整數(shù)值是（）A． B． C． D．7．一名射擊愛(ài)好者次射擊成績(jī)單位：環(huán)依次為：，，，，，，，去掉一個(gè)最高成績(jī)和一個(gè)最低成績(jī)后下列數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)8．如圖，的正方形網(wǎng)格中，和的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)處，則和的周長(zhǎng)比是（）A． B．： C．： D．：9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加陽(yáng)光體育健身活動(dòng)，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批籃球和足球若購(gòu)買(mǎi)個(gè)籃球，個(gè)足球，需花費(fèi)元；若購(gòu)買(mǎi)個(gè)籃球，個(gè)足球，需花費(fèi)元?jiǎng)t籃球、足球的單價(jià)各是多少元？設(shè)籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元，則下列方程組正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．已知，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值都大于一次函數(shù)的值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13．已知，，則等于．14．當(dāng)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．15．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為．16．如圖，在邊長(zhǎng)為的正六邊形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，，與相交于點(diǎn)，則的值為．三、解答題（本大題共9小題，共98.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（1）當(dāng)，關(guān)于的方程是一元一次方程；（2）解一元二次方程．18．根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局、國(guó)家能源局、中電聯(lián)等機(jī)構(gòu)的公開(kāi)數(shù)據(jù)，整理年全國(guó)各類發(fā)電量數(shù)據(jù)后繪制出各類發(fā)電量的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖如表：發(fā)電類型發(fā)電量萬(wàn)億燃煤水電太陽(yáng)能風(fēng)力燃?xì)夂穗娚镔|(zhì)其他（1）年全國(guó)各類發(fā)電量的類型中，發(fā)電量最少的是，發(fā)電量為萬(wàn)億；（2）年全國(guó)各類發(fā)電量總量約為萬(wàn)億，表格中萬(wàn)億；結(jié)果保留兩位小數(shù)（3）節(jié)約用電，是我們每個(gè)人的責(zé)任和義務(wù)，我們應(yīng)該時(shí)刻提醒自己和身邊的人要節(jié)約用電，請(qǐng)對(duì)如何節(jié)約用電提一條合理化建議．19．如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，．

（1）求證：≌；（2）若，，求四邊形的面積．20．電商崛起，包裹量激增，人工分揀包裹速度已不能滿足行業(yè)需求，為提高包裹的分揀速度，某公司引入智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，機(jī)器人分揀包裹速度是人工分揀包裹速度的倍，用機(jī)器人和人工分別分揀件包裹，機(jī)器人所用時(shí)間比人工所用時(shí)間快小時(shí)，求機(jī)器人與人工分揀包裹的速度分別是每小時(shí)多少件？21．如圖，圖是山坡頂上的信號(hào)塔，圖是數(shù)學(xué)活動(dòng)課上小紅測(cè)量山高時(shí)使用的簡(jiǎn)圖，已知信號(hào)塔高，使用測(cè)傾器在山腳下點(diǎn)處測(cè)得信號(hào)塔底的仰角為，塔頂?shù)难鼋菫?，求山高點(diǎn)，，在同一條豎直線上，點(diǎn)，在同一條水平線上，結(jié)果保留，參考數(shù)據(jù)：，，22．【建?！看汗?jié)聯(lián)歡晚會(huì)，九年級(jí)生活委員小星先購(gòu)買(mǎi)了個(gè)裝飾掛件，共計(jì)元，又購(gòu)買(mǎi)了單價(jià)為元的紙杯蛋糕個(gè)，設(shè)所有裝飾掛件和紙杯蛋糕的平均價(jià)格為元，則與的關(guān)系式為．

【探究】根據(jù)函數(shù)的概念，小星發(fā)現(xiàn)：是的函數(shù)，結(jié)合自己學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，為了更好地研究這個(gè)函數(shù)，小星打算先脫離實(shí)際背景，對(duì)該函數(shù)的完整圖象與性質(zhì)展開(kāi)探究，請(qǐng)根據(jù)所給信息，將探究過(guò)程補(bǔ)充完整

列表：（1）填空：，；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出一條該函數(shù)的性質(zhì)；（3）【應(yīng)用】根據(jù)上述探究，結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，小星得到結(jié)論：紙杯蛋糕個(gè)數(shù)越多，所購(gòu)買(mǎi)物品的平均價(jià)格越，填“高”或“低”，但不會(huì)超過(guò)元23．如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；（2）若的半徑是，是的中點(diǎn)，求陰影部分的面積結(jié)果保留和根號(hào)24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出二次函數(shù)的對(duì)稱軸及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值；（3）如圖，點(diǎn)，，，當(dāng)拋物線與的邊只有個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．25．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)，分別為，邊上的點(diǎn)，將正方形沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)恰好落在邊的點(diǎn)處．

（1）【問(wèn)題解決】如圖，連接，則與折痕的位置關(guān)系是，與的數(shù)量關(guān)系是；（2）【問(wèn)題探究】如圖，連接，在翻折過(guò)程中，平分，試探究的面積是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出的面積；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）【拓展延伸】若，求出的最小值．

1．A2．D3．B4．A5．C6．D7．B8．B9．D10．B11．C12．D13．514．15．2816．17．（1）（2）解：，

，

，

，

，

所以，．18．（1）生物質(zhì)；（2）；（3）解：低碳出行，少開(kāi)空調(diào)等．19．（1）證明：四邊形是矩形，

，，，

點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，

，

，

在與中，

，

≌；（2）解：四邊形是矩形，

，，

點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

四邊形的面積．20．解：設(shè)人工分揀包裹的速度是每小時(shí)件，則機(jī)器人分揀包裹的速度是每小時(shí)件，

由題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，

，

答：機(jī)器人分揀包裹的速度是每小時(shí)件，人工分揀包裹的速度是每小時(shí)件．21．解：由題意得：，

設(shè)，

在中，，

，

在中，，

，

，

，

，

解得：，

，

山高約為．22．（1）3；0

在平面直角坐標(biāo)系中通過(guò)描點(diǎn)、連線，畫(huà)出該函數(shù)的圖象如圖所示；

（2）解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨著增大而增大；（3）高；23．（1）證明：連接．

、

，

，

，

，

，

，

，

是的切線．（2）解：連接，交于．

，

，

，，，

≌，

，

是等邊三角形，

，

．24．（1）解：該拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）解：把代入得，，

，

，的面積為，

，

解得或．（3）解：若：當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，將代入，得；

當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)始與三角形邊有兩個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)在上時(shí)，此時(shí)，

解得，，此時(shí)開(kāi)始有三個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，拋物線與三角形邊有兩個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，將代入，得．

即當(dāng)時(shí)，拋物線與三角形三邊有兩個(gè)交點(diǎn)，

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，拋物線與三角形三邊有兩個(gè)交點(diǎn)，

若時(shí)，，即點(diǎn)在的上方，此時(shí)拋物線與三角形三邊沒(méi)有交點(diǎn)；

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，拋物線與三角形三邊有兩個(gè)交點(diǎn)．25．（1）；（2）